資源簡介

杠桿
【知識點1】杠桿
1. 定義：在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿。
2. 杠桿五要素
【典例】
例1按要求作圖。
（1）如圖甲是關閉水龍頭時的情景，將水龍頭的手柄看作杠桿，請畫出施加在A點的最小動力F1及阻力F2的力臂l2。
（2）杠桿AO在力F1、F2的作用下處于靜止狀態L2是力F2的力臂，在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2。
（3）如圖所示是某同學家為新裝的空調室外機設計的L型支架，支架可以看成一杠桿，以O點為支點，在支架P孔處拉一根鐵絲固定到墻上的A點。請畫出鐵絲拉力的力臂L；
（4）圖所示，人的手臂相當于一個杠桿，它的支點在O點，請畫出圖中鉛球對手的作用力F2的力臂L以及拉住手臂的動力F1。
（5）完成如圖杠桿的動力臂。
2. 使用撬棒，救援隊員把滾落在公路上的石塊撬起，如圖所示，若救援隊員在撬棒D點沿DM方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是A 點；若救援隊員在撬棒D點沿DN方向用力撬起石塊1，此時阻力的作用點是B 點，并在第一種方法作出杠桿的五要素。
【變式訓練】
1. 如圖所示，一輕質硬棒在F1、F2兩個力的作用下處于靜止，則硬棒的支點可能在杠桿上（　　）A
A．A點
B．B點
C．C點
D．D點
2. 如圖所示，杠桿AO在力F1、F2的作用下處于靜止狀態，L2是力F2的力臂，請在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2的示意圖。
【知識點2】探究杠桿平衡條件
1. 杠桿平衡
杠桿在靜止或勻速直線運動狀態。
2. 杠桿的平衡條件
（1）實驗器材
帶有刻度尺的杠桿、鉤碼、細線。
（2）實驗過程
①調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿不掛鉤碼時在水平位置平衡。
②在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，并調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡，這時杠桿兩側受到的作用力分別等于各自鉤碼所受的重力。
③設左側鉤碼對杠桿施的力為動力 F1;右側鉤碼對杠桿施的力為阻力F2，測出杠桿平衡時的動力臂l1和阻力臂l2，記錄數據。
（4）重復上述實驗步驟，多次實驗。
（5）實驗結論
杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用公式表示為 F1×l1=F2×l2
【典例】
1. 小明小組利用如圖所示裝置探究“杠桿平衡條件”時，在杠桿兩側掛上不同個數的鉤碼，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，這樣三次實驗后得出結論：動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離。下列能幫助他得出正確結論的操作是（　　）C
A．去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計豎直向下拉
B．去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計豎直向上拉
C．去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計斜向下拉
D．增加鉤碼個數，再多次實驗使結論更具普遍性
2. 做“探究杠桿平衡條件”實驗的裝置如圖，杠桿上相鄰刻線間的距離相等。
（1）杠桿在如圖甲的位置靜止時是 （選填“是”或“不是”）處于杠桿平衡狀態的。
（2）如圖乙，杠桿在水平位置平衡后，在A點掛兩個鉤碼，在B點豎直向下拉彈簧測力計，仍使杠桿水平位置平衡。當彈簧測力計改為斜拉時，再次使杠桿水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將變大 。（選填“變大”、“變小”或“不變”）
（3）小華改變鉤碼的個數和位置進行了多次實驗，其目的是使實驗結論更具有普遍性，避免偶然性。
（3）如圖丙所示，小科實驗時在一平衡杠桿的兩邊放上了不同數量的同種硬幣，杠桿仍在水平位置平衡。他用刻度尺測出L1和L2，則2L1＞ （選填“＞”、“＜”或“=”）3L2。
【變式訓練】
1. 在“探究杠桿的平衡條件”實驗中，每個鉤碼重力相等，杠桿刻度均勻。
（1）平衡時，應該讓杠桿靜止在水平位置的目的是便于測量力臂 。
（2）下列四個因素中，不會帶來實驗誤差的是AE ；
A．鐵架臺自身的重力足夠大
B．懸掛鉤碼的繩套重力偏大
C．單個鉤碼的重力不完全相等
D．杠桿與轉軸之間的摩擦偏大
E．杠桿自身的重力
2. 在“探究杠桿平衡條件”實驗中，小科用一塊T形板對實驗裝置進行改進。如圖丙所示，T形板上有標有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通過槽口ab可以繞著杠桿的O點自由旋轉并上下移動，彈簧測力計與一根質量可以忽略的碳素細棒MN相連，碳素細棒MN剛好卡入T形板的卡口cd，如圖丁所示。
（1）圖甲中，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向右 側調節。
（2）圖乙中，杠桿恰好處于水平平衡狀態，若在A處下方再掛一個鉤碼，則B處所掛鉤碼須向右移動1 格，才可使杠桿在水平位置再次平衡。
（3）杠桿處于圖甲所示位置時，小李同學就在杠桿上掛鉤碼進行實驗，小明認為這樣操作會對實驗產生以下影響：①杠桿自身重力可能會對實驗產生影響；②可能不便于測量力臂或出現力臂測量錯誤；③無法得出杠桿平衡條件。你認為正確的是A 。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（4）圖丁利用這個裝置進行實驗的優點為：可以改變拉力方向，且方便測量出相應的力臂長度，使實驗結論更具有普遍性。
【知識點3】杠桿平衡條件的應用
1. 杠桿分類
2. 最小動力、動態分析
① 動力作用點要選在杠桿上距支點最遠處；
② 連接動力作用點和支點；
③ 以動力作用點為垂足，作動力作用點與支點連線的垂線；
④ 根據動力使杠桿轉動的力和阻力阻礙杠桿轉動的力，確定動力的方向.
【典例】
例1 杠桿分類
下列工具在使用過程中屬于費力杠桿的是（　　）D
A． B． C． D．
天平 訂書機 扳手 鑷子
例2 最小力問題
a. 作用點已知
為了防止門被風吹動，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的"門吸"。門可以繞軸 O自由轉動，"門吸"與O位置關系、"門吸"引力作用點和方向等如圖乙所示（摩擦力忽略不計）。則關門所需的最小力F的作用點和方向是（ ）A
b. 作用點未知
如圖所示，曲桿ABOCD自重不計，O為支點，AB=40cm，BO=60cm，OC=30cm，CD=40cm，B端所掛重物G=50N，為使杠桿在圖示位置平衡，則：
（1）為使用力最小，這個力的方向如何？試在圖上畫出該力的示意圖。
（2）求出該最小的力大小為30N。
故答案為：（1）為使用力最小，這個力的方向應豎直向上，該力的示意圖見上圖；
（2）30N。
例3 杠桿動態平衡
a. 垂直拉
如圖所示，OA是輕質杠桿，杠桿中間懸掛有一重物G，在A端施加一個拉力F，力F的方向始終與杠桿OA垂直且向上，當將杠桿慢慢繞逆時針方向轉動至水平位置的過程中，關于力F的大小的說法正確的是（　　）A
A．變大
B．不變
C．變小
D．無法確定
b. 水平拉
如圖所示，用一個可以繞O點轉動的硬桿提升重物，若在提升重物的過程中，動力F始終沿水平方向，則在如圖所示的過程中，（硬桿自重忽略不計）下列說法正確的是（　　）AD多選
A．拉力F的大小逐漸變大
B．拉力F的大小保持不變
C．拉力F的力臂逐漸變大
D．拉力F的力臂逐漸變小
c. 豎直拉
如圖所示，輕質杠桿OA中點懸掛重為60N的物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，則力F的大小是30 N，保持F的方向不變，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將不變 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。
例4 杠桿二次平衡
a. 改變力
如圖所示，一個自重可忽略不計的杠桿兩端分別放有粗細相同、長短不同的兩支蠟燭，此時杠桿平衡，如果同時將兩支蠟燭點燃，過一段時間后，杠桿將（　　）A
A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉
C．仍保持平衡 D．條件不足，無法確定
b. 改變力臂
在一平直蹺蹺板的支點兩側分別坐著一個小孩和一個大人，且在水平位置平衡。不計蹺蹺板的重力，兩人同時以大小相等的速度遠離支點運動，則蹺蹺板將（　　）B
A．仍平衡 B．大人那端下沉
C．小孩那端下沉 D．條件不足，無法判斷
c. 浮力結合
輕質杠桿兩端懸掛同種材料大小不同的實心金屬球，杠桿處于平衡狀態。若同時浸沒在水中，請證明杠桿仍然保持平衡。
例5 有質杠桿
有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的O點，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（　　）B
A．粗細兩端一樣重 B．粗端較重
C．細端較重 D．無法判定
例6 綜合計算
a. 桿秤問題
學習小組根據杠桿原理自制了一個桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點，秤盤上不放重物且無秤砣時，提鈕移至O點處桿秤恰好可以水平平衡，測得OA=4cm。當在秤盤中放入重物時，將秤砣移至B點，恰好能使桿秤水平平衡，OB=20cm，所用秤砣質量為0.5kg。以下說法錯誤的是（　　）B
A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點
B．若桿粗細不均勻，秤的刻度線分布也要不均勻
C．要使該桿秤的量程變大，應該換用質量更大的秤砣
D．將秤砣移至B點，秤盤放置2.5kg重物時桿秤再次平衡
b. 雙支點與臨界問題
如圖所示，一塊均勻的厚木板長16米，重400牛，對稱的擱在相距8米的A、B兩個支架上。
（1）若小金的體重為500牛，站在A點靜止時，支架上受到木板的壓力為900 牛，支架B對木板的支持力為200 N；從A點出發向左走到離A點3.2 米處時，木板將開始翹動。
（2）若一個人從A點出發要安全移動到最左端，則他的體重G的取值范圍為不大于400 牛。
c. 任意指點問題
如圖，兩位同學用一根輕竹棒抬重物．乙同學為了減輕甲同學的負擔，請你寫出一種合理的做法將重物向乙方向移動（或乙同學靠近掛點O）；假如乙同學要承擔物重3/5的力，那么，甲同學的肩頭到重物掛點0的距離與乙同學的肩頭到重物掛點0的距離之比是3：2 ．
d. 證明問題
一架不準確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長。為了減少實驗誤差，在實驗室中常用“交換法”來測定物體的質量。即先將被測物體放在左盤，當天平平衡時，右盤中砝碼的總質量為m1；再把被測物體放在右盤，當天平平衡時，左盤中砝碼的總質量為m2．試證明被測物體的質量m=
【變式訓練】
1. 如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力分別作用于水泥板的長或寬的一側，欲使其一端拎離地面。下列對此情景的分析中，正確的是（　　）A
A．F甲=F乙，因為動力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
D．F乙作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
2. 下面四種情形中，若杠桿始終保持平衡狀態且不計甲、乙、丁杠桿的自重，則對所施加力的大小變化情況作出的判定正確的是（　　）C
A．甲：用一個始終垂直于杠桿的力提升重物，所施加的力將先變小后變大
B．乙：杠桿始終靜止，F1經順時針方向到F2過程中將先變小后變大
C．丙：用一個始終豎直向上的力提升重棒，所施加的力將大小不變
D．丁：用一個始終水平向右的力提升重物，所施加的力先變小后變大
3. 如圖所示，木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉動，現有一方向不變的水平力F作用于棒的A端，使棒從豎直位置緩慢地轉到偏角為θ的地方（θ＜90°）．設M為動力與動力臂的乘積，則在此過程中（　　）A
A．F不斷變大，M不斷變大
B．F不變，M逐漸變大
C．F逐漸變小，M逐漸變小
D．F逐漸變大，M逐漸變小
4. 小亮制造了一個簡易書架，書架的側面如圖所示，書架可以看到杠桿，O為支點，在書架P孔處拉一根鐵線到墻上固定，要使鐵線受到的拉力最小，畫出從P孔處鐵線到墻的連線；將書放在（選填A、B）點時，鐵絲受到的拉力較小，理由是。
A點阻力臂較小，而阻力與動力臂恒定不變，根據杠桿平衡條件可知，此時動力較小。
5. 如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點處掛一個G=10N重物，杠桿重力及摩擦均不計。若加在B點的動力F甲使OA在水平位置保持靜止，如圖甲所示，那么，該杠桿不一定 （選填“一定”或“不一定”）是省力杠桿；若動力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，動力F乙的大小變化是變小 （選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）；若動力F丙由豎直向上的方向沿逆時針緩慢地轉到水平向左的方向，在此過程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示。請在答題紙上畫出動力F丙隨時間t的變化趨勢。
6. 如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖。桶蓋的質量為500g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC處于豎直狀態。
（1）由圖乙可知，AO1B為省力 （選填“省力”或“費力”）杠桿；
（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為多大？（g取10N/kg）
（3）若將桶蓋翻開45°，桶蓋克服重力做了多少功？（結果保留兩位小數）
達標檢測
1. 如圖所示，是自卸車的示意圖。車廂部分可視為杠桿，其中為貨物，為液壓支撐桿。則下列分析正確的是　　A
A．點是支點，物體放在車廂后部可省力
B．點是支點，物體放在車廂前部可省力
C．點是支點，液壓支撐桿施加的力是動力，貨物重力是阻力
D．點是支點，物體放在車廂前部可省力
2. 如圖所示，杠桿處于平衡狀態，每個鉤碼質量相等。若在兩端鉤碼下各再加1個相同的鉤碼，要使杠桿恢復平衡，曉紅的辦法是“左側鉤碼向左移一格，右側鉤碼向右移一格”。明江的辦法是“左側鉤碼向左移一格，右側鉤碼繼續再加一個相同的鉤碼”。則　　C
A．曉紅的辦法可行 B．明江的辦法可行
C．兩個辦法都可行 D．兩個辦法都不可行
3. 如圖所示，B端懸掛一重為G的重物，不計杠桿自重，在A點施加動力F使杠桿保持水平平衡，則下列說法正確的是（　　）A
A．F的大小可能大于10G
B．因為OA大于OB，所以F一定小于G
C．因為B點受到的拉力是向下的，所以F的方向一定向上
D．當杠桿平衡時，一定滿足G×OB=F×OA
4. 如圖所示，一長為L的輕質直桿可繞O點轉動，桿下掛一所受重力為G的物塊，剛開始直桿與豎直方向夾角為60°。為了安全下降物塊，用一個始終水平向右且作用于直桿中點的拉力F，使直桿緩慢地轉動到豎直位置（可以認為杠桿每一瞬間都處于平衡狀態），則下列說法正確的（　　）D
A．拉力F的大小保持不變
B．拉力F和物塊重力G是一對平衡力
C．這個過程中直桿一直都是費力杠桿
D．這個過程中物塊重力所做的功為1/2GL
5. 如圖所示，O為杠桿的支點，在A點掛一重物，圖中力F1、F2、F3、F4能使杠桿在水平位置平衡的最小拉力是（　　）A
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
5. 如圖所示兩杠桿處于平衡狀態，甲中的是兩個同種密度但體積不同的物體，乙上的是兩個體積相同但密度不同的物體，如果把他們都浸沒在水中，則杠桿如何變化（　　）C
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
6. 如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。
（1）若作用在A點的動力F方向始終豎直向下，則桿從水平位置緩慢轉動10°角的過程中，動力F大小的變化是增大 。
（2）若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是先增大后減小 。
7. 周末，小明陪媽媽推著購物車在超市購物。如圖（a）所示，購物車的總重為60牛。
（1）當購物車前輪C遇到障礙物時，小明以后輪B為支點，豎直向下按扶把，使前輪C向上翹起，如圖（b）所示。求小明此時用力為30 N。
（2）當購物車后輪B遇到障礙物時，小明應以C 為支點施加豎直向上 用力，求小明此時用力的大小為15 N。
8. 如圖甲所示，小明在探究“杠桿的平衡條件”實驗中所用的實驗器材有：杠桿、支架、彈簧測力計、刻度尺、細線和質量相同的鉤碼若干個。
（1）實驗前，將杠桿中點置于支架上，當杠桿靜止時，發現杠桿右端下沉。此時，應把杠桿兩端的平衡螺母向左 （選填“左”或“右”）調節，使杠桿在不掛鉤碼時，保持水平并靜止，達到平衡狀態，這樣做的好處是便于在杠桿上直接測量力臂 。
（2）杠桿調節平衡后，小明在杠桿上A點處掛4個鉤碼，在B點處掛6個鉤碼，杠桿恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠桿的平衡條件。他這樣得出的結論不合理的，原因是：實驗次數太少，結論具有偶然性。
（3）實驗結束后，小明提出了新的探究問題：“若支點不在杠桿的中點時，杠桿的平衡條件是否仍然成立？”于是小組同學利用如圖乙所示裝置進行探究，發現在杠桿左端的不同位置，用彈簧測力計豎直向上拉使杠桿處于平衡狀態時，測出的拉力大小都與杠桿平衡條件不相符。其原因是：杠桿自重的影響。
9. 高壓起重氣墊是一種適合于地震救災的起重工具，它由如圖甲所示的高壓氣瓶、氣管、閥門與氣墊連接而成，起重時，氣墊放入重物與地面的間隙之間，由高壓氣瓶向氣墊內充氣，氣墊在短時間內把重物舉起一定高度，如圖乙所示，質地均勻的長方體石板長2m，重為6×104N，當氣墊內部壓力為4×104牛時，石板恰好被頂起。
（1）高壓氣瓶向氣墊內充氣時，氣瓶內的氣體的內能變小，密度變小 （均選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）氣墊恰好頂起石板時，氣墊的中心離石板右端的支點O多遠？
10. 在“大力士”比賽中，需要把一質量m=200kg，邊長1m，質量分布均勻的立方體，利用兩種方式分別進行移動。第一種方式如圖甲所示，用水平向右的力F拉著立方體，使其勻速直線運動5m，運動時間為10s，F做功的功率是50W；第二種方式如圖乙所示，利用翻滾的方法法使立方體沿圖乙直線移動5m距離。（本題中g=10N/kg，已知 2=1.4）求：
（1）第一種方式中拉力做功；
（2）第一種方式中拉力F的大小；
（3）第二種方式使立方體一邊剛剛離開地面，所用最小力Fmin的大小；
11．如圖所示，桿秤可視為杠桿，提鈕處為支點O，若不計其自重，當在掛鉤懸掛被稱物體后處于平衡狀態，已知CO＝4厘米，OD＝40厘米，秤砣的重力為10牛，求：
（1）被稱物體的重力；
（2）若這桿秤所能測物體的最大重力為200牛，求OB的長度。
【解答】解：（1）由杠桿平衡條件得：G物體OC＝G秤砣OD，
即：G物體×4cm＝10N×40cm， 解得：G物體＝100N；
（2）由杠桿平衡條件得：G最大OC＝G秤砣OB，
即：200N×4cm＝10N×OB， 解得：OB＝80cm；
答：（1）被稱物體的重力為100N；
（2）OB的長度是80cm。
12．汽車超載是當前發生交通事故的重要原因之一。全國各地設置了許多超載監測站加強監管。如圖所示，一輛兩軸貨車正在水平地面上設置的某種電子地磅秤上稱重。先讓貨車前輪單獨開上電子地磅秤，其讀數為8t；前輪駛離電子地磅秤，再讓后輪單獨開上電子地磅秤，其讀數為9t。國家規定兩軸貨車限載車貨總重18t，請你通過計算分析該貨車是否超載。
13. 近年來，我國煤礦事故頻發，例如去年在山西的王家嶺煤礦發生的透水事故，屬于特大礦難，共有153人被困井下，引起了中央的高度重視，在大量救援人員連續8晝夜的奮戰后，共有115名礦工被救出安全升井，創造了礦難搶救史上的一個奇跡，使回答下列問題：
（1）發生透水事故后礦井中的“瓦斯”氣體含量會大幅度升高，“瓦斯”是一種有毒的氣體，主要含有甲烷和一氧化碳氣體，如遇明火即發生瓦斯爆炸，直接威脅著礦工和救援人員的生命安全，下列措施主要是為了降低瓦斯的濃度的是③④ （填字母）
①向被困人員送入防爆電話 ②不斷向外排水 ③打鉆井排出巷道中的氣體 ④用風機向巷道里鼓入空氣
（2）如圖是救援隊員甲和乙在井道中用擔架運輸搜救到的被困人員時的兩種方式，O為擔架的重心，A、B為甲乙兩人在擔架上的作用點，且力的方向均為豎直向上，AO：BO=5：4，甲認為乙采用方式二的樣子來提擔架能更省力、你覺得方式二能省力嗎？不能（填“能”或“不能”），并寫出推導過程。杠桿
【知識點1】杠桿
1. 定義：在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿。
2. 杠桿五要素
【典例】
例1按要求作圖。
（1）如圖甲是關閉水龍頭時的情景，將水龍頭的手柄看作杠桿，請畫出施加在A點的最小動力F1及阻力F2的力臂l2。
（2）杠桿AO在力F1、F2的作用下處于靜止狀態L2是力F2的力臂，在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2。
（3）如圖所示是某同學家為新裝的空調室外機設計的L型支架，支架可以看成一杠桿，以O點為支點，在支架P孔處拉一根鐵絲固定到墻上的A點。請畫出鐵絲拉力的力臂L；
（4）圖所示，人的手臂相當于一個杠桿，它的支點在O點，請畫出圖中鉛球對手的作用力F2的力臂L以及拉住手臂的動力F1。
（5）完成如圖杠桿的動力臂。
2. 使用撬棒，救援隊員把滾落在公路上的石塊撬起，如圖所示，若救援隊員在撬棒D點沿DM方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是點；若救援隊員在撬棒D點沿DN方向用力撬起石塊1，此時阻力的作用點是點，并在第一種方法作出杠桿的五要素。
【變式訓練】
1. 如圖所示，一輕質硬棒在F1、F2兩個力的作用下處于靜止，則硬棒的支點可能在杠桿上（　　）
A．A點
B．B點
C．C點
D．D點
2. 如圖所示，杠桿AO在力F1、F2的作用下處于靜止狀態，L2是力F2的力臂，請在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2的示意圖。
【知識點2】探究杠桿平衡條件
1. 杠桿平衡
杠桿在靜止或勻速直線運動狀態。
2. 杠桿的平衡條件
（1）實驗器材
帶有刻度尺的杠桿、鉤碼、細線。
（2）實驗過程
①調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿不掛鉤碼時在水平位置平衡。
②在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，并調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡，這時杠桿兩側受到的作用力分別等于各自鉤碼所受的重力。
③設左側鉤碼對杠桿施的力為動力 F1;右側鉤碼對杠桿施的力為阻力F2，測出杠桿平衡時的動力臂l1和阻力臂l2，記錄數據。
（4）重復上述實驗步驟，多次實驗。
（5）實驗結論
杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用公式表示為 F1×l1=F2×l2
【典例】
1. 小明小組利用如圖所示裝置探究“杠桿平衡條件”時，在杠桿兩側掛上不同個數的鉤碼，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，這樣三次實驗后得出結論：動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離。下列能幫助他得出正確結論的操作是（　　）
A．去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計豎直向下拉
B．去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計豎直向上拉
C．去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計斜向下拉
D．增加鉤碼個數，再多次實驗使結論更具普遍性
2. 做“探究杠桿平衡條件”實驗的裝置如圖，杠桿上相鄰刻線間的距離相等。
（1）杠桿在如圖甲的位置靜止時（選填“是”或“不是”）處于杠桿平衡狀態的。
（2）如圖乙，杠桿在水平位置平衡后，在A點掛兩個鉤碼，在B點豎直向下拉彈簧測力計，仍使杠桿水平位置平衡。當彈簧測力計改為斜拉時，再次使杠桿水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將。（選填“變大”、“變小”或“不變”）
（3）小華改變鉤碼的個數和位置進行了多次實驗，其目的是。
（3）如圖丙所示，小科實驗時在一平衡杠桿的兩邊放上了不同數量的同種硬幣，杠桿仍在水平位置平衡。他用刻度尺測出L1和L2，則2L1（選填“＞”、“＜”或“=”）3L2。
【變式訓練】
1. 在“探究杠桿的平衡條件”實驗中，每個鉤碼重力相等，杠桿刻度均勻。
（1）平衡時，應該讓杠桿靜止在水平位置的目的是。
（2）下列四個因素中，不會帶來實驗誤差的是；
A．鐵架臺自身的重力足夠大
B．懸掛鉤碼的繩套重力偏大
C．單個鉤碼的重力不完全相等
D．杠桿與轉軸之間的摩擦偏大
E．杠桿自身的重力
2. 在“探究杠桿平衡條件”實驗中，小科用一塊T形板對實驗裝置進行改進。如圖丙所示，T形板上有標有刻度的槽口ab和卡口cd，T形板通過槽口ab可以繞著杠桿的O點自由旋轉并上下移動，彈簧測力計與一根質量可以忽略的碳素細棒MN相連，碳素細棒MN剛好卡入T形板的卡口cd，如圖丁所示。
（1）圖甲中，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向側調節。
（2）圖乙中，杠桿恰好處于水平平衡狀態，若在A處下方再掛一個鉤碼，則B處所掛鉤碼須向右移動格，才可使杠桿在水平位置再次平衡。
（3）杠桿處于圖甲所示位置時，小李同學就在杠桿上掛鉤碼進行實驗，小明認為這樣操作會對實驗產生以下影響：①杠桿自身重力可能會對實驗產生影響；②可能不便于測量力臂或出現力臂測量錯誤；③無法得出杠桿平衡條件。你認為正確的是。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（4）圖丁利用這個裝置進行實驗的優點為：。
【知識點3】杠桿平衡條件的應用
1. 杠桿分類
2. 最小動力、動態分析
① 動力作用點要選在杠桿上距支點最遠處；
② 連接動力作用點和支點；
③ 以動力作用點為垂足，作動力作用點與支點連線的垂線；
④ 根據動力使杠桿轉動的力和阻力阻礙杠桿轉動的力，確定動力的方向.
【典例】
例1 杠桿分類
下列工具在使用過程中屬于費力杠桿的是（　　）
A． B． C． D．
天平 訂書機 扳手 鑷子
例2 最小力問題
a. 作用點已知
為了防止門被風吹動，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的"門吸"。門可以繞軸 O自由轉動，"門吸"與O位置關系、"門吸"引力作用點和方向等如圖乙所示（摩擦力忽略不計）。則關門所需的最小力F的作用點和方向是（ ）
b. 作用點未知
如圖所示，曲桿ABOCD自重不計，O為支點，AB=40cm，BO=60cm，OC=30cm，CD=40cm，B端所掛重物G=50N，為使杠桿在圖示位置平衡，則：
（1）為使用力最小，這個力的方向如何？試在圖上畫出該力的示意圖。
（2）求出該最小的力大小為30N。
例3 杠桿動態平衡
a. 垂直拉
如圖所示，OA是輕質杠桿，杠桿中間懸掛有一重物G，在A端施加一個拉力F，力F的方向始終與杠桿OA垂直且向上，當將杠桿慢慢繞逆時針方向轉動至水平位置的過程中，關于力F的大小的說法正確的是（　　）
A．變大
B．不變
C．變小
D．無法確定
b. 水平拉
如圖所示，用一個可以繞O點轉動的硬桿提升重物，若在提升重物的過程中，動力F始終沿水平方向，則在如圖所示的過程中，（硬桿自重忽略不計）下列說法正確的是（　　）多選
A．拉力F的大小逐漸變大
B．拉力F的大小保持不變
C．拉力F的力臂逐漸變大
D．拉力F的力臂逐漸變小
c. 豎直拉
如圖所示，輕質杠桿OA中點懸掛重為60N的物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，則力F的大小是N，保持F的方向不變，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
例4 杠桿二次平衡
a. 改變力
如圖所示，一個自重可忽略不計的杠桿兩端分別放有粗細相同、長短不同的兩支蠟燭，此時杠桿平衡，如果同時將兩支蠟燭點燃，過一段時間后，杠桿將（　　）
A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉
C．仍保持平衡 D．條件不足，無法確定
b. 改變力臂
在一平直蹺蹺板的支點兩側分別坐著一個小孩和一個大人，且在水平位置平衡。不計蹺蹺板的重力，兩人同時以大小相等的速度遠離支點運動，則蹺蹺板將（　　）
A．仍平衡 B．大人那端下沉
C．小孩那端下沉 D．條件不足，無法判斷
c. 浮力結合
輕質杠桿兩端懸掛同種材料大小不同的實心金屬球，杠桿處于平衡狀態。若同時浸沒在水中，請證明杠桿仍然保持平衡。
例5 有質杠桿
有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的O點，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（　　）
A．粗細兩端一樣重 B．粗端較重
C．細端較重 D．無法判定
例6 綜合計算
a. 桿秤問題
學習小組根據杠桿原理自制了一個桿秤，如圖所示，將秤盤固定在A點，秤盤上不放重物且無秤砣時，提鈕移至O點處桿秤恰好可以水平平衡，測得OA=4cm。當在秤盤中放入重物時，將秤砣移至B點，恰好能使桿秤水平平衡，OB=20cm，所用秤砣質量為0.5kg。以下說法錯誤的是（　　）
A．自制桿秤的零刻度線恰好在O點
B．若桿粗細不均勻，秤的刻度線分布也要不均勻
C．要使該桿秤的量程變大，應該換用質量更大的秤砣
D．將秤砣移至B點，秤盤放置2.5kg重物時桿秤再次平衡
b. 雙支點與臨界問題
如圖所示，一塊均勻的厚木板長16米，重400牛，對稱的擱在相距8米的A、B兩個支架上。
（1）若小金的體重為500牛，站在A點靜止時，支架上受到木板的壓力為牛，支架B對木板的支持力為N；從A點出發向左走到離A點米處時，木板將開始翹動。
（2）若一個人從A點出發要安全移動到最左端，則他的體重G的取值范圍為牛。
c. 任意指點問題
如圖，兩位同學用一根輕竹棒抬重物．乙同學為了減輕甲同學的負擔，請你寫出一種合理的做法；假如乙同學要承擔物重3/5的力，那么，甲同學的肩頭到重物掛點0的距離與乙同學的肩頭到重物掛點0的距離之比是．
d. 證明問題
一架不準確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長。為了減少實驗誤差，在實驗室中常用“交換法”來測定物體的質量。即先將被測物體放在左盤，當天平平衡時，右盤中砝碼的總質量為m1；再把被測物體放在右盤，當天平平衡時，左盤中砝碼的總質量為m2．試證明被測物體的質量m=
【變式訓練】
1. 如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力分別作用于水泥板的長或寬的一側，欲使其一端拎離地面。下列對此情景的分析中，正確的是（　　）
A．F甲=F乙，因為動力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
D．F乙作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
2. 下面四種情形中，若杠桿始終保持平衡狀態且不計甲、乙、丁杠桿的自重，則對所施加力的大小變化情況作出的判定正確的是（　　）
A．甲：用一個始終垂直于杠桿的力提升重物，所施加的力將先變小后變大
B．乙：杠桿始終靜止，F1經順時針方向到F2過程中將先變小后變大
C．丙：用一個始終豎直向上的力提升重棒，所施加的力將大小不變
D．丁：用一個始終水平向右的力提升重物，所施加的力先變小后變大
3. 如圖所示，木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉動，現有一方向不變的水平力F作用于棒的A端，使棒從豎直位置緩慢地轉到偏角為θ的地方（θ＜90°）．設M為動力與動力臂的乘積，則在此過程中（　　）
A．F不斷變大，M不斷變大
B．F不變，M逐漸變大
C．F逐漸變小，M逐漸變小
D．F逐漸變大，M逐漸變小
4. 小亮制造了一個簡易書架，書架的側面如圖所示，書架可以看到杠桿，O為支點，在書架P孔處拉一根鐵線到墻上固定，要使鐵線受到的拉力最小，畫出從P孔處鐵線到墻的連線；將書放在（選填A、B）點時，鐵絲受到的拉力較小，理由是。
5. 如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點處掛一個G=10N重物，杠桿重力及摩擦均不計。若加在B點的動力F甲使OA在水平位置保持靜止，如圖甲所示，那么，該杠桿（選填“一定”或“不一定”）是省力杠桿；若動力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，動力F乙的大小變化是（選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）；若動力F丙由豎直向上的方向沿逆時針緩慢地轉到水平向左的方向，在此過程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示。請在答題紙上畫出動力F丙隨時間t的變化趨勢。
6. 如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖。桶蓋的質量為500g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC處于豎直狀態。
（1）由圖乙可知，AO1B為（選填“省力”或“費力”）杠桿；
（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為多大？（g取10N/kg）
（3）若將桶蓋翻開45°，桶蓋克服重力做了多少功？（結果保留兩位小數）
達標檢測
1. 如圖所示，是自卸車的示意圖。車廂部分可視為杠桿，其中為貨物，為液壓支撐桿。則下列分析正確的是　　
A．點是支點，物體放在車廂后部可省力
B．點是支點，物體放在車廂前部可省力
C．點是支點，液壓支撐桿施加的力是動力，貨物重力是阻力
D．點是支點，物體放在車廂前部可省力
2. 如圖所示，杠桿處于平衡狀態，每個鉤碼質量相等。若在兩端鉤碼下各再加1個相同的鉤碼，要使杠桿恢復平衡，曉紅的辦法是“左側鉤碼向左移一格，右側鉤碼向右移一格”。明江的辦法是“左側鉤碼向左移一格，右側鉤碼繼續再加一個相同的鉤碼”。則　　
A．曉紅的辦法可行 B．明江的辦法可行
C．兩個辦法都可行 D．兩個辦法都不可行
3. 如圖所示，B端懸掛一重為G的重物，不計杠桿自重，在A點施加動力F使杠桿保持水平平衡，則下列說法正確的是（　　）
A．F的大小可能大于10G
B．因為OA大于OB，所以F一定小于G
C．因為B點受到的拉力是向下的，所以F的方向一定向上
D．當杠桿平衡時，一定滿足G×OB=F×OA
4. 如圖所示，一長為L的輕質直桿可繞O點轉動，桿下掛一所受重力為G的物塊，剛開始直桿與豎直方向夾角為60°。為了安全下降物塊，用一個始終水平向右且作用于直桿中點的拉力F，使直桿緩慢地轉動到豎直位置（可以認為杠桿每一瞬間都處于平衡狀態），則下列說法正確的（　　）
A．拉力F的大小保持不變
B．拉力F和物塊重力G是一對平衡力
C．這個過程中直桿一直都是費力杠桿
D．這個過程中物塊重力所做的功為1/2GL
5. 如圖所示，O為杠桿的支點，在A點掛一重物，圖中力F1、F2、F3、F4能使杠桿在水平位置平衡的最小拉力是（　　）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
5. 如圖所示兩杠桿處于平衡狀態，甲中的是兩個同種密度但體積不同的物體，乙上的是兩個體積相同但密度不同的物體，如果把他們都浸沒在水中，則杠桿如何變化（　　）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
6. 如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。
（1）若作用在A點的動力F方向始終豎直向下，則桿從水平位置緩慢轉動10°角的過程中，動力F大小的變化是。
（2）若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是。
7. 周末，小明陪媽媽推著購物車在超市購物。如圖（a）所示，購物車的總重為60牛。
（1）當購物車前輪C遇到障礙物時，小明以后輪B為支點，豎直向下按扶把，使前輪C向上翹起，如圖（b）所示。求小明此時用力為N。
（2）當購物車后輪B遇到障礙物時，小明應以為支點施加用力，求小明此時用力的大小為N。
8. 如圖甲所示，小明在探究“杠桿的平衡條件”實驗中所用的實驗器材有：杠桿、支架、彈簧測力計、刻度尺、細線和質量相同的鉤碼若干個。
（1）實驗前，將杠桿中點置于支架上，當杠桿靜止時，發現杠桿右端下沉。此時，應把杠桿兩端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）調節，使杠桿在不掛鉤碼時，保持水平并靜止，達到平衡狀態，這樣做的好處是。
（2）杠桿調節平衡后，小明在杠桿上A點處掛4個鉤碼，在B點處掛6個鉤碼，杠桿恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠桿的平衡條件。他這樣得出的結論不合理的，原因是：。
（3）實驗結束后，小明提出了新的探究問題：“若支點不在杠桿的中點時，杠桿的平衡條件是否仍然成立？”于是小組同學利用如圖乙所示裝置進行探究，發現在杠桿左端的不同位置，用彈簧測力計豎直向上拉使杠桿處于平衡狀態時，測出的拉力大小都與杠桿平衡條件不相符。其原因是：。
9. 高壓起重氣墊是一種適合于地震救災的起重工具，它由如圖甲所示的高壓氣瓶、氣管、閥門與氣墊連接而成，起重時，氣墊放入重物與地面的間隙之間，由高壓氣瓶向氣墊內充氣，氣墊在短時間內把重物舉起一定高度，如圖乙所示，質地均勻的長方體石板長2m，重為6×104N，當氣墊內部壓力為4×104牛時，石板恰好被頂起。
（1）高壓氣瓶向氣墊內充氣時，氣瓶內的氣體的內能變小，密度（均選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）氣墊恰好頂起石板時，氣墊的中心離石板右端的支點O多遠？
10. 在“大力士”比賽中，需要把一質量m=200kg，邊長1m，質量分布均勻的立方體，利用兩種方式分別進行移動。第一種方式如圖甲所示，用水平向右的力F拉著立方體，使其勻速直線運動5m，運動時間為10s，F做功的功率是50W；第二種方式如圖乙所示，利用翻滾的方法法使立方體沿圖乙直線移動5m距離。（本題中g=10N/kg，已知 2=1.4）求：
（1）第一種方式中拉力做功；
（2）第一種方式中拉力F的大小；
（3）第二種方式使立方體一邊剛剛離開地面，所用最小力Fmin的大小；
11．如圖所示，桿秤可視為杠桿，提鈕處為支點O，若不計其自重，當在掛鉤懸掛被稱物體后處于平衡狀態，已知CO＝4厘米，OD＝40厘米，秤砣的重力為10牛，求：
（1）被稱物體的重力；
（2）若這桿秤所能測物體的最大重力為200牛，求OB的長度。
12．汽車超載是當前發生交通事故的重要原因之一。全國各地設置了許多超載監測站加強監管。如圖所示，一輛兩軸貨車正在水平地面上設置的某種電子地磅秤上稱重。先讓貨車前輪單獨開上電子地磅秤，其讀數為8t；前輪駛離電子地磅秤，再讓后輪單獨開上電子地磅秤，其讀數為9t。國家規定兩軸貨車限載車貨總重18t，請你通過計算分析該貨車是否超載。
13. 近年來，我國煤礦事故頻發，例如去年在山西的王家嶺煤礦發生的透水事故，屬于特大礦難，共有153人被困井下，引起了中央的高度重視，在大量救援人員連續8晝夜的奮戰后，共有115名礦工被救出安全升井，創造了礦難搶救史上的一個奇跡，使回答下列問題：
（1）發生透水事故后礦井中的“瓦斯”氣體含量會大幅度升高，“瓦斯”是一種有毒的氣體，主要含有甲烷和一氧化碳氣體，如遇明火即發生瓦斯爆炸，直接威脅著礦工和救援人員的生命安全，下列措施主要是為了降低瓦斯的濃度的是（填字母）
①向被困人員送入防爆電話 ②不斷向外排水 ③打鉆井排出巷道中的氣體 ④用風機向巷道里鼓入空氣
（2）如圖是救援隊員甲和乙在井道中用擔架運輸搜救到的被困人員時的兩種方式，O為擔架的重心，A、B為甲乙兩人在擔架上的作用點，且力的方向均為豎直向上，AO：BO=5：4，甲認為乙采用方式二的樣子來提擔架能更省力、你覺得方式二能省力嗎？（填“能”或“不能”），并寫出推導過程。

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