資源簡介

算法與框圖作業題
作業題目難度分為 3檔：三星☆☆☆（基礎題目）
四星☆☆☆☆（中等題目）
五星☆☆☆☆☆（較難題目）
算法與框圖屬于 common sense 模塊，題目挺簡單的，題量不大，整套沒有五星
題目，走起吧。
題目很少，所以不論什么分數段的同學請全刷一遍，過一遍可能就不需要更多復
習了。
本套作業題目 1-4 題為三星，5-14 題為四星。
1、執行如圖所示的程序框圖，輸出的 的值為 。 ☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義與程序框圖。
第一次循環， ， ，不滿足條件，繼續循環， ， ；
第二次循環， ， ，不滿足條件，繼續循環， ，
；……
第五次循環， ， 。滿足條件，跳出循
環。由正切函數的性質， ，所以此時 。
故本題正確答案為 。
2、執行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為（ ）。 ☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義、程序框圖。
， ，所以 ， ，此時 ，繼續
循環。 ， ，此時 ，結束循環。輸出 。
3、執行如圖所示的程序框圖，則輸出的 值是（ ）。 ☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義、程序框圖。
執行如圖所示的程序框圖，本質是計算數列 的前 項和 滿足 的最
小的 值，因為 ，所以
， ，可知輸出的 值為 。
4、秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省岳安縣）人，他在所著的《數
書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法。至今仍是比較先進的算法，如圖所示
的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。若輸入 ， 的值分別
為 ， ，則輸出 的值為（ ）。 ☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義與程序框圖。
輸入 ， ，
第一次循環， ， ， ， ，繼續循環；
第二次循環， ， ，繼續循環；
第三次循環， ， ，跳出循環。
輸出 。
5、數列 是首項為 ，公差為 的等差數列，所給程序框圖中輸出的 是數列
前 項和的最小值，則①處可填寫（ ）。 ☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查程序框圖。
由題意知，數列 是首項為負且單調遞增的等差數列，其前 項和的最小值應為“從
首項到最后一個非正項的加和”，結合程序框圖可知，滿足判斷框中的條件時結束
循環，輸出 ，所以判斷框中填寫的語句為： 。
6、執行如圖所示的程序框圖，當輸入 的值為 時，輸出的 的值為 ，則空白判斷
框中的條件可能為（ ）。 ☆☆☆☆
A、 B、 C、 D、
答案與解析：本題主要考查算法的含義、程序框圖。
當輸入 時，若執行判斷部分判斷結果為“是”，則 ，與輸
出不符；若執行判斷部分判斷結果為“否”，則 ，與輸出相符，所以判
斷部分應使得輸入 的判斷結果為“否”，所以 滿足題意。
7、世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，也就是在圓內割正多邊形，
求 的近似值。劉徽形容他的“割圓術”說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至
于不可割，則與圓合體，則無所失矣。當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊
形面積可無限逼近圓的面積，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩
位的近似值 ，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計
的一個程序框圖，則輸出 的值為（ ）。（參考數據： ， ）
☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義、程序框圖。由題可知，輸入 ，
第一次循環： ，繼續循環；
第二次循環： ， ，繼續循環；
第三次循環： ，
，繼續循環；
第四次循環： ，
，結束循環，輸出 。
8、對于實數 和 ，定義運算 ，運算原理如下圖所示，則式子 的值為
（ ）。 ☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查程序框圖。
對于實數 和 ，定義運算 ，因為 ，所以
。
9、某程序框圖如圖所示，若輸出 ，則判斷框中 為（ ）。 ☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義、程序框圖。
第一次循環時， ， ，代入得 ，不滿足循環結束條件，繼續循環。
第二次循環時， ， ，代入得
，不滿足循環結束條件，繼續循環。
第三次循環時， ， ，代入得 ，不滿足循環結束條件，繼
續循環。
第四次循環時， ， ，代入得 ，不滿足循環結束條件，繼
續循環。
第五次循環時， ， ，代入得 ，不滿足循環結束條件，
繼續循環。
第六次循環時， ， ，代入得 ，不滿足循環結束條件，繼續循環。
第七次循環時， ， ，代入得 ，不滿足循環結束條件，繼
續循環。
第八次循環時， ， ，代入得 ，滿足循環結束條件，
循環結束。所以 為 。
10、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 的值是（ ）。 ☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查程序框圖。
輸入 ， ，
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
可發現 ，
所以程序框圖運行后輸出的算式為：
。
11、執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ，則輸出的 （ ）。 ☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查算法的含義、程序框圖。
依次運行程序框圖可得：
第一次： 不是質數， ， ；
第二次： 不是質數， ， ；
第三次： 是質數， ， ；
第四次： 不是質數， ， ；
第五次： 是質數， ， 。
故輸出 。
12、給出 15個數：1，2，4，7，11，…，要計算這 15個數的和，現給出解決該問
題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執行框②處應分別填入（ ）。
☆☆☆☆
答案與解析：本題主要考查流程圖的識讀與計算。
因為要計算 15個數的和，故判斷框中的條件為“ ”。又因為數列為 ，
后一個數為前一個數加上前一個數的序號，所以處理框中的條件為“ ”。
13、如圖的程序框圖可用來估計圓周率 的值，設 是產生隨機數的
函數，它能隨機產生區間 內的任何一個數，如果輸入 ，輸出的結果為 ，
則運用此方法，計算 的近似值為（ ）。 ☆☆☆☆
答案與解析： 本題主要考查程序框圖、幾何概型。
根據題意可知，該程序框圖是在 之間產生隨機數對 ，并檢驗滿足
的數對有多少個。因為如果輸入 ，輸出的結果為 ，即產生了
對隨機數對 ，其中滿足 的數對有 對。根據幾何概型，即在
一個一邊長為 的正方形內隨機取點 次，其中點落在以正方形的中心為圓心，以
為半徑的次數是 次。
因為 ， ，所以 ，又因為實際試驗結果為 ，所
以 ，即 。
14、某程序框圖如圖所示，現輸入下列四個函數： ， ，
， ，則輸出的函數是（ ）。 ☆☆☆☆
A、 B、 C、 D、
答案與解析：根據程序框圖可知，程序的功能是篩選出奇函數，且函數存在零點，
符合以上特點的只有 。(共24張PPT)
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算法與框圖
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算法與框圖怎么考
1、考察按照框圖運算出最后結果。
2、補充框圖中間的條件環節。
1
2
構建知識體系樹
利用知識樹解決經典例題
PA RT 1
構建算法與框圖知識樹
DREAM OF THE FUTURE
算法與框圖
知識樹總圖：
PA RT 2
利用知識樹來解題
DREAM OF THE FUTURE
例題1
答案1
閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是（ ）。
例題2
答案2
例題3
答案3
例題4
答案4
例題5
答案5
PA RT 3
回顧落實
DREAM OF THE FUTURE
要點總結
務必按照順序一步一步走，心急吃不了熱豆腐
算法概念與性質
程序框圖
順序結構、條件結構、循環結構
基本算法語句
輸入、輸出和賦值語句
條件語句
循環語句
古人智慧
更相減損術和輾轉相除法
秦九韶算法
作業布置
根據本節課所學
完成學霸給你的對應習題~
加油~
學霸推薦
THANKS
青春的道路不長不短 學霸的陪伴 讓你一路不慌不忙
算法
程序框圖
算法與框圖
基本算法語句
中國古代算法
在數學上,現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,
算法
這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成
有限性、確定性、順序性與正確性、不唯一性、普遍性
程序框
名稱
功能
表示一個算法的起始和結束,是任何流程圖
起止租
不可少的。
表示一個算法輸入和輸出的信息,可用在算
輸入、輸出機
法中任何需要輸入、輸出的位置
賦值、計算,算法中處理數據需要的算式
處理框
公式等分別寫在不同的用以處理數據的處
理框內
判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標
判斷
明“是”或“Y”:不成立時標明“否”或
算法與框圖
程序框圖
順序結札
種基本邏輯結構
根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執行A框或B框
條什結構
無論P條件是否成立,只能執行A框或B框之一,不可能通知執行A和B,也不可能A
B都不執行。
循環結構
不成立
基本算法語句
中國古代算法
算法
程序框圖
(1)輸入語句的一般格式
圖形計算器
IP“提示內容”變量門--倍:-[DP“提示內容”變量一
(1)輸出語句的一般格式
圖形計算器
格式
輸入、輸出、賦值語句
PRINT“提示內容”:表達式
Disp“提示內容”,變量
把右邊的值賦給左邊的變量
(1)賦值語句的一般格式
圖形計算器
變量一表達式
格式
表達式→變量
條件
FLNE
算法與框圖
語句2
語句1
END II
基本算法語句
長件語句
一作N語句的一般格式為圖3,對應的程
IF條件THEN
IND II
圖3
圖制4
1wHE語句
(1)wL語句的一般格式是
時應的程序框圖是
wHE條件
循環體
趟足條件
循環語句
2、N語句
(1)mNL語句的一般格式是
對應的程序框圖是
Do
循環體
LOOP UN條件
滿足條件
中國古代算法算法與框圖講義（教師逐字稿）
課程簡介：即 PPT(第 1 頁)：C 類模塊我們經常會組合講解，因為內
容實在是很簡單，主要靠識記。今天我們就來解決算法與框圖的知識
樹。這部分知識真的是沒什么好解釋的，記住就好了。我希望 C 類的
模塊你都可以復習一次就過，以后不會再有不熟悉的情況，C 類的知
識樹為什么要做出來，就是讓你忘記的時候掃一眼就能全部想起來，
達到這個效果就夠了。
這節課我們學習：1、算法與框圖的知識樹構建；2、如何運用知
識樹解題。
算法與框圖屬于 CBA 方法中的 C——Common Sense 類，在高考題
目中基本會出選擇題，題目很簡單，注意耐心計算就好。今天會比較
輕松，讓我們開始今天的學習吧。
PPT(第 2 頁)：C 類的模塊，我們不再過多介紹知識點特點，因為，
知識點沒什么特點 ，能分到 C 類的模塊都是知識點非常容易學會，
而且不需要過多梳理的模塊。因此我們直接來看對應模塊一般怎么出
題，以及應對策略。
算法與框圖會怎么出題？算法與框圖一般都會出選擇題，出題分
兩種方式，一種是直接將框圖結構給出，直接要求你運算出最終的結
果，這種相對比較簡單。但是，我需要特別強調的是，這里容易陰溝
里翻船。因為什么？因為著急。程序框圖這里必須要牢記，嚴格按照
順序進行計算，你在計算的時候可能會覺得太簡單，而產生一組數據
是同時算出來的錯覺，甚至不太注意先后順序，比如每一輪計算需要
算出 a，s，k，n，這個先后順序是不能改變的，會有人覺得 n 好算，
每次先把 n 寫出來，再算別的，這樣非常容易在算了三輪之后完全混
亂，最后什么時候出結果都搞錯了，最終多算或者少算了一輪。如果
你聽了以后扎心了，那就好好記住我剛才說的。“計算機不是人腦，
計算機不給指令絕不會走到下一步，也絕不會自己顛倒順序”，因此
做程序框圖題目時，不要抖機靈，要把自己當成計算機，死板一點，
一步一步走，這樣才能保證正確。
算法與框圖的第二種題型相對難一點，就是要求你選出過程中某
一個條件如何設置。這個我們人腦很難一下子選對。我提供的方法是：
先用大方向做排除，比如里面一定會有一個數字是在不斷變大或者不
斷變小的，這個條件是非常容易判斷的，基本可以排除 2 個錯誤答案
了。剩下兩個答案，會在另一個條件存在細微差別，不要自己推，直
接選一個帶入框圖，從頭算一遍，才知道對錯。因為自己反推的時候
非常容易出錯。（如果覺得這里抽象，我們在例題里面具體說說看）
PPT(第 3 頁)：好，看一下我們今天的任務。我們這節課就是要構建
出算法與框圖的知識體系樹，并且看幾道利用知識樹解決的經典例題。
這里的知識樹其實類似于我們總論里提到的字典式筆記了，里面都是
識記類的東西，沒什么邏輯框架，也無需分析什么。
PPT(第 4 頁)：先來把知識樹構建好吧。
PPT(第 5 頁)：這是算法與框圖的總體概圖。一是算法，二是框圖，
三是算法語句，最后見識一下祖先的智慧。
PPT(第 6 頁)：這頁顯示的是一算法，二框圖。一個一個來看。
首先算法，了解概念即可，就是用計算機解決某一類問題的程序
或者步驟。算法特點要明確一下，必須是有限的，確定的，有順序性
與正確性，不唯一和普遍性就不多說了。這里順序性再次強調，最容
易被忽視，千萬不要覺得簡單，就每一輪不顧先后隨便算，最終一輪
該導出結果的時候就非常容易出錯了。所以我的建議是，草稿紙上標
注清楚，“第一輪 xxxxx”，然后另起一行“第二輪 xxxxxx”，每一輪
里面的數據也是按照順序來寫。
再來看一下程序框圖，也就是算法的載體。用一些圖形、指向線
和文字說明來表達。程序框圖的符號和作用簡單看一下就夠了，畢竟
不需要我們自己畫 。我們主要了解一下算法的三種基本邏輯結構：
順序結構、條件結構、循環結構。順序結構是最簡單也是最基本的。
就是按從上到下的順序進行的，任何一個算法都離不開它。條件結構
是指通過對條件的判斷，依據條件是否成立而選擇不同的流向。循環
結構，這是我們常考的一種。從某處開始，按照一定條件，反復執行
某一處理步驟。兩個圖例分別是當型循環結構和直到型循環結構，這
個其實不用知道，能看懂箭頭怎么走就可以了。
PPT(第 7 頁)：接下來，讓我們認識一下基本算法語句。這個其實算
是考察一下英文，嘿嘿。語句就是框圖的另一種表達形式，我們的圖
中都盡量把語句與框圖放在一起了。
基本算法語句第一大類分為輸入、輸出、和賦值語句。輸入語句
你會看見 input，輸出語句你會看見 print。賦值語句要特殊強調一
下，用的是“＝”。變量=表達式。這里的“＝”是賦值號，跟我們數
學中的等號是不一樣的。賦值號代表把右邊的值賦給左邊。因此，左
邊必須是變量，右邊的東東必須有值。不可以有 2=x 這種表達出現。
運行中 A=B 與 B=A 也是完全不同的意義。另外， 賦值語句不可以進
行代數式的演算，比如因式分解等等。
第二類就是條件語句。其實看得懂英文就完全不用擔心了。If 條
件 then 語句 1，else 語句 2，END IF.啥意思，就是英譯漢，如果
滿足某條件，那么就執行語句 1，否則就執行語句 2，最后結束。當
然也有比這個簡單一點點的，if then 語句。如果滿足某條件，就執
行某語句，不滿足就結束。
第三類是循環語句。While 和 until。這不就是“當”和“直到”
的意思么。While 就是當…就怎么樣…，until 是直到滿足某條件，
就不再循環，輸出最后結果。
PPT(第 8 頁)：接下來，敬畏一下古人的智慧。更相減損術和輾轉相
除法。其實你只要知道這是求最大公約數的就可以了。如果題目會出
現具體算法，只要跟著運算就可以了。
相對復雜一點的是秦九韶算法。這個其實就是在不會算冪次方的
情況下如何計算多項式的值。大致了解一下概念即可，真出題目也會
給出具體的程序框圖，依然按照框圖運算即可。
PPT(第 9 頁)：好了，到這里我的算法與框圖知識樹就成型了。重點
發現我標注釋的地方，還有就是如果你發現有不熟悉的知識點，正好
一次補齊，然后就可以跑去刷題了（ppt 不清晰，可以下載原圖查看）。
PPT(第 10 頁)：OK,算法與框圖的知識樹全部構建結束。讓我們來一
起看一下如何運用知識樹來解題吧（務必看視頻，學霸不必過多講解）。
PPT(第 11-12 頁)：第 1 題和答案。
PPT(第 13-14 頁)：第 2 題和答案。
PPT(第 15-16 頁)：第 3 題和答案。
PPT(第 17-18 頁)：第 4 題和答案。
PPT(第 19-20 頁)：第 5 題和答案。
PPT(第 21 頁)：回顧落實。看完視頻題目后，有沒有學會如何運用知
識樹來解題？我們再次總結一下知識樹的要點吧。
PPT(第 22 頁)：算法與框圖最重要的就是按照順序一步一步走，記得
心急吃不了熱豆腐，抖機靈會輸得很慘。我們復習的內容都在這里，
看看你是不是已經非常清晰了，C 類模塊就沒有復習 2 遍以上的必要
了，一次就要熟，隨堂就要熟（學霸可以照讀一下，讓學生回憶一下
剛才學過的內容）。
PPT(第 23 頁)：課后作業布置，請完成我們為你準備的經典習題。
PPT(第 24 頁)：本次課程結束，我們下次見。

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