資源簡介

《總復習》編寫說明及教學建議
學習目標
1.經歷對本學期所學的各個領域的知識及解決問題的思想方法進行梳理的過程，理解相關知識之間的區別與聯系，養成整理知識的良好習慣。
2.理解倍數與因數的意義、分數單位的意義、分數基本性質及分數與除法的關系；在1～100自然數中，能找出10以內兩個自然數的公倍數與最小公倍數，及兩個自然數的公因數與最大公因數；會比較異分母分數的大小。
3.理解小數除法的意義，掌握小數除法運算的法則，能正確進行小數除法運算和小數混合運算，并解決有關的實際問題。
4.理解軸對稱與平移的意義，能畫出軸對稱圖形的對稱軸，并在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形；能按水平或垂直方向將簡單圖形平移。
5.掌握平行四邊形、三角形及梯形面積公式，會求簡單的組合圖形的面積，會用方格紙估計不規則圖形的面積，并能解決簡單的實際問題。
6.能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小做出定性判斷，進一步體會游戲的公平性；能正確判斷一些游戲規則是否公平，并會設計簡單的公平的游戲規則；能根據摸球試驗的統計結果做出簡單的判斷，并能進行交流。
建議學習課時數：5課時。
編寫說明
教科書在總復習的編排上分為兩個板塊：回顧與交流和練習。
板塊一：回顧與交流
這一板塊主要對所學內容進行回顧，分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域的內容，每個領域又分別設有“獨立思考”和“相互啟發”兩個環節。其中在“獨立思考”環節中，教科書以提示性問題的形式，呈現了各個領域的主要知識內容，意在幫助學生對相關領域的知識進行梳理，溝通知識間的聯系，明確有關技能的具體要求，形成完整的知識框架，提高靈活運用所學知識解決問題的能力；“相互啟發”目的是引導學生將自己整理復習的成果和收獲與同伴交流，相互協作學習，進一步加深對所學知識和方法的理解與掌握。
數與代數
“數與代數”領域在“獨立思考”環節設計了5個問題，包含以下兩部分。
“數的認識”圍繞“倍數與因數”和“分數”這兩個單元內容，設計了問題1和問題2，意在幫助學生理解倍數與因數的意義、分數單位的意義、分數基本性質及分數與除法的關系，明確找一個數的因數與倍數的方法。引導學生對“倍數與因數”和“分數”這兩個單元的知識進行梳理，溝通知識之間的聯系。
“數的運算”圍繞“小數除法”這一單元內容，設計了問題3～問題5，意在幫助學生理解小數除法的意義，熟悉小數除法運算的法則及小數混合運算的順序，總結自己在計算中經常出現的主要錯誤，明確在小數除法的計算中應該注意的問題，以及解決實際問題需注意的地方。
“相互啟發”環節側重呈現了三部分內容：一是借助學生作品，在舉例說明號可以表示什么的過程中，進一步加深學生對分數意義的理解；二是借助小數除法的豎式計算，強調豎式計算中每一步的含義，目的是進一步理解小數除法的意義；三是利用對話的方式，呈現解決問題的一般途徑，強調檢查、反思等學習習慣的重要性。
圖形與幾何
“圖形與幾何”領域在“獨立思考”環節設計了4個問題，包含以下兩部分。
“圖形與變換”圍繞“軸對稱與平移”這一單元內容，設計了問題1和問題2，意在幫助學生理解軸對稱與平移的意義，總結在方格紙上畫軸對稱圖形和平移圖形的方法。
“圖形與測量”圍繞“多邊形的面積”和“組合圖形的面積”這兩個單元內容，設計了問題3和問題4，意在幫助學生整理平面圖形面積公式的推導方法，總結計算組合圖形面積的基本思路。
“相互啟發”環節側重呈現多邊形面積計算公式的推導過程。教科書借助學生網絡圖方式的作品，呈現了4種平面圖形的面積計算公式及其推導過程，目的是溝通這些面積公式的聯系，加深對平面圖形面積公式內在聯系的理解，體會推導平面圖形面積計算方法的一般策略。
統計與概率
“統計與概率”領域在“獨立思考”環節圍繞“可能性”這一單元內容，設計了兩個問題：一是根據等可能性設計公平的游戲規則，目的是引導學生思考游戲規則的公平性，進而理解等可能性的含義；二是設計了“摸球游戲”的情境問題，通過統計摸出黃球、白球的次數，估計盒子里黃球多還是白球多。意在不確定的基礎上，體會規律性，初步感受數據的隨機性。
“相互啟發”環節利用旁白的方式，一方面，說明等可能性在生活中的應用；另一方面，根據摸出的白球、黃球次數，做出簡單的判斷與預測，估計盒子里白球可能多一些。目的是梳理“可能性”這一單元所學知識，啟發學生相互交流、學習，體會數學與生活的密切聯系。
板塊二：練習
這一板塊分“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域，并編排了相應的練習題。練習題中既有基礎知識和基本技能的問題，又有知識綜合運用的問題，意在通過練習，使學生掌握本學期所學習的各個領域的基礎知識和基本技能。
教學建議
在教學總復習這部分內容時，教師要有意識引導學生自主地對所學知識進行同顧、梳理，一方面，幫助學生形成完整的知識網絡，更好地理解和掌握所學知識；另一方面，也讓學生在梳理知識的過程中養成反思的意識和習慣，形成歸納總結能力。
除此之外，要提高學生主動復習的意識，開展多種形式的復習活動，引導學生主動整理知識。考慮到這個年齡段的學生已經具備了自主整理知識的能力，教師要舍得給學生時間讓其白己復習，讓學生介紹自己復習的方法和經驗，以促進學生之間的交流，共同提高。同時，要關注對學習困難學生的指導，幫助他們尋找困難點和原因，有針對性地進行輔導，協助他們渡過學習數學中的難關。
需要說明的是，在學生整理各個領域的知識時，建議教師鼓勵學生自己整理。整理的方法不是唯一的，目的是讓學生形成自己的知識體系。
板塊一：回顧與交流
數與代數
問題1
教學時，可以參考以下教學環節。
（1）建議教學引導學生梳理有關“倍數與因數”的知識，先讓學生回顧都學了哪些內廣梳理它們之間的關系。
（2）在小組內交流自己是如何梳理的，并推薦小組內作品參加全班交流。
（3）交流與梳理。全班交流每個小組推薦的作品，并進行知識的梳理。
（4）根據全班交流結果，對自己的作品進行再整理。有條件的班級，建議把學生的作品進行展覽。
需要說明的是，對于這部分內容，在復習時應注意依照課程標準的要求，不要拔高要求。同時，要注意與第五單元“分數的意義”中涉及內容的聯系。
問題2
復習時，建議教師先提出問題，讓學生思考本學期學習了關于分數的哪些知識，鼓勵學生用自己的方式嘗試整理所學知識，并進行全班的交流與知識的梳理。
在教學中，通常學生能根據教科書羅列出各個知識點，為此，需再引導學生梳理知識之間的聯系，如“分數與除法的關系”是“分數基本性質”的基礎，而“分數基本性質”是“通分”與“約分”的基礎。
問題3
復習時，建議先引導學生梳理有關“小數除法”的知識，讓學生回顧學習了哪些內容：除數是整數的小數除法，除數是小數的小數除法。再引導學生思考在計算方法上它們有什么聯系，如除數是整數的小數除法是除數是小數的除法的基礎。最后，讓學生用豎式計算教科書中呈現的兩道題目，并說一說豎式中每一步的意思。
問題4
讓學生先梳理自己在計算中經常出錯的題目，談一談自己計算時容易出現的錯誤，并找出錯誤的原因，如商忘記點小數點，商的小數點與被除數的小數點沒有對齊等。結合學生在計算中出現的錯誤，進一步體會數的位值制在小數除法中的重要作用，讓學生養成良好的學習習慣。
同時，建議在平時的學習中，讓學生準備一個改錯本，記錄平時自己在學習過程中做錯的題目，比較容易出錯的題目等，養成反思等良好的學習習慣。
問題5
教學時，可以參考以下教學環節。
（1）讓學生說一說自己平時是如何解決問題的，了解學生解決問題的一般思路。
（2）讓學生完成書中的題目，并說一說自己的解題過程。
（3）引導學生回顧解決問題的過程和策略，感受分析數量關系在正確解決問題中的重要性，使學生明確解決問題的一般途徑。
2.相互啟發
復習時，以下兩種教學思路，建議教師根據本班實際情況進行選擇。
第一種思路，建議教師直接讓學生閱讀教科書中呈現的內容，用自己的話說一說每一個內容所表達的含義。在交流的過程中，不斷補充學生對這些內容的一些新的認識和想法。在此基礎上，嘗試讓學生進行梳理，并再次進行交流，以建構自己的知識體系。
第二種思路，建議參考以下教學環節。
（1）根據教科書中呈現的內容，提出三個問題：①舉例說明可以表示什么？②在用豎式計算小數除法時要注意什么？③與同學交流，你是如何解決應用問題的。啟發學生思考，并嘗試用自己的方式進行整理。
（2）小組內交流自己是如何整理的，并推薦小組內作品進行全班交流。
（3）進行全班交流。交流的重點是在不同的呈現形式下，知識之間的內在聯系是什么。
（4）學生對自己的作品進行梳理與完善。
圖形與幾何
1.獨立思考
問題1
可以通過看書，引導學生梳理有關“軸對稱”的知識，明確軸對稱的意義；可以結合舉例，總結在方格紙上畫軸對稱圖形的方法，讓學生進一步理解和掌握畫一個軸對稱圖形的方法。
問題2
復習時，建議先讓學生梳理有關“平移”的知識，明確平移的意義，并結合畫圖，總結在方格紙上圖形平移的方法。
問題3
教學時，可以參考以下教學環節。
（1）讓學生回顧都學了哪些圖形面積公式與推導。
（2）讓學生嘗試用自己的方式整理平面圖形面積公式的推導過程，并在小組內進行交流。
（3）進行全班交流，重點讓學生說說這些公式之間的聯系，逐步引導學生發現，長方形的面積計算方法是推導其他圖形面積公式的基礎。同時，嘗試對自己整理的作品再次進行梳理與完善。
（4）總結計算組合圖形而積的基本思路，并理解轉化思想在數學上的應用。
問題4
復習時，建議讓學生先梳理如何計算組合圖形的面積，接著讓學生結合例子進行說明，要結合組合圖形的特點，把其分割或添補成能計算的已學過的圖形，進而求出組合圖形的面積。
2.相互啟發
這個問題的復習，建議結合“獨立思考”的問題3進行，可先通過閱讀教科書所提供的平面圖形面積公式的推導思路，明確平面圖形面積公式推導的基本過程和它們之間的聯系。在此基礎上，讓學生對比自己整理的作品，并對自己的作品進行梳理與完善，感受推導平面圖形面積計算方法的一般策略，加深對平面圖形面積公式內在聯系的理解，養成反思等良好的學習習慣。
統計與概率
1.獨立思考
問題1
復習時，建議教師提出問題讓學生思考：你是怎樣理解等可能性的？怎樣做到游戲公平？也可讓學生帶著問題先復習“游戲公平”這一內容。接著，讓學生思考并討論如何設計對雙方都公平的游戲規則。需要注意的是，在設計游戲規則時，要引導學生分析、比較是否做到了游戲規則的公平。
問題2
復習時，建議結合“摸球游戲～隋境，讓學生思考盒子里哪種顏色的球可能多一些，根據題目中呈現的數據做出判斷，并說一說自己是怎么想的。有條件的班級，可組織學生進行一次摸球游戲活動，通過摸球，發現每次摸出的球的顏色的不確定性，初步感受數據的隨機性，而后再根據統計的數據進行判斷。在不確定的基礎上，體會規律性。
3.相互啟發
復習時，建議先讓學生閱讀教科書中提供的材料，讓學生初步感受可能性在生活中的應用。然后讓學生說說自己身邊這樣的例子，教師可適當補充一些這方面的內容，拓展學生的思路。例如，讓學生思考為何在籃球、足球、乒乓球這些比賽時，常用拋硬幣的方式來決定發球權？進一步讓學生體會等可能性的價值和作用。
板塊二：練習
數與代數
本部分練習一共17道題。第1題鼓勵學生再次經歷找兩個數公倍數與公因數的方法。第2題側重運用所學的倍數、質數及合數的知識，直接進行判斷。第3題側重分數意義的理解。第4，5題鼓勵學生在新情境中，運用所學知識解決問題。第6題側重運用分數與除法、分數單位、分數基本性質等知識解決問題。第7～10題側重根據所學知識直接解決問題。第11題鼓勵學生在修正錯誤時，進一步掌握小數除法的知識。第12，13題側重利用所學的知識直接進行計算。第14～17題鼓勵學生在新情境中，綜合自己對題意、運算等相關知識的理解來解決問題。
第1題
進一步鞏同找兩個數的公因數及公倍數的一般方法。交流時，說說自己是如何找的。
答案：（1）15的全部因數：1，3，5，15；36的全部因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36；15和36的最大公因數：3。
（2）50以內3的倍數：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48；50以內8的倍數：8，16，24，32，40，48；50以內3和8的最小公倍數：24。
第2題
進一步鞏固2，3，5的倍數的特征及質數、合數的概念。交流時，要說說2，3，5的倍數的特征及質數、合數的含義是什么，自己是如何判斷的。
答案：質數：17，97；合數：8，25，28，10，90，45，100；2的倍數：8，28，10，90，100；3的倍數：90，45；5的倍數：25，10，90，45，100。
第3題
進一步加深學生對分數意義的理解。注意本題有多余信息。
答案：
第4題
加深學生對分數意義及分數與除法關系的理解。
答案：（1）或2；（2）或。
第5題
在理解題意的基礎上讓學生獨立完成。
答案：l÷6=；3÷6==0.5（kg）。
第6題
學生填寫后，讓學生說說自己的思考方法，鞏固對分數單位、分數與除法的關系及分數基本性質的理解。
答案：（1）5，79（2）3，3；8，25。
第7題
學生填寫后要讓學生交流思考的方法，有困難的學生可以借助分數墻來進行思考。
答案：接近；接近。
第8題
可以請學生思考在數線上每個“1”之間平均分成了幾份，這是確定分母的依據。然后觀察所填分數的這一位置從。起共取了幾份。如線上左邊第一個括號要填寫的數，它的位置是共取了7份，因此這個分數是。而填帶分數則相對容易一些。如線下左邊第一個括號內要填寫的數，其位置在2和3之間，這說明整數部分是2，由于2和3之間平均分成5份，這一點的位置是在第4份上，所以，應該填2。
答案：
第9題
進一步鞏固比較分數大小的知識。交流時，要讓學生說一說自己比較的方法是什么。
答案：＜，＞，＞，＜。
第10題
復習小數除法及分數基本性質的相關知識，加深學生對小數除法意義及分數基本性質的理解。
答：480；10，32。
第11題
呈現學生在計算小數除法時經常出現的錯誤，不僅要判斷豎式計算是否正確，還要幫助學生分析錯誤的原因，強化學生的反思意識。
答案：
第12題
進一步鞏固學生小數乘除法的計算方法，養成檢查、反思等良好的學習習慣。
答案：1.8，35，1.06；0.6，28，0.9。
第13題
復習小數混合運算。建議先讓學生獨立進行計算，在計算過程中關注算得快的學生，讓這些學生說說有沒有使用計算簡便的方法，建議引導學生利用運算律進行簡便計算。例如，5.01－1.9＋4.99可用加法交換律進行簡便計算；0.44×99－0.4及0.65×6.4－0.65×5.4可用乘法分配律進行簡便計算。需要說明的是，簡便運算不作統一要求。
答案：15.2，8.1；39.2，11.9；0.65，780。
第14題
借助圖示獲取數學信息，分析數量關系，并解決問題。練習時，要給學生充分的時間解讀題目，理解題意。在此基礎上，鼓勵學生獨立完成。
答案：（52.9－30.5）÷4=5.6（元）；86.l÷3=28.7（m）。
第15題
本題是小數除法的應用。建議教師引導學生先認真讀題，發現題目中所給的長度單位不同（一個是米，另一個是分米），因此，應先統一單位，再進行計算。6.4÷0.14≈45.7。計算結果不是整數，因此，要根據具體情況來回答。由于剩余的部分不夠做一個蝴蝶結，所以不管小數部分是多少，都應該舍去。
答案：6.4×10÷1.4≈45.7（個），約是45個。
第16題
本題是小數乘除法的應用，要讓學生運用小數乘除法的知識進行解答。一般先要求出蝴蝶每時飛行多少千米，再求蜜蜂每時飛行多少千米。在教學中，可能會有學生用連乘的方法進行解答，因為0.5時飛行3.9m，那么1時飛行也可以用3.9×2計算，列式是3.9×2×2=15.6（km）。如果出現這樣的算式，教師應給予鼓勵。
答案：3.9÷0.5×2=15.6（km）。
第17題
綜合運用所學知識解決問題。練習時，在學生理解題意的基礎上獨立完成。教師要關注學生的思考過程，引導學生表達不同的想法，說清楚每一步算式求的是什么。學生可以列綜合算式，也可以分步解答。
答案：28.8÷0.6=48（本），48÷2=24（只）；或28.8÷0.6÷2=24（只）。
圖形與幾何
本部分練習一共8道題。第1題鼓勵學生再次理解比較圖形面積大小的方法。第2題側重在方格紙上估計圖形面積的大小。第3題側重運用軸對稱和平移的知識直接解決問題。第4，5題可運用學過的面積計算方法解決問題。第6～8題鼓勵學生在新情境中，綜合自己對題意、面積知識的理解來解決問題。
第1題
交流時，要讓學生說說自己選擇判斷的理由。
答案：①，⑥，⑦。
第2題
在估計這些不規則的圖形時，不要求用統一的方法計算，學生可以采用數方格的方法，可以運用圖形分割的方法，也可以用添補的方法等。但在學生解答后，應組織學生進行交流，通過交流擴大學生的視野，以便讓每個學生能掌握更多的解題方法。
第3題
復習軸對稱與平移的相關知識，進一步鞏固畫對稱軸、軸對稱圖形及平移圖形的方法，加深對軸對稱圖形及平移相關知識的理解。交流時，要關注學生的思考過程，說說自己是怎么畫的。
答案：
第4題
計算不同類型圖形的面積，并進行全班交流。交流時，要關注學生對最后一個圖形的不同解題思路。
答案：8cm2；2cm2，8cm2，12 cm2。
第5題
學生在解答本題后，建議教師組織學生討論這四種圖形之間的關系，特別是三角形、梯形與平行四邊形的關系。有條件的學校可以運用活動教具進行演示，先出示平行四邊形，然后逐步減少上底的長度，直至上底為零。通過這種演示，可以讓學生深刻體會這四種圖形的關系。
答案：128cm2，64cm2，128cm2，112cm2。
第6題
根據已知的面積與底邊長（或者高）求三角形的高（或者底邊長），是一種逆向思維，有些學生可能會出現一定的困難。建議教師采用列方程的思路解決類似的問題，即通過建立等量關系的方法，求出問題的解。
答案：6x÷2=15
6x=30
x=5
第7題
運用所學知識解決實際問題，學生列綜合算式或分步解決都可以。交流時，讓學生說說每一步算式求的是什么，并關注學生的思考過程。
答案：4×2.5×300=3000（元）；或4×2.5=10(m2)，10×300=3000（元）。
第8題
本題是一道綜合題，在指導學生解答時，可以請學生分兩步思考：第一步求出一面墻的總面積；第二步再求需要多少塊磚。
答案：6×7.5+6×2÷2=51(cm2)，51×90=4590（塊）；或(6×7.5+6×2÷2)×90=4590（塊）。
統計與概率
本部分練習一共2道題。第1題鼓勵學生再次經歷設計對雙方都公平的游戲規則的過程，進一步體會游戲公平性。第2題側重在摸球活動中，幫助學生進一步感受數據的隨機性。
第1題
本題是復習“設計對雙方都公平的游戲規則”，進一步復習和體會游戲的公平性。交流時，要關注學生的思考過程，說說自己是如何設計的，這種設計是否體現了游戲公平的原則，以培養學生的反思能力。設計游戲規則后，要讓學生說說判斷游戲公平性的方法。如選擇轉盤A時，可設計指針指向白色一方得分，指針指向紅色另一方得分，指針指向藍色雙方都不得分（或指針指向藍色雙方都得分）等。學生只要設計合理，教師就應給予肯定。
第2題
通過統計摸出紅球、藍球、黃球的次數，可以估計袋中哪種顏色的球最多，哪種顏色的球最少，目的是在不確定的基礎上，體會規律性。有條件的班級，可以組織學生進行摸球游戲的活動，進一步感受數據的隨機性。
答案：紅球最多，黃球最少。
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