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2021/2022學年度第一學期期中考試
九年級數學試題
時間：120分鐘 分值：150分
選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．)
1.下列方程中，一元二次方程是【 ▲ 】
A．x2 +3x﹣y＝0 B．x﹣y +1＝0 C．x2﹣+5＝0 D．x2 + x﹣1＝0
2.已知一組數據：5，5，6，7，4，則這組數據的極差與眾數分別是【 ▲ 】
A．5，3 B．3，5 C．3，2 D．2，3
3.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內，則d【 ▲ 】
A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5
4.一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情況是【 ▲ 】
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法判斷
5.用配方法解方程x2 + 4x﹣12＝0．下列配方結果正確的是【 ▲ 】
A．（x+2）2＝14 B．（x﹣2）2＝14 C．（x+2）2＝16 D．（x﹣2）2＝16
6.如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠OBC＝50°，則∠A的度數是【 ▲ 】
A．25° B．30° C．40° D．80°
7.如圖，點M（0，-3）、N（0，-9），半徑為5的⊙A經過M、N，則A點坐標為【 ▲ 】
A．（-5，-6） B．（4，-6） C．（-6，-4） D．（-4，-6）
8.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，
連結CD．若點D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，則∠DCA的度數為 【 ▲ 】
A．50° B．45° C．40° D．35°
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．)
9. 方程x2 ＝3x的解是 .
10.已知一組數據1、3，a、10的平均數為5，則a=　　　．
11.如果關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0的一根為3，則另一根為 .
12.已知圓錐的底面半徑為5，圓錐的高為12，則該圓錐的側面積是 .
13.如圖，⊙O內切于△ABC，切點D，E，F分別在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，連結OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于　 度．
14.設α、β是一元二次方程x2＋x 2021＝0的兩個實數根，則α2＋2α＋β = 　.
15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是
弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 ．
16.如圖,一次函數y＝2x與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于點A，B，點P在以C（-2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，若OQ長的最大值為，則k的值為　 　．
第13題圖 第15題圖 第16題圖
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）
17.（本題滿分8分）解下列方程：
（1）x2 + 6x﹣7＝0； （2） (x+3)2＝4(x+3).
18.（本題滿分8分）某中學開展“八禮四儀”演講比賽活動，九(1)、九(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如下圖所示．
（1）根據下圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？
19.（本題滿分8分）已知關于x方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個實數根x1，x2．
(1) 求m的取值范圍；
(2) 若x1＝2x2，求m的值．
20.（本題滿分8分）如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD、BC．
求證：(1) ＝；
(2) AE＝CE．
21.（本題滿分8分）操作題：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點．
(1) 請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠BPC的平分線；
(2) 請結合圖②，說明你這樣畫的理由．
22.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點F是半圓上的一動點（F不與A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切線，交射線AF于點E．
（1）求證：DE⊥AF；
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE長．
23.（本題滿分8分）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．
(1) 通過計算，判斷方程x2﹣5x + 6＝0是否是“鄰根方程”；
(2) 已知關于x的方程x2﹣(m﹣1) x﹣m＝0（m是常數）是“鄰根方程”，求m的值．
24.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC于點F．
(1) 求證：DF是⊙O的切線；
(2) 若⊙O的半徑為6，∠C＝67.5°,求陰影部分的面積．
25.（本題滿分10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元）,每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．
(1) 若銷售單價增加x元，則每天的銷售量是__________件(用含x的代數式表示)；
(2) 超市銷售這種玩具要想每天獲利2250元，試問銷售單價應增加多少元？
26.（本題滿分12分）閱讀材料：各類方程的解法：
求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想——轉化，把未知轉化為已知．
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x＝0，可以通過因式分解把它轉化為，解方程x =0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x＝0的解．
(1) 問題：x3+x2-2x＝0方程的解是：=0，=______，=_______；
(2) 拓展：用“轉化”思想求方程的解；
(3) 應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，點P在AD上，小亮把一根長為10m的繩子一段固定在點B，把長繩PB段拉直并固定在點P，再拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求AP的長．
27.（本題滿分14分）問題解決：
（1）如圖①，半圓O的直徑AB=6，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是______.
（2）如圖②，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，點C、D分別在OA和OB上，且AC＝2，
D是OB的中點，點E在弧AB上．連接CE、DE，四邊形CODE的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.
（3）如圖③，四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四邊形ABCD的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.
第6題圖
第7題圖
第8題圖
選手編號
5號
4號
3號
2號
1號
70
75
80
85
90
95
1000
分數
九(1)班
九(2)班
（第20題）
（第21題）
（第22題）
（第24題）
（第26題）
圖①
圖②
圖③
（第27題）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)期中階段九年級數學課堂練習參考答案
1～8． D、B、D、A、C、C、D、C；
9～12． x1＝0，x2＝3 ； 6 ； -1 ； 65 ；
13～16． 55 ； 2020 ； -2 ； ；
17．(4+4)（1）x1＝-7，x2＝1； （2）x1＝-3，x2＝1；
18．(1+1+2+2+2)（1） ；
（2）∵兩個班級的平均成績相同,但九(1)班的方差小于九(2)班的方差
∴九(1)班的復賽成績較好
19．（4+4）（1）m ≤5 ； （2）m =4 ；
20．(4+4)（1）證明略； （2）證明略；
21．(2+2+4)（1）畫圖略，圖1連接AP即可,圖2連接AO并延長,與⊙O交于點D，
連接PD即為所求; （2）證明略；
22．(4+4)（1）證明略； （2）DE＝4；
23．(4+4)（1）計算得x1＝3，x2＝2， ∵3比2大1 ∴它是“鄰根方程”；
（2） m =0或-2
24．(5+5)（1）證明略； （2）9-18 ；
25．(2+8)（1）（50-）；（2）x1＝10，x2＝50(舍去) ∴單價應增加10元
26．(2+2+4+4) (1) x2＝-2，x3＝1; (2) x = 3 (x = -1沒有舍去，酌情扣分)； （3）AP＝4 ；
27．(4+5+5)（1） 9 ; （2） 作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交弧AB于點E′，
則此時△CDE的面積最大，∴四邊形CODE面積的最大值CD×OE＝15 ;
（3）∴四邊形ABCD面積的最大值為9+3＝12 ．期中階段九年級數學課堂練習答題紙
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．)
9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）
17．（本題滿分8分）
（1）x2 + 6x﹣7＝0； （2） (x+3)2＝4(x+3)..
18．（本題滿分8分）
(1) (2)
19．（本題滿分8分）
(1)
(2)
20.（本題滿分8分）
求證：(1) ＝；
(2) AE＝CE．
21.（本題滿分8分）
22.（本題滿分8分）
（1）求證：DE⊥AF；
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE長．
23.（本題滿分8分）
(1) (2)
24．（本題滿分10分）
(1) 求證：DF是⊙O的切線；
(2) 若⊙O的半徑為6，∠C＝67.5°,求陰影部分的面積．
25．（本題滿分10分）
(1) ； (2)
26．（本題滿分12分）
(1) 問題：x3+x2-2x＝0方程的解是：=0，=　 　，=　 　；
(2) 拓展：用“轉化”思想求方程的解；
(3) 應用：求AP的長．
27．（本題滿分14分）
(1) ；
(2) (3)

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