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數(shù)學(xué)解題技巧、方法初探
“聯(lián)想”-------解決數(shù)學(xué)問題的一把金鑰匙
剛上初中的孩子們在遇到與平面幾何有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，往往不知如何下手去解決，有的思考了半天，費了九牛二虎之力得出的結(jié)果、過程仍然不對。這是為什么呢？我認(rèn)為這主要是他們沒有掌握解決這類數(shù)學(xué)問題的方法，沒有學(xué)會思考。根據(jù)我多年的教學(xué)經(jīng)驗和對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的調(diào)研，我認(rèn)為只要學(xué)生們能掌握“聯(lián)想”，學(xué)會“聯(lián)想”，就能輕松地解決數(shù)學(xué)問題。“聯(lián)想”是解決數(shù)學(xué)問題的一把金鑰匙。
下面我就分情況來說一下怎樣去“聯(lián)想”來解決數(shù)學(xué)問題。
一、由條件去“聯(lián)想”------“用條件”。
所謂“由條件”去“聯(lián)想”，也就是根據(jù)題目中的條件去“聯(lián)想”，“聯(lián)想”與這個或這些條件有關(guān)的知識點，由這些知識點去“聯(lián)想”，得到一些結(jié)論去解決問題。
例如：（2010江蘇無錫）如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，
∠ACB=110°，則∠BCE= °．
這道題是求∠BCE的度數(shù)，怎樣做呢？如果我們注意到題目中的條件“DE垂直平分AC交AB于E”，我們由這個條件DE是AC的垂直平分線去“聯(lián)想”，可以想到垂直平分線的性質(zhì)----垂直平分線上任意一點到線段的兩個端點的距離相等。我們就可以得到AE=CE,得到△AEC是等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)就可以得到∠DCE=∠A=30°，這樣便可求出BCE的度數(shù)為：
∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-30°=80°
二、由結(jié)論去“聯(lián)想”------“想方法”。
所謂“由結(jié)論”去“聯(lián)想”，也就是根據(jù)題目要解決的問題去“聯(lián)想”，“聯(lián)想” 解決這個問題的有關(guān)的方法，由這些方法去“聯(lián)想”，得到解決這個問題的思路。
例如：如圖，M為正方形ABCD的邊AB的中點，MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于點N
⑴試說明：MD=MN
⑵若將上述條件中的“M為邊AB的中點”改為“M為邊AB上的任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？如果成立，請說明；如果不成立，請說明理由。
解決這道題我們可以由要求解的結(jié)論入手。這道題要求的是說明線段相等（MD=MN），由此我們可以由這個結(jié)論去“聯(lián)想”說明線段相等的方法。
現(xiàn)在說明線段相等的方法主要有：
⑴全等三角形的對應(yīng)邊相等；
⑵等角對等邊；
⑶平行四邊形、特殊平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)；
⑷角平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)；
⑸平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)；
⑹其它與線段相等有關(guān)的結(jié)論。
這道題是要說明線段相等，所以結(jié)合圖形我們可以用“全等三角形的對應(yīng)邊相等”來說明MD=MN。因此需要尋找線段MD，MN所在的兩個三角形，結(jié)合圖形及條件，可知BM是正方形ABCD邊長的一半，所以可以取AD的中點H，連接MH來構(gòu)造出與△MBN全等的△DHM，這樣通過說明△MBN與△DHM全等，來得到MD=MN。
總之，我認(rèn)為只要讓孩子學(xué)會“聯(lián)想”，由題目的條件、題目的結(jié)論去“聯(lián)想”，就能打開思維的大門，找到解決問題的方法，這樣孩子再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就不會怵頭，會做題了，就能嘗到成功的樂趣，慢慢地就會喜歡上數(shù)學(xué)了！

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