資源簡介

《嘗試與猜測》編寫說明及教學建議
學習目標
1．結合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。
2．通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。
3．知道與“雞兔同籠”有關的數學史，進行數學文化的熏陶和感染。
建議學習課時數：1課時。
編寫說明
本節內容借助“雞兔同籠”這個載體，意在讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表。教科書呈現了古代趣題“雞兔同籠”的情境，設計了三個問題。
雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
1．與同伴說一說你的想法。
此問題的目的是了解學生的學習基礎。教科書借助學生的對話，一方面，呈現學生對“雞兔同籠”問題的理解；另一方面，提出解決問題的策略——列表。
2．笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。
此問題的目的是讓學生體會常規的逐一舉例法。教科書呈現了學生逐一列表的作品，根據雞與兔共9只的條件，假設雞有1只，那么兔有8只，腿共有34條……在這樣逐一舉例中，直至尋找到所求的答案。同時，提出“先假設有1只兔8只雞”的另一種列表的思路，鼓勵學生借助數感進行嘗試與猜測。
3．從上面的列表中，你還發現了什么？與同伴交流。
目的是借助表格，發現“雞兔同籠”問題中蘊含的規律。教科書利用學生對話，呈現了“頭數不變，雞增加1只，兔減少1只，腿減少2條”的規律。同時，提出發現規律的可行性，只要按照這個步驟做下去，不管頭數和腿數是多少，都能解決。
《孫子算經》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？
教科書呈現了《孫子算經》中的古代趣題“雞兔同籠”，呈現了三種解決問題的方法，都是通過假設舉例與列表的方法，尋找解決問題的結果。
第一張表格是常規的逐一舉例法，根據雞與兔共35只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有34只，腿共有138條……在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案。第二張表格是先估計雞與兔數量的可能范圍，以減少舉例的次數。第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共35只，從而取雞17只、兔18只，接著在舉例中根據實際的數據情況確定舉例的方向。這樣可以大大縮小舉例的范圍，在逐步的調整中，得到雞有23只，兔有12只。
樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。
此問題要求利用列表的方法完成，目的是鞏固“列表”這一解決問題的一般策略。同時，提出“想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決”的問題，目的是鼓勵學生用列表的方法解決生活中的一些問題，拓展學生的思路。
當條件數據和解答之間存在確定性的關系時，都可以通過嘗試與猜測的方式解決。
教學建議
教學時，建議教師先出示《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題。簡單介紹《孫子算經》，讓學生知道這是一道有著1500年歷史的數學名題，接著引導學生理解題意，明確題目的意思是什么。而后組織學生討論如何解決這個問題，在討論交流中，明確解決比較復雜問題的一般路徑：可以先從簡單問題入手，尋找規律，再解決較復雜的問題。
雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
1．與同伴說一說你的想法。
教學時，建議教師先出示問題：雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？讓學生先理解題意，明確要解決的問題是什么，接著討論可用哪些方法。
2．笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。
這個問題的教學，建議參照以下兩種思路進行教學，教師們可以根據自己學生的實際情況進行選擇。
第一種思路是鼓勵學生先獨立試做此問題。一般來說，學生很難想到用列表的方法解決，建議教師進行引導，提出列表的要求。此時有兩種引領的方法：一是直接給出學生表格；二是先組織學生討論表格中應該有哪些內容，師生共同提供表格。同時，提出按一定順序把所有情況一一列舉出來的要求，用列表的方法完成題目。
第二種思路是直接給出笑笑列出的表格，讓學生進行觀察，并在小組內交流自己的想法。在交流時，重點交流看懂了什么？不懂的地方是哪里？在看懂的基礎上，讓學生自己再嘗試列表解決問題。
最后，要讓學生說說自己是怎樣列表的，讓學生明白按照一定順序列表能做到不重不漏，比較方便發現其中隱藏的規律。
3．從上面的列表中，你還發現了什么？與同伴交流。
教學時，可以參考以下教學環節。
(1)組織學生觀察表格中的數據，嘗試發現其中隱藏的規律，并在小組內交流。
(2)全班進行交流。交流表格中的數據有什么規律？引導學生發現只數不變，雞增加1只，兔減少1只，腿減少2只。同時，可進一步組織學生討論“腿的數量為什么每次都會減少2”，讓學生理解這是因為1只兔比1只雞多2條腿，這是永遠不變的。
(3)引導學生梳理是如何解決這類問題的，讓學生明白只要按照這個步驟做下去，無論頭數和腿數如何變化，都能解決，從而體會列表法的作用。
《孫子算經》中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道這道題的意思嗎？你能解決這個問題嗎？
這個問題的教學，建議采用小組合作的形式完成。有了前面問題的基礎，建議放手讓學生利用小組合作學習完成。
教學時，可以參考以下教學環節。
(1)出示問題，讓學生理解問題，明白要解決的問題是什么。同時，提出小組合作學習的要求，對學生進行分組。
(2)小組合作學習。在此過程中，建議教師積極參與小組討論，關注討論有困難的小組，必要時給其提供研究的思路，幫助學習小組完成學習任務。
(3)組織學生進行全班交流。在交流時，先要讓學生匯報列表的方法，體會每種方法的特點，如逐一舉例的方法比較慢，跳躍、取中列表能更快地接近目標，從中讓學生體會在解決數據較大的問題時，不一定要把所有的情況都列出來，只要找到答案就行了。在此基礎上可組織學生討論：取中后怎樣確定調整的方向？明白這些方法不是截然分開的，可以綜合起來運用，這樣能夠更快地解決問題。
需要說明的是，課上學生可能會想出畫圖的方法：先畫出35個圓圈，代表35個頭，接著假設全部是雞，共畫70條腿，剩余的24條腿只要逐一添上，就能很快地發現雞與兔的數量。教師可以鼓勵這種做法，但并不要求全班學生掌握，也不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表方法這一常用數學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題。
樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，l角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。
這個問題的教學，建議先讓學生利用教科書中提供的表格，獨立完成題目。同時，組織學生討論“還有哪些問題可以用列表的方法解決”。建議先讓學生討論并舉例說明，當學生思路比較局限時，建議教師提供一些例子。例如，在一場籃球比賽中，一名運動員總共投中8個球，得了19分，那么他3分球和2分球各投中了幾個？
答案：1角硬幣有21枚，5角硬幣有6枚。
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