資源簡介

不等關系與不等式
考點匯集
1、不等式的性質
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
2、比較法是證明不等式的常用方法，它有兩種基本形式：
（1）求差比較法，要點是：作差——變形——判斷。這種比較法是普遍適用的，是無條件的。
（2）求商比較法，要點是：作商——變形——判斷。這種比較法是有條件的，這個條件就是“除式”的符號一定。
一．選擇題
1.若，則一定有
A B
C D
2、下列不等式在恒成立的是
A B
C D
3.下列四個數中最大的是(　　)
A．(ln 2)2 B．ln(ln 2)
C．ln D．ln 2
4．已知a，b為非零實數，且aA．a2C．2a－2b<0 D.>
5．ab>ac是b>c的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件
6．已知a，b都是實數，那么“a2>b2”是“a>b”的(　　)
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
7．已知a，b，c，d均為實數，有下列命題：
(1)若ab>0，bc－ad>0，則－>0；
(2)若ab>0，－>0，則bc－ad>0；
(3)若bc－ad>0，－>0，則ab>0，
其中正確命題的個數是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．設a、b、c、d∈R，且a>b，c>d，則下列結論中正確的是(　　)
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d
C．ac>bd D.>
9、若a，b，c為任意實數，且a＞b，則下列不等式恒成立的是 ( )
A．ac＞bc B.|a＋c|＞|b＋c| C.a2＞b2 D.a＋c＞b＋c
10.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（　　　　）
　Ａ．甲先到B　　　Ｂ．乙先到B
　Ｃ．兩人同時到B　Ｄ．誰先到無法確定
二、填空題
1．設a＝2－，b＝－2，c＝5－2，則a、b、c之間的大小關系為________．
2．已知－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是________．
3.若0＜a＜b,且a+b＝1，則將a,b,,2ab,a2+b2從小到大排列為.
4.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2，則4a-2b的取值范圍是___________.
5.已知－≤α<β≤，則的范圍為 ．
三、簡答題
1.表示下列不等關系
（1）a是正數 （2）a+b是非負數 （3）a小于3，但不小于－1 （4）a與b的差的絕對值不大于5。
2．已知a＞2，b＞2，試比較a＋b與ab的大小．
3.已知a>b>0,c>d>0，（1）求證：ac>bd （2）試比較與的大小
4.已知m∈R,a＞b＞1,f(x)＝,試比較f(a)與f(b)的大小.
5.設f(x)=ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍
四．創新題
已知≤x≤，
則(1)1－x的取值范圍是；
(2)x(1－x)的取值范圍是.
以上命題是否正確，若錯誤予以糾正；若正確，請予以證明．
一元二次不等式解法
考點匯集：
⊿=b2-4ac
二次函數（）的圖象
一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根
R
選擇題
1．不等式x2<3x的解集為(　　)
A．{x|x>3}　　　B．{x|x<0或x<3}
C．R D．{x|02．不等式(x＋2)(1－x)>0的解集(　　)
A．{x|x<－2或x>－1}
B．{x|x<－1或x>2}
C．{x|－2D．{x|－13．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，2] B．(－2,2]
C．(－2,2) D．(－∞，2)
4．集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－5x＋6>0}，則A∩B＝(　　)
A．{x|1≤x<2或3B．{x|1≤x<2且3C．{1,2,3,4}
D．{x|－4≤x≤－1或2≤x≤3}
5．已知二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是－2、3，a>0，那么ax2－bx＋c>0的解集是(　　)
A．{x|x<－2或x>3}
B．{x|x<－3或x>2}
C．{x|－2D．{x|26．函數f(x)＝的定義域為R，則實數m的取值范圍是(　　)
A．(－∞，) B．[0，)
C．(，＋∞) D．(－，)
7．設集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|x2－a2>0}，若A∩B＝ ，則a的取值范圍為(　　)
A．{a|a≥6} B．{a|a>6}
C．{a|a≤－6或a≥6} D．{a|a≤－6}
8．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－A．14 B．－10
C．10 D．－14
9．二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是全體實數的條件是(　　)
A. B.
C. D.
10. 設一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是（　　）
Ａ．－6　　Ｂ．－5 Ｃ．6　　Ｄ．5
填空題
1．不等式x2＋x＋<0的解集是________．
2.若ax2＋bx－1＜0的解集為{x|－1＜x＜2}，則a＝________，b＝________．
3．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，則Ａ∩Ｂ=______________．
4．關于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和
一負根，則a的取值范圍是 ．
5．不等式（x-2）≥0的解集
為________________．
簡答題
1.解下列不等式
(1)(x－1)(3－x)＜5－2x
(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2
(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)
2．已知A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|2x＋a<0}，A∩B＝B，求實數a的取值范圍．
3.函數求該函數的定義域
4方程的兩個根都是正數，求的值，
創新題
已知A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x2＋2x－3>0}，C＝{x|x2－3ax＋2a2<0}．試確定a的取值范圍，使C (A∩B)．
二元一次不等式與簡單線性規劃
考點匯集：
1.二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）
2.由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)即可。
3、線性規劃的有關概念
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函數：
關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數．
③線性規劃問題：
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：
滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
選擇題
1．以下四個命題中，正確的是（　　　）
Ａ．原點與點（2，3）在直線2x+y-3=0的同側
　Ｂ．點（3，2）與點（2，3）在直線x－y=0同側
Ｃ．原點與點（2，1）在直線2y-6x+1=0異側
Ｄ．原點與點（2，1）在直線2y-6x+1=0同側
2．不等式x+3y-1<0表示的平面區域在直線x+3y-1=0的（ ）
A．右上方 B．右下方
C． 左下方 D．左上方
3．在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（ ）
A． B．
Ｃ．　　　　　Ｄ．2
4．如右圖所示的陰影部分﹙包括邊界﹚對應的二元一次不等式組為( )
A．
　 　 B．
C．　　 D．
5．下列各點中，不在x＋y－1≤0表示的平面區域的是(　　)
A．(0,0)　　　　B．(－1,1)
C．(－1,3) D．(2，－3)
6．不等式組表示的平面區域為(　　)
A．四邊形及其內部
B．等腰三角形及其內部
C．在第一象限內的一個無界區域
D．不包含第一象限內的點的一個有界區域
7．下列命題正確的是（ ） A．線性規劃中最優解指的是使目標函數取得最大值或最小值的變量x或y的值 B．線性規劃中最優解指的是使目標函數的最大值或最小值 C．線性規劃中最優解指的是使目標函數取得最大值或最小值的可行域 D．線性規劃中最優解指的是使目標函數取得最大值或最小值的可行解
8．已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為( )
A．5 B．－6 C．10 D.－10
填空題
1．已知1≤x≤3, －1≤y≤4,則3x+2y的取值范圍是 。
2.若x、y滿足條件，則目標函數z=6x+8y的最大值為 ，最小值為 。
3．若實數x、y滿足，則x+y的范圍是 。
4．已知 且u=x2+y2－4x－4y+8，則u的最小值是 ．
簡答題
1. 畫出不等式組，表示的平面區域，并求其面積
2.求滿足不等式組的整數解（x,y）
3.設實數x、y滿足條件，求 的最大值。
4.某集團準備興辦一所中學，投資1200萬用于硬件建設.為了考慮社會效益和經濟利益
對該地區教育市場進行調查，得出一組數據列表（以班為單位）如下：
班級學生數 配備教師數 硬件建設（萬元） 教師年薪（萬元/人）
初中 60 2.0 28 1.2
高中 40 2.5 58 1.6
根據有關規定，除書本費、辦公費外，初中生每年可收取學費600元，高中生每年可收取學費1500元.因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜. 初、高中的教育周期均為三年.根據以上情況，請你合理規劃辦學規模使年利潤最大，最大利潤多少萬元？
5.已知實數x，y滿足，如果目標函數z＝x－y的最小值為－1，求實數m的值
創新題
若不等式組表示的平面區域是一個三角形，求a的取值范圍。
基本不等式
考點匯集：
1.基本不等式：
若則；
若則
選擇題
1. 若，下列不等式恒成立（　 　）
A．　　　B．　　
C．　 D．
2. 若且，則下列四個數中最大的是 　　　　　（ ）
Ａ．　　 Ｂ. 　　　　　
Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a
3. 設x>0,則的最大值為 （ 　　）
Ａ．3　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　Ｄ．－1
4. 設的最小值是( )
A. 10 B. C.. D.
5. 若x, y是正數，且，則xy有（　 ）
Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16　　 Ｄ．最大值
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7. 若x>0, y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
8. a,b是正數，則三個數的大小順序是　（　 　）
Ａ．　　
Ｂ．　　
Ｃ．　　
Ｄ．
9. 某產品的產量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設這兩年平均增長率為x，則有（　 　）　
Ａ．　　Ｂ．
Ｃ． 　　Ｄ．
10. 下列函數中，最小值為4的是（　 　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．　　　　
Ｄ．
填空題
1.若x>0,y>0且，則xy的最小值是 ；
2.若實數a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；
3.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為 ；
4.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 ；
5. 函數的最大值為 .
簡答題
1.已知：, 求mx+ny的最大值
.
2.設a, b, c且a+b+c=1，求證：
3. 建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為 元.
創新題
已知定點與定直線，過 點的直線與交于第一象限點，與x軸正半軸交于點，求使面積最小的直線方程.不等關系與不等式
答案；
一1.B 2.B 3．D　4.C 5.D　6.D 7.D 8.A 9.D 10.B
二1. .c＞b＞a 2. D＜B＜A＜C 3. a＜2ab＜＜a2+b2＜b
4. -2≤4a-2b≤10 5 ．
三、1.（1）a>0；（2）a+b≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a－b│≤5；
2.解析：∵ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1，又a＞2，b＞2，
∴a－1＞1，b－1＞1.
∴(a－1)(b－1)＞1，(a－1)(b－1)－1＞0.∴ab＞a＋b.
3. (1)∵a>b>0,c>d>0∴ac>bc,bc>bd∴ac>bd
(2)∵a>b>0,c>d>0∴>0，>0∴>0 ∴>
4. 解:f(x)＝＝m(),所以f(a)＝m(),f(b)＝m().
由a＞b＞1,知a-1＞b-1＞0,所以＜.
①當m＞0時,m()＜m(),即f(a)＜f(b);
②當m＝0時,m()＝m(),即f(a)＝f(b);
③當m＜0時,m()＞m(),即f(a)＞f(b).
5. [－1，10]
四．1)該命題正確．
∵≤x≤，∴－≤－x≤－.∴≤1－x≤，
即1－x的取值范圍是.
(2)該命題是假命題．
∵x(1－x)＝－x2＋x＝－2＋在上單調遞增，在上單調遞減．故x(1－x)的取值范圍是.
一元二次不等式的解法
答案
一、1D 2C 3B 4A 5B 6B 7C 8D 9B 10C
二1. 2.3．{x│2三1. (1){x|x＜2或x＞4}
2. 解析：A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|x<－}，
若A∩B＝B，則有－≤－1，所以a≥2.
所以a的取值范圍為[2，＋∞)．
3. [][來 4.源4
4.0＜m≤1
四、解析：A＝{x|－21}，∴A∩B＝{x|10時，C＝{x|a∴解得1≤a≤2.當a＝0時，C＝ ，滿足條件；當a<0時，C＝{x|2a二元一次不等式及簡單的線性規劃
答案
一、1.C 2. C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B
二、1.[1,17] 2.最大值為40，最小值為0； 3．2.8≤x+y≤5.2 4.
三、1.21
2. 整數解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)
3. 最大值為。
4.規劃初中18個班，高中12個班，可獲最大年利潤為45.6萬元.
5.5
四、【解析】　如圖作出可行域，要構成三角形，直線y＝a只能介于y＝5和y＝8兩直線間，故5≤a＜8.
【答案】　5≤a＜8
基本不等式
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.D 5C .6.A 7.B 8.C 9.C 10.C
二、1.64 2.6 3.4 4.9 5.
三1. 2.證明略 3.3600
四、.設
①時，
令，得
故
，（當且僅當時取“＝”號）
所以當時，
②當時，
由①②得，當時，，此時，
高考學習網(www.)
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來源：高考學習網

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