資源簡介

《平行與垂直》具體內容及教學建議
編寫意圖
例1教學平行與垂直的概念。教材借助在紙上任意畫兩條直線的活動，引導學生體會在同一平面內兩條直線位置關系有相交和不相交兩種情況，以便引出平行線、垂線的概念。
(1)引導學生把所畫的沒有相交的兩條直線延長后進行對比，發現有的相交了，有的還是沒有相交，從而引發學生的思考，由此認識平行線的本質特征，理解“永不相交”的含義。
(2)在活動的基礎上，教材給出了平行線的概念，并介紹了平行符號，體現了數學的簡潔性。
教學建議
(1)安排操作活動，引導學生初步進行分類。
讓學生在紙上任意畫兩條直線，并在小組里說一說它們的位置關系。反饋時可選擇典型作品展示，然后引導學生按照相交、不相交分類。這里應關注兩條直線延長后才相交的情況。
(2)適當引導點撥，理解平行線的特征。
教學時，通過把不相交的直線延長后相交與把平行線延長后仍不相交進行對比，讓學生體會平行線的特征，由此揭示平行線的概念。此外，教學中還應突出平行線的相對性，避免學生孤立地說某直線是平行線。可通過舉例等方法適時點撥引導，把握好平行線的相對性。使學生加深對平行線特征的理解。
(3)規范記法和讀法。
對于四年級的學生來說，第一次接觸到平行的記法和讀法，有一定難度，可以采用教師范寫、范讀的方法，也可結合學情采用學生嘗試，集體評議等方法規范“平行”的記與讀。
編寫意圖
(1)教材提供3幅生活情景圖，引導學生舉出生活中有關平行的實例。使學生豐富對平行線的認識，感受數學與生活的密切聯系。
(2)對于兩條直線相交的情況，教材通過讓學生量一量其相交的角度，使學生認識到垂直是兩條直線相交的一種特殊位置關系，由此引出垂直的概念，并說明什么是“互相垂直”“垂線”和“垂足”。
教材結合3組不同擺放位置的垂線，介紹了垂直符號。使學生通過變式了解到垂直的本質特征，并學習如何用符號表示兩直線的垂直關系。
最后教材讓學生舉出生活中有關垂直的例子，溝通數學與生活的聯系。
(3)“做一做”通過呈現4組直線不同的位置關系，使學生能根據平行與垂直的特點進行判斷和辨析，達到鞏固已學知識的作用。
教學建議
(1)借助操作活動，幫助學生建立垂直概念。
在教學時，可先讓學生借助三角尺、量角器等度量自己或同學所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度，然后通過小組合作、交流，認識互相垂直，自主嘗試概括垂直的定義。還可轉動其中的一條直線（原來的交點保持不動），使一個角成為直角，讓學生觀察其余的角怎樣變化，從而認識兩直線垂直的特征。
(2)避免思維定勢，培養學生思維的深刻性。
可通過比一比、辨一辨等活動，使學生在判斷與辨析過程中，建立垂直的表象，理解垂直的本質：看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無關。在教學中，要注意結合課件或畫圖呈現各種不同位置的垂直情況，以克服學生的思維定勢。
(3)鼓勵自主舉例，溝通數學與生活的聯系。
教學時可仿照平行的舉例進行，讓學生自主嘗試舉出生活中的實例，深化對垂直的認識和理解，使學生感受垂直現象在生活中的廣泛應用，體會到數學與生活的密切聯系，激發學習、探究的興趣。
編寫意圖
例2教學畫垂線。
(1)教材首先讓學生根據已有的知識經驗來畫垂線，呈現了用兩把三角尺或量角器來畫的方法。
(2)畫垂線分兩種情況：過直線上一點畫垂線和過直線外一點畫垂線。教材只具體給出了前一種情況的畫法，用連續的三幅圖表明畫的步驟，沒有出示文字說明。后一種情況只是提出了問題，讓學生自己嘗試解決。
(3)“做一做”分別從過直線外一點和直線上一點兩種情況訓練學生作圖，使學生掌握畫垂線的方法。
教學建議
(1)尊重學生的已有知識和經驗。
教學時要關注學生已有的認知水平，從學生的已有知識和經驗出發，讓他們自己嘗試畫垂線。不管是用兩把三角尺來畫或是借助量角器來畫，只要是對的，都應給以鼓勵。然后通過交流，加強對垂線本質的認識，為后面進一步學習用三角尺畫垂線的方法作好鋪墊。
(2)注重因材施教，加強作圖的訓練和指導。
這一單元涉及許多作圖的內容，但教材中很少呈現文字的作圖步驟與方法。所以這部分內容可分兩種情況來引導學生探索畫垂線的方法。過直線上一點來畫已知直線的垂線，可以鼓勵學生自主嘗試用三角尺來畫，然后結合小精靈的提問，讓學生嘗試概括：你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？然后放手讓學生遷移這一經驗探索過直線外一點來畫已知直線的垂線，并讓學生嘗試總結過直線外一點怎樣畫垂線？在此基礎上學生再去總結概括畫垂線的一般方法、步驟，從而規范學生的語言表達，增強作圖的規范性，為后面的學習打下良好的基礎。
編寫意圖
例3教學點到直線的距離和平行線間的距離處處相等。
(1)通過讓學生經歷畫、量、比、想的過程，發現點到直線間垂線段最短的這一性質，培養學生的觀察與發現能力。
(2)讓學生在兩條平行線間畫垂線，使學生在畫的過程中，通過測量活動，自主發現平行線間的距離相等這一特點。
(3)“做一做”第1題以生活中走斑馬線為素材，讓學生結合例3的知識來分析解決問題，使學生體驗數學與生活的密切聯系。
“做一做”第2題給出的3組圖都是黑林視錯覺的經典實例。一方面可以激發學生的學習興趣，另一方面可以加深學生對平行線間距離處處相等的認識。
教學建議
(1)動手操作，發展思維。
心理學研究表明：兒童的思維是從活動開始的。因此，教學例3第(1)個問題，可先讓學生畫出一條直線和直線外的一點A，然后設計畫一畫的比賽活動，即在相同的時間里，看誰從A點向直線畫出的線段多、速度快。畫完后讓學生觀察這些線段的長度，看看會有什么發現，進而發現點到直線間垂線段最短的性質。教學第(2)個問題，可以設計小組探究活動，給出一組平行線，先讓學生猜想這組平行線之間可以畫出多少條垂線段，這些垂線段的長度會有什么特點。接著引導學生分組合作進行測量驗證。然后交流測量結果，概括規律。最后，引導學生反思是怎樣發現這一規律的。從而使學生經歷“猜想——驗證——結論”這一過程。
(2)注重練習的實踐性。
教學“做一做”時，既要聯系生活實際，又要讓學生親身體驗數學知識，運用所學知識解決問題。因此第1題可以讓學生獨立完成；第2題，可再找一些例子設計趣味游戲，使學生在游戲中獲得必要的數學體驗。例4是畫垂線的實際應用。
編寫意圖
例4是畫垂線的實際應用。
(1)通過綜合運用長方形的特征、畫垂線等知識畫出給定長與寬的長方形，有助于提高學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。
(2)教材呈現了解決問題的全過程。
“閱讀與理解”即審題。通過給提示語補白，使學生讀懂題中的已知條件是知道了長方形的長與寬，要解決的問題是畫這個長方形，從而明確如何審題。
“分析與畫圖”是解決問題的重要步驟。教材先通過對話調動學生已有經驗來表征問題，再通過回憶長方形的特征及畫垂線的方法，幫助學生分析用什么方法來畫長方形。接著，又以連續的動態圖展現了畫長方形的過程。
“回顧與反思”這一環節通過回顧畫長方形的方法，使學生養成解決問題的良好習慣。
教學建議
(1)使學生經歷解決問題的一般過程。
“閱讀與理解”這一環節，要讓學生自己學會審題，讀懂已知的是什么，要解決的問題是什么。
“分析與畫圖”這一環節，首先引導學生回憶長方形有什么特點，想怎樣來畫這個給定的長方形。然后鼓勵學生借助已有知識經驗，自主探索畫長方形的方法。畫出給定的長方形是難點，實際作圖中，學生可能會出現作圖不規范的情況，可以引導學生通過展示、交流、評價，分享畫圖的經驗，進一步規范作圖，為后面的學習作好鋪墊。
在引導學生“回顧與反思”時，可以鼓勵學生回顧解決問題的步驟和方法，用自己的語言總結畫給定的長方形的方法。
(2)通過練習積累解決問題的經驗。
“做一做”可放手讓學生嘗試運用解決問題的三個步驟來完成，重點說清是怎樣畫出這個長方形或正方形的，逐步積累數學活動的經驗。
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