資源簡介

《圓錐的體積》具體內容及教學建議
編寫意圖
（1）例2按引出問題——實驗探究——導出公式三個層次進行編排。
首先，教材提出問題“我們已經會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢”，引發學生思考，并提示學生將圓錐的體積與圓柱的體積聯系起來，引導學生對二者體積之間的大小關系進行猜測，帶著猜測去探究。
教材讓學生準備好等底、等高的圓柱和圓錐形容器，通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實驗，探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系。
學生通過實驗發現：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的。由此得出圓錐體積的計算公式。
（2）需要注意的是，小學階段由于知識所限，只能用實驗法這種并不嚴格的方法來推導圓錐的體積公式，將來還會利用積分等方法嚴密地推導圓錐體積計算公式。
教學建議
（l）引導學生經歷圓錐體積計算公式的推導過程，提高發現和提出問題的意識。
教學時，可以引導學生從圓錐與圓柱的共同特征入手，如它們底面都是圓，如果從一個圓柱上底面的圓心和下底面圓周上的每一點連起來，就能得到一個和圓柱等底等高的圓錐，進而很自然地聯想到二者的體積是否存在關系。可以先讓學生大膽猜想：等底等高的圓錐和圓柱體積存在什么樣的關系？在學生猜想的基礎上，提出用實驗探究的方法加以驗證，水到渠成。此時教師再拿出等底等高的圓錐與圓柱的學具，引導學生利用倒水和倒沙子的方法探究圓柱體積是圓錐的幾倍。
（2）注意實驗數學與抽象數學的區別。
雖然小學生能夠接受通過實驗得到的結論，但教師還是有必要跟學生解釋一下，用實驗得到的結果有可能是不嚴密的，實驗只是一種驗證手段，只是現在限于知識水平，還不能嚴格地證明圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的三分之一，但數學家已經證明了這一結論，可以直接應用。
編寫意圖
（l）例3是圓錐體積計算公式的簡單應用。題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積和質量。學生在應用公式時需要注意合理利用題目中給出的信息，如要把底面直徑轉化成半徑再計算。
（2）“做一做”中提供了不同的信息形式，鞏固圓錐體積的計算，如第1題直接給出底面積，第2題給出的是底面直徑。
（3）“生活中的數學”介紹了生活中的圓錐，激發學生的學習興趣。跨學科的閱讀材料，拓寬了學生的知識面，加強了學科之間的聯系。
教學建議
（1）引導學生合理運用信息，自主解決問題，加深對圓錐體積計算公式的理解。
學生在計算圓錐體積時，要防止死記硬背公式。教學時，應引導學生根據題目給出的信息，結合圓錐與圓柱體積之間的關系，靈活應用。例如，教學例3時，可先提示：要求圓錐形沙堆的體積，必須先求什么？然后讓學生自行解決。反饋時，著重交流解決問題的步驟：先算什么？后算什么？再如，“做一做”第1題，直接給出了圓錐的底面積，要引導學生具體情況具體分析。具體計算時，由于涉及到的問題，要引導學生靈活選擇算法，如在計算圓錐體積時，如果底面積或半徑的平方或高是3的倍數，則先與3約分再乘較簡便。
（2）可結合“生活中的數學”拓展學生知識面，體會數學與生活、數學與其他學科之間的聯系。
借助“生活中的數學”的內容，教師可以對學生進行跨學科知識的拓展。除了教材上的素材外，還可用有趣的形式介紹其他學科領域中的圓錐，激發學生通過課外讀物或網絡等渠道豐富圓錐的有關知識。
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