資源簡介

知識點1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角坐標系與點的位置
1．直角坐標系中，點A（3，0）在y軸上。
2．直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
3．直角坐標系中，點A（1，1）在第一象限.
4．直角坐標系中，點A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐標系中，點A（-2，1）在第二象限.
知識點3：已知自變量的值求函數值
1．當x=2時,函數y=的值為1.
2．當x=3時,函數y=的值為1.
3．當x=-1時,函數y=的值為1.
知識點4：基本函數的概念及性質
1．函數y=-8x是一次函數.
2．函數y=4x+1是正比例函數.
3．函數是反比例函數.
4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.
5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6．拋物線的頂點坐標是(1,2).
7．反比例函數的圖象在第一、三象限.
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1．數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2．數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3．數據1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函數值
1．cos30°= .
2．sin260°+ cos260°= 1.
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知識點7：圓的基本性質
1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.
2．任意一個三角形一定有一個外接圓.
3．在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.
4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
5．同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.
6．同圓或等圓的半徑相等.
7．過三個點一定可以作一個圓.
8．長度相等的兩條弧是等弧.
9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
10．經過圓心平分弦的直徑垂直于弦。
知識點8：直線與圓的位置關系
1．直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.
2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.
4．三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.
5．垂直于半徑的直線必為圓的切線.
6．過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
7．垂直于半徑的直線是圓的切線.
8．圓的切線垂直于過切點的半徑.
知識點9：圓與圓的位置關系
1．兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.
2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
3．兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.
4．兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條.
5．相切兩圓的連心線必過切點.
知識點10：正多邊形基本性質
1．正六邊形的中心角為60°.
2．矩形是正多邊形.
3．正多邊形都是軸對稱圖形.
4．正多邊形都是中心對稱圖形.
知識點11：一元二次方程的解
1．方程的根為 .
A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4
2．方程x2-1=0的兩根為 .
A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為 .
A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4
4．方程x(x-2)=0的兩根為 .
A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0的兩根為 .
A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+,x2=-
知識點12：方程解的情況及換元法
1．一元二次方程的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D. 沒有實數根
3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D. 沒有實數根
4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D. 沒有實數根
6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D. 沒有實數根
7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是 .
A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D. 沒有實數根
8. 不解方程,判斷方程5y+1=2y的根的情況是
A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D. 沒有實數根
9. 用 換 元 法 解方 程 時, 令 = y,于是原方程變為 .
A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0
10. 用換元法解方程時,令= y ,于是原方程變為 .
A.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0
11. 用換元法解方程()2-5()+6=0時，設=y，則原方程化為關于y的方程是 .
A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知識點13：自變量的取值范圍
1．函數中，自變量x的取值范圍是 .
A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2
2．函數y=的自變量的取值范圍是 .
A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x為任意實數
3．函數y=的自變量的取值范圍是 .
A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1
4．函數y=的自變量的取值范圍是 .
A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x為任意實數
5．函數y=的自變量的取值范圍是 .
A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x為任意實數
知識點14：基本函數的概念
1．下列函數中,正比例函數是 .
A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=
2．下列函數中,反比例函數是 .
A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-
3．下列函數：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函數有 個 .
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
知識點15：圓的基本性質
1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O,已知∠C=80°,則∠A的度數是 .
A. 50° B. 80°
C. 90° D. 100°
2．已知：如圖，⊙O中, 圓周角∠BAD=50°,則圓周角∠BCD的度數是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
3．已知：如圖，⊙O中, 圓心角∠BOD=100°,則圓周角∠BCD的度數是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
4．已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，則下列結論中正確的是 .
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為 .
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
6．已知：如圖，圓周角∠BAD=50°,則圓心角∠BOD的度數是 .
A.100° B.130° C.80° D.50
7．已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數為100°,則圓周角∠ACB的度數是 .
A.100° B.130° C.200° D.50
8. 已知：如圖，⊙O中, 圓周角∠BCD=130°,則圓心角∠BOD的度數是 .
A.100° B.130° C.80° D.50°
9. 在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為 cm.
A.3 B.4 C.5 D. 10
10. 已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數為100°,則圓周角∠ACB的度數是 .
A.100° B.130° C.200° D.50°
12．在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為 .
A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm
知識點16：點、直線和圓的位置關系
1．已知⊙O的半徑為10㎝,如果一條直線和圓心O的距離為10㎝,那么這條直線和這個圓的位置關系為 .
A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離
2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是 .
A.相切 B.相離 C.相交 D. 相離或相交
3．已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,那么點P和這個圓的位置關系是
A.點在圓上 B. 點在圓內 C. 點在圓外 D.不能確定
4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數是 .
A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定
5．一個圓的周長為a cm,面積為a cm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個圓的位置關系是 .
A.相切 B.相離 C.相交 D. 不能確定
6．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是 .
A.相切 B.相離 C.相交 D.不能確定
7. 已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是 .
A.相切 B.相離 C.相交 D. 相離或相交
8. 已知⊙O的半徑為7cm,PO=14cm,則PO的中點和這個圓的位置關系是 .
A.點在圓上 B. 點在圓內 C. 點在圓外 D.不能確定
知識點17：圓與圓的位置關系
1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關系是 .
A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內切
2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的位置關系是 .
A.內切 B. 外切 C. 相交 D. 外離
3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關系是 .
A.外切 B.相交 C. 內切 D. 內含
4．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2==7cm,則這兩個圓的位置關系是 .
A.外離 B. 外切 C.相交 D.內切
5．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長4，則兩圓的位置關系是 .
A.外切 B. 內切 C.內含 D. 相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關系是 .
A.外切 B.相交 C. 內切 D. 內含
知識點18：公切線問題
1．如果兩圓外離，則公切線的條數為 .
A. 1條 B.2條 C.3條 D.4條
2．如果兩圓外切，它們的公切線的條數為 .
A. 1條 B. 2條 C.3條 D.4條
3．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數為 .
A. 1條 B. 2條 C.3條 D.4條
4．如果兩圓內切，它們的公切線的條數為 .
A. 1條 B. 2條 C.3條 D.4條
5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的公切線有 條.
A.1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個圓的公切線有 條.
A.1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
知識點19：正多邊形和圓
1．如果⊙O的周長為10πcm，那么它的半徑為 .
A. 5cm B.cm C.10cm D.5πcm
2．正三角形外接圓的半徑為2,那么它內切圓的半徑為 .
A. 2 B. C.1 D.
3．已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形內切圓的半徑為 .
A. 2 B. 1 C. D.
4．扇形的面積為,半徑為2,那么這個扇形的圓心角為= .
A.30° B.60° C.90° D. 120°
5．已知,正六邊形的半徑為R,那么這個正六邊形的邊長為 .
A.R B.R C.R D.
6．圓的周長為C,那么這個圓的面積S= .
A. B. C. D.
7．正三角形內切圓與外接圓的半徑之比為 .
A.1:2 B.1: C.:2 D.1:
8. 圓的周長為C,那么這個圓的半徑R= .
A.2 B. C. D.
9.已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形外接圓的半徑為 .
A.2 B.4 C.2 D.2
10．已知,正三角形的半徑為3,那么這個正三角形的邊長為 .
A. 3 B. C.3 D.3
知識點20：函數圖像問題
1．已知：關于x的一元二次方程的一個根為，且二次函數的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標是 .
A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)
2．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
3．一次函數y=x+1的圖象在 .
A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4．函數y=2x+1的圖象不經過 .
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．反比例函數y=的圖象在 .
A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
6．反比例函數y=-的圖象不經過 .
A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
7．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是 .
A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)
8．一次函數y=-x+1的圖象在 .
A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
9．一次函數y=-2x+1的圖象經過 .
A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c為常數）的對稱軸為x=1，且函數圖象上有三點A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是 .
A.y3知識點21：分式的化簡與求值
1．計算：的正確結果為 .
A. B. C. D.
2.計算：1-（的正確結果為 .
A. B. C. - D. -
3.計算：的正確結果為 .
A.x B. C.- D. -
4.計算：的正確結果為 .
A.1 B.x+1 C. D.
5．計算的正確結果是 .
A. B.- C. D.-
6.計算的正確結果是 .
A. B. - C. D.-
7.計算：的正確結果為 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x
8.計算：的正確結果為 .
A.1 B. C.-1 D.
9.計算的正確結果是 .
A. B. C.- D.-
知識點22：二次根式的化簡與求值
1. 已知xy>0，化簡二次根式的正確結果為 .
A. B. C.- D.-
2.化簡二次根式的結果是 .
A. B.- C. D.
3.若aA. B.- C. D.-
4.若aA. B.- C. D.
5. 化簡二次根式的結果是 .
A. B. C. D.
6．若aA. B.- C. D.
7．已知xy<0,則化簡后的結果是 .
A. B.- C. D.
8．若aA. B.- C. D.
9．若b>a，化簡二次根式a2的結果是 .
A. B. C. D.
10．化簡二次根式的結果是 .
A. B.- C. D.
11．若ab<0，化簡二次根式的結果是 .
A.b B.-b C. b D. -b
知識點23：方程的根
1．當m= 時，分式方程會產生增根.
A.1 B.2 C.-1 D.2
2．分式方程的解為 .
A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程無實數根
3．用換元法解方程，設=y，則原方程化為關于y的方程 .
A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0
4．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一個根是x=-3，則a的值為 .
A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1
5．關于x的方程有增根,則實數a為 .
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2
6．二次項系數為1的一元二次方程的兩個根分別為--、-，則這個方程是 .
A.x+2x-1=0 B.x+2x+1=0
C.x-2x-1=0 D.x-2x+1=0
7．已知關于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 .
A.k>- B.k>-且k≠3 C.k<- D.k>且k≠3
知識點24：求點的坐標
1．已知點P的坐標為(2,2)，PQ‖x軸，且PQ=2，則Q點的坐標是 .
A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)
2．如果點P到x軸的距離為3,到y軸的距離為4,且點P在第四象限內,則P點的坐標為 .
A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3)
3．過點P(1,-2)作x軸的平行線l1,過點Q(-4,3)作y軸的平行線l2, l1、l2相交于點A，則點A的坐標是 .
A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)
知識點25：基本函數圖像與性質
1．若點A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函數y=(k<0)的圖象上，則下列各式中不正確的是 .
A.y32．在反比例函數y=的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),若x2<0A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0
3．已知:如圖,過原點O的直線交反比例函數y= 的圖象于A、B兩點,AC⊥x軸,AD⊥y軸,△ABC的面積為S,則 .
A.S=2 B.24
4．已知點(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函數y=-的圖象上, 下列的說法中:
①圖象在第二、四象限;②y隨x的增大而增大;③當0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5．若反比例函數的圖象與直線y=-x+2有兩個不同的交點A、B，且∠AOB<90 ，則k的取值范圍必是 .
A. k>1 B. k<1 C. 06．若點(，)是反比例函數的圖象上一點，則此函數圖象與直線y=-x+b（|b|<2）的交點的個數為 .
A.0 B.1 C.2 D.4
7．已知直線與雙曲線交于A（x1，y1）,B（x2，y2）兩點,則x1·x2的值 .
A.與k有關，與b無關 B.與k無關，與b有關
C.與k、b都有關 D.與k、b都無關
知識點26：正多邊形問題
1．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形，那么另個一個為 .
A. 正三邊形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形
2．為了營造舒適的購物環境，某商廈一樓營業大廳準備裝修地面.現選用了邊長相同的正四邊形、正八邊形這兩種規格的花崗石板料鑲嵌地面,則在每一個頂點的周圍，正四邊形、正八邊形板料鋪的個數分別是 .
A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1
3．選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設地面，能平整鑲嵌的組合方案是 .
A.正四邊形、正六邊形 B.正六邊形、正十二邊形
C.正四邊形、正八邊形 D.正八邊形、正十二邊形
4．用幾何圖形材料鋪設地面、墻面等，可以形成各種美麗的圖案.張師傅準備裝修客廳，想用同一種正多邊形形狀的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形狀的正多邊形材料，他不能選用的是 .
A.正三邊形 B.正四邊形 C. 正五邊形 D.正六邊形
5．我們常見到許多有美麗圖案的地面,它們是用某些正多邊形形狀的材料鋪成的,這樣的材料能鋪成平整、無空隙的地面.某商廈一樓營業大廳準備裝修地面.現有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這四種規格的花崗石板料（所有板料邊長相同），若從其中選擇兩種不同板料鋪設地面，則共有 種不同的設計方案.
A.2種 B.3種 C.4種 D.6種
6．用兩種不同的正多邊形形狀的材料裝飾地面,它們能鋪成平整、無空隙的地面.選用下列邊長相同的正多邊形板料組合鋪設，不能平整鑲嵌的組合方案是 .
A.正三邊形、正四邊形 B.正六邊形、正八邊形
C.正三邊形、正六邊形 D.正四邊形、正八邊形
7．用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整、無空隙的地面，并且形成美麗的圖案，下面形狀的正多邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是 （所有選用的正多邊形材料邊長都相同）.
A.正三邊形 B.正四邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形
8．用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是 .
A.正三邊形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正十二邊形
9．用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同時還可以形成各種美麗的圖案.下列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是 .
A.正四邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形
知識點27：科學記數法
1．為了估算柑桔園近三年的收入情況,某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產量,結果如下(單位:公斤):100,98,108,96,102,101.這個柑桔園共有柑桔園2000株,那么根據管理人員記錄的數據估計該柑桔園近三年的柑桔產量約為 公斤.
A.2×105 B.6×105 C.2.02×105 D.6.06×105
2．為了增強人們的環保意識,某校環保小組的六名同學記錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋數量,結果如下(單位:個):25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個家庭,那么根據環保小組提供的數據估計全市一周內共丟棄塑料袋的數量約為 .
A.4.2×108 B.4.2×107 C.4.2×106 D.4.2×105
知識點28：數據信息題
1．對某班60名學生參加畢業考試成績（成績均為整數）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學生及格人數為 .
A. 45 B. 51
C. 54 D. 57
2．某校為了了解學生的身體素質情況，對初三（2）班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該班學生所得的三項成績（成績均為整數）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個小組頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說法：
①學生的成績≥27分的共有15人；
②學生成績的眾數在第四小組（22.5～26.5）內；
③學生成績的中位數在第四小組（22.5～26.5）范圍內.
其中正確的說法是 .
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3．某學校按年齡組報名參加乒乓球賽，規定“n歲年齡組”只允許滿n歲但未滿n+1歲的學生報名,學生報名情況如直方圖所示.下列結論，其中正確的是 .
A.報名總人數是10人;
B.報名人數最多的是“13歲年齡組”;
C.各年齡組中,女生報名人數最少的是“8歲年齡組”;
D.報名學生中,小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數相等.
4．某校初三年級舉行科技知識競賽,50名參賽學生的最后得分(成績均為整數)的頻率分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：2：4：2：1,根據圖中所給出的信息,下列結論,其中正確的有 .
①本次測試不及格的學生有15人；
②69.5—79.5這一組的頻率為0.4;
③若得分在90分以上(含90分)可獲一等獎,
則獲一等獎的學生有5人.
A ①②③ B ①② C ②③ D ①③
5．某校學生參加環保知識競賽，將參賽學生的成績(得分取整數)進行整理后分成五組,繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：3：6：4：2，第五組的頻數為6，則成績在60分以上(含60分)的同學的人數 .
A.43 B.44 C.45 D.48
6．對某班60名學生參加畢業考試成績（成績均為整數）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學生及格人數為 .
A 45 B 51 C 54 D 57
7．某班學生一次數學測驗成績(成績均為整數)進行統計分
析,各分數段人數如圖所示,下列結論,其中正確的有（ ）
①該班共有50人; ②49.5—59.5這一組的頻率為0.08; ③本次測驗分數的中位數在79.5—89.5這一組; ④學生本次測驗成績優秀(80分以上)的學生占全班人數的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
8．為了增強學生的身體素質,在中考體育中考中取得優異成績,某校初三(1)班進行了立定跳遠測試,并將成績整理后, 繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小數)，如圖所示，已知從左到右4個組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小組的頻數為9 , 若規定測試成績在2米以上(含2米) 為合格，
則下列結論：其中正確的有 個 .
①初三(1)班共有60名學生;
②第五小組的頻率為0.15;
③該班立定跳遠成績的合格率是80%.
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
知識點29： 增長率問題
1．今年我市初中畢業生人數約為12.8萬人，比去年增加了9%，預計明年初中畢業生人數將比今年減少9%.下列說法：①去年我市初中畢業生人數約為萬人；②按預計，明年我市初中畢業生人數將與去年持平；③按預計，明年我市初中畢業生人數會比去年多.其中正確的是 .
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
2．根據湖北省對外貿易局公布的數據：2002年我省全年對外貿易總額為16.3億美元,較2001年對外貿易總額增加了10%,則2001年對外貿易總額為 億美元.
A. B. C. D.
3．某市前年80000初中畢業生升入各類高中的人數為44000人,去年升學率增加了10個百分點,如果今年繼續按此比例增加,那么今年110000初中畢業生,升入各類高中學生數應為 .
A.71500 B.82500 C.59400 D.605
4．我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調藥品價格.某種藥品在2001年漲價30%后,2003年降價70%后至78元,則這種藥品在2001年漲價前的價格為 元.
78元 B.100元 C.156元 D.200元
5．某種品牌的電視機若按標價降價10%出售，可獲利50元；若按標價降價20%出售，則虧本50元，則這種品牌的電視機的進價是 元.（ ）
A.700元 B.800元 C.850元 D.1000元
6．從1999年11月1日起,全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%，某人在2001年6月1日存入人民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應繳納利息稅是 元.
A.44 B.45 C.46 D.48
7．某商品的價格為a元，降價10%后,又降價10%,銷售量猛增,商場決定再提價20%出售，則最后這商品的售價是 元.
A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元
8．某商品的進價為100元，商場現擬定下列四種調價方案,其中0A.先漲價m%,再降價n% B.先漲價n%,再降價m%
C.先漲價%,再降價%
D.先漲價%,再降價%
9．一件商品,若按標價九五折出售可獲利512元,若按標價八五折出售則虧損384元,則該商品的進價為 .
A.1600元 B.3200元 C.6400元 D.8000元
10．自1999年11月1日起,國家對個人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%(即存款到期后利息的20%),儲戶取款時由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣16000元,年利率為2.25%,到期時銀行向儲戶支付現金 元.
16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元
知識點30：圓中的角
1．已知：如圖,⊙O1、⊙O2外切于點C，AB為外公切線,AC的延長線交⊙O1于點D,若AD=4AC,則∠ABC的度數為 .
A.15° B.30° C.45° D.60°
2．已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線,A、B為切點,AD⊥PB于D點,AD交⊙O于點E,若∠DBE=25°,則∠P= .
A.75° B.60° C.50° D.45°
3．已知:如圖， AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點，AD=CD，∠CBE=40°，過點B作⊙O的切線交DC的延長線于E點，則∠CEB= .
A. 60° B.65° C.70° D.75°
4．已知EBA、EDC是⊙O的兩條割線，其中EBA過圓心，已知弧AC的度數是105°,且AB=2ED，則∠E的度數為 .
A.30° B.35° C.45° D.75
5．已知：如圖，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑作⊙O與BC相切于點D, 與AC相交于點E,若∠ABC=40°,則∠CDE= .
A.40° B.20° C.25° D.30°
6．已知:如圖,在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑, ∠BCD=130 ，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數為 .
A.40 B.45 C.50 D.65
7．已知:如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、
AC切小圓于D、E兩點，弧DE的度數為110°，
則弧AB的度數為 .
A.70° B.90° C.110° D.130
8. 已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,若∠APB=30 ，
則∠BPC= .
A.60 B.70 C.75 D.90
知識點31：三角函數與解直角三角形
1．在學習了解直角三角形的知識后，小明出了一道數學題：我站在綜合樓頂，看到對面教學樓頂的俯角為30 ，樓底的俯角為45 ，兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學樓的高約為 米.（結果保留兩位小數，≈1.4 ,≈1.7）
A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67
2．在學習了解直角三角形的知識后，小明出了一道數學題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂的仰角為30 ，樓底的俯角為45 ，兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為 米.（≈1.4 ,≈1.7）
A.31 B.35 C.39 D.54
3．已知:如圖，P為⊙O外一點,PA切⊙O于點A,直線PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，設∠ABC=α,∠ACP=β,則sinα:sinβ= .
A. B. C.2 D. 4
4．如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米,則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為 米.
A. 2米 B. 3米 C. 3.2米 D. 米
5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=，BC=6，則△ABC的面積為 .
A. B.12 C.24 D.12
知識點32：圓中的線段
1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連結AC、BC.設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為 . A． B． C．2 D．3
2．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內切于點A，⊙O1的直徑AB交⊙O2于點C，O1E⊥AB交⊙O2于F點，BC=9，EF=5，則CO1= A.9 B.13 C.14 D.16
3．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內切于點P, ⊙O2的弦AB過O1點且交⊙O1于C、D兩點，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為 .
A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3
4．已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點,⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R,且r:R=4:5，P為⊙O1一點，PB 切⊙O2于B點，若PB=6，則PA= .
A.2 B.3 C.4 D.5
6．已知：如圖，PA為⊙O的切線,PBC為過O點的割線，PA=,⊙O的半徑為3,則AC的長為為 .
A. B. C. D.
4．已知:如圖, RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1內切于ΔABC，⊙O2切BC，且與AB、AC的延長線都相切，⊙O1的半徑R1，
⊙O2的半徑為R2，則= .
A. B. C. D.
5．已知⊙O1與邊長分別為18cm、25cm的矩形三邊相切,⊙O2與⊙O1外切,與邊BC、CD相切,則⊙O2的半徑為 .
A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm
6．已知：如圖，CD為⊙O 的直徑，AC是⊙O的切線，AC=2，過A點的割線AEF交CD的延長線于B點，且AE=EF=FB，則⊙O的半徑為 .
A. B. C. D.
7．已知：如圖, ABCD，過B、C、D三點作⊙O，⊙O切AB 于B點，交AD于E點.若AB=4，CE=5,則DE的長為 .
A.2 B. C. D.1
8. 如圖，⊙O1、⊙O2內切于P點，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點，過P點的直線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點，若∠BPC=60 ，AB=2，則CD= .
A.1 B.2 C. D.
知識點33：數形結合解與函數有關的實際問題
1．某學校組織學生團員舉行“抗擊非典,愛護城市衛生”宣傳活動,從學校騎車出發,先上坡到達A地,再下坡到達B 地，其行程中的速度v(百米/分)與時間t(分)關系圖象如圖所示.若返回時的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地返回學校時的平均速度為 百米/分.
B. C. D.
2．有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的.設從某一時刻開始5分鐘內只進水不出水，在接著的2分鐘內只出水不進水，又在隨后的15分鐘內既進水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時間x分之間的函數關系如圖所示.則在第7分鐘時，容器內的水量為 升.
A.15 B.16 C.17 D.18
3. 甲、乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數關系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少 .
A.12天 B.13天 C.14天 D.15天
4. 某油庫有一儲油量為40噸的儲油罐.在開始的一段時間內只開進油管,不開出油管;在隨后的一段時間內既開進油管,又開出油管直至儲油罐裝滿油.若儲油罐中的儲油量(噸)與時間(分)的函數關系如圖所示.
現將裝滿油的儲油罐只開出油管,不開進油管,則放完全部油所需的時間是 分鐘.
A.16分鐘 B.20分鐘 C.24分鐘 D.44分鐘
5. 校辦工廠某產品的生產流水線每小時可生產100件產品,生產前沒有積壓．生產3小時后另安排工人裝箱(生產未停止),若每小時裝產品150件,未裝箱的產品數量y是時間t的函數,則這個函數的大致圖像只能是 .
A B C D
6. 如圖，某航空公司托運行李的費用y(元)與托運行李的重量x(公斤)的關系為一次函數，由圖中可知,行李不超過 公斤時，可以免費托運.A.18 B.19 C.20 D.21
7. 小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發,先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若兩天中,小明上坡、平路、下坡行駛的速度相對不變，則星期日，小明返回家的時間是 分鐘.
30分鐘 B.38分鐘 C.41分鐘 D.43分鐘
8. 有一個附有進、出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的，設從某時刻開始5分鐘內只進不出水，在隨后的15分鐘內既進水又出水，容器中的水量y(升)與時間t(分)之間的函數關系圖像如圖，若20分鐘后只出水不進水，則需 分鐘可將容器內的水放完.
A．20分鐘 B.25分鐘
C．分鐘 D．分鐘
9. 一學生騎自行車上學,最初以某一速度勻速前進, 中途由于自行車發生故障,停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時到校，這位學生加快了速度，仍保持勻速前進，結果準時到達學校，這位學生的自行車行進路程S(千米)與行進時間 t(分鐘)的函數關系如右圖所示,則這位學生修車后速度加快了 千米/分.
A.5 B.7.5 C.10 D.12.5
10. 某工程隊接受一項輕軌建筑任務,計劃從2002年6月初至2003年5月底(12個月) 完成,施工3個月后,實行倒計時,提高工作效率,施工情況如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前 月完工.
A.10.5個月 B.6個月 C.3個月 D.1.5個月
知識點34：二次函數圖像與系數的關系
1. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象，則下列結論中:①abc>0;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正確的結論是 .
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
2. 已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc>0； ②;③a>; ④b>1.其中正確的結論是 .
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3. 已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，則下列結論正確的個數是 .
①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
4. 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且10.其中正確結論的個數為 .
A1個 B2個 C3個 D4個
5. 已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，且過點(1,-2),則下列結論正確的個數是 .
①abc>0 ②>-1 ③b<-1 ④5a-2b<0
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
6. 已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①a<-1;②-1A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③
7. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關系是 .
A.a>b>c B.a>c>b
C.a>b=c D.a、b、c的大小關系不能確定
8. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,則下列結論中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9. 已知:如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且OB=OC，則下列結論正確的個數是 .
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則在下列各不等式中:①abc<0;②(a+c)2-b2<0;③b>2a+;④3a+c<0.其中正確的個數是 .
A.1個 B. 2個 C.3個 D.4個
知識點35：多項選擇問題
已知：如圖,△ABC中，∠A=60 ，BC為定長，以BC為直徑的⊙
O分別交AB、AC于點D、E,連結DE、OE.下列結論:
①BC＝2DE；②D點到OE的距離不變；③BD+CE＝2DE；④OE為△ADE外接圓的切線.其中正確的結論是 .
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
2.已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分別為垂足，AD交CE于H點，交⊙O于N，OM⊥BC，M為垂足，BO延長交⊙O于F點，下列結論：其中正確的有 .
①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;
③四邊形AHCF為平行四邊形；④CH EH=OM HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
3.已知:如圖,P為⊙O外一點,PA、PB切⊙O于A、B兩點，OP交⊙O于點C,連結BO交延長分別交⊙O及切線PA于D、E兩點,連結AD、BC.下列結論：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;
③tan∠EAD=；④BD2=2AD OP.其中正確的有 .
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④
4.已知:如圖, PA、PB為⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線PO交⊙O于C、D兩點，交AB于E，AF為⊙O的直徑，連結EF、PF，下列結論：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC PD=PE PO;④∠OFE=∠OPF.其中正確的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
5.已知:如圖,∠ACB=90 ,以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結論:其中正確的有 .
①BC=2DE； ②OE∥AB;
③DE=PD； ④AC DF=DE CD.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
6.已知：如圖，M為⊙O上的一點,⊙M與⊙O相交于A、B兩點，P為⊙O上任意一點，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點，直線CD交⊙O于E、F兩點，連結PE、PF、BC，下列結論：其中正確的有 .
①PE=PF； ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED；
④（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
7.已知：如圖，⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延長線交⊙O1于C，CA的延長線交⊙O2于D，E為⊙O1上一點，AE=AC，EB延長線交⊙O2于F，連結AF、DF、PD,下列結論：
①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；
④AF2=PB EF.其中正確的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.已知:如圖,⊙O1、⊙O2內切于點A，P為兩圓外公切線上的一點,⊙O2的割線PBC切⊙O1于D點,AD延長交⊙O2于E點,連結AB、AC、O1D、O2E,下列結論：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB PC;④O1D‖O2E.其中正確的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如圖, P為⊙O外一點，割線PBC過圓心O,交⊙O于B、C兩點，PA切⊙O于A點，CD⊥PA，D為垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，連結PF交⊙O于M，CM延長交PA于N，
下列結論：
①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF DC=OE PE；
④PN=AN.其中正確的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
10.已知：如圖，⊙O1、⊙O2內切于點P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,PC的延長線交⊙O1于D點,PA、PB分別交⊙O2于E、F兩點,
下列結論：其中正確的有 .
①CE=CF； ②△APC∽△CPF;
③PC PD=PA PB； ④DE為⊙O2的切線.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②③④
知識點36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .
2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .
3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .
知識點37：找規律問題
1. 陽陽和明明玩上樓梯游戲，規定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發現：當樓梯的臺級數為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，……（這就是著名的斐波拉契數列）.請你仔細觀察這列數的規律后回答：上10級臺階共有 種上法.
2.把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數,擺一層有1個立方體,擺二層共有4個立方體, 擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有 個立方體.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個“*”,每個圖形“*”的總數是S：
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通過觀察規律可以推斷出：當n=8時，S= .
4.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：
……
n=1 n=2 n=3 n=4 ……
通過觀察發現：第n個圖形中，火柴桿有 根.
5.已知P為△ABC的邊BC上一點，△ABC的面積為a，
B1、C1分別為AB、AC的中點，則△PB1C1的面積為，
B2、C2分別為BB1、CC1的中點，則△PB2C2的面積為，
B3、C3分別為B1B2、C1C2的中點，則△PB3C3的面積為，
按此規律……可知：△PB5C5的面積為 .
6. 如圖,用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形. 按照這樣的規律搭下去……
若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個，需要 根火柴棒.(平行四邊形每邊為一根火柴棒,等腰梯形上底,兩腰為一根火柴棒,下底為兩根火柴棒)
7.如圖的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，
稱為楊輝三角形.根據圖中的數構成的規律可得：
圖中a所表示的數是 .
8. 在同一平面內：兩條直線相交有個交點，三條直線兩兩相交最多有個交點，四條直線兩兩相交最多有個交點，……
那么8條直線兩兩相交最多有 個交點.
9.觀察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；
根據前面各式規律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .
知識點38：已知結論尋求條件問題
1. 如圖, AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應滿足的條件是 . （只需填一個條件）
2.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上的一點,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,
則圖中的線段應滿足的條件是 .
3.已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，若它的邊滿足條件 ,則有ΔABP∽ΔCDA.
4.已知: ΔABC中，D為BC上的一點，過A點的⊙O切BC于D點,交AB、AC于E、F兩點，要使BC‖EF，
則AD必滿足條件 .
5.已知:如圖，AB為⊙O的直徑，D為弧AC上一點，DE⊥AB于E，DE、DB分別交弦AC于F、G兩點，要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的條件是 .
6.已知：如圖，Rt△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC 于D點，E為AC上一點，要使得AE=CE，請補充條件
(填入一個即可).
7.已知:如圖,圓內接四邊形ABCD,對角線ACBD相交于E點，要使得BC2=CE CA，則四邊形ABCD的邊應滿足的條件是 .
8.已知,ΔABC內接于⊙O,要使∠BAC的外角平分線與⊙O相切，則ΔABC的邊必滿足的條件是 .
9.已知: 如圖，ΔABC內接于⊙O，D為劣弧AB上一點，E是BC延長線上一點，AE交⊙O于F，為使ΔADB∽ΔACE，應補充的一個條件是 ，或 .
10.已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E為垂足，要使得DE為⊙O的切線，則△ABC的邊必滿足的條件是 .
知識點39：陰影部分面積問題
1. 如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙
O切CD于E點，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 則圖中陰影部分的面積是 cm2.（不用近似值）
2.已知：如圖，平行四邊形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙O,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=2，CE=6，則圖中陰
影部分的面積為 .
3.已知:如圖, ⊙O1與⊙O2內含，直線O1O2分別交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D點，⊙O1的弦BE切⊙O2于F點，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，則弧CF、AE與線段AC弧、EF弧圍成的陰影部分的面積
是 cm2.
4.已知:如圖,AB為⊙O 的直徑,以AO、BO為直徑作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN與⊙O1、⊙O2相切于C、D兩點，AB=4，則圖中陰影部分的面積是 .
5.已知：如圖，等邊△ABC內接于⊙O1，以AB為直徑作⊙O2，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 .
6.已知：如圖，邊長為12的等邊三角形，形內有4個等圓，則圖中陰影部分的面積為 .
7.已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，BC=4，∠A=90°，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 .
8.已知：如圖， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙O,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=6，CE=2，則圖中陰影部分的面積為 .
9.已知:如圖,⊙O 的半徑為1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB與⊙O相切于B點，弦CD‖AB,則圖中陰影部分的面積是 .
10.已知：如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，則圖中陰影部分的面積為 .

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