資源簡介

(共33張PPT)
學霸推薦
機械振動和機械波
知識體系梳理
優秀同齡人的陪伴 讓你的青春少走彎路
機械振動和機械波部分是選修3-4的重
點內容，主要考察內容就是機械振動的
分類和特點，以及波的疊加問題和波特
點的應用，同學要重視條件和特點，在
這個基礎上進行題型鞏固。
使用說明-內容說明
01
目 錄
梳理知識體系
CONTENTS
02
解決經典問題實例
PA RT 1
梳理知識體系
DREAM OF THE FUTURE
機械振動和機械波
大 致 框 架
簡諧運動 單擺、單擺的周期公式
簡諧運動的公式和圖象
受迫振動和共振
機械振動
考點
機械振動和
機械波
機械波 橫波和縱波
橫波的圖象 波速、波長和
頻率的關系
機械波
波的干涉和衍射現象 多普勒效應
考點
1.簡諧運動
機械振動和機械波
大 致 框 架
(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平
衡位置的回復力作用下的振動。
(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。
(3)回復力
簡諧運動
單擺、單擺的周期公式
①定義：使物體返回到平衡位置的力。
②方向：總是指向平衡位置。
③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾
個力的合力或某個力的分力。
機械振動
簡諧運動的公式和圖象
(4)簡諧運動的特征
①動力學特征：F回＝－kx。
受迫振動和共振
考點
②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規律發生周
期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)。
③能量特征：系統的機械能守恒，振幅A不變。
機械振動和機械波
大 致 框 架
簡諧運動
單擺、單擺的周期公式
機械振動
簡諧運動的公式和圖象
受迫振動和共振
考點
機械振動和機械波
1.簡諧運動的表達式
大 致 框 架
(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復
力與位移的方向相反。
簡諧運動
單擺、單擺的周期公式
(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表
振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢。
2.簡諧運動的圖象
簡諧運動的公式和圖象
(1)從平衡位置開始計時，
機械振動
函數表達式為x＝Asin ωt，圖象如圖1甲所示。
(2)從最大位移處開始計時，
受迫振動和共振
考點
函數表達式為x＝Acos ωt，圖象如圖1乙所示。
機械振動和機械波
大 致 框 架
簡諧運動
單擺、單擺的周期公式
1.受迫振動
系統在驅動力作用下的振動。做受迫振動的物體，
它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期
(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關。
2.共振
簡諧運動的公式和圖象
機械振動
受迫振動和共振
考點
做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻
率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅
達到最大，這就是共振現象。共振曲線如圖2所示。
機械振動和機械波
大 致 框 架
1.動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方
向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。
2.運動學特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移
成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、
a、Ep均增大，v、Ek均減小，衡位置時則相反。
3.運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位
置且振動狀態相同。
簡諧運動
的五個特征
4.對稱性特征：
(1)振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相
等，方向相反。
(2)振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，
速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相
等。
簡諧運動
規律及圖象
考點
(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即t ＝t 。
OP′
PO
(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，
即t ＝t 。
5.能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程
中，系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守恒。
OP
PO
單擺周期
公式的應用
機械振動和機械波
大 致 框 架
簡諧運動
的五個特征
1.簡諧運動的數學表達式
x＝Asin(ωt＋φ)
2.振動圖象提供的信息
簡諧運動
規律及圖象
(1)由圖象可以看出質點振動的振幅、周期。
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。
(3)可以確定各時刻質點的振動方向。
(4)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向。
(5)比較不同時刻質點的速度、加速度的大小。
考點
單擺周期
公式的應用
機械振動和機械波
大 致 框 架
簡諧運動
的五個特征
類單擺問題的解題方法
簡諧運動
規律及圖象
考點
(1)確認符合單擺模型的條件，即：小球沿光滑圓弧運動，小球
受場力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，故此
裝置可稱為“類單擺”。
(2)尋找等效擺長l及等效加速度g，最后利用公式T＝2π√l/g
或簡諧運動規律分析求解問題。
單擺周期
公式的應用
機械振動和機械波
大 致 框 架
1.機械波的形成條件
(1)有發生機械振動的波源。
(2)有傳播介質，如空氣、水等。
2.傳播特點
(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在
各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移。
(2)介質中各質點的振幅相同，振動周期和頻率都與
波源的振動周期和頻率相同。
機械波
橫波和縱波
(3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程
為4A，位移為零。
3.機械波的分類
(1)橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直
的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在同一直
線上的波，有密部和疏部。
橫波的圖象 波速、
波長和頻率的關系
機械波
波的干涉和衍射現象
多普勒效應
考點
機械振動和機械波
大 致 框 架
1.橫波的圖象
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時
刻各質點的位移。
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平
衡位置的位移。
機械波
橫波和縱波
2.波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ
在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離。
(2)波速v：
橫波的圖象 波速、
波長和頻率的關系
波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。
(3)頻率f：
機械波
由波源決定，等于波源的振動頻率。
(4)波長、波速和頻率的關系：
①v＝λf；②v＝λ/T。
波的干涉和衍射現象
多普勒效應
考點
機械振動和機械波
大 致 框 架
機械波
橫波和縱波
橫波的圖象 波速、
波長和頻率的關系
機械波
波的干涉和衍射現象
多普勒效應
2.多普勒效應
(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動。
(2)現象：觀察者感到頻率發生變化。
(3)實質：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。
考點
機械振動和機械波
1.波動圖象的信息(如圖所示)
大 致 框 架
考點一
波動圖象與波速公式的應用
(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各
質點的位移。
考點二
振動圖象和波的圖象的關聯
分析
(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比
較其大小。
考點
(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方
向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向。
2.波速與波長、周期、頻率的關系
v＝λ/T＝λf。
考點三
波的多解問題
機械振動和機械波
大 致 框 架
波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
考點一
波動圖象與波速公式的應用
考點二
振動圖象和波的圖象的關聯
分析
考點
考點三
波的多解問題
機械振動和機械波
大 致 框 架
考點一
波動圖象與波速公式的應用
求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用
“一分、一看、二找”的方法
考點二
振動圖象和波的圖象的關聯
分析
考點
考點三
波的多解問題
機械振動和機械波
大 致 框 架
造成波動問題多解的主要因素有
1.周期性
考點一
波動圖象與波速公式的應用
(1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
(2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不
明確。
考點二
振動圖象和波的圖象的關聯
分析
2.雙向性
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
3.波形的隱含性形成多解
考點
在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或
給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態。這
樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。
考點三
波的多解問題
機械振動和機械波
知識樹原圖
PA RT 2
利用知識體系框架來解題
此部分務必觀看視頻講解
DREAM OF THE FUTURE
經典例題1
周期為2.0s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在某時刻的圖象如圖所示，此時
質點P沿y軸負方向運動，則該波( )
A.沿x軸正方向傳播，波速v＝20m/s
B.沿x軸正方向傳播，波速v＝10m/s
C.沿x軸負方向傳播，波速v＝20m/s
D.沿x軸負方向傳播，波速v＝10m/s
答案解析1
答案解析：已知P點的運動方向為沿y軸負方向，可知波沿x軸正方向傳播；
由波的圖象可知λ＝20m，又T＝2.0s，則波速v＝λ/T＝10 m/s。
故選項B正確。
經典例題2
圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋塊，其中N板可以
上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水沒有振動，為使A處水也
能發生振動，可采用的方法是( )
A.使波源的頻率增大
B.使波源的頻率減小
C.移動N使狹縫的間距增大
D.移動N使狹縫的間距減小
答案解析2
答案解析：使孔滿足明顯衍射的條件即可，或將孔變小，或將波長變大，
故B、D正確。
經典例題3
如圖所示，實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷，
此刻，M是波峰與波峰相遇點，下列說法中正確的是( )
A.該時刻質點O正處在平衡位置
B.P、N兩點始終處于平衡位置
C.點M到兩波源的距離之差一定是波長的整數倍
D.從該時刻起，經過0.25個周期，質點M到達平衡位置
答案解析3
答案解析：由題圖可知，O、M為振動加強的點，此時點O處于波谷，點M處
于波峰，點M是峰、峰相遇，只有當兩波源振動相位相同時，點M到兩波源
的距離差才是波長的整數倍，若兩波源振動相位相反，則點M到兩波源的
距離差為半波長的奇數倍，故A、C均錯誤；
P、N兩點為減弱點，又因為兩列波的振幅相同，因此P、N兩點的振幅為零，
即兩點始終處于平衡位置，故B正確；
從該時刻經0.25個周期，兩列波分別引起的振動都使點M位于平衡位置，
故點M位于平衡位置，故D正確。
經典例題4
答案解析4
PA RT 3
回顧落實
DREAM OF THE FUTURE
要點
①機械振動主要研究三類：簡諧振動、受迫振動和阻尼振動；
②波的傳播是相互獨立互不影響的，疊加中要注意是質點對應
兩列波上位移之和；
③解答問題要結合波動圖像和振動圖像，質點不隨波向前傳播。
提醒
①波具有對稱性就導致解題過程中有多解性的存在；
②一般結合題意通過平移法確定波的傳播方向。
布置作業
根據本節課所學，完成學霸布置的作業，加油。
學霸推薦
THANKS
青春的道路不長不短 學霸的陪伴 讓你一路不慌不忙機械振動和機械波講義（教師逐字稿）
課程簡介：PPT(第 1 頁)： 同學好，我們又見面了，上次課講的內容
鞏固好了么，要是感覺有什么問題，可以課后和我聯系，我們今天的
內容是關于機械振動機械波的相關概念和知識點，讓我們來一起看一
下。
PPT(第 2 頁):機械振動機械波部分是選修 3-4 的重點內容，主要考察
內容就是機械振動的分類和特點，以及波的疊加問題和波特點的應用，
同學要重視條件和特點，在這個基礎上進行題型鞏固。
PPT(第 3 頁):我們看一下目錄，還是老樣子，梳理知識體系和解決經
典問題實例。
PPT(第 4 頁)：我們先來看一下知識體系的梳理部分。
PPT(第 5 頁)：這是我們關于機械振動機械波的總框架，主要包括機
械振動和機械波部分。
PPT(第 6 頁)：OK，我們先說一下機械振動部分，該部分包括簡諧運
動、單擺和單擺的周期公式和簡諧運動的公式和圖象以及受迫振動和
共振，我們先說一下簡諧運動。
1.簡諧運動
(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力
作用下的振動。
(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。
(3)回復力
①定義：使物體返回到平衡位置的力。
②方向：總是指向平衡位置。
③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某
個力的分力。
(4)簡諧運動的特征
①動力學特征：F 回＝－kx。
②運動學特征：x、v、a 均按正弦或余弦規律發生周期性變化(注意 v、
a 的變化趨勢相反)。
③能量特征：系統的機械能守恒，振幅 A 不變。
PPT(第 7 頁)：再看一下簡諧運動的兩種模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
(1)擺線為不可伸縮的輕
(1)彈簧質量可忽略
簡諧運 細線
(2)無摩擦等阻力
動條件 (2)無空氣等阻力
(3)在彈簧彈性限度內
(3)最大擺角小于 10°
擺球重力沿與擺線垂直 回復力 彈簧的彈力提供
(即切向)方向的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點
周期 與振幅無關 T＝2π l g
彈性勢能與動能的相互轉化，機 重力勢能與動能的相互轉
能量轉化
械能守恒 化，機械能守恒
PPT(第 8 頁):好，我們再來看看簡諧運動的公式和圖象。
1.簡諧運動的表達式
(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相
反。
(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf
表示簡諧運動的快慢。
2.簡諧運動的圖象
(1)從平衡位置開始計時，函數表達式為 x＝Asin ωt，圖象如圖甲
所示。
(2)從最大位移處開始計時，函數表達式為 x＝Acos ωt，圖象如圖
乙所示。
PPT(第 9 頁)：關于受迫振動和共振：
1.受迫振動
系統在驅動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周
期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻
率)無關。
2.共振
做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻率越接近，其振幅就
越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現象。共振曲線如
圖所示。
PPT(第 10 頁)：我們再一起看一下相關考點，考點包括（簡諧運動的
五個特征、簡諧運動規律及圖象、單擺周期公式的應用），首先說一
下簡諧運動的五個特征。1.動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力
的方向與位移方向相反，k 是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。
2.運動學特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，
而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep 均增大，
v、Ek 均減小，衡位置時則相反。
3.運動的周期性特征：相隔 T 或 nT 的兩個時刻振子處于同一位置且
振動狀態相同。
4.對稱性特征：
(1)振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方
向相反。
(2)振子經過關于平衡位置 O 對稱的兩點 P、P′(OP＝OP′)時，速度
的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由 P 到 O 所用時間等于由 O 到 P′所用時間，即 tPO＝tOP′。
(4)振子往復過程中通過同一段路程(如 OP 段)所用時間相等，即 tOP
＝tPO。
5.能量特征：振動的能量包括動能 Ek 和勢能 Ep，簡諧運動過程中，
系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守恒。
PPT(第 11 頁)：再看一下考點-簡諧運動規律及圖象。
1.簡諧運動的數學表達式
x＝Asin(ωt＋φ)
2.振動圖象提供的信息
(1)由圖象可以看出質點振動的振幅、周期。
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。
(3)可以確定各時刻質點的振動方向。
(4)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向。
(5)比較不同時刻質點的速度、加速度的大小。
PPT(第 12 頁)：類單擺問題的解題方法
(1)確認符合單擺模型的條件，即：小球沿光滑圓弧運動，小球受場
力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，故此裝置可稱為
“類單擺”。
(2)尋找等效擺長 l 及等效加速度 g，最后利用公式 T＝2π√l/g 或
簡諧運動規律分析求解問題。
PPT(第 13 頁)：我們再看一下機械波部分的內容，主要包括機械波、
橫波和縱波，橫波的圖象、波速、波長和頻率的關系，波的干涉和衍
射現象、多普勒效應和考點，先說一下機械波、橫波和縱波。
1.機械波的形成條件
(1)有發生機械振動的波源。
(2)有傳播介質，如空氣、水等。
2.傳播特點
(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置
附近做簡諧運動，并不隨波遷移。
(2)介質中各質點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期
和頻率相同。
(3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為 4A，位移為零。
3.機械波的分類
(1)橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸
部)和波谷(凹部)。
(2)縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有密
部和疏部。
PPT(第 14 頁)：我們再看一下橫波的圖象、波速、波長和頻率的關系
部分，1.橫波的圖象
(1)坐標軸：橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的
位移。
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平衡位置的位
移。
2.波長、波速、頻率及其關系
(1)波長λ
在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離。
(2)波速 v：
波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。
(3)頻率 f：
由波源決定，等于波源的振動頻率。
(4)波長、波速和頻率的關系：
①v＝λf；②v＝λ/T。
PPT(第 15 頁)：我們再看一下波的干涉和衍射現象、多普勒效應。
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波
條件 兩列波的頻率必須相同
長小或相差不多
形成加強區和減弱區相互 波能夠繞過障礙物或孔繼續向前 現象
隔開的穩定的干涉圖樣 傳播
2.多普勒效應
(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動。
(2)現象：觀察者感到頻率發生變化。
(3)實質：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。
PPT(第 16 頁)：接下來，我們瀏覽下相關考點，主要包括波動圖象與
波速公式的應用，振動圖象和波的圖象的關聯分析和波的多解問題三
個部分，我們先看一下波動圖象與波速公式的應用。
1.波動圖象的信息
(1)直接讀取振幅 A 和波長λ，以及該時刻各質點的位移。
(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大小。
(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方
向確定波的傳播方向。
2.波速與波長、周期、頻率的關系
λ
v＝ ＝λf
T
PPT(第 17 頁)：波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
內容 圖象
沿波的傳播方向，“上坡”時 “上下
質點向下振動，“下坡”時質 坡”法
點向上振動
波形圖上某點表示傳播方向
“同側”法 和振動方向的箭頭在圖線同
側
將波形沿傳播方向進行微小
的平移，再由對應同一 x 坐標
“微平移”法
的兩波形曲線上的點來判斷
振動方向
PPT(第 18 頁)：求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、
一看、二找”的方法
PPT(第 19 頁)：考點三 波的多解問題
造成波動問題多解的主要因素有
1.周期性
(1)時間周期性：時間間隔Δt 與周期 T 的關系不明確。
(2)空間周期性：波傳播距離Δx 與波長λ的關系不明確。
2.雙向性
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
3.波形的隱含性形成多解
在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，
而其余信息均處于隱含狀態。這樣，波形就有多種情況，形成波動問
題的多解性。
PPT(第 20 頁)：這是我們的總圖，因為圖片有點大，同學們可以下載
下來進行研究。
PPT(第 21 頁)：接下來我們來一起看一下經典題型部分，注意我們在
梳理過程中，也應該將我們經常遇到的經典知識點也梳理上去，這樣
才能既梳理鞏固清楚知識體系，也能清楚出題目的方向。
PPT(第 22—23 頁)：第 1 題和答案。
PPT(第 24—25 頁)：第 2 題和答案。
PPT(第 26—27 頁)：第 3 題和答案。
PPT(第 28—29 頁)：第 4 題和答案。
PPT(第 30 頁)：回顧落實。看完視頻題目后，有沒有學會如何運用知
識體系來解題？我們再次總結一下梳理知識體系的重要性吧。
PPT(第 31 頁)：再來回顧下我們的要點：
①機械振動主要研究三類：簡諧振動、受迫振動和阻尼振動；
②波的傳播是相互獨立互不影響的，疊加中要注意是質點對應兩列波
上位移之和；
③解答問題要結合波動圖像和振動圖像，質點不隨波向前傳播。
在這中間我們有些小小的提醒：
①波具有對稱性就導致解題過程中有多解性的存在；
②一般結合題意通過平移法確定波的傳播方向；
PPT(第 32 頁)：課后作業布置，請認真完成我們準備的題目，因為對
應的題型可以充分的對咱們學習內容進行很好的鞏固和加強，所有題
目難度不是太大，但是是對所學內容非常好的融匯與滲透，也是對學
習效果非常好的檢驗。在解答過程中一定要仔細哦。
PPT(第 33 頁)：謝謝同學，我們下次再見！機械振動和機械波作業題
作業題目難度分為 3檔：三星☆☆☆（基礎題目）
四星☆☆☆☆（中等題目）
五星☆☆☆☆☆（較難題目）
本套作業題目 1-10 題為三星,11-16 為四星，17-19 為五星。
1．彈簧振子在做簡諧運動的過程中，振子通過平衡位置時( ) ☆☆☆
A．速度最大 B．回復力最大
C．加速度最大 D．彈性勢能最大
答案解析：選 A 彈簧振子在做簡諧運動的過程中，振子通過平衡位置時，彈性
勢能最小，動能最大，故速度最大，選項 A 正確，D錯誤；彈簧振子通過平衡
kx
位置時，位移為零，根據 F＝－kx，a＝－ ，可知回復力為零，加速度為零，
m
故選項 B、C錯誤。
2．彈簧振子在做簡諧運動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的
( ) ☆☆☆
A．速度與位移方向一定相反
B．加速度與速度方向可能相同
C．位移可能在減小
D．回復力一定在增大
答案解析：選 D 彈簧振子的速率在減小，則動能減小，彈性勢能增大，故振子
必定從平衡位置向最大位移處運動，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向
必定相反，故選項 A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，
回復力的大小與位移大小成正比，故回復力一定增大，故選項 C錯誤，D正確。
3．[多選]如圖所示為沿水平方向的介質中的部分質點，每相鄰兩質點間距離相
等，其中 O為波源。設波源的振動周期為 T，波源 O起振時通過平衡位置豎直
T
向下振動，經過 ，質點 1開始起振，則下列關于各質點的振動和介質中的波的
4
說法中正確的是( ) ☆☆☆
A．介質中所有質點的起振方向都是豎直向下的
B．圖中所畫出的質點起振時間都是相同的
C．只要圖中所有質點都已振動了，質點 9與質點 1的振動步調就完全一致，但
如果質點 1發生的是第 100次振動，則質點 9發生的就是第 98次振動
D．只要圖中所有質點都已振動，質點 1與質點 3的振動速度大小有時相同，有
時不同
答案解析：選 AC 波源 O的起振方向通過平衡位置豎直向下，介質中各質點的
起振方向也都是豎直向下，故 A正確；圖中所畫出的質點起振的時間依次落后，
故 B 錯誤；設相鄰兩質點間距離為 s，由題得到波長為λ＝4s，質點 1 與質點 9
的距離為 x＝8s＝2λ，圖中所有質點都振動后，質點 1與質點 9的振動情況完全
相同，步調完全一致，波從質點 1到質點 9時，質點 1已振動了 2次，所以如果
質點 1發生的是第 100次振動，則質點 9發生的就是第 98次振動，故 C正確；
質點 1與質點 3間的距離等于半個波長，振動情況總是相反，振動速度大小總是
相等，故 D錯誤。
4．關于簡諧運動，以下說法不正確的是( ) ☆☆☆
A．只要有回復力，物體一定做簡諧運動
B．當物體做簡諧運動時，回復力的方向總是與位移方向相反
C．物體做簡諧運動時，當它向平衡位置運動過程中，回復力越來越小
D．物體做簡諧運動時，速度方向有時與位移方向相同，有時與位移方向相反
答案解析：選 A 在簡諧運動中，有回復力是必要條件，而且回復力必須滿足：
F＝－kx，所以有回復力的振動不一定是簡諧運動，故 A錯誤；質點的回復力方
向總是指向平衡位置，總是與位移方向相反，故 B正確；物體做簡諧運動時，
受到的回復力為 F＝－kx。當它向平衡位置運動過程中，位移越來越小，則知回
復力越來越小，故 C正確；質點的位移方向總是離開平衡位置，而速度方向有
時離開平衡位置，有時衡位置。所以速度的方向有時跟位移的方向相同，
有時跟位移的方向相反，故 D正確。
5．[多選]如圖甲所示的彈簧振子(以 O點為平衡位置在 B、C間振動)，取水平向
右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由
曲線所給信息可知，下列說法正確的是( ) ☆☆☆
A．t＝0時，振子處在 C位置
B．t＝1.0 s和 t＝1.4 s振子的加速度相同
C．t＝0.9 s時振子具有正方向的最大速度
D．t＝0.4 s時振子對平衡位置的位移為 5 cm
答案解析：選 BD 由振動圖像可知 t＝0時，振子的位移為負向最大，說明振子
處于 B位置，故 A錯誤；根據對稱性可知，t＝1.0 s和 t＝1.4 s振子的位移相同，
kx
經過同一位置，由 a＝－ 分析可知，t＝1.0 s和 t＝1.4 s振子的加速度相同，故
m
B正確；t＝0.9 s時振子經過平衡位置，速度最大，根據 x t圖像的斜率表示速度，
可知 t＝0.9 s時刻振子的速度沿負方向，即 t＝0.9 s時振子具有負方向的最大速
度，故 C錯誤；彈簧振子的周期為 T＝1.2 s，振幅為 A＝10 cm，振動方程為 x
＝－Acos 2πt＝－10cos2π t cm＝－10cos 5πt cm，將 t＝0.4 s代入解得 x＝5 cm，
T 1.2 3
故 D正確。
6．小明在實驗室做單擺實驗時得到如圖所示的單擺振動情形，O是它的平衡位
置，B、C是擺球所能到達的左右最遠位置。小明通過實驗測得當地重力加速度
為 g＝9.8 m/s2，并且根據實驗情況繪制了單擺的振動圖像如圖乙所示。設圖中單
擺向右擺動為正方向，g≈π2，則下列選項正確的是( ) ☆☆☆
A．此單擺的振動頻率是 0.5 Hz
B．根據圖乙可知開始計時擺球在 C點
C．圖中 P點向正方向振動
D．根據已知數據可以求得此單擺的擺長為 1.0 m
答案解析：選 AD 由乙圖可知，單擺的振動周期為 2 s，周期和頻率互為倒數，
所以頻率為 0.5 Hz，故 A正確；由乙圖可知，t＝0時位移負向最大，開始向正
方向運動，而單擺向右擺動為正方向，所以開始計時擺球在 B點，故 B錯誤；
L
由振動圖像可知，P點向負方向振動，故 C錯誤；由單擺的周期公式 T＝2π
g
gT2 g×22
可知，擺長為 L＝ 2＝ 2 ＝1.0 m，故 D正確。4π 4π
7.一個質點做簡諧振動的圖像如圖所示，下列說法中正確的是( ) ☆☆☆
A．質點的振動頻率為 4 Hz
B．在 10 s內質點經過的路程是 20 cm
C．在 5 s末，質點速度為零，加速度為正向最大
D．t＝1.5 s和 4.5 s末的兩時刻質點的位移大小相等
1
答案解析：選 BD由題圖知，周期為 T＝4 s，質點的振動頻率為：f＝ ＝0.25 Hz，
T
故 A錯誤；振幅為 A＝2 cm,10 s時間為 2.5個周期，一個周期內質點通過的路程
為：4A＝8 cm，故 10 s 內質點經過的路程為：s＝2.5×4A＝20 cm，故 B正確；
在 5 s kx末，質點的位移為正向最大，速度為零，由加速度 a＝－ ，知加速度為
m
負向最大，故 C 錯誤；根據圖像的對稱性分析 t1＝1.5 s和 t2＝4.5 s位移大小相
同，方向相同(同正)，故 D正確。
πt
8．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為 x＝10sin 4 (cm)，則下列
關于質點運動的說法中正確的是( ) ☆☆☆
A．質點做簡諧運動的振幅為 5 cm
B．質點做簡諧運動的周期為 4 s
C．在 t＝4 s時質點的速度最大
D．在 t＝4 s時質點的位移最大
答案解析：選 C 根據簡諧運動的表達式為 x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅為 10 cm，
2π
周期 T 2π＝ ＝
ω π
＝8 s，故 A、B錯誤；在 t＝4 s時可得位移 x＝0，平衡位置速度
4
最大，故 C正確，D錯誤。
9．簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上
安裝一支繪圖筆 P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆 P
在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位
置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示。則下
列說法正確的是( ) ☆☆☆
A．彈簧振子的周期為 4 s
B．彈簧振子的振幅為 10 cm
C．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是 10 cm
D．2.5 s時振子正在向 x軸正方向運動
答案解析：選 AB由題圖知，彈簧振子的周期為 T＝4 s，振幅為 10 cm，選項 A、
B正確；由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與 t＝1 s時振子相對平
衡位置的位移相同，均為 0，選項 C錯誤；x t圖像的斜率表示速度，斜率的正
負表示速度的方向，則 2.5 s時振子的速度為負，正在向 x軸負方向運動，選項
D錯誤。
對點訓練：受迫振動和共振。
10．一臺洗衣機的脫水桶正常工作時非常平衡，當切斷電源后，發現洗衣機先是
振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，下列說法中正確的是( ) ☆☆☆☆
A．洗衣機做的是受迫振動
B．正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率大
C．正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率小
D．當洗衣機振動最劇烈時，脫水桶的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率
答案解析：選 ABD 洗衣機的振動是因為電機振動而引起的，故為受迫振動，
故 A正確；洗衣機切斷電源，波輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內洗衣
機發生了強烈的振動，說明此時波輪的頻率與洗衣機固有頻率相同，發生了共振。
此后波輪轉速減慢，則驅動力頻率小于固有頻率，所以共振現象消失，洗衣機的
振動隨之減弱，故說明正常工作時洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率
大，故 B、D正確，C錯誤。
11.一個彈簧振子做受迫運動，它的振幅 A與驅動力頻率 f之間的關系如圖所示。
由圖可知( ) ☆☆☆☆
A．不論振子做何振動，振子的頻率均為 f2
B．驅動力頻率為 f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子
振動的頻率仍為 f2
C．振子如果做自由振動，它的頻率是 f2
D．振子可以做頻率為 f1的等幅振動
答案解析：選 CD 受迫振動的頻率由驅動力頻率決定，隨驅動力頻率的變化而
變化，故 A錯誤；驅動力頻率為 f3時，受迫振動的振幅比共振小，振子振動的
頻率為 f3，故 B錯誤；當驅動力頻率為 f2時，振子處于共振狀態，說明固有頻率
為 f2；振子作自由振動時，頻率由系統本身決定，為 f2，故 C正確；當驅動力頻
率為 f1時，振子做受迫振動，頻率為 f1，可以是等幅振動，故 D正確。
考點綜合訓練。
12．下列說法正確的是( ) ☆☆☆☆
A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比
B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統的勢能與動能之和保持不變
C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧振動的周期越小
D．系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率
E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速
度的方向
答案解析：選 ABD 在同一地點，重力加速度 g為定值，根據單擺周期公式 T＝
2π L可知，周期的平方與擺長成正比，故選項 A正確；彈簧振子做簡諧振動
g
時，只有動能和勢能相互轉化，根據機械能守恒條件可知，振動系統的勢能與動
L
能之和保持不變，故選項 B正確；根據單擺周期公式 T＝2π 可知，單擺的
g
周期與質量無關，故選項 C錯誤；當系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻
率等于周期性驅動力的頻率，故選項 D正確；若彈簧振子初始時刻在波峰或波
谷位置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻
不在波峰或波谷位置，則無法確定任意時刻運動的方向，故選項 E錯誤。
13.做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，一定相同的物理量是( )
☆☆☆☆
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回復力
E．回到平衡位置的時間
答案解析：做簡諧運動的物體，經過同一位置時，位移、回復力和加速度是確定
不變的，而速度的方向和回到平衡位置的時間可能不同，故選 A、C、D.
答案：ACD
14.下列說法正確的是( ) ☆☆☆☆
A．擺鐘走時快了必須調短擺長，才可能使其走時準確
B．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻
C．在連續均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現象
D．部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發生共振而坍塌
E．較弱聲音可震碎玻璃杯，是因為玻璃杯發生了共振
L
答案解析：擺鐘走時快了，說明擺鐘的周期變小了，根據 T＝2π 可知增大擺
g
長 L可以增大擺鐘的周期，A錯誤；挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以改變走
路的步頻，B正確；在連續均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是受
迫振動，C錯誤；部隊便步通過橋梁，不能產生較強的驅動力，就避免橋梁發生
共振現象，故 D正確；當聲音頻率等于玻璃杯頻率時，杯子發生共振而破碎，E
正確．
答案：BDE
15.如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使 B、C振動，振動達到穩定時，下
列說法中正確的是( ) ☆☆☆☆
A．只有 A、C的振動周期相等
B．C的振幅比 B的振幅小
C．C的振幅比 B的振幅大
D．A、B、C的振動周期相等
E．若先讓 B球振動，穩定后 A、B、C三者的周期相等
lA
答案解析：A振動后，水平細繩上驅動力的周期 TA＝2π ，迫使 B、C做受迫g
振動，受迫振動的頻率等于 A施加的驅動力的頻率，所以 TA＝TB＝TC，而 TC 固
2π l＝ C l＝T BA，TB 固＝2π >TA，故 C共振，B不共振，C的振幅比 B的振幅g g
大，所以 A、B錯誤，C、D正確．B先振動后，A、C做受迫運動，仍有三者周
期相等，都等于 B的驅動周期，故 E正確．答案：CDE
16.如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像，下列說法中正確的是( )
☆☆☆☆
A．甲、乙兩單擺的擺長相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機械能比乙擺大
D．在 t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺
E．由圖像可以求出當地的重力加速度
答案解析：由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點的 g值相同，由單擺的周期
L
公式 T＝2π 得知，甲、乙兩單擺的擺長 L相同，A正確．甲擺的振幅為 10 cm，
g
乙擺的振幅為 7 cm，則甲擺的振幅比乙擺大，B正確．盡管甲擺的振幅比乙擺
大，兩擺的擺長也相等，但由于兩擺的質量未知，無法比較機械能的大小，C錯
誤．在 t＝0.5 s時，甲擺經過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為負
L
向最大，則乙擺具有正向最大加速度，D正確．由單擺的周期公式 T＝2π 得
g
4π2g L＝ ，由于單擺的擺長未知，所以不能求得重力加速度，E錯誤．
T2
答案：ABD
17.如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以
豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為 y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0時刻，一小
球從距物塊 h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重
力加速度的大小 g＝10 m/s2.以下判斷正確的是( ) ☆☆☆☆☆
A．h＝1.7 m
B．簡諧運動的周期是 0.8 s
C．0.6 s內物塊運動的路程為 0.2 m
D．t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反
E．簡諧振動的振幅為 0.1 m
答案解析：由物塊簡諧運動的表達式 y＝0.1sin(2.5πt)m知，A＝0.1 m，ω＝2.5π
rad/s T 2π 2π， ＝ ＝ s＝0.8 s，選項 B、E正確；t＝0.6 s時，y＝－0.1 m，對小球：
ω 2.5π
h＋|y| 1＝ gt2，解得 h＝1.7 m，選項 A正確；物塊 0.6 s內路程為 0.3 m，t＝0.4 s
2
時，物塊經過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同，故選項 C、D錯誤．
答案：ABE
18.如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅 A與驅動力的頻率
f的關系，下列說法正確的是( ) ☆☆☆☆☆
A．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動
B．若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動
C．擺長約為 10 cm
D．發生共振時單擺的周期為 1 s
答案解析：選 B 單擺的頻率公式 f 1 g＝ ，當擺長增大時，單擺的固有頻率
2π L
減小，產生共振的驅動力頻率也減小，共振曲線的“峰”向左移動，故 A錯誤，B
正確。由共振曲線可知：當驅動力頻率 f＝0.5 Hz時產生共振現象，則單擺的固
2
有頻率 f＝0.5 Hz L gT，周期 T＝2 s，根據 T＝2π ，得 L＝ 2≈1 m，故 C、D錯g 4π
誤。
19．彈簧振子以 O點為平衡位置，在 B、C兩點間做簡諧運動，在 t＝0時刻，
振子從 O、B間的 P點以速度 v向 B點運動；在 t＝0.2 s時，振子速度第一次變
為－v；在 t＝0.5 s時，振子速度第二次變為－v。 ☆☆☆☆☆
(1)求彈簧振子振動周期 T；
(2)若 B、C之間的距離為 25 cm，求振子在 4.0 s內通過的路程；
(3)若 B、C之間的距離為 25 cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，
并畫出彈簧振子的振動圖像。
答案解析：(1)彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示，由對稱性可得：
T＝0.5×2 s＝1.0 s。
(2)若 B、C之間距離為 25 cm，則振幅 A 1＝ ×25 cm＝12.5 cm，振子 4.0 s內通過
2
的路程
s 4＝ ×4×12.5 cm＝200 cm。
T
(3)根據 x＝Asin ωt，A 2π＝12.5 cm，ω＝ ＝2π
T
得 x＝12.5sin 2πt cm。振動圖像為：
六、詞語點

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