資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版數學六年級下冊第一單元第二課時教學設計
課題 圓柱體的表面積 單元 第一單元 學科 數學 年級 六年級
學習目標 1、通過想象、操作等活動，理解圓柱的側面積和表面積的含義。2、掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積。3、結合具體情境，感受數學與生活的密切聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。
重點 理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確地進行計算。
難點 圓柱側面展開圖的多樣性，并能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算公式。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 談話導入：1 觀察這些圓柱形物體，它們的側面展開以后會形成什么樣的圖形？活動一：做一個圓柱形紙盒，到底用了多少紙？說說你是怎么想的？ 小結過渡：圓柱體的兩個底面是大小相同的兩個圓，所以求兩個底面的面積就是求圓的面積，很容易求出；那么側面積應該怎樣求呢？這節(jié)課我們就來學習求圓柱體的表面積的方法，重點研究一下圓柱體的側面積的求法。 小組討論集體匯報生1：實際上就是求圓柱體的表面積，生2：也就是圓柱的兩個底面面積的和再加上一個側面積的和。生3：圓柱的表面積=圓柱的底面積×2+側面積。 數學來源于生活，又應用于生活，利用學生的生活實際導入新課，很容易激發(fā)學生的學習興趣，進而求知，解決問題。
講授新課 活動二：探究圓柱的側面積展開圖1 想一想，圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形？2 說一說，你能想辦法說明嗎？ 請大家用剪一剪的方法探究一下圓柱的側面展開圖是一個什么樣的圖形？ 小結：大家都是沿著高線將圓柱的側面展開，展開的圖形是一個長方形，那么這個長方形的面積我們應該怎樣求？過渡：請你想一想圓柱側面展開圖與圓柱之間有什么關系？活動三：探究圓柱的側面積展開圖與圓柱之間的關系。想一想，圓柱側面展開圖的長和寬與圓柱有什么關系？說一說，怎么樣求圓柱的側面積。 小結：展開的長方形的長正好可以圍住圓柱底面的一圈，所以長方形的長正好等于底面周長，長方形的寬正好與圓柱的高相等，圓柱的底面周長轉化成了長方形的長，圓柱的高轉化成了長方形的寬，長方形的面積等于長乘寬，所以求圓柱的側面積就等于底面周長×高。 長方形面積= 長 × 寬圓柱的側面積=底面周長× 高S側=ch=πdh=2πrh總結：推導圓柱側面展開圖與圓柱之間關系時，這里應用了數學的一個重要思想，就是把一個曲面轉化成平面來研究，就是數學中的一個重要思想“轉化”。通過把側面展開的方式，我們把不知該怎么求的曲面的面積，轉化成了平面面積，相當于把未知轉化成了已知，把復雜的問題轉化成了簡單的問題，在以后再學習類似的問題時，希望同學們也能靈活運用這種轉化的思想，把復雜問題轉化成簡單問題，把未知問題轉化成已知的問題。 曲面 轉化 平面 學到這里，大家還能提出新的問題嗎？小結：圓柱體沿著高線剪開，是一個長方形，反過來也就是長方形能圍成圓柱，那么正方形能不能也圍成圓柱呢？大家試試看。問題一：圓柱體的側面展開圖如果是一個正方形，那么這個正方形和圓柱兩者之間有什么關系？什么樣的圓柱側面展開圖是正方形？我們可以課下繼續(xù)探究。 問題二;不沿著高剪開，圓柱的側面展開圖又會是什么圖形？課后大家繼續(xù)探究這個問題。 ？ 活動四：你能計算出制作這個圓柱用了多少紙嗎？ 側面積=2×10×.14×30=1884（cm ）底面積=3.14×10 ×2=6.28（cm ）表面積=1884+628=2512（cm ）答：至少需要2512平方厘米的紙板。試一試1 如圖，做一個無蓋的鐵皮水桶，底面直徑是4dm,高為5dm，至少需要多大面積的鐵皮？ 2 如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，寬是10cm 的長方形，這個薯片盒的側面積是多少？表面積是多少？ 課堂練習：1 連一連，并在括號中填出相應的數。 9.42cm (4cm) (8cm) (21.98cm )2 求圓柱的表面積 3制作一個底面直徑20cm、長50cm的圓柱形通風管，至少要用多少平方厘米的鐵皮？4壓路機前輪直徑是1.6m，寬是2m，它轉動一周，壓路的面積是多少平方米？ 5 一個圓柱型水池，水池內壁和底部都鑲上瓷磚，水池內部底面周長25.12m，池深1.2m，鑲瓷磚的面積是多少平方米 6.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方 米需用防銹油漆0.2kg，漆一個油桶 大約需要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數） 動手操作，集體討論歸納總結1 圓柱的側面，沿著高線剪開，得到一個長方形。2 圓柱沿著直尺的邊緣滾動一周，圓柱的側面印下的區(qū)域是一個長方形，因此圓柱的側面展開是一個長方形。動手操作，歸納總結1 剪開的長方形正好可以圍圓柱底面一圈。長方形的長征好等于圓柱的底面周長。寬等于圓柱的高。2 長方形的面積是長乘寬，所以圓柱的側面積等于底面周長乘以高。1 沿著高線剪開，圓柱體的側面展開圖還可以是什么圖形？2 沿著高線剪開，圓柱體的側面積不僅可以是長方形，還可以是正方形。1 求制作圓柱體用多少紙，其實就是求圓柱體的表面積，就是用圓主體的側面積加上兩個底的面積。小組討論，集體匯報。 小組討論集體匯報小組討論集體匯報選擇最佳解題方法 動手操作，使學生對圓柱各部分的組成有了完整的認識，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力，同時也揭示了知識間的內在聯(lián)系，實現(xiàn)了知識的轉化和遷移。學生在教師設計的情境中分組合作，得出結論，充分調動了學生學習的積極性，同時個性也得到了發(fā)展。學生已經掌握了圓柱側面的計算方法，教學圓柱表面積時，讓學生自學交流就能掌握方法。讓學生從實際出發(fā)，聯(lián)系實際培養(yǎng)學生的應用能力。通過各種練習，進一步培養(yǎng)學生根據實際情況靈活運用知識的能力。培養(yǎng)學生的合作意識和動手操作能力，鍛煉學生用知識解決實際問題的能力。
課堂小結 這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課你還有什么收獲？歡迎同學們線上、線下一起交流討論。 學會了圓柱求側面積推導過程以及側面積的求法。圓柱的表面積計算公式。
板書 圓柱體的表面積長方形的面積=長×寬圓柱體的側面積=底面周長×高 S=ch圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2
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第一單元《圓柱體的表面積》導學單
【學習目標】
1、通過想象、操作等活動，理解圓柱的側面積和表面積的含義。
2、掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積。
3、結合具體情境，感受數學與生活的密切聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。
【學習重點】理解求表面積、側面積的計算方法，并能正確地進行計算。
【學習難點】圓柱側面展開圖的多樣性，并能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算公式。
【知識鏈接】
1 圓柱的上下兩個底面是完全相同的（ ），側面是一個（ ），展開后是（ ）
2 圓柱的側面積=（ ），用字母表示為（ ）
3 圓柱的表面積=（ ），用字母表示為（ ）
4 求出下面圖形的表面積。
2cm
4cm
6cm
20cm
5 一個圓柱形罐頭食品是圓柱形，它的底面直徑為10厘米，高是10厘米，罐頭的側面有一圈商標紙，商標紙的面積是（ ）平方厘米。
6 一個圓柱體的側面積是314平方厘米，高是10厘米，它的底面周長是（ ）厘米；底面直徑是（ ）厘米；底面半徑是（ ）厘米；底面積是（ ）平方厘米；表面積是（ ）平方厘米。
7 一個圓柱的表面積是153平方米，側面積是78平方米，一個底面的面積是（ ）平方米。
【合作探究】
1 探究圓柱的側面展開圖。
（1）圓柱的側面展開圖是一個什么樣的圖形。
（2）圓柱的側面展開圖和圓柱有什么樣的關系。
把圓柱的側面沿著圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個（ ）形，（ ）形的長相當于圓柱的（ ），（ ）形的寬相當于圓柱的（ ）。
2 怎樣求圓柱的表面積？
如圖，做一個無蓋的鐵皮水桶，底面直徑是4分米，高是5分米。至少需要多大面積的鐵皮？
3 如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形的小筆筒，再給這個筆筒配一個底，想一想，至少還需要多少平方厘米的硬紙片？
18.84cm
12.56cm
【方法寶典】
圓柱體的表面積=圓柱體的側面積+2×底面積
S側=ch+2πr =πdh+2πr =2πrh+2πr
【達標檢測】
一 填空。
1 用一張邊長（ ）厘米的正方形紙圍成一個圓柱，這個圓柱的高是（ ）厘米，側面積是（ ）平方厘米。
2 一根電線桿底面周長是50.24厘米，高10米，這根電線桿占地（ ）平方厘米。
3 用一張長25.12厘米、寬18.84厘米的長方形厚紙板圍成圓柱形，有（ ）中圍法。其中一種圓柱的高是（ ）厘米，底面直徑是（ ）厘米，另一種圓柱的高是（ ）厘米，底面直徑是（ ）厘米。
4 一個圓柱，它的高是8厘米，側面積是200.96平方厘米，它的底面積是（ ）。
二 判斷題
1 如果兩個圓柱體的底面半徑相等，那么它的表面積也一定相等。（ ）
2 一張長40分米，寬15分米的長方形紙板，圍成一個圓柱形紙筒，它的側面積是600平方分米。（ ）
3 把底面直徑和高相等的圓柱體側面展開一定是正方形。（ ）
4 兩個圓柱的側面積相等，那么它們的底面周長也相等。（ ）
三 選擇題
1 一個圓柱的側面展開后得到一個正方形，圓柱的底面周長是3.14厘米，它的高是（ ）
A 3.14厘米 B 1厘米 C 1.57厘米 D 0.157厘米。
2 如果一個圓柱的底面直徑是R，它的高是πR，那么這個圓柱的側面積展開圖是（ ）
A平行四邊形 B長方形 C正方形 D梯形
3 一個圓柱體的高和底面直徑都是5分米，它的側面積是（ ）
A 50平方分米 B 78.5平方分米 C 157平方分米 D 10厘米
4 一個圓柱形養(yǎng)魚池，底面直徑是8米，深2.5米，求這個水池占地面積的算式是（ ）
A 3.14×（8÷2） B 8×3.14×2.5 C 3.14×（8÷2） ×2+3.14×8×2.5
D 8×3.14×2.5+3.14×（8÷2）
5 甲、乙兩人都用一張長8厘米，寬6厘米的長方形紙去圍一個盡可能大的圓柱形紙筒，甲以8厘米的邊為紙筒的高，乙以6厘米的邊為紙筒的高，兩人所圍成的圓柱形紙筒的側面積相比較（ ）
A 甲的大 B 乙的大 C 相等 D 無法比較
6 把一個直徑為4厘米、高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（ ）
A 3.14×4×5×2 B 4×5 C 4×5×2
四 解答問題
1 一節(jié)鐵皮煙囪長1.5米，直徑是0.2米，做這樣的煙囪100節(jié)，至少要用鐵皮多少平方米？
2 做一個圓柱形魚缸，底面直徑是6分米，高5分米，做這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（得數保留整數）
3 油漆3根高3米，周長0.314米的水管子，油漆面積是多少平方米？
4 一個圓柱體，側面展開正好是一個邊長為6.28厘米的正方形，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？
參考答案
一、填空。
1、5 5 25
2、200.96
3、2 25.12 6 18.84 8
4、50.24
二、判斷題。
1、×
2、√
3、×
4、×
三、選擇題。
1、A
2、C
3、B
4、A
5、C
6、C
四、解答問題
1 3.14×0.2×1.5×100=94.2平方米6
2 6×3.14×5+3.14×（6÷2） =94.2+28.26=122.46平方分米≈123平方分米
3 0.314×3×3=2.826（平方米）
4 6.28×6.28 +（6.28÷3.14÷2） ×3.14×2=39.4384+6.28=45.7184平方厘米
水桶沒有蓋，要計算哪幾個面的面積呢？
我是這樣做的的
我這樣做
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圓柱的表面積
數學北師大版 六年級下
新知導入
觀察圓柱形物體，它的側面展開會是什么圖形？
新知講解
活動一：做一個圓柱形的紙盒，到底用了多少紙，說說你是怎么想的？
實際上就是求圓柱的
表面積，也就是求圓柱的
兩個底面積和一個測面積
的和。
10cm
30cm
圓柱的表面積=圓柱的底面積×2+側面積
新知講解
活動一：做一個圓柱形的紙盒，到底用了多少紙，說說你是怎么想的？
我同意你的觀點，圓柱的底面積容易求出，圓柱的側面是一個曲面，面積怎么求呢？
10cm
30cm
圓柱的表面積=圓柱的底面積×2+側面積
？

新知講解
10cm
30cm
活動二：探究圓柱側面展開圖
1 想一想，圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形？
2 說一說，你能想辦法說明嗎？
新知講解
10cm
30cm
活動二：探究圓柱側面展開圖
1 想一想，圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形？
2 說一說，你能想辦法說明嗎？

合作探究
10cm
30cm
活動二：探究圓柱側面展開圖

活動三：探究圓柱側面展開圖與圓柱之間的關系
1 想一想，圓柱的側面展開圖的長和
寬與圓柱有什么關系？
2 說一說，怎樣求圓柱的側面積？
合作探究
10cm
30cm
活動二：探究圓柱側面展開圖
活動三：探究圓柱側面展開圖與圓柱之間的關系
1 想一想，圓柱的側面展開圖的長和寬與圓柱有什么關系？
2 說一說，怎樣求圓柱的側面積？
合作探究
10cm
30cm
活動二：探究圓柱側面展開圖
活動三：探究圓柱側面展開圖與圓柱之間的關系
底面周長
高
長
底面周長
寬
高
長方形的面積=
×
圓柱的側面積=
×
S側=ch=πdh=2πrh
合作探究
活動三：探究圓柱側面展開圖與圓柱之間的關系
平面
曲面
轉化
合作探究
問題一：沿高線剪開，圓柱的側面展開圖還可以是什么圖形？
能圍成圓柱
能圍成圓柱
圓柱的側面展開圖可以是正方形。
1 這兩者之間有什么關系？
2 什么樣的圓柱側面展開圖是正方形？
合作探究
問題二：不沿著高剪開，圓柱的側面展開圖又會是什么圖形？
？
合作探究
10cm
30cm
活動四：你能計算出制作這個圓柱用多少紙嗎？
10cm
30cm
S側=ch=πdh=2πrh
S圓=πr
側面積=2×10×3.14×30=1884（cm ）
底面積=3.14×10 ×2=628（cm ）
表面積=1884+628=2512（cm ）
答：至少需要2512平方厘米的紙。
合作探究
活動四：計算表面積時，需要計算哪些部分的面積？
如圖，做一個無蓋的鐵皮水桶，底面直徑是4dm,高為5dm，至少需要
多大面積的鐵皮？
4dm
5dm
側面積=3.14×4×5=62.8（dm ）
底面積=3.14×（4÷2） =12.56（dm ）
鐵皮總面積=62.8+12.56=75.36（dm ）
答：至少需要75.36平方分米的鐵皮。
需要求那些面的面積呢？
合作探究
活動四：怎樣求他的側面積和表面積？
如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，寬
是10cm 的長方形，這個薯片盒的側面積是多少？表面積是多少？
10cm
18.84cm
10cm
cm
側面積：18.84×10=188.4（cm ）
底面半徑：18.84÷3.14÷2=3(cm)
2個底面積的和：
3.14×3 ×2=56.52（cm ）
表面積：188.4+56.52=244.92(cm ）
答：薯片盒的側面積是188.4cm ，
表面積是244.92cm 。
合作探究
1 要扎實掌握基本公式。
2 要準確理解實際問題。
課堂練習
1 一個高 3厘米的圓柱，沿著直徑切開成兩個完全一樣的半圓柱，這時的表面積
增加了24平方厘米，這個圓柱原來的底面積是多少平方厘米？
3厘米
一個切面的面積：24÷2=12（平方厘米）
底面半徑：12÷3÷2=2（厘米）
圓柱底面積：3.14×2 =12.56（平方厘米）
答：這個圓柱原來的底面積是12.56平方厘米。
課堂練習
2 一個圓柱的底面直徑是10厘米，高24厘米，現(xiàn)在把這個圓柱截成3個完全
相同的小圓柱，這三個小圓柱的表面積之和比原來圓柱的表面積增加了多少
平方厘米？
3.14×（10÷2） ×4
=3.14×5 ×4
=3.14×25×4
=314（平方厘米）
答：表面積增加了314平方厘米。
課堂總結
這節(jié)課你有哪些收獲？
板書設計
2 圓柱的表面積
圓柱的表面積=圓柱的側面積+2個底面積
=2πrh+4πr
圓柱的側面積=底面周長×高
=2πrh
作業(yè)布置
1 什么樣的圓柱側面展開圖是正方形。展開的正方形和原來
的圓柱有怎樣的關系？
2 一個圓柱如果不沿著高剪開，圓柱的側面展開圖又會是什
么圖形？展開的圖形和原來的圓柱有怎樣的關系？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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