資源簡介

(共24張PPT)
學霸推薦
功能關系 能量守恒定律
知識體系梳理
優秀同齡人的陪伴 讓你的青春少走彎路
功能關系 能量守恒定律部分是必修2
的重點內容，主要考察內容就是多過
程問題的應用，同學要重視條件和特
點，在這個基礎上進行題型鞏固。
使用說明-內容說明
01
目 錄
梳理知識體系
CONTENTS
02
解決經典問題實例
PA RT 1
梳理知識體系
DREAM OF THE FUTURE
功能關系 能量守恒定律
大 致 框 架
1.功能關系
功能關系 能量守恒定律
2.能量守恒定律
考點
功能關系 能量守恒定律
大 致 框 架
(1)功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能
量發生了轉化。
1.功能關系
(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量的
轉化必須通過做功來實現。
功能關系 能量守恒定律
大 致 框 架
(1)內容：能量既不會消滅，也不會創生。它只會
從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移
到另一個物體，而在轉化和轉移的過程中，能量的
總量保持不變。
2.能量守恒定律
(2)表達式：ΔE ＝ΔE 。
減
增
功能關系 能量守恒定律
大 致 框 架
功是能量轉化的量度，力學中幾種常見的功能關系如下：
考點一 對功能關
系的理解與應用
考點二 摩擦力做
考點
功的特點及應用
考點三 能量守恒
定律及應用
功能關系 能量守恒定律
大 致 框 架
兩種摩擦力做功特點的比較：
類別比較
靜摩擦力
滑動摩擦力
在靜摩擦力做功的過
程中，只有機械能從
一個物體轉移到另一
個物體(靜摩擦力起
著傳遞機械能的作
用)，而沒有機械能
轉化為其他形式的能
(1)相互摩擦的物體通過摩擦
力做功，將部分機械能從一
個物體轉移到另一個物體(2)
一部分機械能轉化為內能，
此部分能量就是系統機械能
的損失量
能量
的轉
化方
面
考點一 對功能關
系的理解與應用
不同
點
一對相互作用的滑動摩擦力
對物體系統所做的總功，等
一對
摩擦
力的
總功
方面
考點二 摩擦力做
考點
一對靜摩擦力所做功 于摩擦力與兩個物體相對路
的代數和總等于零 程的乘積，即W ＝－F x ，
功的特點及應用
f
f 相對
即物體克服摩擦力做功，系
統損失的機械能轉化成內能
正功、
負功、
不做
功方
面
考點三 能量守恒
定律及應用
相同
點
兩種摩擦力對物體均可以做正功、負功，還可以不
做功
功能關系 能量守恒定律
大 致 框 架
1.對能量守恒定律的理解
(1)轉化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式
的能量增加，且減少量和增加量一定相等。
(2)轉移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體
的能量增加，且減少量和增加量相等。
考點一 對功能關
系的理解與應用
考點二 摩擦力做
考點
2.運用能量守恒定律解題的基本思路
功的特點及應用
考點三 能量守恒
定律及應用
功能關系 能量守恒定律
知識樹原圖：
PA RT 2
利用知識體系框架來解題
此部分務必觀看視頻講解
DREAM OF THE FUTURE
經典例題1
升降機底板上放一質量為100kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直
向上移動5m時速度達到4m/s，則此過程中(g取10m/s2)( )
A.升降機對物體做功5800J
B.合外力對物體做功5800J
C.物體的重力勢能增加500J
D.物體的機械能增加800J
答案解析1
答案解析：根據動能定理得W －mgh＝mv2/2，可解得W ＝5800J，A正確；
升
升
合外力做的功為mv2/2＝100×42/2J＝800J，B錯誤；
物體重力勢能增加mgh＝100×10×5 J＝5000J，C錯誤；
物體機械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5800J，D錯誤。
經典例題2
如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC
相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.5m。盆邊緣的高度為h＝0.3m。
在A處放一個質量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內側壁是光滑的，
而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝0.1。小物塊在盆內來回滑動，
最后停下來，則停下的位置到B的距離為( )
A.0.5 m B.0.25 m
C.0.1 m D.0
答案解析2
答案解析：設小物塊運動過程中在BC上的總路程為s，由mgh＝μmgs，
得s＝3m，而S/d＝6，即3個來回后，小物塊恰停在B點，選項D正確。
經典例題3
(多選)如圖所示，一物塊通過一橡皮條與粗糙斜面頂端垂直于固定斜面的固定
桿相連而靜止在斜面上，橡皮條與斜面平行且恰為原長。現給物塊一沿斜面向
下的初速度v0，則物塊從開始滑動到滑到最低點的過程中(設最大靜摩擦力與
滑動摩擦力大小相等，橡皮條的形變在彈性限度內)，下列說法正確的是( )
A.物塊的動能一直增加
B.物塊運動的加速度一直增大
C.物塊的機械能一直減少
D.物塊減少的機械能等于橡皮條增加的彈性勢能
答案解析3
答案解析：由題意知物塊的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ≤Ff＝
μmgcosθ，在物塊下滑過程中，橡皮條拉力F一直增大，根據牛頓第二定律
有a＝(Ff＋F－mgsinθ)/m，選項B正確；物塊受到的合外力方向沿斜面向上，
與位移方向相反，根據動能定理知動能一直減少，選項A錯誤；滑動摩擦力
和拉力F一直做負功，根據功能關系知物塊的機械能一直減少，選項C正確；
根據能量守恒定律，物塊減少的機械能等于橡皮條增加的彈性勢能和摩擦產
生的熱量之和，選項D錯誤。
經典例題4
答案解析4
PA RT 3
回顧落實
DREAM OF THE FUTURE
要點
①要注意理解功能關系，能量守恒也是標量公式；
②對于功能關系的題型更多會與平拋和圓周運動結合，要注
意臨界點；
③運動的合成和分解是我們研究曲線運動的主要手段，在功
能關系中要注意。
提醒
①因為功能關系的式子都是標量公式，所以不能用在某個方向上；
②多過程問題中，解題突破點一般在速度偏轉角上。
布置作業
根據本節課所學，完成學霸布置的作業，加油。
學霸推薦
THANKS
青春的道路不長不短 學霸的陪伴 讓你一路不慌不忙功能關系 能量守恒定律講義（教師逐字稿）
課程簡介：PPT(第 1 頁)：同學好，我們又見面了，上次課講的內容
鞏固好了么，要是感覺有什么問題，可以課后和我聯系，我們今天的
內容是關于功能關系 能量守恒定律的相關概念和知識點，讓我們來
一起看一下。
PPT(第 2 頁):功能關系 能量守恒定律部分是必修 2 的重點內容，主
要考察內容就是多過程問題的應用，同學要重視條件和特點，在這個
基礎上進行題型鞏固。
PPT(第 3 頁):我們看一下目錄，還是老樣子，梳理知識體系和解決經
典問題實例。
PPT(第 4 頁)：我們先來看一下知識體系的梳理部分。
PPT(第 5 頁)：這是我們關于功能關系 能量守恒定律的總框架.
PPT(第 6 頁)：OK，我們先說一下知識點 1 功能關系
1.功能關系
(1)功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發生了轉化。
(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量的轉化必須通過做
功來實現。
PPT(第 7 頁)：知識點 2 能量守恒定律
(1)內容：能量既不會消滅，也不會創生。它只會從一種形式轉化為
其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移的過
程中，能量的總量保持不變。
(2)表達式：ΔE 減＝ΔE 增。
PPT(第 8 頁)：我們再來看看考點一 對功能關系的理解與應用
功是能量轉化的量度。要注意重力做功會改變重力勢能的大小；要注
意彈力做功會改變重力勢能的大小。
PPT(第 9 頁)：考點二 摩擦力做功的特點及應用
兩種摩擦力做功特點的比較，在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能
從一個物體轉移到另一個物體(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用)，而
沒有機械能轉化為其他形式的能；
對于滑動摩擦力：(1)相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分機械
能從一個物體轉移到另一個物體；(2)一部分機械能轉化為內能，此
部分能量就是系統機械能的損失量
PPT(第 10 頁)：考點三 能量守恒定律及應用
1.對能量守恒定律的理解
(1)轉化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且
減少量和增加量一定相等。
(2)轉移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且
減少量和增加量相等。
2.運用能量守恒定律解題的基本思路如圖所示，先選對象，在研究過
程，在應用能量守恒定律。
PPT(第 11 頁)：這是我們功能關系 能量守恒定律的總圖，看不清楚
的話可以下載原圖下來看。
PPT(第 12 頁)：接下來我們來一起看一下經典題型部分，注意我們在
梳理過程中，也應該就將我們經常遇到的經典知識點也梳理上去，這
樣才能既梳理鞏固清楚知識體系，也能清楚出題目的方向。
PPT(第 13—14 頁)：第 1 題和答案。
PPT(第 15—16 頁)：第 2 題和答案。
PPT(第 17—18 頁)：第 3 題和答案。
PPT(第 19—20 頁)：第 4 題和答案。
PPT(第 21 頁)：回顧落實。看完視頻題目后，有沒有學會如何運用知
識體系來解題？我們再次總結一下梳理知識體系的重要性吧。
PPT(第 22 頁)：再來回顧下我們的要點：
①要注意理解功能關系，能量守恒也是標量公式；
②對于功能關系的題型更多會與平拋和圓周運動結合，要注意臨界點；
③運動的合成和分解是我們研究曲線運動的主要手段，在功能關系中
要注意。
在這中間我們有些小小的提醒：
①因為功能關系的式子都是標量公式，所以不能用在某個方向上；
②多過程問題中，解題突破點一般在速度偏轉角上；
PPT(第 23 頁)：課后作業布置，請認真完成我們準備的題目，因為對
應的題型可以充分的對咱們學習內容進行很好的鞏固和加強，所有題
目難度不是太大，但是是對所學內容非常好的融匯與滲透，也是對學
習效果非常好的檢驗。在解答過程中一定要仔細哦。
PPT(第 24 頁)：謝謝同學，我們下次再見！功能關系 能量守恒定律作業題
作業題目難度分為 3檔：三星☆☆☆（基礎題目）
四星☆☆☆☆（中等題目）
五星☆☆☆☆☆（較難題目）
本套作業題目 1-10題為三星,11-16為四星，17-19為五星。
1.(多選)下列說法正確的是( ) ☆☆☆
A.力對物體做了多少功，物體就有多少能
B.物體在速度增大時，其機械能可能在減小
C.滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉化
D.一個物體的能量增加，必定有別的物體能量減少
答案解析：BCD
2.(多選)如圖所示，一固定斜面傾角為 30°，一質量為 m的小物塊自斜面底端以
一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。
若物塊上升的最大高度為 H，則此過程中，物塊的( ) ☆☆☆
A.動能損失了 2mgH B.動能損失了 mgH
C. 1機械能損失了 mgH D.機械能損失了 mgH
2
答案解析：運動過程中有摩擦力做功，考慮動能定理和功能關系。物塊以大小為
g的加速度沿斜面向上做勻減速運動，運動過程中 F 合＝mg，由受力分析知摩擦
F 1力 f＝ mg，當上升高度為 H時，位移 x＝2H，由動能定理得ΔEk＝－2mgH；選
2
項 A正確，B 1錯誤；由功能關系知ΔE＝Wf＝－ mgx＝－mgH，選項 C正確，D
2
錯誤。
3.升降機底板上放一質量為 100 kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移
動 5 m時速度達到 4 m/s，則此過程中(g取 10 m/s2)( ) ☆☆☆
A.升降機對物體做功 5 800 J
B.合外力對物體做功 5 800 J
C.物體的重力勢能增加 500 J
D.物體的機械能增加 800 J
1
答案解析：根據動能定理得 W 升－mgh＝ mv2，可解得 W 升＝5 800 J，A正確；2
1 1
合外力做的功為 mv2＝ ×100×42 J＝800 J，B 錯誤；物體重力勢能增加 mgh＝
2 2
100×10×5 J＝5 000 J，C錯誤；物體機械能增加ΔE＝Fh＝W 升＝5 800 J，D錯誤。
4.如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底 BC的連接處都是一段與
BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離 d＝0.5 m。盆邊緣的高度為 h＝0.3 m。
在 A處放一個質量為 m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內側壁是光滑的，
而盆底 BC面與小物塊間的動摩擦因數為μ＝0.1。小物塊在盆內來回滑動，最后
停下來，則停下的位置到 B的距離為( ) ☆☆☆
A.0.5 m B.0.25 m C.0.1 m D.0
答案解析：設小物塊運動過程中在 BC上的總路程為 s，由 mgh＝μmgs，得 s＝3
m s 3 m，而 ＝ ＝6，即 3個來回后，小物塊恰停在 B點，選項 D正確。
d 0.5 m
5.如圖所示，是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中①和②為楔塊，
③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的
過程中( ) ☆☆☆
A.緩沖器的機械能守恒
B.摩擦力做功消耗機械能
C.墊板的動能全部轉化為內能
D.彈簧的彈性勢能全部轉化為動能
答案解析：由于楔塊與彈簧盒、墊板間有摩擦力，即摩擦力做負功，則機械能轉
化為內能，故 A錯誤，B正確；墊板動能轉化為內能和彈性勢能，故 C、D錯誤。
6.如圖所示，建筑工地上載人升降機用不計質量的細鋼繩跨過定滑輪與一電動機
相連，通電后電動機帶動升降機沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升。摩擦及空
氣阻力均不計。則( ) ☆☆☆
A.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的動能
B.升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能
C.升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做的功等于人增加的機械能
D.升降機上升的全過程中，升降機拉力做的功大于升降機和人增加的機械能
答案解析：根據動能定理可知，合外力對物體做的功等于物體動能的變化量，所
以升降機勻加速上升過程中，升降機底板對人做的功和人的重力做功之和等于人
增加的動能，故 A錯誤，B 正確；升降機勻速上升過程中，升降機底板對人做
的功等于克服重力做的功(此過程中動能不變)，即增加的機械能，C正確；升降
機上升的全過程中，升降機拉力做的功等于升降機和人增加的機械能，D錯誤。
7.(多選)如圖所示，一物塊通過一橡皮條與粗糙斜面頂端垂直于固定斜面的固定
桿相連而靜止在斜面上，橡皮條與斜面平行且恰為原長。現給物塊一沿斜面向下
的初速度 v0，則物塊從開始滑動到滑到最低點的過程中(設最大靜摩擦力與滑動
摩擦力大小相等，橡皮條的形變在彈性限度內)，下列說法正確的是( )
☆☆☆
A.物塊的動能一直增加
B.物塊運動的加速度一直增大
C.物塊的機械能一直減少
D.物塊減少的機械能等于橡皮條增加的彈性勢能
答案解析：由題意知物塊的重力沿斜面向下的分力為 mgsin θ≤Ff＝μmgcos θ，在
物塊下滑過程中，橡皮條拉力 F 一直增大，根據牛頓第二定律有 a＝
Ff＋F－mgsin θ
，選項 B正確；物塊受到的合外力方向沿斜面向上，與位移方向
m
相反，根據動能定理知動能一直減少，選項 A錯誤；滑動摩擦力和拉力 F一直
做負功，根據功能關系知物塊的機械能一直減少，選項 C正確；根據能量守恒
定律，物塊減少的機械能等于橡皮條增加的彈性勢能和摩擦產生的熱量之和，選
項 D錯誤。
8.如圖所示，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙
板的接觸面粗糙，原來系統靜止。現用水平恒力 F向右拉薄紙板，小木塊在薄
紙板上發生相對滑動，直到從薄紙板上掉下來。上述過程中有關功和能的說法正
確的是( ) ☆☆☆
A.拉力 F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量
B.摩擦力對小木塊做的功一定等于系統中由摩擦產生的熱量
C.離開薄紙板前小木塊可能先做加速運動，后做勻速運動
D.小木塊動能的增加量可能小于系統中由摩擦產生的熱量
答案解析：由功能關系，拉力 F做的功等于薄紙板和小木塊動能的增加量與系
統產生的內能之和，選項 A 錯誤；摩擦力對小木塊做的功等于小木塊動能的增
加量，選項 B錯誤；離開薄紙板前小木塊一直在做勻加速運動，選項 C錯誤；
對于系統，由摩擦產生的熱量 Q＝FfΔL，其中ΔL為小木塊相對薄紙板運動的位
移，即薄紙板的長度。對小木塊，FfL 木＝ΔEk，L 木為小木塊相對地面的位移，由
于 L 木存在大于、等于或小于ΔL三種可能，即ΔEk存在大于、等于或小于 Q三種
可能，選項 D正確。
9.如圖所示，足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行，將一個物體輕輕放在傳送
帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相
對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法正確的是( ) ☆☆☆
A.第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功
B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量
C.第一階段物體和傳送帶間因摩擦產生的熱量等于第一階段物體機械能的增加
量
D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間因摩擦
產生的熱量
答案解析：第一階段滑動摩擦力對物體做正功，第二階段靜摩擦力對物體也做正
功，A項錯誤；摩擦力做的功等于物體機械能的增加量，B項錯誤；第一階段物
體的平均速度是傳送帶速度的一半，因此物體運動的位移 x1恰好等于物體和傳
送帶間相對移動的距離 d。所以因摩擦產生的熱量 Q＝Ffd＝Ffx1，等于物體機械
能的增加量而不是動能的增加量，C項正確；第二階段靜摩擦力做正功，物體機
械能增加，物體與傳送帶間沒有產生熱量，D項錯誤。
10.(多選)如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為 m、套在粗糙豎直固
定桿 A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長。圓環從 A處由靜止開始下滑，經
過 B處的速度最大，到達 C處的速度為零，AC＝h。圓環在 C處獲得一豎直向
上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。則圓環( )
☆☆☆
A.下滑過程中，加速度一直減小
B. 1下滑過程中，克服摩擦力做的功為 mv2
4
C. 1在 C處，彈簧的彈性勢能為 mv2－mgh
4
D.上滑經過 B的速度大于下滑經過 B的速度
答案解析：由題意知，圓環從 A到 C先加速后減速，到達 B處的加速度減小為
零，故加速度先減小后增大，故 A錯誤；根據能量守恒，從 A到 C有 mgh＝Wf
＋E 1 1 1p，從 C到 A有 mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯立解得：Wf＝ mv2，Ep＝mgh－ mv2，
2 4 4
所以 B正確，C錯誤；設圓環在 B位置時，彈簧的彈性勢能為 EpB，根據能量守
恒，從 A到 B有 mgh 11＝ mvB2 11＋EpB＋Wf1，從 B到 A有 mv2B2＋EpB＝mgh1＋Wf1，
2 2
比較兩式可得 vB2＞vB1，所以 D正確。
11.(多選)某電視臺沖關欄目，選手需要抓住固定在支架上的繩子向上攀登，才可
沖上領獎臺，如圖所示。如果某選手剛剛勻速攀爬到接近繩子頂端時，突然因抓
不住繩子而加速滑下，對該過程進行分析(不考慮腳蹬墻壁的作用)，下述說法正
確的是( ) ☆☆☆☆
A.上行時，人受到繩子的拉力與重力和摩擦力平衡
B.上行時，繩子拉力對人做的功等于人重力勢能的增加
C.下滑時，人所受的重力大于摩擦力，加速度小于 g
D.下滑時，重力勢能的減少大于動能的增加，機械能的減少量等于克服摩擦力做
的功
答案解析：勻速上行時，人受到繩子向上的靜摩擦力和重力平衡，A錯誤；勻速
上行時，繩子摩擦力對人做的功等于人重力勢能的增加，B錯誤；加速下滑時，
加速度方向向下，則重力大于向上的摩擦力，合力小于重力，加速度小于 g，C
正確；下滑時，重力和摩擦力做功，根據動能定理 WG＋Wf＝ΔEk，則減少的重
力勢能轉化為動能和克服摩擦產生的內能，機械能的減少量等于克服摩擦力做的
功，D正確。
12.足夠長的水平傳送帶以恒定速度 v勻速運動，某時刻一個質量為 m的小物塊
以大小也是 v、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊
的速度與傳送帶的速度相同。在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩
擦力對小物塊做的功為 W，小物塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量為 Q，則下列判
斷中正確的是( ) ☆☆☆☆
A.W＝0，Q＝mv2 B.W＝0，Q＝2mv2
mv2C.W＝ ，Q＝mv2 D.W＝mv2，Q＝2mv2
2
1 1
答案解析：對小物塊，由動能定理有 W＝ mv2－ mv2＝0，設小物塊與傳送帶間
2 2
2v2
的動摩擦因數為μ，則小物塊與傳送帶間的相對路程 x 相對＝ ，這段時間內因摩μg
擦產生的熱量 Q＝μmg·x 相對＝2mv2，選項 B正確。
13.(多選)如圖，質量為 M、長度為 L的小車靜止在光滑的水平面上。質量為 m
的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端。現用一水平恒力 F作用在小物塊上，
使物塊從靜止開始做勻加速直線運動，物塊和小車之間的摩擦力為 Ff，物塊滑到
小車的最右端時，小車運動的距離為 s。在這個過程中，以下結論正確的是( )
☆☆☆☆
A.物塊到達小車最右端時具有的動能為 F(L＋s)
B.物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為 Ffs
C.物塊克服摩擦力所做的功為 Ff(L＋s)
D.物塊和小車增加的機械能為 Ffs
答案解析：對物塊分析，物塊相對于地的位移為 L＋s，根據動能定理得(F－Ff)(L
s) 1＋ ＝ mv2－0，則知物塊到達小車最右端時具有的動能為(F－Ff)(L＋s)，故 A
2
1
錯誤；對小車分析，小車對地的位移為 s，根據動能定理得 Ffs＝ Mv′2－0，則知
2
物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為 Ffs，故 B正確；物塊相對于地的位
移大小為 L＋s，則物塊克服摩擦力所做的功為 Ff(L＋s)，故 C正確；根據能量守
恒得，外力 F做的功轉化為小車和物塊的機械能和摩擦產生的內能，則有 F(L＋
s)＝ΔE＋Q，則物塊和小車增加的機械能為ΔE＝F(L＋s)－FfL，故 D錯誤。
14.運動員跳傘將經歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統，
在這兩個過程中，下列說法正確的是( ) ☆☆☆☆
A.阻力對系統始終做負功
B.系統受到的合外力始終向下
C.重力做功使系統的重力勢能增加
D.任意相等的時間內重力做的功相等
答案解析：運動員無論是加速下降還是減速下降，阻力始終阻礙系統的運動，所
以阻力對系統始終做負功，故選項 A 正確；運動員加速下降時系統所受的合外
力向下，減速下降時系統所受的合外力向上，故選項 B錯誤；由 WG＝－ΔEp知，
運動員下落過程中重力始終做正功，系統重力勢能減少，故選項 C錯誤；運動
員在加速下降和減速下降的過程中，任意相等時間內所通過的位移不一定相等，
所以任意相等時間內重力做的功不一定相等，故選項 D錯誤。
答案 A。
15.如圖所示，兩物塊 A、B通過一輕質彈簧相連，置于光滑的水平面上，開始時
A和 B均靜止。現同時對 A、B施加等大反向的水平恒力 F1和 F2，使兩物塊開
始運動，運動過程中彈簧形變不超過其彈性限度。在兩物塊開始運動以后的整個
過程中，對 A、B和彈簧組成的系統，下列說法正確的是( ) ☆☆☆☆
A.由于 F1、F2等大反向，系統機械能守恒
B.當彈簧彈力與 F1、F2大小相等時，A、B兩物塊的動能最大
C.當彈簧伸長量達到最大后，A、B兩物塊將保持靜止狀態
D.在整個過程中系統機械能不斷增加
答案解析：在彈簧一直拉伸的時間內，由于 F1與 A的速度方向均向左而做正功，
F2與 B的速度方向均向右而做正功，即 F1、F2做的總功大于零，系統機械能不
守恒，選項 A錯誤；當彈簧對 A的彈力與 F1平衡時 A的動能最大，此時彈簧對
B的彈力也與 F2平衡，B的動能也最大，選項 B正確；彈簧伸長量達到最大時，
兩物塊速度為零，彈簧彈力大于 F1、F2，之后兩物塊將反向運動而不會保持靜
止狀態，F1、F2對系統做負功，系統機械能減少，選項 C、D均錯誤。
16.將小球以 10 m/s的初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢能面，小球在
上升過程中的動能 Ek、重力勢能 Ep與上升高度 h間的關系分別如圖中兩直線所
示。取 g＝10 m/s2，下列說法正確的是( ) ☆☆☆☆
A.小球的質量為 0.2 kg
B.小球受到的阻力(不包括重力)大小為 0.2 N
C. 20小球動能與重力勢能相等時的高度為 m
13
D.小球上升到 2 m時，動能與重力勢能之差為 0.5 J
答案解析：在最高點，h＝4 m，Ep＝mgh＝4 J，得 m＝0.1 kg，A 項錯誤；由除
重力以外其他力做功W 其他＝ΔE可知，－fh＝E 高－E 低，E為機械能，解得 f＝0.25
N 1，B項錯誤；設小球動能和重力勢能相等時的高度為 H，此時有 mgH＝ mv2，
2
由動能定理有－fH－mgH 1mv2 1mv2 H 20＝ － 0，得 ＝ m，故 C項錯；當小球上升 h′
2 2 9
＝2 m時，由動能定理有－fh′－mgh′＝E 1k2－ mv20，得 Ek2＝2.5 J，Ep2＝mgh′＝2 J，
2
所以動能和重力勢能之差為 0.5 J，故 D項正確。
17.某工地上，一架起重機將放在地面上的一個箱子吊起。箱子在起重機鋼繩的
拉力作用下由靜止開始豎直向上運動，運動過程中箱子的機械能 E與其位移 x
的關系圖象如圖所示，其中 0～x1過程的圖線為曲線，x1～x2過程的圖線為直線。
根據圖象可知( ) ☆☆☆☆☆
A.0～x1過程中鋼繩的拉力逐漸增大
B.0～x1過程中箱子的動能一直增加
C.x1～x2過程中鋼繩的拉力一直不變
D.x1～x2過程中起重機的輸出功率一直增大
答案解析：由功能關系可知，E＝Fx，故 E－x圖象的斜率表示拉力 F，0～x1過
程中圖象斜率逐漸減小，鋼繩的拉力逐漸減小，x1～x2過程中圖象斜率恒定，鋼
繩的拉力不變，選項 A錯誤，C正確；0～x1過程中箱子剛開始做加速運動，拉
力大于重力，隨著拉力減小，箱子做加速度減小的加速運動，當加速度減為 0
后，可能做加速度增大的減速運動，選項 B錯誤；若 x1～x2過程中箱子做勻速
運動，則起重機的輸出功率 P＝Fv保持不變，選項 D錯誤。
18.如圖所示，小球從 A點以初速度 v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點 B后返
回 A點，C為 AB的中點。下列說法中正確的是( ) ☆☆☆☆☆
A.小球從 A出發到返回 A的過程中，位移為零，外力做功為零
B.小球從 A到 C與從 C到 B的過程，減少的動能相等
C.小球從 A到 C與從 C到 B的過程，速度的變化率相等
D.小球從 A到 C與從 C到 B的過程，損失的機械能相等
答案解析：小球從 A出發到返回 A的過程中，位移為零，重力做功為零，但有
摩擦力做負功，選項 A錯誤；因為 C為 AB的中點，小球從 A到 C與從 C到 B
的過程合外力恒定、加速度恒定、速度的變化率相等，選項 C正確；又因為重
力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故減少的動能相等，損失的機
械能相等，選項 B、D正確。
答案 BCD。
19.一個質量為 m的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角α＝30°的斜面，其
3
加速度為 g，該物體在斜面上上升的最大高度為 h，則此過程中下列說法正確的
4
是( ) ☆☆☆☆☆
A. 3動能增加 mgh
2
B.重力做負功 mgh
C. 1機械能損失了－ mgh
2
D. 1物體克服摩擦力做功 mgh
2
答案解析：假設物體受到的摩擦力為 Ff，根據牛頓第二定律可得 Ff＋mgsin 30°
ma a 3g F 1＝ ，將 ＝ 代入求得 f＝ mg。當物體在斜面上上升的最大高度為 h時，根
4 4
據動能定理可得，物體動能增加為負值，選項 A錯誤；物體豎直上升高度 h時，
重力做負功 mgh，選項 B正確；機械能的損失等于物體克服摩擦力做的功，為
1mgh，選項 C 1錯誤；物體克服摩擦力做功 mgh，選項 D正確。
2 2

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