資源簡介

八年級 數學學科教學設計
課 題 線段垂直平分線 時 間 11.18 編 號 38
設 計 審 核 執 教
【學習目標】
1.理解和掌握線段垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進行證明或計算.
2.知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
3.了解數學和生活的緊密聯系，培養應用數學的能力.
【學習重點】
理解和掌握線段垂直平分線的定理及其逆定理。
【學習難點】
利用它們來進行證明或計算.
【教學過程】
一、教學導入 課前檢測（1）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離____________．（2）到線段兩端距離相等的點在_______________________上．三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點到三個頂點的距離________．導入新課：問題導入在某高速公路l的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？你的方案是什么
二、教學過程第一學程： 學習任務主問題1.線段垂直平分線的定理第一步：自學要求（“學法指導”設計）1. 自學指導自學內容：94--96頁自學時間：5分鐘自學方法：動手做一做，理解例題。自學要求：有疑問的地方用筆記下來，可以問老師或組長。第二步：互學要求（“學法指導”設計）（學生講）1.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點組合共有（ ）種.2.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有 ___________ 3.在銳角三角形ABC內一點P,，滿足PA=PB=PC,則點P是△ABC( )A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點 學本評價及其他
第二學程： 學習任務主問題2.如圖，AD⊥ BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的長．第一步：自學要求（“學法指導”設計）學生獨立思考，完成導學單上的學習任務。 第二步：互學要求（“學法指導”設計）（1）有序交流。組長主持，組內互學，及時糾錯。（2）匯總意見。組內總結分式的基本性質和約分的方法。（3）展學準備。組長做好組員的任務分工，做好展講準備。第三步：展學要求（“學法指導”設計）（1）聲音洪亮，語言流暢，邏輯思維清晰。（2）各小組認真傾聽，積極補充，質疑提問對小組進行評價。主問題2設計意圖主問題2的目的就在于培養學生邏輯推理和數學抽象等核心素養。主問題2預設答案
第三學程： 學習任務主問題3.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是 ______ cm.第一步：自學探究————“學法指導”設計學生先獨立完成。第二步：互學討論————“學法指導”設計（1）組長主持，組內批改，及時糾錯。（2）組內總結解決問題的方法。（3）組長做好組員的任務分工，做好展講準備。第三步：展學交互————“學法指導”設計（1）聲音洪亮，語言流暢，邏輯思維清晰。（2）各小組認真傾聽，積極補充，質疑提問，對小組進行評價。主問題3設計意圖經歷自學、互學、展學的過程，培養學生的自學習慣和合作意識。主問題3預設答案
三、教學總結a.暢談本節課的收獲。b.教師簡析：線段垂直平分線的定理及其逆定理
四、板書設計
教學反思
溫馨提醒：
固定格式：黑色的字體字號格式不允許更改；頁邊距上下15mm,左右20mm，不允許更改。
字體字號：宋體五號字；若引用的文字段落，需用五號楷體字。
根據教學內容的需要適當增刪學程。
表格填寫要求：課題可以根據內容適當變化字號；編號設置兩位數字，如第一課時為01；日期是指備課時間，具體到月日，不要帶年。
A
B
C
D
E
PAGE
4(共20張PPT)
第13章 全等三角形
線段垂直平分線
1.理解和掌握線段垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進行證明或計算.(重點)
2.知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.
3.了解數學和生活的緊密聯系，培養應用數學的能力.
學習目標
高 速 公 路
A
B
在某高速公路l的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？你的方案是什么
l
導入新課
自學指導
1.自學內容：94--96頁
2.自學時間：5分鐘
3.自學方法：動手做一做，理解例題。
4.自學要求：有疑問的地方用筆記下來，可以問老師或組長。
第一學程
主問題1
線段垂直平分線的性質定理
一
如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結PA、PB.將線段AB沿直線MN對折，你發現了什么？如何表達，并簡述你的證明過程.
M
N
P
A
C
B
對折后PA、PB能夠完全重合，PA=PB.
線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
下面我們來證明剛才得到的結論：
證明： ∵MN ⊥AB（已知）,
∴∠ACP=∠BCP=90°(垂直的定義).
在△ACP和△BCP中,
∴ △ACP≌△BCP(S.A.S.).
∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等).
AC=BC,
∠ACP=∠BCP,
PC=PC,
M
N
P
A
C
B
你能用一句話來描述剛得到的結論嗎？
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
線段垂直平分線的性質定理：
知識歸納
M
N
P
A
C
B
幾何語言敘述:
∵點P在線段AB的垂直平分線上（或PC⊥AB，AC=BC），
∴PA=PB.
這一定理描述了線段垂直平分線的性質，那么反過來會有什么結果呢？
寫出性質定理及其逆命題的條件和結論，你有什么發現？
t條 件 結 論
性質定理
逆命題
一個點在線段的垂直平分線上
這個點到線段兩端的距離相等
一個點到線段兩端的距離相等
這個點在線段的垂直平分線上
想想看，這個逆命題是不是一個真命題？你能證明嗎？
線段垂直平分線的判定定理
主問題2
逆命題 如果一個點到線段兩端的距離相等，那么這個點在線段的垂直平分線上.
已知： 如圖，QA＝QB.
求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上．
分析：為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB；
也可以先平分線段AB，設線段AB的中點為點C，然后證明QC垂直于線段AB．
證明：過點Q作MN⊥AB，垂足為點C，
故∠QCA=∠QCB=90°.
在Rt△QCA 和Rt△QCB中，
∵QA=QB，QC=QC，
∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.
∴AC=BC.
∴點Q在線段AB的垂直平分線上．
已知： 如圖，QA＝QB.
求證： 點Q在線段AB的垂直平分線上．
你能根據分析中后一種添加輔助線的方法，寫出它的證明過程嗎？
知識要點
線段垂直平分線的判定
應用格式：
∵　PA =PB，
∴　點P 在AB 的垂直平分線上．
P
A
B
作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.
定理 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
線段垂直平分線的判定定理與性質定理互為逆定理.
利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，做完之后，
你發現了什么？
發現：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．
主問題3
怎樣證明這個結論呢
點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.思路可表示如下：
試試看，你會寫出證明過程嗎？
B
C
A
P
l
n
m
l是AB的垂直平分線
m是BC的垂直平分線
PA=PB
PB=PC
PA=PC
點P在AC的垂直平分線上
證明：連接PA，PB，PC.
∵點P在AB，AC的垂直平分線上， ∴PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上
的點到線段兩端距離相等）.
∴PB=PC.
∴點P在BC的垂直平分線上 (到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.
B
C
A
P
l
n
m
1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（　　　）
A．AB垂直平分CD
B ．CD垂直平分AB
C．AB與CD互相垂直平分
D．CD平分∠ ACB
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點組合共有　　　　種.
A
無數
3.下列說法：
①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；
③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；
④若EA＝EB，則經過點E的直線垂直平分線段AB．
其中正確的有 （填序號）.
① ② ③
4.在銳角三角形ABC內一點P,，滿足PA=PB=PC,則點P是△ABC ( )
A.三條角平分線的交點
B.三條中線的交點
C.三條高的交點
D.三邊垂直平分線的交點
D
如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是 cm.
A
B
C
D
E
16
如圖，AD⊥ BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的長．
解：
∵AD⊥BC，B ∴AB＝AC.
∵點C在AE的垂直平分
∴AC＝CE.∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，
∴CE＝5 cm，CD＝3 cm.
∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
課堂小結
線段的垂直平分線的性質和判定
性質
到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
內容
判定
內容
作用
線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等
作用
見垂直平分線，得線段相等
判斷一個點是否在線段的垂直平分線上

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