資源簡介

余角和補角導學案
教學目標
1.理解余角、補角的概念
2.理解掌握余角和補角的性質；
教學重點：
理解余角和補角的概念，探究并掌握余角和補角的性質
學法指導
精讀課本，認真完成自學檢測、課堂互學、拓展提升部分練習.
小組學習
1．如圖：∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2 與∠4 相等嗎？為什么？
分析（1）∠1 與∠2互補， ∠2等于什么？ ∠2= 180°-( )
∠3與∠4互補，∠4等于什么？ ∠4=180°-( )
（2）當∠1 =∠3時，∠2 與∠4有什么關系？為什么？
∠2 =∠4（等量減等量，差相等）
上面的結論，用文字怎么敘述？
補角的性質：等角的( )相等，同角的( )相等。
2.如圖：如果∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，且∠1=∠4，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？
余角的性質：等角的( )相等，同角的( )相等。
當堂檢測
1.因為∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ ）
A. 同角的余角相等 B. 同角的補角相等
C. 等角的余角相等 D. 等角的補角相等
2.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，則∠1與∠3的關系是（ ）
A. 互余 B. 互補
C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3
3.如圖，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，這是根據（ ）
A. 直角都相等 B. 同角的余角相等
C. 同角的補角相等 D. 互為余角的兩個角相等
(3題) ( 4題)
4.如圖，OB⊥CD于點O，∠1= ∠2，則∠2與∠3的關系是（ ）
A.∠2=∠3 B.∠2與∠3 互補
C.∠2與∠3互余 D.不確定
5.如圖，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？《余角和補角》教學設計
--、教材分析
（一）、內容、地位和作用
本節課是新人教版教科書初中數學七年級第四章第3節教材的內容。教材的編寫由淺入深，由簡單到復雜，符合學生的認知規律;本節課主要學習余角、補角概念，余角、補角的性質，余角和補角是在學習了角的度量及角的比較與運算的基礎上，對角的數量關系作進一步探討，在后面學習對頂角相等及平行線的判定和性質時即將用到,并為今后證明角的相等提供--種依據和方法另外教材在此已開始對學生提出“簡單說理”的要求，為以后推理證明題作準備。許多知識的構成與現實生活緊密相連,能夠吸引學生的注意力,培養學生學習數學的興趣。
（二）、目標及重難點
知識與技能: 1.理解余角和補角的定義。
2.掌握余角和補角的性質，并能熟練應用。
數學思考:1.通過對概念和性質的學習，學生能用數學語言表達自己的思考過程。
2.通過學習余角和補角的性質，初步發展學生的邏輯思維能力。
解決問題:進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。.
情感態度與價值觀:體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關鍵:
重點:認識角的互余、互補關系及其性質。
難點:通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質。
關鍵:了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。
二、學情分析
對七年級學生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。因此，我在教學過程中創設生動活潑，直觀形象，貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，學生能夠敢想、敢說、敢做，動手操作，親自實踐。而且，在本節課中我采用了“開放--探索”式教學模式進行教學，充分利用多媒體，化靜為動，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態中。同時，我們也必須承認學生之間的個體差異，對學有余力的學生有拔高拓展的機會，對學困生也要有一定的展示平臺，在難點的突破上要多動腦筋，讓他們最大程度的參與其中。.
三、學法教法
（一）、教法: 針對初一學生的年齡特點和心理特征，以及他們的知識水平，采用啟發式、發現法教學等教學方法，讓學生始終處于主動學習的狀態，課堂上教師起主導作用，讓學生有充分的思考機會，使課堂氣氛活潑，有新鮮感。
（二）、學法指導：在教學中啟發學生多動腦， 多思考、多練習、多探究;采用小組合作交流、個人獨立思考與師生相互溝通相結合的教學方法，逐步培養學生的數學興趣，讓學生學有所得，學有所樂。
（三）、教學手段:演示法、探究法，采用多媒體教學，增強圖形的動感效應，提高教學效果。
四.教學過程
（一）、引入新課:
師:觀察圖片，為了使紀念碑更加雄偉美觀，形成了圖中的∠1、∠2、∠3、∠4.∠1和∠2有什么數量關系？
生:∠1 +∠2=90°
師:∠1與∠2的和等于90。
師:∠3和∠4又有什么關系呢？
生:∠3 +∠4=180°
師:∠3與∠4之和等于180°。這節課我們一起來學習:余角和補角。
（二）、新課講解:
1.自主學習:帶著學習目標自學課本137頁前兩段。
2.設計問題(1)什么叫互為余角
生:如果兩個角的和等于90°(直角)， 就說這兩個角互為余角。
師:若∠1 +∠2=90°，則∠1與∠2互余。
反之:若∠1與∠2互余，則∠1 +∠2=90°。
這里要特別注意“互為”的意思，如果∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1 的余角。
(2)什么叫互為補角
生:如果兩個角的和等于180° (平角)， 就說這兩個角互為補角。
師:若∠1 +∠2=180°，則∠1與∠2互補。
反之:若∠1與∠2互補，則∠1 +∠2=180°。
這里要特別注意“互為”的意思， 如果∠1是∠2的補角，那么∠2也是
∠1的補角。
3.通過你問我答和連線鞏固余角和補角的定義
游戲規則如下：
同學們拿出卡片，老師點到的同學按照老師的節奏回答問題， “我是（）度，我是你的余角（補角）”。
師:①互余和互補是指兩個角之間的關系，單獨說一個角是余角或補角沒有意義，
但可以說一個角是另一個角的補角。
②兩個角是否互余或互補只跟這兩個角的大小有關，與它們的位置無關， 不要誤認為互余或互補的角必須相鄰，只要滿足和為90度或180度即可，互 余或互補的兩個角可以相等。(也可以舉生活中的例子)
③角a的余角是(90°-∠a ),補角是(180 °-∠a ),同一個銳角的補角比余角大于90°。
④只有銳角才有余角。
4.練習鞏固
判斷：
1）一個角的余角必為銳角。 （ √ ）
2）一個角的補角必為鈍角。 （ ╳ ）
3）一個角的補角一定比這個角大。 （ ╳ ）
4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余. ( ╳ )
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角. （ ╳ ）
5.我們有什么辦法可以測量紀念碑中的∠2和∠3，并說明理由？
(三)小組學習:
探究活動一: .
1．如圖，∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2 與∠4 相等嗎？為什么？
分析（1）∠1 與∠2互補， ∠2等于什么？ ∠2= 180°-（ ）
∠1與∠4互補，∠4等于什么？ ∠4=180°-（ ）
（2）當∠1 =∠3時，∠2 與∠4有什么關系？為什么？
∠2 =∠4（等量減等量，差相等）
上面的結論，用文字怎么敘述？
補角的性質：等角的（ ）相等，同角的（ ）相等。
探究活動二:
2.如圖，如果 ∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，且∠1=∠4，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？請嘗試用幾何語言來說明.
解：∠2 =∠4
因為∠1與∠2互為余角
所以∠1 +∠2=90°
又因為∠3與∠4互為余角
所以∠3 +∠4=90°
且∠1 =∠4
所以∠2=∠3
余角的性質：等角的（ ）相等，同角的（ ）相等
(四)例題精講：
例 如上圖，點A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，（1）指出圖中∠AOC與∠BOE的補角；
解：因為點A，O，B在同一直線上，
所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互為補角。
又因為射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°。
所以∠COD和∠COE互為余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和 ∠BOE也互為余角。
(五)當堂檢測:
1. 因為，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ A ）
A. 同角的余角相等 B. 同角的補角相等
C. 等角的余角相等 D. 等角的補角相等
2. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，則∠1與∠3的關系是（ C ）
A. 互余 B. 互補
C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3
3.如下圖，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，這是根據（ B ）
A. 直角都相等 B. 同角的余角相等
C. 同角的補角相等 D. 互為余角的兩個角相等
（3題） （4題） （5題）
4.如上圖，OB⊥CD于點O，∠1=∠2，則∠2與∠3的關系是（ C ）
A. ∠2=∠3 B. ∠2與∠3 互補
C. ∠2與∠3互余 D. 不確定
5.如圖，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？
（同角的余角相等）
（六）、課堂小結:
通過本節課的學習，大家有什么收獲呢
互余 互補
兩角間的數量關系 ∠l+∠2=90 ∠1+∠2=180
對應圖形
性質 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等
（七）、布置作業:課本P140第13題(共22張PPT)
教學步驟
實際問題
1. ∠1 與∠2 有什么數量關系？
2. ∠3與∠4有什么數量關系？
∠1+∠2 = 90°
∠3+∠4 = 180°
余角和補角
學習目標
了解余角、補角的概念。
掌握余角和補角的性質，并能利用余角、補角的知識解決相關問題(重點、難點)。
問題導學
3
4
4
1
如果兩個角的和等于90°( 直角 )，就說這兩個角互為余角 ( 簡稱為兩個角互余 )。
如圖，可以說∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余。
2
什么是余角？
問題導學
如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角 ( 簡稱為兩個角互補 )。
如圖，可以說 ∠3 是 ∠4 的補角，或 ∠4是 ∠3 的補角，或 ∠3 和 ∠4 互補。
4
3
什么是補角？
問題導學
2
1
4
3
兩個角是否互余或互補只跟這兩個角的大小有關，與它們的位置無關，不要誤認為互余或互補的角必須相鄰，只要滿足和為90度或180度即可。
你問我答
游戲規則如下：
同學們拿出卡片，被點到的同學按照老師的節奏回答問題，“我是 度， 你的余角（補角）在這里”。
問題：
1、鈍角有沒有余角？
2、直角有沒有補角？
3、∠α的余角可表示為________，
補角可表示為__________。
90°- ∠ α
180°- ∠ α
學以致用
圖中哪些互為余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
學以致用
圖中哪些互為補角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
學以致用
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角。 （ ）
3）一個角的補角一定比這個角大。 （ ）
4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余。 （ ）
2）一個角的補角必為鈍角。 （ ）
1）一個角的余角必為銳角。 （ ）
×
判斷：
×
×
×
√
實際問題
同學們有辦法測出∠2或者∠3的度數嗎？請說明理由。
∠1+∠2 = 90°
∠3+∠4 = 180°
小組探究
1.如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？
分析：（1）∠1 與∠2互補，∠2等于什么？∠2= 180°-
∠3與∠4互補，∠4等于什么？ ∠4=180°-
（2）當∠1 =∠3時，∠2 與∠4有什么關系？為什么？
∠2 =∠4（等量減等量，差相等）
上面的結論，用文字怎么敘述？
補角的性質：等角的 相等，同角的 相等。
∠1
∠3
補角
補角
小組探究
2.如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？
余角的性質：等角的 相等，同角的 相等。
強調：“等角是指相等的角”，而“同角是同一個角”。
余角
余角
例題精講
例 如圖，點A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，圖中哪些角互為余角？
O
A
B
C
D
E
解：因為點A，O，B在同一直線上，
所以 ∠AOC +∠BOC =180°。
1
2
3
4
又因為射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+
∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°。
例題精講
所以∠COD和∠COE互為余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角。
O
A
B
C
D
E
1
2
3
4
當堂檢測
1.因為∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ ）
A. 同角的余角相等 B. 同角的補角相等
C. 等角的余角相等 D. 等角的補角相等
2.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，則∠1與∠3的關系是（ ）
A. 互余 B. 互補
C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3
當堂檢測
3.如圖，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，這是根據（ ）
A. 直角都相等
B. 同角的余角相等
C. 同角的補角相等
D. 互為余角的兩個角相等
當堂檢測
4.如圖， ∠BOC=90° ，∠1=∠2，則∠2與∠3的關系是（ ）
A.∠2=∠3
B.∠2與∠3 互補
C.∠2與∠3互余
D.不確定
拓展提升
5.如圖，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？
（同角的余角相等）
課
堂
小
結
同角或等角的
補角相等
同角或等角的
余角相等
互余 互補
兩角間的數量關系
對應圖形
性質
感謝聆聽
敬請各位批評指正，
謝謝大家！

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