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第四章 運動和力的關系
——4.3 牛頓第二定律
教學重點
教學難點
理解牛頓第二定律的力指的是合力
掌握牛頓第二定律的簡單應用
初步掌握兩種題型的解題思路，懂得利用牛頓第二定律把運動和力聯系起來
一、加速度與力、質量的關系
m 一 定時
F 一 定時
F
a
0
1/m
a
0
加速度a與質量m成反比
加速度 a 與合力F 成正比
一、加速度與力、質量的關系
a ∝ F
F ∝ma
正比于
a ∝
m
1
a∝
m
F
F ＝kma
k 為比例系數
內容：物體的加速度的大小與合外力成正比,與質量成反比.加速度方向與合外力方向相同.
F = kma
F = ma
使質量是1 kg的物體產生1m/s2加速度的力
當各物理量均選國際單位時，k = 1
人為規定 :1 N = 1 kg·m/s2
二、牛頓第二定律
適用范圍：
牛頓第二只定律只適用于慣性參考系，慣性參考系是指相對于地面靜止或勻速的參考系
牛頓第二定律只適用于宏觀（相對于分子、原子）、低速（遠小于光速）運動的物體。
F = ma
合力
牛頓第二定律的性質
1 . 同體性 : F、m、a 對應于同一研究對象
2 . 因果性 : 力 是產生加速度的原因
3 . 矢量性 : a 與 F 的方向總是相同
4 . 瞬時性 : a 與 F 同時存在同時消失
5 . 獨立性 : 每個力獨立產生一個加速度 F1=ma1 、F2=ma2，
實際加速度是每個力產生的加速度的矢量和
力和運動的關系
F合一定
a一定
勻變速運動
例：自由落體
F合變化
a變化
非勻變速運動
F合=0
a=0
靜止或勻速運動
平衡狀態
用牛二定律解題的一般步驟
1、確定研究對象。
2、分析物體的受力情況和運動情況，畫出研究對象
的受力分析圖。
3、求出合力及加速度
4、選取正方向，根據牛頓運動定律和運動學規律建立
方程并求解。
汽車重新加速時的受力情況
某質量為1100kg的汽車在平直路面上試車，當達到100km/h的速度時關閉發動機，經過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時牽引力為2000N，產生的加速度應為多大？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。
汽車減速時受力情況
G
FN
f阻
f阻
F
FN
G
解：沿汽車運動方向建立坐標軸
第一階段，汽車做勻變速運動
v0=100 km/h=27.8 m/s，t=70 s ，v=0
G
FN
f阻
由牛頓第二定律得：
F合=F－f阻 =2000N - 437N = 1563N
第二階段，汽車重新起步加速
f阻
F
FN
G
動力學的兩類基本問題
1．已知物體的受力情況，要求確定物體的運動情況
處理方法：已知物體的受力情況，可以求出物體的合外力，根據牛頓第二定律可以求出物體的加速度，再利用物體的初始條件（初位置和初速度），根據運動學公式就可以求出物體的位移和速度．也就是確定了物體的運動情況．
f阻
F
FN
G
2．已知物體的運動情況，要求推斷物體的受力情況
處理方法：已知物體的運動情況，由運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律就可以確定物體所受的合外力，由此推斷物體受力情況．
動力學的兩類基本問題
G
FN
f阻
兩類問題：
① 已知物體受力的情況，確定物體運動情況。
② 已知物體的運動情況，確定物體受力情況。
解題思路：
加速度a
運動學公式
運動情況
第一類問題
受力情況
牛頓第二定律
加速度a
另一類問題
牛頓第二定律
運動學公式
一輛重4t的汽車，從靜止開始，在水平路上行駛，已知發動機的牽引力為1600N，汽車在運動時所受的阻力為車重的0.02倍（取g=10m/s2），求：
（1）汽車在開出后加速度的大小．
（2）汽車經過多長時間它的速度可達10m/s．
合力←→加速度
F
f
解：①
t/s
v
解：②
一輛速度為4m/s的自行車，在水平公路上無動力的滑行40m后停止。如果自行車和人和總質量是100kg,自行車受到的阻力是多大
f
t/s
v
解：
合力←→加速度
一個物體，質量是4㎏，受到互成120o角的兩個力F1和F2的作用。這兩個力的大小都是20N，這個物體的加速度是多少？
解法一：
F1
F2
0
F
等邊三角形
x
y
0
F1
F2
解法二：
合力←→加速度
ɑ
課堂練習
1、如圖所示，物體的質量m=4kg，與水平地面間的動摩擦因數μ=0.2，在傾角為37°、F=10N的恒力作用下，由靜止開始加速運動，g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8 求：
（1）物體做加速運動時的加速度a；
（2）若t1=10s時撤去F，物體還能滑行時間t2和距離x
F
mg
N
f
解：②
解：①
t/s
v
撤去F
合力←→加速度
2、一位滑雪者如果以v0=20m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30°的山坡，從沖坡開始計時，至3.8s末，雪橇速度變為零。如果雪橇與人的質量為m=80 kg，求滑雪者受到的阻力是多少？（g取10 m/s2）
合力←→加速度
θ
mg
N
f
F1
F2
θ
θ
解：
t/s
v
一小球從豎直在地面上輕彈簧正上方某處自由落下，試分析小球從剛接觸彈簧到被壓縮最短過程中小球的速度、加速度怎樣變化
思維拓展
從小球接觸彈簧開始，前面一段時間內壓縮彈簧的量較少
彈力小于球的重力，所以速度v會增大
隨著壓縮量的增加,合力逐漸減小，所以加速度a（向下）會減小；
當彈力等于重力時,V 最大,a為零；
小球繼續往下運動,彈簧的壓縮量更大,使彈力大于重力,
這時加速度又逐漸增大（向上），而速度逐漸減小,
當壓縮到最短時,速度為零,加速度最大。

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