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學(xué)霸推薦
知識(shí)體系梳理
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題運(yùn)動(dòng)
優(yōu)秀同齡人的陪伴 讓你的青春少走彎路
追擊相遇問(wèn)題是我們直線運(yùn)動(dòng)部分相
當(dāng)重要的板塊，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)環(huán)
節(jié)的必考內(nèi)容之一，也是充分理解勻
變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題最重要的環(huán)節(jié)。
使用說(shuō)明-內(nèi)容說(shuō)明
01
目 錄
梳理知識(shí)體系
CONTENTS
02
解決經(jīng)典問(wèn)題實(shí)例
PA RT 1
梳理知識(shí)體系
DREAM OF THE FUTURE
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題
大 致 框 架
x-t圖像
v-t圖像
運(yùn)動(dòng)圖像
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相
遇問(wèn)題運(yùn)動(dòng)
速度小追速度大
速度大追速度小
核心解題思路
追擊相遇問(wèn)題
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題
運(yùn) 動(dòng) 圖 像
x-t圖像
運(yùn)動(dòng)圖像
①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示速度；
②表示物體靜止；
③表示物體靜止；
④表示物體自x0位置向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻相遇的位置；
⑥表示t1時(shí)刻的位移x1；
v-t圖像
⑦與④平行，表示速度相同。
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題
運(yùn) 動(dòng) 圖 像
x-t圖像
運(yùn)動(dòng)圖像
①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度；
②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
③表示物體靜止；
④表示物體以v0的初速度向正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻的速度是相同的，
不一定相遇；
v-t圖像
⑥表示t1時(shí)刻物體的速度v1；
⑦與④平行，表示加速度相同。
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題
追 擊 相 遇
速度小追速度大
速度大追速度小
核心解題思路
追擊相遇問(wèn)題
討論追及、相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。
1.抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系
(1)一個(gè)條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。可通過(guò)畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。
2.能否追上的判斷方法
常見(jiàn)情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則
(1)A追上B時(shí)，必有x －x ＝x ，且v ≥v 。
A
B
0
A
(2)要使兩物體恰不相撞，必有x －x ＝x ，且v ≤v 。
B
A
B
0
A
3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。
B
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題
追 擊 相 遇
速度小追速度大
追擊相遇問(wèn)題
速度大追速度小
核心解題思路
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題
追 擊 相 遇
速度小追速度大
追擊相遇問(wèn)題
速度大追速度小
核心解題思路
運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題運(yùn)動(dòng)
知識(shí)樹原圖：
PA RT 2
利用知識(shí)體系框架來(lái)解題
DREAM OF THE FUTURE
經(jīng)典例題1
當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以vA =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而
汽車B此時(shí)速度vB =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大
小為a=2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則A追上B需要的時(shí)間是多少？
答案解析1
S1
答案與解析：
10m/s
兩物塊速度相同時(shí)的時(shí)間：t=(10-4)/2 s=3s
B物塊停下來(lái)所花的時(shí)間是：t=10/2 s=5s
S2
當(dāng)vA=vB時(shí)，兩物塊間距最大，
4m/s
最大間距dmax=S1+7 ①
由v-t圖像中面積代表位移，當(dāng)兩物塊相遇時(shí)有
3s
5s
t
S =S +7 ②
2 1
聯(lián)立方程得：t=8s
經(jīng)典例題2
平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為10m/s，當(dāng)它經(jīng)過(guò)乙車處時(shí)，乙車
從靜止開始以a=1m/s2的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，方向與甲車運(yùn)動(dòng)方向相同。
求：（1）乙車追上甲車前，它們的最大距離？
（2）乙車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？
答案解析2
答案與解析：(1)當(dāng)v=10m/s時(shí)，甲乙間距離最大
v =at t =10s
乙 1
1
x =vt =100m
甲 1
x =at 2/2=50m
乙 1
△x=x -x =50m
甲 乙
(2)總位移相同時(shí)，甲追上乙
10t'=at'2/2
t'=20s
經(jīng)典例題3
甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲
車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過(guò)乙車旁邊時(shí)開始以0.5m/s2的加
速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。
答案解析3
答案與解析：(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)
該減速過(guò)程時(shí)間為t，則v乙＝v甲－at 解得：t＝12s
此時(shí)甲、乙間距離為Δx＝v t－at2/2－v t＝10×12 m－0.5×122m/2
乙
甲
－4×12 m＝36m。
(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t ，則有：t ＝v /a＝20s
1 甲
1
t 時(shí)間內(nèi)，x ＝(v )t /2＝5×20 m＝100m，x ＝v t ＝4×20 m＝80m
甲 1
1
甲
乙 乙 1
此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t ＝(x －x )/v ＝20/4s＝5 s
甲 乙 乙
2
故乙車追上甲車所需時(shí)間t＝t1＋t2＝25s。
PA RT 3
回顧落實(shí)
DREAM OF THE FUTURE
要點(diǎn)
①著重注意x-t圖像和v-t圖像的特點(diǎn)和意義；
②弄清楚兩類圖像的缺點(diǎn)和區(qū)別；
③追擊相遇過(guò)程中要著重注意兩直線圍成面積的意義。
提醒
①應(yīng)用v-t圖像中兩直線所圍成面積大小的計(jì)算一定要仔細(xì)，
容易算錯(cuò)；
②計(jì)算過(guò)程中要注意兩物體最開始的距離；
③解題前要注意題目給出的到底是v-t圖像還是x-t圖像。
布置作業(yè)
根據(jù)本節(jié)課所學(xué)，完成學(xué)霸布置的作業(yè)，加油。
學(xué)霸推薦
THANKS
青春的道路不長(zhǎng)不短 學(xué)霸的陪伴 讓你一路不慌不忙運(yùn)動(dòng)圖像 追擊相遇問(wèn)題講義（教師逐字稿）
課程簡(jiǎn)介：PPT(第 1 頁(yè)):同學(xué)好，我們又見(jiàn)面了,我依然是你最貼心
的學(xué)習(xí)小貼士，今天我們的內(nèi)容是運(yùn)動(dòng)圖像、追擊相遇問(wèn)題。
PPT(第 2 頁(yè)):追擊相遇問(wèn)題是我們直線運(yùn)動(dòng)部分相當(dāng)重要的板塊，是
勻變速直線運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)的必考內(nèi)容之一，也是充分理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)
問(wèn)題的最重要的環(huán)節(jié)。
PPT(第 3 頁(yè)):為了強(qiáng)化我們學(xué)習(xí)的效率，整個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)，我們從梳
理知識(shí)體系和解決經(jīng)典問(wèn)題實(shí)例兩部分開始著手。
PPT(第 4 頁(yè))：首先我們看一下梳理知識(shí)體系部分的內(nèi)容。
PPT(第 5 頁(yè))：這張片子是關(guān)于追擊相遇問(wèn)題的主要框架，主要分為
運(yùn)動(dòng)圖像和追擊相遇兩個(gè)板塊，這也反應(yīng)了我們追擊相遇問(wèn)題或者直
線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其實(shí)他的最優(yōu)解都是通過(guò)圖像來(lái)解答的。
PPT(第 6 頁(yè))：讓我們來(lái)看一下 x-t 圖像，這個(gè)圖上不同的線表示不
同的意義。
①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示速度
②表示物體靜止
③表示物體靜止
④表示物體自 x0 位置向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻相遇的位置
⑥表示 t1 時(shí)刻的位移 x
1
⑦與④平行，表示速度相同
PPT(第 7 頁(yè))：然后是 v-t 圖像，圖中的線段代表運(yùn)動(dòng)的不同狀態(tài)：
①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度
②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
③表示物體靜止
④表示物體以 v0 的初速度向正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
⑤交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體此時(shí)刻的速度是相同的，不一定相遇
⑥表示 t1 時(shí)刻物體的速度 v
1
⑦與④平行，表示加速度相同
PPT(第 8 頁(yè)):好，說(shuō)完圖像問(wèn)題，我們先談一下追及、相遇問(wèn)題的實(shí)
質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。
1.抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系
(1)一個(gè)條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小
的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。可通過(guò)畫草圖找出兩物體的
位移關(guān)系，也是解題的突破口。
2.能否追上的判斷方法
常見(jiàn)情形：物體 A 追物體 B，開始二者相距 x0，則
(1)A 追上 B 時(shí)，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB。
(2)要使兩物體恰不相撞，必有 xA－xB＝x0，且 vA≤vB。
3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體
是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。
PPT(第 9 頁(yè))：追擊相遇問(wèn)題兩類模型，我們說(shuō)一下，速度小追速度
大的情況，同學(xué)要注意，我們這里說(shuō)的速度小追速度大不是說(shuō)速度小
的就一直小，這里指的是初速度小，后期人家是不是還得發(fā)育一下。
PPT(第 10 頁(yè))：說(shuō)完速度小追速度大，然后就是速度大追速度小了。
PPT(第 11 頁(yè))：總圖,可能看起來(lái)有點(diǎn)模糊，可以之后下載下來(lái)好好
研究下。
PPT(第 12 頁(yè))：接下來(lái)我們來(lái)一起看一下經(jīng)典題型部分，注意我們?cè)?br/>梳理過(guò)程中，也應(yīng)該將我們經(jīng)常遇到的經(jīng)典知識(shí)點(diǎn)也梳理上去，這樣
才能既梳理鞏固清楚知識(shí)體系，也能清楚出題目的方向。
PPT(第 13—14 頁(yè))：第 1 題和答案。
PPT(第 15—16 頁(yè))：第 2 題和答案。
PPT(第 17—18 頁(yè))：第 3 題和答案。
PPT(第 19 頁(yè))：回顧落實(shí)。看完視頻題目后，有沒(méi)有學(xué)會(huì)如何運(yùn)用知
識(shí)體系來(lái)解題？我們?cè)俅慰偨Y(jié)一下梳理知識(shí)體系的重要性吧。
PPT(第 20 頁(yè))：要點(diǎn)：
①著重注意 x-t 圖像和 v-t 圖像的特點(diǎn)和意義；
②弄清楚兩類圖像的缺點(diǎn)和區(qū)別；
③追擊相遇過(guò)程中要著重注意兩直線圍成面積的意義。
和經(jīng)典題目。
提醒：
①應(yīng)用 v-t 圖像中兩直線所圍成面積大小的計(jì)算一定要仔細(xì)，容易算
錯(cuò)；
②計(jì)算過(guò)程中要注意兩物體最開始的距離；
③解題前要注意題目給出的到底是 v-t 圖像還是 x-t 圖像。
PPT(第 21 頁(yè))：課后作業(yè)布置，請(qǐng)認(rèn)真完成我們準(zhǔn)備的題目，因?yàn)閷?duì)
應(yīng)的題型可以充分的對(duì)咱們學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行很好的鞏固和加強(qiáng)，所有題
目難度不是太大，但是是對(duì)所學(xué)內(nèi)容非常好的融匯與滲透，也是對(duì)學(xué)
習(xí)效果非常好的檢驗(yàn)。在解答過(guò)程中一定要仔細(xì)哦。
PPT(第 22 頁(yè))：謝謝同學(xué)，我們下次再見(jiàn)！運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問(wèn)題作業(yè)題
作業(yè)題目難度分為 3檔：三星☆☆☆（基礎(chǔ)題目）
四星☆☆☆☆（中等題目）
五星☆☆☆☆☆（較難題目）
本套作業(yè)題目 1-10 題為三星,11-16 為四星，17-19 為五星。
1.甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前 1小時(shí)內(nèi)的位移-時(shí)間圖象如圖
所示，下列表述正確的是( ) ☆☆☆
A.0.2~0.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小
D.0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等
答案與解析：位移-時(shí)間圖象的斜率絕對(duì)值反映速度大小，在 0.2~0.5 小時(shí)內(nèi)，甲、
乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 0，甲圖象斜率大于乙圖象斜率，說(shuō)明甲的速度大
于乙的速度，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤，B正確；由位移-時(shí)間圖象可以看出在 0.6~0.8小時(shí)內(nèi)
甲的位移比乙的大，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤；由位移-時(shí)間圖象看出在 t=0.5小時(shí)時(shí)，甲在 x=10
km處，而乙在 x=8 km 處，進(jìn)一步得出在 0.8小時(shí)內(nèi)甲的路程比乙的大，故選項(xiàng) D
錯(cuò)誤。
2.(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿一條直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間 t的變化關(guān)系如圖所示，Oa段和 cd
段為直線、ac段為曲線，Oa段的平均速度為 v1，ac段的平均速度為 v2，cd段的平
均速度為 v3，Od段平均速度為 v4，則( ) ☆☆☆
A.Oa段的加速度小于 cd段的加速度
B.v2可能等于 v4
C.v1、v2、v3和 v4中 v3最大
D.在 ac段一定存在一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于 v4
答案與解析：x-t圖線上兩點(diǎn)連線的斜率表示速度，Oa段和 cd段的加速度均為 0，
選項(xiàng) A錯(cuò)誤；連接 ac，ac段斜率小于 Od段斜率，則 v2不可能等于 v4，選項(xiàng) B錯(cuò)
誤；由圖象斜率可知 v23.(多選)甲、乙兩物體在 t=0時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一位置沿 x軸運(yùn)動(dòng)，其 v-t圖象如圖所示。
則( ) ☆☆☆
A.甲、乙在 t=0到 t=1s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng)
B.乙在 t=0到 t=7s之間的位移為零
C.甲在 t=0到 t=4s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D.甲、乙在 t=6s時(shí)的加速度方向相同
答案與解析：乙在 t=0到 t=0.5 s之間沿 x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在 t=0.5 s到 t=1 s之間沿 x
軸正方向運(yùn)動(dòng)，而甲在 t=0到 t=1 s之間沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；根據(jù) v-t
圖象與橫軸所圍面積表示位移可知，乙在 t=0到 t=7 s之間的位移為零，選項(xiàng) B正確；
甲在 t=0到 t=4 s之間一直沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；甲、乙在 t=6 s時(shí)的加
速度均為負(fù)值，方向相同，選項(xiàng) D正確。
4.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的 a-t圖象如圖所示。下列 v-t圖象中，
可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是( ) ☆☆☆
T
答案與解析：由題圖可知，在 0~ 時(shí)間內(nèi) a=a0＞0，若 v0≥0，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)；若
2
v0＜0，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng) B、C錯(cuò)誤；由于在 T~2T時(shí)間內(nèi) a=-a0，故物體
T
做勻變速運(yùn)動(dòng)且圖線斜率的絕對(duì)值與 0~ 時(shí)間內(nèi)相同，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤，D正確。
2
5.如圖所示是物體做直線運(yùn)動(dòng)的 v-t圖象，則下列由 v-t圖象作出的加速度-時(shí)間(a-t)
圖象和位移-時(shí)間(x-t)圖象中正確的是( ) ☆☆☆
答案與解析：由題圖可知，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后繼續(xù)向前做勻減速直線運(yùn)
動(dòng)，加速度為-1 m/s2，2~3 s內(nèi)做反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為-1 m/s2，3~5s
內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 0.5 m/s2，選項(xiàng) A正確，B錯(cuò)誤；0~5 s內(nèi)，v-t圖象
與橫軸所圍的面積和為零，故 t=5s時(shí)物體處于位移為零處，選項(xiàng) C、D錯(cuò)誤。
6.如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)橢圓
中心 O點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為 v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到
N 點(diǎn)的速率為 v1，所需時(shí)間為 t1；若該小球仍由 M 點(diǎn)以初速率 v0出發(fā)，而沿管道
MQN運(yùn)動(dòng)，到 N點(diǎn)的速率為 v2，所需時(shí)間為 t2。則( ) ☆☆☆
A.v1=v2 ，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＞t2 C.v1=v2，t1＜t2 D.v1＜v2，t1＜t2
答案與解析：由機(jī)械能守恒定律得，小球兩次到達(dá) N 點(diǎn)速率相同，即 v1=v2=v0，畫
出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率-時(shí)間圖象如圖中Ⅰ、Ⅱ所示。則圖線與
坐標(biāo)軸所圍成的面積表示小球的路程，兩次的路程相等，故 t1>t2，選項(xiàng) A正確。
7.某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)
在跑道上滑行的距離為 x，從著陸到停下來(lái)所用的時(shí)間為 t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越
大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是( ) ☆☆☆
A.v=x B.v=2x C.v>2x D.xt t t t t
答案與解析：該同學(xué)假設(shè)飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間為 t，畫出相應(yīng)的 v-t圖象
大致如圖所示的虛線。根據(jù)圖象的意義可知，虛線下方的“面積”表示位移。因?yàn)?br/>2x
位移為 x，則得出初速度為 。實(shí)際上，當(dāng)飛機(jī)的速度減小時(shí)，所受的阻力減小，
t
因而它的加速度會(huì)逐漸變小，v-t圖象切線的斜率減小，畫出相應(yīng)的 v-t圖象大致如
圖所示的實(shí)線。根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線下方的“面積”表示位移。所以飛機(jī)著
2x
陸的速度 v＞ ，故選項(xiàng) C正確。
t
8.如圖 8所示是甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)的位移-時(shí)間(x-t)圖象，由圖象可以看出
在 0~4 s這段時(shí)間內(nèi)( ) ☆☆☆
A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)
B.4 s時(shí)甲、乙兩物體之間的距離最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙兩物體之間的最大距離為 3 m
答案與解析：在 x-t圖象中，圖象的斜率表示速度，由題圖知，甲物體在 0~2 s內(nèi)圖
線斜率為正值，在 2~6 s內(nèi)圖線斜率為負(fù)值，而乙物體圖線斜率一直為正值，故選
項(xiàng) A錯(cuò)誤；4 s時(shí)，甲、乙兩圖線相交，表示相遇，2 s末甲、乙兩物體之間的距離
最大，為 4 m-1 m=3 m，選項(xiàng) B錯(cuò)誤，D正確；在 0~4 s內(nèi)，甲、乙兩物體的位移相
同、時(shí)間相同，所以平均速度相同，選項(xiàng) C錯(cuò)誤。
9. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖所示，3 s末兩質(zhì)點(diǎn)
相遇，由圖象可知( ) ☆☆☆
A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出發(fā)前甲在乙之前 6 m處
C.出發(fā)前乙在甲前 6 m處
D.相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 6 m
答案與解析：根據(jù) v-t圖象的斜率表示加速度，可得 a 甲=1.5 m/s2，a 2乙=2 m/s ，所以
選項(xiàng) A錯(cuò)誤；根據(jù)“面積法”，可得 3s內(nèi)甲、乙沿同一方向運(yùn)動(dòng)的位移分別為 x 乙
=9 m，x 甲=3 m，因?yàn)?3 s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇，所以出發(fā)前甲在乙之前 6 m處，選項(xiàng) B正
確，C錯(cuò)誤；1 s前，甲靜止，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲、乙間距從 6 m開始逐漸減小，
1 s后，甲開始勻加速運(yùn)動(dòng)，但甲的速度始終小于乙的速度，所以甲、乙間距還在減
小，3 s末，甲、乙間距減為 0，即相遇，選項(xiàng) D正確。
10. 甲、乙同時(shí)從 A處由靜止出發(fā)，沿直線 AB運(yùn)動(dòng)，甲先以加速度 a1做勻加速運(yùn)
動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后，改以加速度 a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B的速度為 v0，乙一直以加
速度 a做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B的速度也為 v0。已知 a1＞a，則( ) ☆☆☆
A.a2=a
B.a2＞a
C.經(jīng)過(guò) AB間任一點(diǎn)時(shí)甲的速度一定大于乙的速度
D.經(jīng)過(guò) AB間某一點(diǎn)時(shí)，甲的速度可能小于乙的速度
答案與解析：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式 v2=2ax知，v2-x圖線是一過(guò)原點(diǎn)的直線，其
斜率的數(shù)值為加速度大小的兩倍。作出 v2-x圖象如圖所示，由圖可知，a2＜a，選項(xiàng)
A、B錯(cuò)誤；在圖象上任作一條平行于縱軸的直線，比較 AB中間任一點(diǎn)甲、乙速度
的大小，由圖可知，經(jīng)過(guò) AB間任一點(diǎn)時(shí)甲的速度一定大于乙的速度，選項(xiàng) C正確，
D錯(cuò)誤。
11.一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體的 v-t圖象如圖所示，由圖象可知( ) ☆☆☆☆
A.0~1.5 s內(nèi)物體的加速度為-4 m/s2，1.5~3 s內(nèi)物體的加速度為 4 m/s2
B.0~4 s內(nèi)物體的位移為 12 m
C.3s末物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化
D.3s末物體回到出發(fā)點(diǎn)
答案與解析：v-t Δv圖象的斜率表示加速度，由 a= 可知，0~3 s 內(nèi)物體的加速度為
Δt
a=6－（－6） m/s2=4 m/s2，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；由圖象知，物體先沿負(fù)方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，
3
1.5 s末速度減小到 0，以后沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng) D正確；
0~4 s 內(nèi)物體的位移為 3 m，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；3 s末物體的加速度方向發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)
方向不變，選項(xiàng) C錯(cuò)誤。
12.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是
( )
☆☆☆☆
A.前 5 s質(zhì)點(diǎn)靜止
B.5~15 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 1 m/s2
C.15~20 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為-3.2 m/s2
D.15 s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20 s末質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)
答案與解析：由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)前 5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) A錯(cuò)誤；5~15 s內(nèi)做勻
加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 0.8 m/s2，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；15~20s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為
-3.2 m/s2，選項(xiàng) C正確；質(zhì)點(diǎn)在 20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)做的是方向不變的直線
運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。
13.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在 t=0到 t=t1的時(shí)間內(nèi)，它們的 v-t圖
象如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)( ) ☆☆☆☆
A.汽車甲的平均速度比乙的大
v v
B.汽車乙的平均速度等于 1 2
2
C.甲、乙兩汽車的位移相同
D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
答案與解析：因?yàn)閳D線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”是物體的位移，故在 0~t1時(shí)間內(nèi)，
x
甲車的位移大于乙車，故根據(jù)－v = 可知，甲車的平均速度大于乙車，選項(xiàng) A正確，
t
C v v錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆囎鲎儨p速運(yùn)動(dòng)，故平均速度不等于 1 2 ，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；因?yàn)閳D
2
線切線的斜率表示物體的加速度，故甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。
14.一個(gè)物體由靜止開始沿一條直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的倒數(shù)的變化規(guī)律圖線
如圖所示，a0和 t0已知，則下列判斷正確的是( ) ☆☆☆☆
A.物體在 t0前做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
B.物體在 t0時(shí)刻的速度為 a0t0
C.物體在 t 10時(shí)間內(nèi)速度增加量為 a0t0
2
D.以上判斷均錯(cuò)
1
答案與解析：注意橫軸為 ，由圖可知物體在 t0前做加速度恒為 a0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
t
由速度公式可知 t0時(shí)刻的速度為 a0t0，選項(xiàng) B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。
15.甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其中甲車初速度為零，最大速
度為 4 m/s，乙車初速度為 1.5 m/s，最大速度為 3.5 m/s，其 v-t圖象如圖所示。關(guān)于
兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是( ) ☆☆☆☆
A.在 t=4 s時(shí)，甲、乙相遇
B.甲的加速度一直小于乙的加速度
C.在 t=1 s時(shí)，兩車速度相等，加速度相等
D.甲車運(yùn)動(dòng)的總位移大于乙車運(yùn)動(dòng)的總位移
答案與解析：v-t圖線與 t軸所圍面積表征位移，斜率表征加速度，在 t=4 s，甲、乙
的位移均為 10 m，甲、乙相遇，選項(xiàng) A正確；在 0~2 s內(nèi) a 甲＞a 乙，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；
在 t=1 s兩車速度相等，但甲的加速度大于乙的加速度，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；乙車運(yùn)動(dòng)的
總位移大于甲車運(yùn)動(dòng)的總位移，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。
16.入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足 100 m。在這樣的惡劣天氣
中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車
司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。
如圖 6所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的 v-t圖象，由此可知( ) ☆☆☆☆
圖 6
A.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于 112.5 m
B.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于 90 m
C.兩輛車一定是在剎車后的 20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
D.兩輛車一定是在剎車后的 20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
答案與解析：v-t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。
v-t Δx = 5 25 5 15 由兩車的 圖象可知，兩車不相撞的最小距離 min 20m =100
2 2
m，即當(dāng)Δx<100 m時(shí)兩車必相撞，選項(xiàng) A、B均錯(cuò)誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速
度大于乙車速度時(shí)，即 t=20 s之前，選項(xiàng) C正確，D錯(cuò)誤。
17.如圖所示，直線 a和曲線 b分別是在平直公路上行駛的汽車 a和 b的位移-時(shí)間(x-t)
圖線，由圖可知( ) ☆☆☆☆☆
A.在時(shí)刻 t1，a車追上 b車
B.在時(shí)刻 t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反
C.在 t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減小后增大
D.在 t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比 a車的大
答案與解析：由題圖可知，t1時(shí)刻，b車追上 a 車，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；x-t圖象的斜率
表示速度，由于 t2時(shí)刻 a、b兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，選項(xiàng)
B正確；由 b圖線的斜率的變化可以看出 t1到 t2這段時(shí)間 b車的速率先減小后反向
增大，選項(xiàng) C正確；如圖所示，在 t3時(shí)刻 b圖線的斜率與 a圖線的相等，此時(shí)兩車
的速率相等，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤。
18.將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)
間相隔 2 s，它們運(yùn)動(dòng)的 v-t圖象分別如圖直線甲、乙所示。則( ) ☆☆☆☆☆
A.t=2 s時(shí)，兩球高度相差一定為 40 m
B.t=4 s時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移相等
C.兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間間隔相等
D.甲球從拋出至達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間間隔與乙球的相等
答案與解析：由于兩球的拋出點(diǎn)未知，則選項(xiàng) A、C均錯(cuò)誤；由圖象可知 4 s時(shí)兩球
上升的高度均為 40 m，則距各自出發(fā)點(diǎn)的位移相等，則選項(xiàng) B正確；由于兩球的初
v
速度都為 30 m/s，則上升到最高點(diǎn)的時(shí)間均為 t= 0 =3 s，則選項(xiàng) D正確。
g
19.甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的 v-t圖象
如圖所示。下列判斷正確的是( ) ☆☆☆☆☆
A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方 50 m處
B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙車落后甲車的最大距離為 75 m
C.乙車啟動(dòng) 10 s后正好追上甲車
D.乙車超過(guò)甲車后，兩車不會(huì)再相遇
答案與解析：根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在 t=10 s時(shí)啟動(dòng)，
1
此時(shí)甲的位移為 x= ×10×10 m=50 m，即甲車在乙前方 50 m處，故選項(xiàng) A正確；當(dāng)
2
1
兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為：smax= ×(5＋15)×10 m-1×10×5 m=75 m，
2 2
故選項(xiàng) B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才
相遇，由圖可知，乙車啟動(dòng) 10 s后位移小于甲的位移，還沒(méi)有追上甲，故選項(xiàng) C錯(cuò)
誤；乙車超過(guò)甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項(xiàng) D正確。

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