資源簡介

《長方體和正方體的體積》具體內容和教學建議
編寫意圖
（1）本小節學習體積的意義，以及常用的體積單位。體積的概念是學生后續學習長方體、正方體體積計算、體積單位的進率的基礎。
（2）體積概念的教學，教材分三個步驟進行：故事、實驗、比較。首先，通過熟悉的“烏鴉喝水”的故事引入，讓學生在討論和交流中感悟到物體占有空間。接下來，通過實驗，讓學生觀察：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒滿水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里。這時，第二個杯子裝不下這些水了，這說明石頭占有空間。最后，引導學生比較電視機、影碟機和手機所占空間的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而揭示出體積的概念。
（3）比較兩個長方體的體積大小，引出體積單位的學習。
教學建議
（1）在活動體驗中理解體積的意義。
教學時，可按教材“故事——實驗——比較”的線索展開。首先，在“烏鴉喝水”的故事和實驗中初步體會石子占有一定的空間；其次，在觀察比較中體會物體所占的空間是有大小之別的，最后揭示體積概念。教學時，可將教材中的實驗設計稍加調整。第一次實驗，兩個杯子原來都是半杯水，在1號杯中放人鵝卵石，比較水面高度，發現1號杯水面升高了，體會鵝卵石“占了空間”。第二次實驗，在1號杯和2號杯中放入大小不同的鵝卵石，比較水面高度，發現2號杯的水面上升的高度比1號杯高，體會大鵝卵石比小鵝卵石“所占的空間大”。
（2）實物比較中揭示體積概念。
教學中，應為學生提供實物，引導學生比較所占空間的大小。如，提供電腦、手機、小石子或其他易于比較的長方體積木等。引導學生進行比較與描述，如“電腦所占的空間比手機所占的空間大”，順勢揭示體積的概念，并進一步明確電腦比手機的體積大，小石子比手機的體積小。
編寫意圖
（1）體積單位的教學分三個層次：一是必要性；二是體積單位的定義；三是表象的建立。
（2）教材首先讓學生體會引入體積單位的必要性。上頁呈現了兩個不易看出大小的長方體，引導學生思考，怎樣比較它們的體積大小。由長度單位和面積單位的學習經驗進行類推，想到要比較體積也需要用統一的體積單位來測量。
（3）體積單位的教學，教材除了介紹了1cm 、1dm 和1m 的概念，還十分重視對這些體積單位表象的建立。教材借助學生熟悉的事物如1個手指尖的體積大約是1cm 、粉筆盒的體積接近1 dm 等，幫助學生建立體積單位的實際大小觀念。
（4）“做一做”第1題幫助學生區別長度單位、面積單位和體積單位，形成概念體系。第2題，一是加深對體積單位的理解，學會用體積單位表示物體的大小；二是為學習長方體和正方體的體積計算作好鋪墊。
教學建議
（1）在定義與直觀實物的基礎上，建立1cm 、1dm 和1m 的表象。
體積單位教學，關注兩點：一是定義體積單位；二是形成實際大小觀念。教學時，為使學生在頭腦中建立起1cm 、1dm 和1m 大小的清晰表象，可以借助直觀教具演示和模型觀察，采用語言描述、舉例等多種方式，幫助學生形成清晰的表象。通過舉例，將“體積單位”與“實物大小”建立聯系。
（2）重視物體體積的描述與估計。
可以設計一些描述立體圖形或實物體積的練習，在描述中強化對體積意義的理解，同時鞏固體積單位的運用。
如在“做一做”第2題的基礎上，給出個數確定的立方體，如12個棱長1cm的立方體，拼成各種立體圖形，讓學生思考，這些物體的形狀各不相同，它們的體積一樣嗎？在這個過程中，讓學生體會空間和長度、面積一樣，也可以度量與量化。同時，體會到同樣體積的物體，形狀有可能不同。
編寫意圖
（1）認識體積單位后，探究長方體、正方體的體積計算方法。
教材由問題直接引出，讓學生進行討論交流。有前面的學習經驗，學生自然想到把長方體切成大小相同的小正方體，數出有多少個小正方體，體積就是多少，即“數體積單位的個數”。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，進一步猜想長方體的體積也應該有計算方法。由此調動學生實驗、探究計算方法的興趣。
（2）教材以“用體積為1cm 的小正方體擺成不同的長方體”為任務展開活動。通過對擺法不同的長方體長、寬、高、小正方體的數量、體積等相關數據的分析，一方面幫助學生進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位的數量多少。另一方面引導學生找出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，從而總結出長方體體積的計算公式。
教學建議
（1）以體積意義為基礎，感悟公式原理。
學習了體積和體積單位，學生已能通過數體積單位的個數來求長方體的體積了。因此，可讓學生任意取幾個1cm 的正方體，擺成長方體，并計算所需的正方體的個數，此時的計算并不是運用公式，而是基于對體積意義的理解，即“所含體積單位的數量”。在計算中，引導學生運用“每行的個數×行數×層數”得出長方體體積，并將其與長、寬、高建立聯系，“層數”即“高”。從而理解長方體體積用“長×寬×高”來計算的原理。
（2）公式教學與空間觀念培養同步進行。
計算公式的探究應該與空間觀念發展同步進行，如，在探究長方體體積計算公式時，可引導學生根據所擺成的各類長方體的形狀，在頭腦中想象、分析這個圖形的體積與長、寬、高的關系，即發現長、寬、高與每排個數、排數、層數之間的聯系，在頭腦中建立關于公式意義的正確表象。練習時，可以設計估計書本或其他物體的長、寬、高及體積等活動，以進一步鞏固計算、發展空間觀念。
還可引導學生與長方體面積計算公式的探索進行類比，理解體積公式的探索方法。
編寫意圖
（1）教材注重公式的提煉、表達與運用。在理解公式的含義、總結出長方體體積的計算公式之后，教材引導學生將公式用字母表示出來。用字母V表示長方體體積，用字母a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，V＝abh。
（2）正方體的體積公式，教材啟發學生根據長方體和正方體的關系，利用推理的方法，自主探索推導得出。
在介紹用字母表示正方體的體積的計算公式時，教材介紹了“立方”的含義，說明三個相同的數連乘就是這個數的立方。
（3）例1是體積公式的應用。
根據已知條件，應用公式計算長方體、正方體的體積，以鞏固方法。
教學建議
（1）引導學生根據長方體、正方體的關系，推導正方體的體積公式。
正方體是特殊的長方體，也可以說正方體是長、寬、高相等的長方體。因為長方體的體積＝長×寬×高，所以正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，這樣推導既便于學生形成完善的認知結構，又能使學生認識到，一般意義下的公式和結論，對其中的特殊情況也是成立的，體會演繹推理的思想。當然，教學時也有必要引導學生根據“正方體的體積就是正方體所含體積單位的數量”這一角度，理解正方體的體積為什么可以用“棱長×棱長×棱長”來計算。
（2）設計變式與應用練習，及時鞏固。
教學時，除了安排利用公式計算長、正方體體積的基本練習外，還可以設計“已知體積，求長、寬、高”等逆向變式問題，也可以安排一些解決實際問題的練習題，以加強公式應用的能力。
編寫意圖
（1）這部分教學將長、正方體的體積公式統一為“底面積×高”。
教材首先說明什么是底面積。然后，引導學生將長方體和正方體的體積公式，統一成“底面積×高”，讓學生理解長方體和正方體的體積公式之間的內在聯系。
（2）“做一做”是長方體體積計算的實際問題。第1題，直接應用公式解決。第2題，是“長方體體積＝底面積×高”的應用。這里需要幫助學生理解木料橫截面的面積可以看作是“底面積”，木料的長可以看成“高”。
（3）“生活中的數學”介紹了機場行李托運的規格要求，旨在讓學生感受長方體體積在生活中的應用，同時，增加一些生活常識。
教學建議
（l）理解公式意義，完善公式。
教學長方體體積與正方體體積公式統一成“底面積×高”的方法，可結合計算公式，利用直觀圖示幫助學生理解。如，先結合長方體圖形，說明計算公式中的“長×寬”就是它的底面積，則體積為“底面積×高”；再結合正方體圖形，說明計算公式中的“棱長×棱長”就是它的底面積，而另一條棱長也可以看作是正方體的高。這樣，可將長方體和正方體的體積公式統一成“底面積×高”來計算，用字母表示就是V＝sh。
（2）突破定式，理解本質。
學生對“底面積×高”的理解，可能會拘泥于“下底面的面積×高”。教學中，應引導學生打破這一定式，結合“做一做”第2題，幫助學生理解這一方法的本質。也就是：長方體或正方體某一個面的面積與這個面垂直的棱的長度相乘。如：長、寬、高分別為10、6、4的長方體，也可以看作底面積是40、高是6的長方體，如圖，利用 “底面積×高”計算體積，既可以是40×6，也可以是24×10或60×4。
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