資源簡介

高中數學公式
第一部分：集合、條件、不等式
1、集合 ⑴常用數集：正整數集，自然數集，整數集，有理數集，實數集。 ⑵子集（包括真子集和相等）、交集、并集、補集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集） ⑶含n個元素的集合個數：子集有2n個；真子集有2n－1個；非空子集有2n－1個；非空真子集有2n－2個．
2、命題 定義：可以判斷真假的陳述句叫命題。 四種命題：①原命題：若p則q； ②逆命題：若q則p； ③否命題：若p則q； ④逆否命題：若q則p 注：原命題與逆否命題同真假；逆命題與否命題同真假。四種命題的真假個數：0個，2個，4個
3、條件 ① p是q的充分不必要條件（p是q的真子集） ② p是q的必要不充分條件（q是p的真子集） ③ p是q的充要條件 （p = q相等） ④p是q的既不充分也不必要條件（p、q互不包含） 技巧：小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍，即小的推大的，大的不能推小的
4、邏輯連詞、量詞 ⑴邏輯聯詞或且非，或命題一真就真，且命題全真才真，非命題真假互換。 ①且(交集）： pq； ②或（并集）： pq； ③非（結論否定）：p . ⑵量詞一般有兩個，全稱量詞所有的，存在量詞有一個，若要否定變形式。全稱命題 p：；特稱命題p：；
5、二次方程 兩項：⑴ 直接開平方；（形如） ⑵ 提取公因式；（形如）； 三項：⑶ 十字相乘法；⑷ 配方法（提；配；括；完） ⑸公式法：求根公式： 判別式：韋達定理：
6、不等式的性質 兩個實數比較大小的方法：(1)作差法：與0比(2)作商法：與1比(b>0) (1)乘法 ac>bc acb＋d (3)同向相乘 ac>bd
7、二次不等式 ⑴ ax2＋bx＋c＞0的解集 “大于取兩邊” ⑵ ax2＋bx＋c＜0的解集 “小于取中間” 若f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，則當時，f(x)>0恒成立；當時，f(x)<0恒成立.
8、二次函數 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0) 方法：⑴ 配方法，頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n 對稱軸x＝m；頂點（m，n） ⑵ 十字相乘法，交點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2) 與x軸的交點：x＝x1、x2 ⑶ 對稱軸方程： 頂點坐標：
分式不等式 化整式 > 0 f(x)·g(x)>0． (2) ≥ 0 f(x)·g(x) ≥ 0且g(x)≠0. <0 f(x)·g(x)<0． (4) ≤ 0 f(x)·g(x) ≤ 0且g(x)≠0.
10、絕對值不等式 若a＞0， ⑴ “小于取中間” ⑵ “大于取兩邊” 若c＞0， ⑴ |ax＋b| < c －c < ax＋b < c； ⑵ |ax＋b| ＞ c ax＋b＞c或ax＋b <－c
第二部分：函數
1、指數運算 根式運算：； 整數冪：⑴ ⑵ ⑶ 分數冪：⑴ ⑵ ⑶ 指數運算：；；；
2、對數運算 ⑴ 指數與對數互化： ⑵ 對數恒等式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ logaaN＝N （指對之后還是N） ⑶ 常用對數：＝；自然對數：＝ () ⑷ 對數的運算: ① 加乘： ② 減除： ③ 頂在外： ④ 頂在外，體位不變： ⑤ 體位不變： （學名換底公式，常用在對數的乘法運算中，但不常用）
3、函數的定義域 ⑴分式：(x≠0) ⑵偶次方根： ⑶零指數冪： ⑷對數：
4、函數的解析式 求函數解析式的4種方法 (1)換元法（從前到后）(2)配湊法（從后到前）(3)待定系數法．(4)解方程組法：f(x)與 f(－x)解方程組．
5、函數的單調性 設那么 ⑴ 為增函數；若 >0 f(x)為增函數 （同號為增） ⑵ 為減函數；若 <0 f(x)是減函數 （異號為減） 復合函數f(g(x))的單調性：f(u)、u＝g(x) “同增異減”
6、函數的奇偶性 偶函數：⑴ 定義域關于原點對稱 ⑵ 偶函數圖象關于y軸對稱。 奇函數：⑴ 定義域關于原點對稱 ⑵ 奇函數圖象關于原點對稱。 公共定義域內有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
7、函數的對稱性 對稱軸：f(a＋x)＝f(a－x) f(x)圖像關于直線x＝a對稱． f(a＋x)＝f(b－x) 對稱軸 對稱中心：f(a＋x)＋f(a－x)＝2b f(x)圖像關于點(a，b)對稱． f(a＋x)＋f(b－x)＝0 對稱中心
8、函數的周期性 (1) f(x＋a)＝f(x)，T＝a． (2) f(x＋a)＝－f(x)，T＝2a． (3) f(x＋a)＝，T＝2a． (4) f(x＋a)＝－，T＝2a． (5) f(a＋x)＝f(b＋x)，T＝．(6) 兩個對稱軸是半個周期T：f(x)關于直線x＝a，x＝b對稱，那么T＝2． (7) 兩個對稱中心也是半個周期T：f(x)關于點（a，0）（b，0）對稱，那么T＝2． (8) 對稱軸與對稱點是個周期：f(x)關于直線x＝a、點（b，0）對稱，那么T＝4． 三角函數圖像可證明678
9、常見的五種函數 (1)一次函數： (k≠0) k：斜率 b：y軸上的截距 ①k>0,遞增；②k<0，遞減。 (2)二次函數：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) ①看a；②看Δ；③畫圖；④求解 (3)三次函數： 求導 (4)反比例函數： (k≠0) ①k>0,圖像在一、三象限；②k<0，圖像在二、四象限。 (5)雙勾函數： (a>0) ①x>0,當x＝時，ymin＝；②x<0,當x＝時，ymax＝
10、基本不等式 ⑴；； ⑵ 滿足三個條件：“一正二定三相等” 口訣：ab均值的平方平方的均值 .
11、零點問題 方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點． 函數零點存在性定理：函數y＝f(x)在區間[a，b]上連續，且f(a)·f(b)＜0，則存在零點．函數單調，則存在一個零點。 函數零點個數的判斷方法：(1)直接求零點； (2)利用零點存在性定理，再結合函數的單調性確定零點個數； (3)利用函數圖象的交點個數判斷
12、冪函數 冪函數定義：形如y＝xα 的函數稱為冪函數當α＞0時，y＝xα在[0，＋∞)上為增函數 當α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數．性質 函數y＝xy＝x2y＝x3y＝＝圖象定義域：x左右RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域：y上下R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(－∞，0)減 (0，＋∞)增增增(－∞，0)和 (0，＋∞)減公共點(1,1)
13、指數函數 指數函數y＝ax① a>1② 00時，y > 1； 當x<0時，0 < y < 1當x> 0時，0 < y < 1； 當x < 0時，y > 1在(－∞，＋∞)上是增函數（同號）在(－∞，＋∞)上是減函數（異號）c>d>1>a>b
14、對數函數 對數函數 y＝logax① a>1② 01時，y>0； 當01時，y<0； 當00在(0，＋∞)上是增函數（同號）在(0，＋∞)上是減函數（異號）015、四種圖像變換 (1)平移變換 對稱變換 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； (3) 伸縮變換 ①y＝f(x)→y＝f(ax)； ②y＝f(x)→y＝af(x)． (4)翻折變換 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)．
第三部分：三角函數（公式、圖像、解三角形）
1、 角的概念與弧度制 ⑴ 角的概念：任意角的定義；正角（逆）、負角（順）、零角；象限角軸上角；終邊相同的角（代表+周期） ⑵ 角度制與弧度制的互化： ，
2、 扇形弧長扇形面積 ⑴ 圓的周長；圓的面積 ⑵ 扇形的弧長公式：； ⑶ 扇形面積公式：.
3、三角函數的定義 ⑴ 三角函數的定義:角終邊上任一點P,設 則： ⑵ 三角函數的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦 ⑶ 特殊角的三角函數值：（單位圓或查表） 角度弧度0sin α00cos α1001tan α01不存在0不存在0
4、同角關系式 ⑴ sin2θ＋cos2θ＝1 知一求二sinθ、cosθ、tan θ；平方搭橋(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； ⑵ tan θ＝. 弦切互化（分式齊次，分子分母同除以cosθ）
5、 誘導公式 ⑴ 誘導公式的作用：化簡大角化小角，負角化正角，最好化成特殊角. ⑵ 謹記：出現軸上角才用誘導公式 ⑶ 口訣：“奇變偶不變，符號看象限”
6、兩角和差 ⑴ Sα±β：sin(α±β)＝sinα cosβ ± cosα sinβ； ⑵ Cα±β：cos(α±β)＝cosα cos β sinα sinβ； ⑶ Tα±β：tan(α±β)＝. 配角技巧：所求角表示為已知角和特殊角的和、差、倍的形式。
7、二倍角、降冪公式 ⑴ . ⑵. ⑶. 降冪公式：
8、三角函數圖像 圖象定義域值域[-1,1][-1,1]周期性奇偶性奇函數，圖像關于原點對稱偶函數，圖像關于y對稱奇函數，關于原點對稱最值當， 當，當， 當， 無最大值 無最小值 單調性增函數單調遞增，無遞減區間減函數對稱性點對稱中心（）對稱中心（）對稱中心（）直線對稱軸對稱軸無對稱軸周期與對稱性之間的關系：相鄰兩對稱中心（兩對稱軸）間隔半個周期T；相鄰對稱中心與對稱軸間隔T。
9、輔助角公式 ,令
10、三角函數的圖像變換 y＝sin x經過圖像變換得到y＝2sin＋1： 方法一：①向左平移，得到y＝sin；②橫坐標縮短到原來的倍，得到y＝sin； ③縱坐標伸長到原來的2倍，得到y＝2sin；④向上平移1個單位長度，得到y＝2sin＋1． 方法二：①橫坐標縮短為原來的倍，得到y＝sin 2x；②向左平移，得到y＝sin＝sin；③④同上
11、三角函數的解析式 (1) A＝，(2)B＝. (3)ω：先求周期T，再由T＝得ω. 把A、B、ω代入y＝Asin(ωx＋φ)＋B中 (4) φ：代特殊點：上升點（）、最高點（）下降點（）最低點（） 即得統一的形式：y＝Asin(ωx＋φ)＋B 三角函數圖像化簡思路： 二次化一次（2倍角、降冪公式），一次再統一（輔助角、兩角和差） 即化成統一的形式：y＝Asin(ωx＋φ)＋B
12、 正弦型函數的性質 正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ) （A） 方法：整體代入 ⑴ 周期： ⑵ 奇偶性：當φ＝kπ＋時，y＝Asin(ωx＋φ)＝±Acosωx偶函數；當φ＝kπ時，y＝Asin(ωx＋φ)＝±sinωx奇函數 ⑶ 最值：當ωx＋φ＝＋2kπ時，y最大；ωx＋φ＝＋2kπ時，y最小。 ⑷ 單調性：增區間： 減區間： ⑸ 對稱軸：ωx＋φ＝kπ＋；對稱中心：ωx＋φ＝kπ
13、解三角形 ⑴ 三角形內角和定理： ① sin C＝sin(A＋B)； ② cos C＝－cos(A＋B)； ③ tan C＝－tan (A＋B)； ⑵ 三邊關系： 兩邊之和大于第三邊 ；兩邊之差小于第三邊 ⑶ 正弦定理 ＝＝＝2R. 邊化角：a＝2Rsin A；b＝2Rsin B； c＝2Rsin C 對應關系： ⑷ 余弦定理： 求角：cos A＝； cos B＝； cos C＝. ⑸ 三角形面積公式 ＝a·ha (ha表示邊a上的高)； ＝absin C＝acsin B＝bcsin A (兩邊夾角) 解三角形謹記：常想正弦、余弦、面積公式；正弦余弦兩條路，角多用正弦，邊多用余弦； 對應關系用正弦，余弦值、平方用余弦；提到面積必用面積公式。
第四部分：立體幾何、空間向量
1、直觀圖、三視圖 三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖，基本要求：長對正，高平齊，寬相等． 畫三視圖的直觀圖：長方體，把俯視圖畫在底面，再找點連線，不行再切割。 直觀圖：斜二測畫法得到的平面圖形，其面積與原圖形的面積的關系：S直觀圖＝S原圖形，S原圖形＝2S直觀圖．
2、表面積體積 側面展開圖側面積公式表面積體積圓柱S圓柱側＝2πrl棱柱 圓柱S表＝S側＋2S底V＝Sh圓錐S圓錐側＝πrl棱錐 圓錐S表＝S側＋S底V＝Sh圓臺S圓臺側＝π(r1＋r2)l棱臺 圓臺S表＝S側＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h棱柱、棱錐、棱臺求表面積需要求各個面的面積--不外乎三角形面積，平行四邊形面積球S＝4πR2V＝πR3
3、四大公理 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．作用：證明點、直線在平面內． 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面． 作用：確定平面；判斷點、線共面 推論1：經過直線和直線外一點，有且只有一個平面. 推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面. 推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面. 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． 作用：證明三線共點或三點共線 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．即平行的傳遞性
4、點線面的位置關系 直線與直線直線與平面平面與平面相交平行異面相交平行在平面內相交平行
5、平行
6、垂直
7、角 幾何法求角的步驟： (1)一作：作輔助線． (2)二證：證明作出的角是所求角． (3)三求：解三角形 異面直線角：平移 線面角：作平面垂線（由面面垂直得線面垂直） 二面角：作三垂線（由等體積法求垂線長）
8、空間向量 1.異面直線所成角 設異面直線a，b所成的角為θ，則cos θ＝， 其中a，b分別是直線a，b的方向向量，θ的范圍：． 2.直線與平面所成角 如圖所示，設l為平面α的斜線，l ∩α＝A，a為l的方向向量，n為平面α的法向量，φ為l與α所成的角，則sin θ＝|cos〈a，n〉|＝. θ的范圍： 3.二面角 平面α與β相交于直線l，平面α的法向量為n1，平面β的法向量為n2，〈n1，n2〉＝θ[0，π]，則二面角α l β為θ或π－θ.設二面角大小為φ，則|cos φ|＝|cos θ|＝. cos〈a，b〉＝＝
復數部分
復數 (1) 復數的定義：形如z=a＋bi的數叫做復數，其中a為實部，b為虛部(i為虛數單位)． (2) 規定： (3) 周期T=4 ，， ， ， ， … 復數的分類： 復數相等：a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d 共軛復數：z=a＋bi的共軛復數為，且 復數的模：復數z＝a＋bi的模，|z|＝|a＋bi|＝． 在復平面的象限：復數z＝a＋bi與點(a，b)的象限相同．
第五部分：數列
1、前n項和與通項 通項公式與前項和的關系： 前n項和：
2、等差數列 ⑴ 定義：(公差) () (公差) () ⑵ 通項公式：①； ② ； （一次函數） ⑶ 等差中項：① 若成等差數列，則；②若，則 ⑷ 前項和公式：；；（沒有常數項的二次函數） ⑸ 仍是等差數列：若等差數列的前項和，則，… 是等差數列
3、等比數列 ⑴ 定義：(公比) () (公比) () ⑵ 通項公式：① ； ② ⑶ 等比中項：① 若成等比數列，則 ② 若，則 ⑷ 前項和公式：當q＝1時，Sn＝na1； 當q≠1時，Sn＝ ⑸ 仍是等比數列：若等比數列的前項和，則，… 是等比數列
4、求通項--五種 ⑴ 前n項和法： ⑵ 累加法：形如 ⑶ 累乘法：形如 ⑷ 構造法：形如，又叫待定系數法，構成一個新的等差或等比數列 ⑸ 倒數法：形如
5、求和-四種 ⑴ 分組求和法 —— 等差數列等比數列 ⑵ 倒序相加法 —— 首尾項相加之和為定值 ⑶ 錯位相減法 —— 等差數列*等比數列 ⑷ 裂項相消法 —— 把數列的通項拆成兩項之差，再正負相消，剩下首尾若干項
第六部分：解析幾何--直線與圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）
1、直線的傾斜角與斜率 斜率 傾斜角， 注意：當時，斜率不存在. 一般式Ax＋By＋C＝0的斜率 k＝－
2、五種直線方程 名稱方程已知條件點斜式y－y1＝k(x－x1)點(x1，y1) 、斜率k斜截式y＝kx＋b斜率k、在y軸上截距b一般式Ax＋By＋C＝0AB不同時為0兩點式＝兩點(x1，y1)，(x2，y2)（5）截距式＋＝1 x軸截距a、y軸截距b
3、兩條直線的平行和垂直 直線方程平行垂直
⑵ 與直線平行的直線可設為 ⑶ 與直線垂直的直線可設為.
4、 距離公式 ⑴ 兩點間的距離公式： (點A，點B). ⑵ 點到直線的距離： (點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0). ⑶ 兩平行線之間的距離公式： （）
5、 中點公式與 對稱公式 中點公式：點P(x，y)、點P′(x′，y′)的中點Q (1)中心對稱：①點P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點P′(x′，y′)滿足 ②直線關于點的對稱可轉化為點關于點的對稱問題來解決． (2)軸對稱：①點A(a，b)關于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對稱點A′(m，n)，則有 ②直線關于直線的對稱可轉化為點關于直線的對稱問題來解決．
6、線性規劃 (1) 約束條件：畫可行域 (2) 目標函數：①截距型：形如z＝ax＋by；變形為y＝－x＋，分析z的最值與截距的關系，再平移y＝－x ②距離型：形如z＝；表示點(x，y)與點(a，b)的距離； ③斜率型：形如z＝.表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．
7、圓 （1）圓的標準方程： .圓心為，半徑為. （2）圓的一般方程 .圓心為，半徑為. (表示圓的充要條件＞0).
8、直線與圓 直線與圓的位置關系：與比較 （必求）設圓心C到直線的距離為，且 切線方程：⑴ 過圓上一點有1條切線；先拆后代：過切點P(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2 . ⑵ 過圓外一點有且必有2條切線（如有1條，另一條切線斜率不存在） （1）相交：弦長公式 （求圓的弦長必用） （2）相切：切線方程 由得斜率，代入點斜式 （3）相離：距離最大：距離最小：
9、圓與圓 位置關系相離外切相交內切內含幾何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r圖像公切線條數43210
設兩個圓的半徑分別為R，r，（R＞r），圓心距為d：
10、橢圓 ⑴ 橢圓定義：平面內與兩個定點，的距離之和等于定值（大于）的點的軌跡稱為橢圓． 即：．在題目中，與焦點有關就用定義！ ⑵ 標準方程與性質 焦點的位置（誰大）焦點在軸上焦點在軸上圖像標準方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)焦點軸長與焦距長軸長， 短軸長， 焦距 的關系四個頂點離心率列一個方程即可求值；列一個不等式即可求范圍.（關于）弦長|AB|＝ 直線與橢圓的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，
11、雙曲線 ⑴ 雙曲線定義：平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于定值（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．即：．在題目中，與焦點有關就用定義！ ⑵雙曲線的幾何性質： 焦點的位置（誰正）焦點在軸上焦點在軸上圖像標準方程 軸長與焦距實軸長 虛軸長 焦距 焦點與頂點焦點頂點焦點頂點離心率 的關系漸近線方程弦長|AB|＝ 直線與雙曲線的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，
12、拋物線 ⑴ 拋物線定義：到定點與定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.離心率,焦點弦長 ⑵拋物線的圖像：在題目中，與焦點有關就用定義！ 標準方程 謹記：焦點坐標FFFF準線方程x＝－x＝y＝－y＝
第七部分：導數
1、導數公式 1、函數從到的平均變化率： 2、導數定義：在點處的導數（瞬時變化率）記作 = ； 3、函數y＝f(x)在點x0處的導數的幾何意義--切線的斜率 切點P(x0，f(x0))，斜率k＝f′(x0)，切線方程：y－y0＝(x－x0)． 常見函數的導數 常函數f(x)＝c(c為常數)f ′(x)＝0冪函數f(x)＝xαf ′(x)＝αxα－1三角函數f(x)＝sin xf ′(x)＝cos xf(x)＝cos xf ′(x)＝－sin x指數函數f(x)＝axf ′(x)＝axln af(x)＝exf ′ (x)＝ex對數函數f(x)＝logaxf ′(x)＝f(x)＝ln xf ′(x)＝
導數的運算法則 ① = k f′(x) 常數不用導 ② 各自導各自 ③ 前導后不導加上后導前不導 ④ 上導下不導減去下導上不導 除以分母的平方 6、復合函數的導數 復合函數y＝f(g(x))的導數和函數y＝f(u)，u＝g(x)的導數間的關系為yx′＝yu′·ux′.
2、導數研究函數 1、求導 2、因式分解 3、令，解得的值，即極值點 4、求單調性：是增函數； 為減函數． 5、求極值：列表得極值： ①如果在x0附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，那么f(x0)是極大值； ②如果在x0附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0，那么f(x0)是極小值 6、函數的最值 ①連續函數f(x)在閉區間[a，b]上必有最大值與最小值． ②將函數的極值與端點處的值f(a)，f(b)比較，最大的為最大值，最小的為最小值．
第八部分：平面向量
1、平面向量的概念 ⑴向量的定義：既有大小，又有方向的量（位移、力、速度等）；向量的大小叫做向量的長度(或稱模) ⑵零向量：模為0的向量；記作0，手寫“”。零向量的方向是任意的，與任何向量都平行（共線）。 ⑶單位向量：模為1的向量.與非零向量a同向的單位向量為 ⑷平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量。向量可以平移。 ⑸相等向量：大小相等，方向相同 ⑹相反向量：大小相等，方向相反
2、線性運算 ⑴向量的加法： 滿足三角形法則和平行四邊形法則 ⑵向量的減法： ⑶向量的數乘： λa ①當λ>0時，λa與a的方向相同； ②當λ<0時，λa與a的方向相反； ③當λ＝0時，λa＝0 結論是零向量
3、共線向量定理、定比分點 共線向量定理 ⑴ 若向量a與b共線，則b＝λa.（λ唯一） ⑵ 若P為線段AB的中點，O為平面內任一點，則＝(＋) ⑶ ＝λ＋μ，A，B，C三點共線 λ＋μ＝1. 定比分點：若,則
4、坐標運算 平面向量基本定理：a＝λ1e1＋λ2e2. 不共線的向量e1，e2叫做平面內的一組基底，λ1，λ2唯一． ⑴ 原點（0,0）點A（），則 終點減起點，模. ⑵ 點，點，則終點減起點， ⑶ ，為實數，則 ⑷ ，，則， ⑸ 點，點的中點坐標為（）
5、數量積公式 ⑴數量積定義：a·b=|a||b|·cos θ 夾角公式cos θ＝ cos θ＝＝ 夾角范圍[0，π] ⑵投影：|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影 ⑶設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則向量的數量積: a·b＝x1x2＋y1y2 向量垂直：a⊥b x1x2＋y1y2＝0. 向量平行： a∥b x1y2＝x2y1
第八部分：排列組合、二項式、期望方程
1、計數原理 1．加法原理：做一件事有n類辦法，則方法數N=++……+ 2．乘法原理：做一件事分n步完成，則方法數N=
2、排列組合 排列定義：n中取m，m排一排（有順序） ⑴ .排列公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ ⑵ 全排列 注意：，, 組合定義：n中取m（無順序） ⑴ 公式：C＝＝＝ 注意：，， ⑵ 組合的性質：① =；若,則或 ② +=（頭取大，底加1）.
3、二項式 ⑴ 二項展開式共項： ⑵ 展開式中的通項公式： （第項） ⑶ 二項式系數：， 二項式系數之和：； 偶（奇）數項的二項式系數之和相等，即 ⑷ 中間項的二項式系數最大. 當兩項的系數均為1時，各項的系數等于二項式系數。 當是偶數時，中間項僅有一項為；當是奇數時，中間項有兩項和. ⑸ 各項的系數：是指未知數前面的系數。 賦值法：① 令； ② 令； （各項的系數之和） ③ 令； 由①③得(②＋③) (②－③)
期望 方差 1．離散型隨機變量的均值與方差 隨機變量常用字母X，Y，ξ，η，…表示 步驟：第一步列表；第二步代公式 變量Xx1x2…xi…xn概率Pp1p2…pi…pn
分布列的性質①: pi0，（i＝1,2,3…n） ②: p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1. (1)期望：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn (2)方差： 期望方差的性質： (1) E(aX＋b)＝aE(X)＋b (2) D(aX＋b)＝a2D(X) (3) D ()＝E()－ 2．常見的離散型隨機變量的分布列 X01P1－pp
(1)兩點分布: 其中p＝P(X＝1)稱為成功概率．若隨機變量X服從兩點分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p) (2)超幾何分布：在含有個特殊元素的個元素中，不放回的任取件，其中含有特殊元素的個數記為，則有，即：
(3)二項分布：在次獨立重復試驗中，事件發生的概率為，設在次試驗中事件發生的次數為隨機變量，則有 ，即：
若隨機變量X服從二項分布X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．

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