資源簡介

功和功率作業題
作業題目難度分為 3檔：三星☆☆☆（基礎題目）
四星☆☆☆☆（中等題目）
五星☆☆☆☆☆（較難題目）
本套作業題目 1-10 題為三星,11-16 為四星，17-18 為五星。
1．關于功的概念，以下說法正確的是( ) ☆☆☆
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、負之分，若某個力對物體做負功，表明這個力對該物體的運動起阻
礙作用
C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
D．合力的功等于各分力做的功的矢量和
答案解析：功是標量，所以 AD錯誤；力對物體做正功，對物體運動起到動力作
用，力對物體做負功，對物體運動起到阻力作用，B正確；由于W=Fxcosθ，當
位移 x和 F方向垂直，那么即使 x≠0，WF=0J，所以 C錯誤。
2.下面四幅圖是小新提包回家的情景，小新對提包的拉力沒有做功的是( )
☆☆☆
A．將包提起來 B．站在水平勻速行駛的車上
C．乘升降電梯 D．提著包上樓
答案解析：由于W=Fxcosθ，力 F做功的條件時位移方向的 F≠0N，所以 B沒有
做功。
3.有一根輕繩拴了一個物體，如圖所示，若整體以加速度 a向下做減速運動時，
作用在物體上的各力做功的情況是( ) ☆☆☆
A．重力做正功，拉力做負功，合外力做負功
B．重力做正功，拉力做負功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做負功，拉力做負功，合外力做正功
答案解析：由于W=Fxcosθ，由于物體向下做減速運動，拉力 T大于重力 G，所
以WT大小大于WG，T做負功，G做正功，因為物體只受 G和 T兩個力作用，
功是標量，所以合外力做的功等于兩個力做的功的代數和。
4.如圖所示，表示物體在力 F的作用下在水平面上發生了一段位移 x，這四種情
形下力 F和位移 x的大小都是一樣的，則力對物體做正功的是( ) ☆☆☆
答案解析：由于W=Fxcosθ，所以只要在力 F方向的位移方向相同，則力做正功，
所以 AC正確。
5．如圖所示，A、B疊放在一起，用繩將 A連在墻上，用力 F拉著 B向右移動，
用 F 拉、fAB、fBA分別表示繩子的拉力、A對 B的摩擦力和 B對 A的摩擦力，則下
列說法中正確的是( ) ☆☆☆
A．F做正功，fAB做負功，fBA做正功，F 拉不做功
B．F和 fBA做正功，F 拉和 fAB做負功
C．F做正功，fAB做負功，fBA和 F 拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
答案解析：由于W=Fxcosθ，所以做功的前提是有力，并且在力的方向位移大小
不為零。
6.如圖所示，兩個互相垂直的力 F1與 F2作用在同一物體上，使物體通過一段位
移的過程中，力 F1對物體做功 4 J，力 F2對物體做功 3 J，則力 F1與 F2的合力
對物體做功為( ) ☆☆☆
A．7 J B．1 J C．5 J D．3.5 J
答案解析：由于功是標量，所以合力做功等于各個分力做功的代數和，所以合力
做的總功為 7J。
7．關于功和功率的概念，下列說法中正確的是（ ） ☆☆☆
A．功和能可以相互轉化
B．功有正負，說明功是矢量
W
C．根據 P 可知，力做功越多，則該力做功的功率一定越大
t
D．根據P F v可知，汽車在運動過程中發動機的功率一定時，速度越小，牽
引力就越大
答案解析：做功的方法來改變物體的內容，實質上是能量轉化的過程，所以功是
能量轉化的量度，故 A 錯誤；功有正負表示是動力做功還是阻力做功，功是標
量，故 B錯誤；力做功越多，功率不一定越大，還要看做功的時間，故 C錯誤；
根據 P=Fv可知功率一定，則 F與 v成反比，所以速度越小，牽引力就越大，故
D正確。
8．如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓練的一種有效方法．如果某受訓
者拖著輪胎在水平直道上跑了 100 m，那么下列說法正確的是（ ）[來☆☆☆
A．輪胎受到的拉力對輪胎不做功
B．輪胎受到的重力對輪胎做了正功
C．輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負功
D．輪胎受到地面的支持力對輪胎做了正功
答案解析：設拉力與水平方向的夾角為是銳角，所以輪胎受到的拉力做正功．故
A錯誤．輪胎受到的重力豎直向下，而輪胎的位移水平向右，則輪胎在豎直方向
上沒有發生位移，重力不做功．故 B錯誤．由題知，輪胎受到地面的摩擦力方
向水平向左，而位移水平向右，兩者夾角為 180°，則輪胎受到地面的摩擦力做
了負功．故 C正確．輪胎受到地面的支持力豎直向上，而輪胎的位移水平向右，
則輪胎在豎直方向上沒有發生位移，支持力不做功．故 D錯誤；故選 C。
9．如圖所示，用恒力 F拉著物體沿水平面從 A移動到 B的過程中，下列說法
正確的是（ ） ☆☆☆
A．水平面粗糙時力 F做的功比水平面光滑時力 F做的功多
B．水平面粗糙時和水平面光滑時相比力 F做的功一樣多
C．加速運動時力 F做的功比減速運動時力 F做的功多
D．加速運動時力 F做的功比勻速運動時力 F做的功多
答案解析：用恒力F拉著質量為m的物體沿水平面從 A移到 B的過程中，拉力
方向的位移為 L，故拉力的功均為：W FL，故選項 B正確。
10．大小相等的力F按圖示的四種方式作用在同一物體上，使物體沿著水平面移
動相同的距離，力F做功最多的是（ ） ☆☆☆
答案解析：拉力做功W=FLcosθ，由圖可知，A中夾角為 0°，B中夾角為 30°；
C中夾角為 30°，D中拉力為 60°，因夾角越大，則 cosθ越小。
11．一個小孩坐在船內，按圖示兩種情況，用相同大小的力拉繩，使自己發生
相同的位移。甲圖中繩的另一端拴在岸上，乙圖中繩的另一端拴在同樣的小船上，
水的阻力不計（船未碰撞）。這兩種情況中，小孩所做的功分別為W1、W2，做
功期間的平均功率分別為P1、P2，則下列關系正確的是（ ） ☆☆☆☆
A．W1>W2，P1 P2 B．W1=W2，P1 P2
C．W1=W2，P1 P2 D．W1 W2 ,P1 P2
答案解析：兩種情況用同樣大小的力拉繩，甲乙兩幅圖中左邊的船移動的位移相
同，但乙圖中右邊的船也要移動，故拉力作用點移動的距離大；拉力的功等于拉
力與作用點在拉力方向上的位移的乘積，故乙圖中拉力做功多，由于時間相同，
故乙圖中拉力的功率大；故選 D。
12．兩個相互垂直的力 F1和 F2作用在同一物體上，使物體運動，如圖所示，
物體通過一段位移時，力 F1對物體做功 6J，F2對物體做功 8J，則 F1和 F2的合
力對物體做功為（ ） ☆☆☆☆
A．-2J B．2J C．10J D．14J
答案解析：當有多個力對物體做功的時候，總功的大小就等于用各個力對物體做
功的和；由于力 F1對物體做功 6J，力 F2對物體做功 8J，所以 F1與 F2的合力對
物體做的總功就為 6J+8J=14J，故選 D.
13.中國的高鐵技術居世界領先地位．通常，列車受到的阻力與速度的平方成正
比，即 f kv 2．列車要跑得快，必須用大功率的機車牽引．若列車以 120km/h
的速度勻速行駛時機車的功率為 P，則該列車以 240km/h的速度勻速行駛時機車
的功率為（ ） ☆☆☆☆
A．2P B．4P C．8P D．16P
答案解析：列車勻速行駛，則牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等．所以：
F=f=kv2，因為：P=Fv=kv3，故當速度變為原來的 2倍時，功率變為原來的 8倍，
即為 8P，故選 C．
14．質量為 m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發動機的功率恒為 P，且
行駛過程中受到的阻力大小不變，汽車速度能夠達到的最大值為 v，那么當汽車
的車速為 v/ 2 時，汽車的瞬時加速度的大小為（ ） ☆☆☆☆
A P B 2P C 3P D 4P． ． ． ．
mv mv mv mv
答案解析：當牽引力等于阻力時，速度最大，根據 P=fv=Fv得，阻力的大小 f=P/v，
當速度為 v/2，牽引力 F=2P/v，根據牛頓第二定律得，加速度 a=P/mv。故 A正
確，BCD錯誤，故選 A。
15．一列火車從車站以額定功率開始啟動，沿著直線軌道運動行駛 5 min后速
度達到 30 m/s，設列車所受阻力恒定，該列車在這段時間內行駛的距離（ )
☆☆☆☆
A．一定大于 4.5 km B．可能等于 4.5 km
C．一定小于 4.5 km D．條件不足，無法確定
答案解析：根據火車的運動的過程，畫出火車的速度時間圖象如圖所示，
根據速度時間圖象曲線與坐標軸圍成的面積表示位移可知，如果物體做初速度為
零，速度為 30m/s 的勻加速直線運動，位移等于三角形的面積，即
x= 1 ×30×300=4500m；而此時實際曲線形成面積大于 4500m．所以 A 正確，故
2
選 A。
16.如圖所示，某飛行員進行素質訓練時，要求其抓住秋千桿從水平位置由靜止
開始下擺，則在到達豎直狀態的過程中，飛行員重力的功率變化情況是（ ）
☆☆☆☆
A．一直增大 B．一直減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案解析：由于重力是豎直向下的，重力的瞬時功率只與人在豎直方向上的速度
有關，在剛開始運動的時候，人的速度為零，所以此時人的重力的瞬時功率為零，
當運動到最低點時，人的速度為水平方向的，與重力的方向垂直，此時的人重力
的功率為零，所以重力的功率是先增大后或減小，所以 C正確。故選 C。
17．物體沿直線運動的 v－t圖如圖所示，已知在第 1秒內合外力對物體做的功
為 W，則下列結論正確的是（ ） ☆☆☆☆☆
A．從第 1秒末到第 3秒末合外力做功為 W
B．從第 3秒末到第 5秒末合外力做功為-2W
C．從第 1秒末到第 3秒末合外力做功為 0
D．從第 3秒末到第 4秒末合外力做功為-0.75W[來
答案解析：從第 1秒末到第 3秒末，加速度為零，故合外力為零,合外力做功為 0,
選項 A錯誤，C正確；在第一秒內，物體做勻加速直線運動，做功為W,設此時
的合外力為 F,位移為 x,第 3秒末到第 5秒末合外力的方向與速度方向相反，第 3
秒末到第 5秒末由圖象的斜率可以知道，此時的合力大小 F=F/2,位移為 2x，合
外力做功為W2=-W，選項 B錯誤；第 3秒末到第 4秒末物體的位移為 3x/2，所
以 D正確。
18．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在 0～6s內其速度與時間
的圖像和該拉力的功率與時間的圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是
（ ） ☆☆☆☆☆
A．0～6s內物體的位移大小為30m
B．0～6s內拉力做的功為55J
C．合力在0～6s內做的功大于0～2s內做的功
D 5．滑動摩擦力的大小為 N
3
答案解析：0~6s內物體的位移大小x=30m，故A正確；在0~2s內，物體的加速度
a=3m/s2，由圖,當P=30W時，v=6m/s,得到牽引力F=5N。在0~2s內物體的位移為
x1=6m，得到牽引力F=5N，在0~2s內物體的位移為x1=6m，則拉力做功為
W1=Fx1=5x6J=30J；2~6s 內拉力做的功W2=Pt=10×4J=40J。所以0~6s內拉力做的
功為W=W1+W2=70J.故B錯誤;在2~6s內，物體做勻速運動，合力做零，則恰外力
在0~6s內做的功與0~2s 內做的功相等，故C錯誤;在2~6s內，v=6m/s，P=10W,物
體做勻速運動，摩擦力f=F，得到D正確。(共23張PPT)
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功和功率
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功和功率部分是必修2的重點內容，
主要考察內容就是多過程問題的應用，
同學要重視條件和特點，在這個基礎
上進行題型鞏固。
使用說明-內容說明
01
目 錄
梳理知識體系
CONTENTS
02
解決經典問題實例
PA RT 1
梳理知識體系
DREAM OF THE FUTURE
功和功率
大 致 框 架
知識點一、功
功和功率
知識點二、功率
考點
功和功率
大 致 框 架
1.做功的兩個要素
(1)作用在物體上的力；
(2)物體在力的方向上發生的位移。
2.公式：W＝Flcosα
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移。
(2)該公式只適用于恒力做功。
3.功的正負
知識點一、功
夾角
功的正負
力對物體做正功
α＜90°
α＝90°
α＞90°
力對物體不做功
力對物體做負功或說成物體克服這個力做了功
功和功率
大 致 框 架
1.定義：功與完成這些功所用時間的比值。
2.物理意義：描述力對物體做功的快慢。
知識點二、功率
3.公式
(1)P＝W/t，P為時間t內的平均功率。
(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)
①v為平均速度，則P為平均功率。
②v為瞬時速度，則P為瞬時功率。
4.額定功率：機械正常工作時輸出的最大功率。
功和功率
大 致 框 架
1.判斷力是否做功及做正、負功的方法
判斷根據
適用情況
根據力和位移的方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
考點一 正、負
功的判斷及計算
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
2.計算功的方法
考點二 功率的
理解及計算
(1)恒力做的功
考點
直接用W＝Flcos α計算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcosα求功。
合
合
合
考點三 機車的兩
種啟動模型的分析
方法二：先求各個力做的功W 、W 、W …，再應用W ＝
3
1
2
合
W ＋W ＋W ＋…求合外力做的功。
3
1
2
功和功率
大 致 框 架
(3)變力做的功
①應用動能定理求解。
考點一 正、負
功的判斷及計算
②用W＝Pt求解，其中變力的功率P不變。
③常用方法還有轉換法、微元法、圖象法、平均力法等，
求解時根據條件靈活選擇。
考點二 功率的
理解及計算
考點
考點三 機車的兩
種啟動模型的分析
功和功率
大 致 框 架
考點一 正、負
功的判斷及計算
1.平均功率的計算方法
W
(1)利用
(2)利用
P
t
P Fvcos
，其中為物體運動的平均速度。
考點二 功率的
理解及計算
2.瞬時功率的計算方法
考點
(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。
(2)P＝Fv ，其中v 為物體的速度v在力F方向上的分速度。
F
F
(3)P＝Fv ，其中F 為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
v
v
考點三 機車的兩
種啟動模型的分析
功和功率
大 致 框 架
考點一 正、負
功的判斷及計算
考點二 功率的
理解及計算
考點
考點三 機車的兩
種啟動模型的分析
功和功率
知識樹原圖：
PA RT 2
利用知識體系框架來解題
DREAM OF THE FUTURE
經典例題1
(多選)關于功率公式P＝W/t和P＝Fv的說法正確的是( )
A.由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率
B.由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率
C.由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限增大
D.由P＝Fv知，當汽車發動機功率一定時，牽引力與速度成反比
答案解析1
答案解析：利用公式P＝W/t只能計算平均功率，選項A錯誤；
當公式P＝Fv中的v為瞬時速度時，求的是瞬時功率，當v為平均速度時，求
的是平均功率，選項B正確；
因為汽車有額定功率，行駛時一般不超過額定功率，汽車的功率也不能無
限增大，選項C錯誤；
由P＝Fv知，當汽車發動機功率一定時，牽引力與速度成反比，選項D正確。
經典例題2
一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質量m＝1.0×103 kg的貨物豎直吊
起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s。起重機在這2 s內的平均輸出功率及
2s末的瞬時功率分別為(g取10 m/s2)( )
A.2.4×104 W 2.4×104 W
B.2.4×104 W 4.8×104 W
C.4.8×104 W 2.4×104 W
D.4.8×104 W 4.8×104 W
答案解析2
答案解析：貨物運動的加速度a＝(v)/t＝2 m/s2
設起重機吊繩的拉力為F，根據牛頓第二定律，有F－mg＝ma
所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N
貨物上升的位移l＝2(1)at2＝4 m
則拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104J
故2 s內的平均功率P＝W/t＝2.4×104W
2s末的瞬時功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W。
經典例題3
(多選)如圖所示，某一百貨商場內自動電梯以恒定速度v0勻速上升，一
個質量為m的人沿電梯勻速往上走，在時間t內走完此電梯。若電梯長為l，
電梯斜面傾角為α，則( )
A.電梯對該人做功為mglsin α
B.電梯對該人做功為mgv0tsin α
C.重力的功率為mglsinα
D.重力的功率為mgv0sin α
答案解析3
答案解析：對人受力分析可知，人在勻速通過電梯過程中，重力和電梯
的支持力平衡，重心的位移為l，傳送距離為x＝v0t，人克服重力做的
功W ＝mglsin α，重力的功率P＝(W )/t＝(mglsinα)/t，電梯對人做
G
G
的功W＝mgxsinα＝mgv0tsinα，故選項B、C正確。
PA RT 3
回顧落實
DREAM OF THE FUTURE
要點
①注意變力做功的情況，變力做功的三種形式；
②機車啟動問題要先判斷題目給出的意思和過程對應的是
哪一個；
③功是能量轉化的量度，要理解透徹。
提醒
①變力做功求解過程中要注意將變化的量轉為不變的量；
②做功不產生能量，只是將能量從一個地方轉移到另一個地方。
布置作業
根據本節課所學，完成學霸布置的作業，加油。
學霸推薦
THANKS
青春的道路不長不短 學霸的陪伴 讓你一路不慌不忙功和功率講義（教師逐字稿）
課程簡介：PPT(第 1 頁)：同學好，我們又見面了，上次課講的內容
鞏固好了么，要是感覺有什么問題，可以課后和我聯系，我們今天的
內容是關于功和功率的相關概念和知識點，讓我們來一起看一下。
PPT(第 2 頁):功和功率部分是必修 2 的重點內容，主要考察內容就是
力做功的特點和題型，同學要重視機車啟動的條件和特點，在這個基
礎上進行題型鞏固。
PPT(第 3 頁):我們看一下目錄，還是老樣子，梳理知識體系和解決經
典問題實例。
PPT(第 4 頁)：我們先來看一下知識體系的梳理部分。
PPT(第 5 頁)：這是我們關于功和功率的總框架。
PPT(第 6 頁)：OK，我們先說一下知識點一、功
1.做功的兩個要素
(1)作用在物體上的力；
(2)物體在力的方向上發生的位移。
2.公式：W＝Flcosα
(1)α是力與位移方向之間的夾角，l 為物體對地的位移。
(2)該公式只適用于恒力做功。
3.功的正負
α＜90°，做正功；α=90°，做的功為 0J；α＞90°，做負功。
PPT(第 7 頁)：再看一下知識點二、功率
1.定義：功與完成這些功所用時間的比值。
2.物理意義：描述力對物體做功的快慢。
3.公式
W
(1)P＝ ，P 為時間 t 內的平均功率。
t
(2)P＝Fvcosα(α為 F 與 v 的夾角)
①v 為平均速度，則 P 為平均功率。
②v 為瞬時速度，則 P 為瞬時功率。
4.額定功率：機械正常工作時輸出的最大功率。
PPT(第 8 頁)：我們再來看看考點一 正、負功的判斷及計算
1.判斷力是否做功及做正、負功的方法
判斷根據 適用情況
根據力和位移的方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
2.計算功的方法
(1)恒力做的功
直接用 W＝Flcos α計算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合＝F 合 lcosα求功。
方法二：先求各個力做的功 W1、W2、W3…，再應用 W 合＝W1＋W2＋W3＋…
求合外力做的功。
PPT(第 9 頁)：考點一 正、負功的判斷及計算
(3)變力做的功
①應用動能定理求解。
②用 W＝Pt 求解，其中變力的功率 P 不變。
③常用方法還有轉換法、微元法、圖象法、平均力法等，求解時根據
條件靈活選擇。
PPT(第 10 頁)：考點二 功率的理解及計算
1.平均功率的計算方法
W
P
(1)利用 t
(2)利用 P Fvcos ，其中為物體運動的平均速度。
2.瞬時功率的計算方法
(1)利用公式 P＝Fvcosα，其中 v 為 t 時刻的瞬時速度。
(2)P＝FvF，其中 vF 為物體的速度 v 在力 F 方向上的分速度。
(3)P＝Fvv，其中 Fv 為物體受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。
PPT(第 11 頁)：考點三 機車的兩種啟動模型的分析
PPT(第 12 頁)：這是我們功和功率的總圖，看不清楚的話可以下載原
圖下來看。
PPT(第 13 頁)：接下來我們來一起看一下經典題型部分，注意我們在
梳理過程中，也應該就將我們經常遇到的經典知識點也梳理上去，這
樣才能既梳理鞏固清楚知識體系，也能清楚出題目的方向。
PPT(第 14—15 頁)：第 1 題和答案。
PPT(第 16—17 頁)：第 2 題和答案。
PPT(第 18—19 頁)：第 3 題和答案。
PPT(第 20 頁)：回顧落實?？赐暌曨l題目后，有沒有學會如何運用知
識體系來解題？我們再次總結一下梳理知識體系的重要性吧。
PPT(第 21 頁)：再來回顧下我們的要點：
①注意變力做功的情況，變力做功的三種形式；
②機車啟動問題要先判斷題目給出的意思和過程對應的是哪一個；
③功是能量轉化的量度，要理解透徹。
在這中間我們有些小小的提醒：
①變力做功求解過程中要注意將變化的量轉為不變的量；
②做功不產生能量，只是將能量從一個地方轉移到另一個地方。
PPT(第 22 頁)：課后作業布置，請認真完成我們準備的題目，因為對
應的題型可以充分的對咱們學習內容進行很好的鞏固和加強，所有題
目難度不是太大，但是是對所學內容非常好的融匯與滲透，也是對學
習效果非常好的檢驗。在解答過程中一定要仔細哦。
PPT(第 23 頁)：謝謝同學，我們下次再見！

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