資源簡介

《分數的意義》單元分析
單元學習目標
1．結合具體情境與直觀操作，體驗分數產生的實際背景，進一步理解分數的意義，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象，能積極參與探索活動，增強探究意識。
2．理解分數與除法的關系，能進行假分數與帶分數的互化；掌握分數的基本性質，會進行分數的大小比較；能找出100以內兩個正整數的公倍數和最小公倍數及100以內兩個正整數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分。
3．體會分數與現實生活的聯系，了解分數在實際生活中的應用，能解決一些簡單的實際問題，發展解決問題的能力，培養觀察、比較、抽象、概括的能力。
單元學習內容的前后聯系
整套教科書對分數安排了兩個階段的學習。第一階段是在三年級下冊，主要是以元、角、分的模型為主，借助直觀操作，初步認識分數。本單元是在此基礎上進行學習的，將從感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，從分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數相關的基本概念。
單元學習內容分析
在三年級下冊中，學生已經結合情境和直觀操作，經歷了分數產生的過程，初步理解了分數的意義。在此基礎上，本單元按照“分數再認識（一）”“分數再認識（二）”兩條線進一步認識和理解分數。其中“分數再認識（二）”是本單元內容的主線，包括“分數與除法”“分數基本性質”及相關的內容（“找最大公因數”“找最小公倍數”“約分”“分數的大小”）。這些知識的學習是進一步學習分數四則運算、運用分數知識解決實際問題的基礎，是分數教學的重點。組織本單元學習內容的思路如下。
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面。
1．結合具體情境，在操作活動中，有層次地豐富學生對分數意義的理解
在三年級，學生是從部分與整體的關系來認識分數的。在此基礎上，本單元繼續引導學生進一步認識和理解分數。為此，教科書通過創設具體的問題情境，豐富學生對分數的認識，讓學生在實際操作中進一步理解分數，有層次地推進學生對分數意義的理解。
其中，“分數再認識（一）”是通過實例概括出分數表示整體與部分之間關系的意義，進一步理解分數表示多少的相對性。“分數再認識（二）”是結合長度度量的實際情境豐富對分數的認識，即任何分數都可以看成以分數單位為計數單位進行數數的結果。“分餅”是結合分餅的操作過程，認識真分數和假分數（帶分數），為學習分數與除法的關系奠基。“分數與除法”是在解決實際問題的過程中，“認識分數可以表示除法的商。分數基本性質”是通過折紙、涂色等具體操作認識等值分數（大小相等而形式不同），掌握求任何一個分數的等值分數的計算方法。“找最大公因數”“約分”“找最小公倍數”“分數的大小”，則是分數基本性質的應用。
這樣設計教學內容，符合兒童認知規律，有利于學生逐步提高對分數的理解與掌握。
2．在平均分物的活動中，溝通運算和操作，探索和發現分數與除法的關系
分數與除法的關系是本單元的核心知識，此內容涉及運算與結果兩個方面，如何溝通兩者是探索和發現分數與除法關系的關鍵。為此，教科書結合平均分物（蛋糕）的活動，根據除法的意義，呈現了除法算式；又根據分數的意義，得到了平均分的結果。在此基礎上，溝通除法算式和平均分的結果，可以用分數表示除法算式的商，解決了整數除法中不能除（如3÷5）的問題，從而發現分數與除法的關系，即a÷b=（b≠0）。因此，分數既可以表示平均分所得的結果，也可以表示一個量是另一個量的幾分之幾。在同一個分數的假分數與帶分數的形式之間，還可以互相轉化。在表示平均分的結果時，會出現不能整除的情形。為解決除法計算不能整除時商該如何表示的難點，教科書在教學“分數與除法”前，安排了“分餅”的內容，通過操作活動，使學生理解可以用分數表示平均分的結果，為學生發現分數與除法的關系掃除了障礙。
3．經歷知識的形成過程，探索分數的基本性質
分數的基本性質是約分和通分的基礎，而約分、通分又是分數四則運算的重要基礎，因此，理解分數的基本性質顯得尤為重要。而分數與除法的關系以及除法中的商不變的規律與這部分知識緊密聯系，是學習這部分內容的基礎。
以往的教科書通過商不變的規律抽象地來認識分數的基本性質，學生接受有一定困難，為此，我們注重結合觀察直觀圖和畫圖等活動，鼓勵學生從直觀角度，主動地觀察和發現，在討論交流的基礎上認識分數基本性質。
課時安排建議
內容 建議課時數
分數的再認識（一）（分數的含義） 3
分數的再認識（二）（分數單位）
分餅（真分數與假分數）
分數與除法（分數與除法的關系） 2
分數基本性質 3
練習六
找最大公因數 3
約分
找最小公倍數
分數的大小（異分母分數的大小比較） 3
練習七
本單元建議學習課時數為14課時。教師在理解教科書意圖的基礎上，可以根據學生的實際情況對課時進行適當調整。
知識技能評價要點
本單元知識技能的評價主要圍繞以下要點。
1．能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象。
2．認識真分數、假分數，能正確進行假分數與帶分數、整數的互化。
說明：這樣的題不要太多，數字不要煩瑣。
3．理解分數的基本性質。
4．理解公因數和公倍數，能找出10以內兩個正整數的公倍數和最小公倍數，能找出兩個正整數的公因數和最大公因數。
說明：根據《標準（2011年版）》的要求，對這些知識的評價要有適當的限制，如求最大公因數時兩個數限制在100以內，同時應該是像18和24這樣比較容易找出公因數的，像65和91這樣的數一般不出；求最小公倍數的兩個數一般限制在10以內等。
5．能正確進行約分和通分。
說明：通分的兩個分數的分母一般限制在10以內。
6．能進行分數的大小比較。
7．解決有關的簡單實際問題。
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