資源簡介

《總復習》編寫說明及教學建議
學習目標
1.在解決“獨立思考”的問題中，主動同顧本學期已學內容的相關知識，再次鞏固基礎知識與基本技能；能夠初步梳理構建；“同一領域一些內容的知識網絡圖，體會它們之間的內在聯系，整體把握知識與方法。
2.在“相互啟發”的學習中，通過充分交流前面學習中所積累的經驗，分享收獲、體會與智慧，加深對一些基本概念與方法的理解和掌握，體會其核心含義，把握本質。
3.在“練習”的典型題目解決中，進一步鞏固所學的基礎知識與基本技能，提升運用知識分析、解決實際問題的能力，同時感受數學與現實的密切聯系。
4.養成回顧、反思、梳理的良好習慣，逐步學會總復習的方法。
建議學習課時數：5課時。
總復習這部分內容大致可分為5課時進行學，“數與代數”“圖形與幾何”的回顧與交流和練習部分建議分別用2課時完成，“統計與概率”的回顧與交流和練習部分建議用1課時。教學時，可以根據班級的具體情況整體調配。
編寫說明
總復習編排了“回顧與交流”和“練習”兩個板塊，點面結合，有針對性地對重點、難點、關鍵性問題進行回顧、整理、拓展和練習，加深對所學知識的理解，進一步提高運用知識解決問題的能力。
板塊一：回顧與交流
這一板塊主要是把本冊所學的同一領域內容放在一起總體回顧與整理，分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個部分，每個部分分別設有“獨立思考”“相互啟發”兩個欄目。其中“獨立思考”主要是結合一些提示性的問題，引導學生獨立自主地對本學期各領域所學的重點、難點、關鍵性的知識內容進行回顧與反思，通過整理、舉例子和解釋，溝通知識之間的內在聯系，形成知識框架，加深理解。“相互啟發”意在引導學生進行交流，內容包括整理的結果、新的發現、原來學習印象最深或最感興趣的問題，通過交流，彼此相互啟發與學習，共同分享收獲與體會。通過這兩部分的學習，進一步鞏固和加深對所學基本知識與方法的理解和掌握，提高學生靈活運用知識解決問題的能力。
數與代數
圍繞著“認識更大的數”“乘法”“運算律”“除法”“生活中的負數”這5個單元，整合一些重要內容，以數的認識、數的運算、解決實際問題為線索，以問題的形式引導學生回顧、整理、提升所學的重要內容。6個問題只是例子，教學時，可以根據學生前面學習的實際情況稍作調整。
1.獨立思考
關于“數的認識”，重點是梳理之前所學過的各種數之間的關系，形成數的結構圖，整體地把握數。教科書安排了問題1和問題2，意在通過把已經學過的自然數、整數、分數、小數、正數、負數等，根據它們的意義，進行初步的分類，把幾種數貫穿起來，形成數的概念結構圖，并通過舉出現實生活中的實例，加深對數的以識。
關于“數的運算”，重點是鞏固并熟練運算順序，能正確地運用乘、除法的運算方法正確地進行計算，以及能運用運算律使一些運算簡便。對于問題3，由于本冊是小學階段最后一次學習整數乘法和除法，相比之下，整數除法計算對學生來說難度較大，主要體現在試商方面，意在以此問題再次強調試商的方法，以提升學生的運算能力。問題4旨在引導學生回顧乘法分配律和商不變規律這兩個重要知識。其中第一題是一道變式題，第二、三題給出運用商不變規律解決計算問題的兩種情況，書寫格式是關鍵，意圖通過例子幫助解決學習難點和要注意的問題。對于問題5，由于本冊是對整數混合運算一次總結性學習，運算律在小學階段只有這一次進行集中學習，因此需要重點鞏固知識的具體意義。
關于解決問題，重點是鞏固兩個常見的數量關系，也是乘法模型。其中路程、時間與速度的關系學生在理解上有一定的難度，因此，教科書以實際的問題為例，意在通過讓學生提出問題的方式，鞏固所學的數量關系。
2.相互啟發
這一內容的編排，主要是組織學生對上面的問題進行交流。這個環節，學生不僅僅要交流知識與方法是什么，也要交流自己的總結，分享方法、體會與發現，通過交流與啟發，要對重點進行強化，對難點進行辨析、對關鍵之處進行點撥、對注意事項進行提醒、對一些內容進行拓展，從而對一些知識加深理解、對一些問題進行質疑。
圖形與幾何
圍繞著“線與角”“方向與位置”兩個單元中的重點和難點問題進行回顧和整理。
1.獨立思考
在“圖形與幾何”部分，垂直與平行的認識、角的分類與量角、描述簡單的路線圖是學習的重點，教科書編排了3個問題，引導學生回顧所學習的重要知識。前兩個問題希望學生不要機械地陳述教科書上或教師的結論性語言，要根據已獲得的知識和經驗，用自己的語言說一說對平行、垂直概念的理解，以及角的種類、度量方法。由于學生對一些知識的學習，經過一段時間沉淀后，會逐步感受到概念與方法的核心意義，能溝通知識之間的聯系，抓住問題的本質，產生自己個性化的理解，角度也會多樣化，所以，交流中只要正確就可以。這是一種學會的表現，說明學生已經內化為自己的意義。問題3意圖通過具體的題目，回顧描述簡單路線圖的方法，發展空間觀念。此處，教師可以根據班級的實際情況，添加與調整問題。
2.相互啟發
此部分意在組織學生充分交流，通過交流自己對已學知識和方法的理解，能夠相互受到啟發，并在教師與學生、學生與學生的點撥、追問、質疑、解答過程中，糾正自己的錯誤理解，感受同伴的意思，達到復習鞏固、加深拓展知識的目的。奇思可能由于在方格紙上移動鉛筆或畫平行線積累了活動經驗，留下了深刻的印象，所以，他是從平行線間距離處處相等的角度來理解什么是平行，其他學生可能還會有不同的理解；淘氣總結了自己量角的經驗，提醒大家在量角的過程中如何觀察，從而確定角的度數；笑笑能夠按照一定的順序來描述路線圖，簡潔清楚。
統計與概率
本冊教科書“統計與概率”的學習重點是感受簡單的隨機現象，以及感受隨機現象結果發生的可能性有大有小。據此，“獨立思考”欄目安排了兩個問題，讓學生舉出生活中隨機現象的例子，目的是體會隨機現象。修改游戲規則，目的是復習可能性有大有小。在“相互啟發”欄目中，笑笑給出了一個體現隨機現象的例子，淘氣給出了一種修改游戲規則的思路。
板塊二：練習
按照“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域編排相應的練習題，包括基本題、變式題和知識綜合應用題，目的是通過運用所學知識和方法解決問題的過程，進一步理解、掌握、應用知識，提升解決問題的能力。
在“數與代數”部分，第1～3題是復習數的認識，有的問題情境現實性比較強，信息量大，讀懂信息是關鍵；還有一題多問，有利于學生全面看待一個問題，但要能夠辨析有聯系的知識內容并深入理解，才能正確解答。第4～6題是復習數的運算，主要是給出了一些典型的問題，目的是掌握運算的基本方法，正確熟練地計算；其中44×25，800÷25和13×102不是基本問題，有一定難度，意在培養學生能根據題目中數據的特點，靈活運用運算律，提升運算能力。第7～9題是復習運用兩個基本的數量關系解決實際問題，由于呈現的信息多為生活化的表述，需要把生活化的問題轉化成數學的概念，意在提升學生運用知識分析、解決問題的能力。
在“圖形與幾何”部分，第1～4題是復習“線與角”的內容，第5～8題是復習“方向與位置”的內容。第1題，在一幅現實問題的圖形中同時找平行線和垂線，意在幫助學生辨析概念，加深理解。第2題有一定的綜合性，要運用平行、垂直、長方形的特征等概念探索兩法，步驟比較多，意在培養學生動手操作的實踐能力.，第3題有一定的復雜性，需要學生認真觀察和辨析，通過測量4個角的度數，進一步理解圖形的特征，反過來也可以根據圖形特征推理出對角的度數，培養動手操作和推理能力。第4題畫60°，90°，105°，120°，180°這些比較典型的角，通過鞏固各種角的概念，發展學生的空間觀念。第5題是鞏固運用數對表示位置的方法。第6題是一道綜合問題，通過用數對找點的位置、順次連接各點成長方形，鞏同相關知識，感受知識之間的聯系。第7題是鞏固描述簡單路線圖的方法。第8題是綜合應用問題，鞏固方向與位置的相關知識，感受知識之間的聯系，促進學生從數學的角度整體認識一個問題。
在“統計與概率”部分，第1題是通過運用可能性知識解決有趣的問題，能夠列出隨機事件中所有可能發生的結果，進一步感受隨機現象以及可能性的大小。第2題通過所給的信息進行推理判斷，在確定事件和不確定事件中，感受隨機現象。第3題是關于可能性大小的綜合問題，體會根據事物的數量來判斷可能性的大小，其中第(3)題是初步用定義法了解等可能事件。
教學建議
在教學總復習這部分內容時，要有意識引導學生嘗試自主地對所學知識進行回顧、梳理，以點帶面，一方面能整體地、更好地理解和掌握有關知識；另一方面也讓學生在整理過程中逐步養成反思的意識和習慣，并逐步形成歸納總結的能力。
實際教學時，要注意引導學生理清思路，將本學期的內容分為幾個部分，分別進行復習回顧。
板塊一：回顧與交流
數與代數
在“數的認識”部分（問題1，2），可先讓學生獨立回顧學過哪些數，嘗試著整理，并舉例說一說生活中是如何運用自然數、整數和負數的。重點幫助學生初步構建數的結構圖，如學過的數有整數和分數，整數包括正整數、0和負整數，正整數和0都是自然數等，不要求學生都能達到這樣的一種抽象理解，待到六年級總復習時，要對所學過的數進行進一步的分類。然后讓學生結合具體例子說一說，感受數在生活中的廣泛應用。
在“數的運算”部分（問題3～5），建議先讓學生翻閱自己的作業本，整理以前的錯題，并結合具體的題目說一說三位數乘兩位數、三位數除以兩位數的計算方法及注意事項。然后讓學生組內交流問題4，通過具體的題目，說一說運用了什么規律，提醒學生注意書寫格式。最后說一說四則混合運算的順序，最好讓學生自己編題舉例說明，匯集各種情況，不要計算，只講運算順序。下面是東北師范大學附屬小學四年級學生進行計算內容整理的作品。
在“解決實際問題”部分（問題6），建議先讓學生獨立完成問題6；然后小組內說一說，解決每一個問題時，都用了哪個數量關系；最后再交流學過的單價、數量與總價之間的關系。
圖形與幾何
建議結合具體的題目回顧基本知識，在觀察和操作中進一步熟練基本技能，在交流學生個性化的感受中理解基本概念。
問題1，建議教師先讓學生自己回顧兩條直線位置關系的各種情況，獨立整理，在交流的環節中解決出現的問題，或強調重點的內容，逐步梳理出兩條直線位置關系的結構圖，整體把握所學內容；然后重點讓學生說一說自己對平行與垂直的理解，鼓勵學生用自己的語言，如“兩條直線間的方格數一樣多就平行了”“兩條直線永遠也不能相交，就平行了”等，在交流分享中加深對基本概念的理解。最后讓學生畫一畫相交和垂直的圖形，注意根據學生的能力，鼓勵個性化的做法，如可以在方格本上畫，也可以不用方格本，使用直尺、三角尺或量角器畫圖形，鼓勵學生盡量畫出多種情況。下面是東北師范大學附屬小學四年級學生進行“線與角”內容整理的作品。
問題2，建議先讓學生自己獨立整理有關角的知識，再交流自己所整理的結構圖，體會角的分類，加深對各種角的理解。然后讓學生畫一畫，再重點讓學生交流自己畫角、量角的成功經驗，鼓勵學生說出自己的經驗，如明確是銳角還是鈍角，就能判斷是看內圈刻度還是看外圈刻度了，這樣會避免錯誤。建議讓學生實際畫、量一個指定度數的鈍角，再一次破解學習的難點，提升操作技能。問題3，可以直接出示教科書上的問題，同桌之間說一說小猴回家的路線。建議要求學生按照順序有條理地說一說，互相判斷同伴對路線的描述是否正確。最后也讓學生說一說描述路線時要注意什么，提高解決問題的正確性。
統計與概率
問題1，建議先讓學生獨立完成，然后說一說生活中有哪些現象的發生是不確定的。可以先在組內交流，然后讓學生推薦一個代表，在全班交流，教師要適時幫助學生判斷。
問題2，建議組織學生先獨立完成2個修改游戲規則的問題，然后全班交流。讓學生在交流中感受隨機事件發生的可能性有大有小。
建議最后讓學生反思整理與復習的好方法，在交流中提升學生反思的意識與整理的能力。
板塊二：練習
數與代數
“數與代數”一共安排了9道題。第1題主要是結合人口普查的現實問題，鞏固數位、計數單位、大數比較及讀寫的有關知識，進一步體會大數的實際意義。第2題是結合生活事例，進一步認識正、負數。第3題是進一步鞏固求近似數和大數改寫的方法。第4題是熟練乘、除法運算的估算方法，能正確地計算。第5題是鞏固復習四則混合運算，可以運用加法和乘法的運算律進行簡便計算。第6題是鞏固復習四則混合運算的運算順序。第7～9題是能運用常見的數量關系解決實際問題，加深對路程、時間與速度之間關系的理解。
第1題
借助于人口普查的現實問題，進一步認識數位、計數單位，鞏固數的讀寫、大小比較、求近似數的方法；同時了解我國人口的現狀，增長學生的見識。
答案：（1）略；
（2）5，5，2，3；
（3）67415；
（4）686852572＞652872280。
第2題
通過收入和支出的現實生活情境，進一步理解正、負數的意義。
答案：＋20，－15，＋30，－33。
第3題
注意要先求近似數，再改寫。
答案：6，9，8，11，7。
第4題
估一估再計算，提升估計意識；鞏固乘、除法的豎式計算方法。
答案：14168，16096，10800；16，22，34。
第5題
根據算式的具體特點，運用加法和乘法的運算律進行簡便計算。其中44×25，13×102和800÷25沒有直接給出某個運算律的基本形式，先要進行等值變形。如果學生沒有運用簡方法計算也是可以的。
答案：25×37×4=25×4×37=100×37=3700；
（125×12）×8=125×8×12=1000×12=12000；
44×25=11×（4×25）=ll×100=1100；
27×45＋27×55=27×（45＋55）=27×100=2700；
13×102=13×100＋13×2=1300＋26=1326；
800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32；
169＋78＋22=169＋（78＋22）=169＋100=269；
138＋293＋62＋107=（138＋62）＋（293＋107）=200＋400=600。
第6題
提醒學生要先確定好運算順序，再計算。計算過程中要認真仔細。
答案：（227＋26）÷11=253÷11=23；
459×（76－50）=459×26=11934；
（105×12－635）÷25=（1260－635）÷25=625÷25=25：
864÷[（27－23）×12]=864÷[4×12]=864÷48=180。
第7題
加深對路程、時間與速度之間關系的理解。
答案：妙想：280÷4=70（米/分）；
奇思：480÷6=80（米/分），70＜80，所以奇思走得快。
第8題
加深對總價、數量與單價之間關系的理解。練習時，學生可以準確計算，也可以用估一估的方法。
答案：因為61×9=549（元），500＜549，所以不夠買9個足球；500÷61=8（個）……12（元）。
第9題
運用總價、數量與單價之間的數量關系解決簡單的實際問題。
答案：12×8＋12×2=120（角），120角=12元；或12×（8＋2）=120（角），120角=12元。
圖形與幾何
“圖形與幾何”一共安排了8道題。第1，2題主要是通過找平行線和垂線，以及探索畫長方形的活動，體會垂直與平行的關系，加深對相互垂直與相互平行的理解。第3，4題主要是進一步認識各種角，鞏固量角、畫角的方法。第5，6題主要是鞏固用數對表示位置的方法，并且通過數對進一步理解長方形的特征。第7，8題主要是描述簡單線路圖和在格子圖中用數對表示位置的方法。
第1題
通過在生活中找一找互相平行和互相垂直的線段，鞏固理解兩條直線的位置關系。答案不唯一。
第2題
學生運用平行與垂直的概念經歷探索畫長方形的過程，加深對平行與垂直的理解，進一步認識長方形的特征，同時培養學生的動手操作能力。教師應注意對有困難的學生要個別指導。
第3題
要求找一找，量一量，標一標，正確地度量角的度數，同時進一步體會一些特殊圖形的特征。
第4題
鞏固畫角的方法，正確地畫出各種角。
答案：銳角、直角、鈍角、鈍角、平角。（圖略）
第5題
通過有趣的找不同的活動，讓學生根據具體位置寫出數對，感受坐標思想。
答案：
第6題
在格子圖中用數對表示位置。學生獨立完成后，可以讓學生再次觀察長方形四個頂點所在的位置，并說一說自己的發現。
答案：（1）長方形；
（2）14厘米。
第7題
鞏固描述簡單路線圖的方法，練習時，要給學生充分的時間相互交流。
答案：小兔：可以先向北走經過果園到達小雞家，再向西走到達動物樂園。小熊：可以先向西走經過果園到達青蛙家，再向北走到達動物樂園。小貓：可以先向北走到達小熊家，再向西走到達果園，再向北走到達小雞家，最后向西走到達動物樂園。每種動物的行走路線不唯一。
第8題
鞏同在格子圖中用數對表示位置的方法，能根據物體的位置寫出數對。
答案：（1）百貨大廈（3，3）、廣播大廈（5，4）；
（2）兒童樂園；
（3）電視塔（3，8）。
統計與概率
“統計與概率”一共安排了3道題。第1題主要是通過摸球活動讓學生進一步感受隨機現象中可能性是有大有小的。第2題用“一定”和“可能”描述事件發生的確定性和不確定性，進一步體會隨機現象。第3題主要是進一步認識可能性的大小。
第1題
練習時，可以先讓學生讀一讀游戲的規則，明確每種顏色的球對應表演的節目。也可以在班級開展這樣的活動，讓學生說一說自己希望摸到什么顏色的球，摸到的可能性大嗎？為什么？
答案：（1）可能表演講故事，也可能表演唱歌或者跳舞；
（2）表演唱歌的可能性大。
第2題
首先引導學生明確每個盒子中是什么樣的名單，說一說哪個盒子容易判斷，為什么。
答案：
第3題
可以讓學生獨立完成，重點要讓學生說一說是如何判斷的。
答案：（1）取出，白帽子的可能性最大；
（2）取出紅帽子的可能性最小；
（3）取出黃帽子和黑帽子的可能性相等。
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