資源簡(jiǎn)介

(共30張PPT)
如圖雪地是由雪堆積在土地而成的，要知道坡面和地平面夾角的度數(shù)，
沒(méi)辦法直接測(cè)量。
新課導(dǎo)入
4.3.3 余角與補(bǔ)角
人教版《數(shù)學(xué)》 七年級(jí)上冊(cè)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解余角、補(bǔ)角的意義及其性質(zhì)。
2、初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的
相互轉(zhuǎn)化。
3、運(yùn)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的
問(wèn)題。
探究新知
問(wèn)題1：如圖，A、 B兩組角中，和為90°的是哪些？請(qǐng)連線.


O
A
B
1
2
l
探究新知(一）
問(wèn)題2：如圖，將三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上，繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板問(wèn)∠1與∠2的和是否會(huì)發(fā)生變化？
O
A
B
1
2
l
探究新知(一）
問(wèn)題2：如圖，將三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上，繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板問(wèn)∠1與∠2的和是否會(huì)發(fā)生變化？
O
A
B
1
2
l
探究新知(一）
問(wèn)題2：如圖，將三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線 上，繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板問(wèn)∠1與∠2的和是否會(huì)發(fā)生變化？
1
如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).
2
探究新知(一）
1
如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).
如圖，可以說(shuō) ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
2
探究新知(一）
1、圖中給出的各角，哪些互為余角？
15o
40o
50o
75o
35o
65o
小試牛刀1
2、判斷
①32°與58°互為余角。
②∠1＋∠2 ＋∠3= 90°，
則∠1、∠2 、∠3 互為余角。
③兩個(gè)銳角一定互為余角。
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
小試牛刀2
如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)
這兩個(gè)角互為補(bǔ)角( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).
4
3
問(wèn)題2：你能類比互為余角的定義得到互為補(bǔ)角的定義嗎？
探究新知(二）
如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)
這兩個(gè)角互為補(bǔ)角( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).
4
3
問(wèn)題2：你能類比互為余角的定義得到
互為補(bǔ)角的定義嗎？
探究新知(二）
如圖，可以說(shuō) ∠3 是 ∠4 的補(bǔ)角，或 ∠4是 ∠3 的補(bǔ)角，或 ∠3 和 ∠4 互補(bǔ).
4
3
問(wèn)題2：你能類比互為余角的定義得到互為補(bǔ)角的定義嗎？
探究新知(二）
如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).
3、填空并思考：
小試牛刀3
∠α ∠α的余角 ∠α的補(bǔ)角
70°
110°
X（0°＜x＜90°）
90° x
180° x
20°
110°
無(wú)
70°
一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少度？
∠α ∠α的余角 ∠α的補(bǔ)角
70°
110°
x（0°＜x＜90°）
90° x
180° x
20°
110°
無(wú)
70°
探究新知(二）
總結(jié)：①鈍角沒(méi)有余角
②一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。
規(guī)則如下：
老師拿出一張卡片并說(shuō)：我的余角（補(bǔ)角）
在哪里？
拿到對(duì)應(yīng)余角（補(bǔ)角）的同學(xué)起立并說(shuō)：我在這里
游戲時(shí)刻：找朋友
問(wèn)題3：∠1和∠2互余，∠1也與∠3互余，請(qǐng)問(wèn)∠2與∠3是什么關(guān)系？
1
2
解：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
所以∠2=∠3
合作探究，尋找規(guī)律
3
1
問(wèn)題4：若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？
解：∠2與∠4相等
因?yàn)椤?=∠3,
所以90°-∠1=90°-∠3
所以∠2=∠4
1
2
4
合作探究，尋找規(guī)律
3
問(wèn)題4：若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？
1
2
4
合作探究，尋找規(guī)律
3
性質(zhì)：同角 (等角) 的余角相等.
問(wèn)題5：對(duì)于補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
1
2
1
3
合作探究，尋找規(guī)律
問(wèn)題5：對(duì)于補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
1
2
4
3
性質(zhì)：同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.
合作探究，尋找規(guī)律
如圖雪地是由雪堆積在土地而成的，要知道斜面和地平面的夾角，聰明的你有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？
解決問(wèn)題
1
2
例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，
求這個(gè)角的度數(shù).
解：設(shè)這個(gè)角為 x°，則它的補(bǔ)角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根據(jù)題意，得
180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 °.
合作交流，應(yīng)用新知
例2 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線 OD 平分∠AOC ，射線OE 平分∠BOC。填空：
O
A
B
C
D
E
合作交流，應(yīng)用新知
1
2
3
4
②∠AOC+∠BOC=＿＿＿＿,
∠DOE=＿＿＿＿,
③圖中與∠1互余的角是＿＿＿.
180°
90°
①圖中∠1，∠2，∠3，∠4中，相等的角分別是∠＿= ∠ ＿， ∠ ＿ = ∠ ＿
1
2
3
4
圖中與∠2互余的角是＿＿＿.
圖中互余的角共有＿＿對(duì).
∠3,∠4
∠3,∠4
4
例2 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線 OD 平分∠AOC ， 射線OE 平分∠BOC。填空：
O
A
B
C
D
E
合作交流，應(yīng)用新知
1
2
3
4
解：因?yàn)椤螦OB=180°，
所∠1+∠2+∠3+∠4=180°
因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4
所以2∠2+2∠3=180°
所以∠2+∠3=90°
例2 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線 OD 平分∠AOC ， 射線OE 平分∠BOC。填空：
O
A
B
C
D
E
拓展升華
1
2
3
4
④圖中互補(bǔ)的角是共有
＿＿對(duì)
？
總結(jié)提升“223”
3種思想方法：特殊——一般，類比、化歸
2條基本性質(zhì)：余角的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)
2種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：直觀想象，邏輯推理
2.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.
150°
3. ∠1 與 ∠2 互補(bǔ)，∠1 = (6x + 8)°，∠2 =
(4x－8)°， 則∠1= ，∠2= .
18°
64°
課堂檢測(cè)
課后作業(yè)：課本P139習(xí)題的2,3,4題
1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
謝謝同學(xué)們的認(rèn)真參與！4.3.3余角與補(bǔ)角
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教課書七年級(jí)上冊(cè)第137 頁(yè)至第138頁(yè)第四章《余角與補(bǔ)角》
教材分析：
本節(jié)是繼“角”及“角的比較和運(yùn)算”之后的內(nèi)容，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，并認(rèn)識(shí)互為余角、互為補(bǔ)角之間的關(guān)系，并為尋找角之間的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ).同時(shí)也為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 從知識(shí)的準(zhǔn)備上，學(xué)生已認(rèn)識(shí)了角，有了這個(gè)基礎(chǔ)，對(duì)于本節(jié)認(rèn)識(shí)做好了鋪墊；從應(yīng)用上，學(xué)生經(jīng)常找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用價(jià)值很大。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解余角和補(bǔ)角的定義，通過(guò)簡(jiǎn)單的邏輯推理，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).
2、通過(guò)獨(dú)立思考，小組合作能運(yùn)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
3、通過(guò)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的探索，滲透從特殊到一般、類比、化歸的數(shù)學(xué)思想方法，初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，用規(guī)范的語(yǔ)言描述性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程：
（教師首先和學(xué)生們做小游戲，拉近距離）
創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、觀看北京2022年冬奧會(huì)視頻。
師：第24屆冬奧會(huì)將會(huì)在2022年2月在北京和張家口舉行，有些項(xiàng)目是起源于非常古老的生活生產(chǎn)活動(dòng)，比如說(shuō)高山滑雪，滑雪就要有合適的滑雪場(chǎng)，滑雪場(chǎng)和雪地的坡角有關(guān)。
2、如圖雪地是由雪堆積在土地而成的，要知道坡面和地平面夾角的度數(shù)，目前沒(méi)辦法直接量出來(lái)，但是學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)就能解決。點(diǎn)題—《余角和補(bǔ)角》
【設(shè)計(jì)意圖】：由生活中的數(shù)學(xué)引入，使學(xué)生思考和探究，并點(diǎn)題。
二、分析問(wèn)題，探究新知
（一）探究一：互為余角
1、問(wèn)題1：如圖，A、 B兩組角中，和為90°的是哪些？請(qǐng)連線.
A 組 B 組
2、問(wèn)題2：如圖，將三角板（尺）的直角頂點(diǎn)放在直線l上,繞該頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板（三角板始終在直線上方），∠1與∠2的和是否會(huì)發(fā)生變化？
預(yù)設(shè)：學(xué)生回答沒(méi)有變，都是90°
師生總結(jié)互為余角的定義：如果兩個(gè)角的和是90°(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
3、同學(xué)們讀一遍定義，找滿足互余的條件。
兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角才互為余角，類比互為相反數(shù)來(lái)理解互為余角。
4、老師將手中的兩個(gè)角改變位置，和變不變？
學(xué)生：這兩個(gè)角加起來(lái)是90°，所以還是互余關(guān)系，總結(jié)互余只表示數(shù)量關(guān)系，和位置無(wú)關(guān)。
師:如圖∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1與∠2互余。表示同樣的關(guān)系,是成對(duì)出現(xiàn)的。
教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)；學(xué)生是否能獨(dú)立思考并積極參與到數(shù)學(xué)的問(wèn)題中；學(xué)生是否真正理解了這個(gè)概念。
【設(shè)計(jì)意圖】：從特殊的角關(guān)系，推導(dǎo)出具有的共同特征，得到余角的定義，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生類比前面所學(xué)的“互為相反數(shù)”，體會(huì)“互為余角”的意義。
5、小試牛刀1：圖中給出的各角，那些互為余角？
小試牛刀2：判斷
①32°與58°互為余角。 （ ）
②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1，∠2，∠3互為余角。 （ ）
③兩個(gè)銳角一定互為余角。 （ ）
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)此題理解互余的定義，根據(jù)定義會(huì)判斷余角。
（二）探究二：互為補(bǔ)角
1、展示兩個(gè)角之和為180°的動(dòng)畫。
2、定義：如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3與∠4互補(bǔ)。
【設(shè)計(jì)意圖】：類比互為余角的概念得到互為補(bǔ)角的概念.舉一反三，加深印象。并用語(yǔ)言去表達(dá)這個(gè)概念，培養(yǎng)口語(yǔ)表達(dá)能力。
3、小試牛刀3：填表并思考：
一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
∠α ∠α的余角 ∠α的補(bǔ)角
70°
110°
x （0°＜x＜90°）
總結(jié)： 一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。
【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步明確互余與互補(bǔ)的角是哪類角，讓學(xué)生進(jìn)一步理解補(bǔ)角與余角的關(guān)系，教師強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。
（三）探究三：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
1、小游戲：老師拿出一張卡片，說(shuō)要找余角（補(bǔ)角）朋友時(shí)，拿到它的余角（補(bǔ)角）的同學(xué)請(qǐng)起立，舉起角，并說(shuō)我是你的朋友。
2、問(wèn)題3：剛剛有2位同學(xué)站起來(lái)，說(shuō)明∠1和∠2互余，∠1與∠3也互余，那請(qǐng)問(wèn)∠2與∠3是什么關(guān)系？引導(dǎo)：同一個(gè)角的余角相等。
學(xué)生根據(jù)直觀想象得到同角的余角相等，教師用幾何語(yǔ)言進(jìn)行驗(yàn)證。
3、問(wèn)題4：若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？
通過(guò)驗(yàn)證：等角的余角相等。
4、總結(jié)：同角（等角）的余角相等
5、問(wèn)題5：對(duì)于補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
學(xué)生說(shuō)過(guò)程，并總結(jié)：同角（等角）的補(bǔ)角相等
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)直觀感受與幾何驗(yàn)證，讓學(xué)生理解余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。
6、解決問(wèn)題：如圖雪地是由雪堆積在土地而成的，要知道斜面和地平面的夾角，聰明的你有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？
三、合作交流，應(yīng)用新知
1、例1若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).
解：設(shè)這個(gè)角為 x°，則它的補(bǔ)角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根據(jù)題意，得
180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 °.
2、例2如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線 OD 平分∠AOC ， 射線OE 平分∠BOC。填空：
①圖中∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角是＿＿＿＿＿＿＿＿
②∠AOC+∠COB=＿＿＿＿°, ∠EOD=＿＿＿＿°
③圖中與∠1互余的角是＿＿＿＿，
與∠2互余的角是＿＿＿＿，圖中互余的角共有＿＿對(duì).
④拓展：圖中互補(bǔ)的角共有＿＿對(duì).
四、課堂小結(jié)
1、師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？
2、總結(jié)升華
師：通過(guò)同學(xué)們的直觀想象，邏輯推理，知道了什么是余角和補(bǔ)角，以及余角和補(bǔ)角的2條基本性質(zhì)，從而體現(xiàn)出了從特殊到一般、類比、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。華羅庚曾說(shuō)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)，希望大家能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
五、課堂檢測(cè)
1、一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2、已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，
則∠C的度數(shù)是_______.
3、 ∠1 與 ∠2 互補(bǔ)，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
則∠1= ，∠2= .
六、布置作業(yè)
七、板書設(shè)計(jì)
4.3.3余角與補(bǔ)角
一、定義： 例1、
余角：如果兩個(gè)角的和等于90°，
那么這兩個(gè)角互余。
補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°，
那么這兩個(gè)角互補(bǔ)。
注意: 1、余角、補(bǔ)角成對(duì)出現(xiàn)
2、互余（互補(bǔ)）指數(shù)量關(guān)系
3、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。
二、性質(zhì)： 例2、
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的補(bǔ)角相等4.3.3余角與補(bǔ)角
一、分析問(wèn)題，探究新知
探究一：互為余角
1、小試牛刀1：圖中給出的各角，那些互為余角？
2、小試牛刀2：判斷。
①32°與58°互為余角。 （ ） ②∠1＋∠2 ＋∠3= 90°，則∠1、∠2 、∠3 互為余角。 （ ）
③兩個(gè)銳角一定互為余角。 （ ）
探究二：互為補(bǔ)角
3、小試牛刀3：填表格，并思考以下問(wèn)題 ：
一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少度？
∠α ∠α的余角 ∠α的補(bǔ)角
70°
110°
X（0°＜x＜90°）
探究三：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)
4、問(wèn)題3：∠1和∠2互余，∠1也與∠3互余，請(qǐng)問(wèn)∠2與∠3是什么關(guān)系？
5、問(wèn)題4：若∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？
6、問(wèn)題5：對(duì)于補(bǔ)角是否也有類似性質(zhì)？
二、合作交流，應(yīng)用新知
1、例1：若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).
2、例2 ： 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線 OD 平分∠AOC ，射線OE 平分∠BOC。回答以下問(wèn)題：
①圖中∠1，∠2，∠3，∠4中，相等的角分別是
∠＿＿＿=∠＿＿＿， ∠＿＿＿=∠＿＿＿
②∠AOC+∠COB=＿＿＿＿°
∠EOD=＿＿＿＿°
③圖中與∠1互余的角是＿＿＿＿，與∠2互余的角是＿＿＿＿，圖中互余的角共有＿＿對(duì).
④拓展：圖中互補(bǔ)的角共有＿＿對(duì).
三、課堂小結(jié)
師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？
四、課堂檢測(cè)
1、一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2、已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.
3、∠1 與 ∠2 互補(bǔ)，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 則∠1= ，
∠2=

展開(kāi)更多......

收起↑