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4.5 牛頓運動定律的應用
人教版（2019） 高一上
一、牛頓運動定律
第二定律：物體加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的質量成反比； 加速度方向跟作用力方向相同。
溫故而知新：
公式: F=ma
第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。
第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。
復習回顧：勻變速直線運動
五大物理量
三大公式
為了盡量縮短停車時間，旅客按照站臺上標注的車門位置候車。列車進站時總能準確地停靠在對應車門的位置。這是如何做到的呢？
知識要點
1、從受力確定運動情況
處理這類問題的基本思路是：先分析物體受力情況求合力，據牛頓第二定律求加速度，再用運動學公式求所求量(運動學量)。
物體運
動情況
運動學
公 式
加速度
a
牛頓第
二定律
物體受
力情況
已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度、位移等。
【例題1】：運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數以調節冰壺的運動。
（1）運動員以 3.4 m/s 的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數為 0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g 取 10 m/s2。
（2）若運動員仍以 3.4 m/s 的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行 10 m 后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的 90%，冰壺多滑行了多少距離？
（1）選擇滑行的冰壺為研究對象。冰壺所受的合力等于滑動摩擦力 Ff （圖 4.5-3）。設冰壺的質量為 m ，以冰壺運動方向為正方向建立一維坐標系，滑動摩擦力 Ff 的方向與運動方向相反，則
Ff ＝ － 1FN ＝ － 1mg
根據牛頓第二定律，冰壺的加速度為
加速度為負值，方向跟 x 軸正方向相反
將 v0 ＝ 3.4 m/s，v ＝ 0 代入 v2 － v02 ＝ 2a1x1，得冰壺的滑行距離為
冰壺滑行了 28.9 m
（2）設冰壺滑行 10 m 后的速度為 v10，則對冰壺的前一段運動有
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壺后一段運動的加速度為
a2 ＝－ 2 g ＝－ 0.02×0.9×10 m/s2 ＝－ 0.18 m/s2
滑行 10 m 后為勻減速直線運動，由 v2－v102＝2a2 x2 ，v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行2.1 m。
（10 ＋ 21 － 28.9）m ＝ 2.1 m
練1.一個靜止在水平面上的物體，質量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右運動，物體與水平地面間的滑動摩擦力為4.2N。求物體4s末的速度和4s內的位移。
F
練1.一個靜止在水平面上的物體，質量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右運動，物體與水平地面間的滑動摩擦力為4.2N。求物體4s末的速度和4s內的位移。
由牛頓第二定律可得:
F - f= ma
4s末的速度
4s內的位移
解：
如圖，物體受力分析
mg
FN
F
f
拓展一：一個靜止在水平地面上的物體，質量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動。物體與地面的動摩擦因數為0.25，求物體在4 s末的速度和4 s內的位移。（g=10m/s2）
拓展一： 一個靜止在水平地面上的物體，質量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動。物體與地面的動摩擦因數為0.25，求物體在4 s末的速度和4 s內的位移。
FN = mg
物體受力分析如圖所示
由牛頓第二定律可得:
F- FN= ma
解：
mg
FN
F
f
拓展二：一個靜止在水平地面上的物體，質量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右運動。已知F與水平地面的夾角為37°，物體與地面的動摩擦因數為0.25，求物體在4s末的速度和4s內的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
F
370
解：物體受力分析如圖所示
4s末的速度
由牛頓第二定律，可得:
Fcosθ- FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
拓展二：一個靜止在水平地面上的物體，質量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右運動。已知F與水平地面的夾角為370，物體與地面的動摩擦因數為0.25，求物體在4s末的速度和4s內的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
4s內的位移
知識要點
2、從運動情況確定受力
基本思路：先分析物體的運動情況，據運動學公式求加速度，再在分析物體受力情況的基礎上，用牛頓第二定律列方程求所求量(力).
加速度
a
牛頓第
二定律
物體受
力情況
運動學
公 式
物體運
動情況
已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況（知道三個運動學量）已知的條件下，要求得出物體所受的力或者相關物理量（如動摩擦因數等）。
【例題2】如圖，一位滑雪者，人與裝備的總質量為75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡傾角為 30°，在5 s的時間內滑下的路程為60 m。求滑雪者對雪面的壓力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力），g取10 m/s2。
解:以滑雪者為研究對象。建立如圖4.5-5所示的直角坐標系。滑雪者沿山坡向下做勻加速直線運動。
根據勻變速直線運動規律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，則有
根據牛頓第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，則有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根據牛頓第三定律，滑雪者對雪面的壓力大小等于雪面對滑雪者的支持力大小，為 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小為 75 N，方向沿山坡向上。
變式訓練：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30°的山坡，從剛上坡即開始計時，至3.8s末，滑雪者速度變為0。如果雪橇與人的總質量為m=80kg，求雪橇與山坡之間的摩擦力為多少？g=10m/s2 .
f
mg
FN
對滑雪者受力分析，如圖所示
聯立①②，代入數據，解得
解:
根據牛頓第二定律，可得
①
②
變式訓練：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30°的山坡，從剛上坡即開始計時，至3.8s末，滑雪者速度變為0。如雪橇與人的總質量為m=80kg，求雪橇與山坡間的摩擦力為多少？ g=10m/s2
一、 從受力確定運動情況
二、從運動情況確定受力
物體運
動情況
運動學
公 式
加速度
a
牛頓第
二定律
物體受
力情況
物體運
動情況
運動學
公 式
加速度
a
牛頓第
二定律
物體受
力情況
動力學的兩類基本問題
加速度a是聯系力和運動的橋梁
牛頓第二定律公式(F=ma)和運動學公式(勻變速直線運動v=v0+at, x=v0t+at2/2, v2－v02=2ax等)中，均包含有一個共同的物理量——加速度a。
由物體的受力情況，用牛頓第二定律可求加速度，再由運動學公式便可確定物體的運動狀態及其變化；反過來，由物體的運動狀態及其變化，用運動學公式可求加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況。
可見，無論是哪種情況，加速度始終是聯系力和運動的橋梁。求加速度是解決有關力和運動問題的基本思路，正確的受力分析和運動過程分析則是解決問題的關鍵。
解題步驟：
(1)確定研究對象；
(2)分析受力情況和運動情況，畫示意圖(受力和運動過程)；
(3)用牛頓第二定律或運動學公式 求加速度；
(4)用運動學公式或牛頓第二定律 求所求量。
動力學問題的求解
【練習1】質量為40kg的物體靜止在水平面上, 當在400N的水平拉力作用下由靜止開始經過16m時, 速度為16 m/s, 求物體受到的阻力是多少
F
【答案】80N
【練習2】用彈簧秤拉著一個物體在水平面上做勻速運動, 彈簧秤的示數是0.40N。然后用彈簧秤拉著這個物體在水平面上做勻變速運動, 測得加速度是0.85 m/s2, 彈簧秤的示數是2.10N。這個物體的質量是多大
【答案】m=2 kg
【練習3】一個木箱沿著一個粗糙的斜面勻加速下滑， 初速度是零，經過5.0 s的時間, 滑下的路程是10m, 斜面的夾角是300，求木箱和粗糙斜面間的動摩擦因數。(g取10 m/s2)
【答案】μ=0.48
1．假設汽車緊急制動后，受到的阻力與汽車所受重力的大小差不多。當汽車以20 m/s的速度行駛時，突然制動，它還能繼續滑行的距離約( )
A．40 m　　　　　　 B．20 m
C．10 m D．5 m
B
2.我國運動員何雯娜獲得2008年奧運會蹦床比賽的冠軍。已知何雯娜的體重為49kg，設她從3.2m高處自由下落后與蹦床的作用時間為1.2s，離開蹦床后上升的高度為5m，試求她對蹦床的平均作用力？ （g取10m/s2）。
根據牛頓第二定律,得 F－mg＝ma
解得：蹦床對她的平均作用力F＝1225N
方向豎直向上。
對運動員接觸床時受力分析，如圖所示
mg
F
由牛頓第三定律知：她對蹦床的平均作用力F′=1225N，方向豎直向下。
+
3.某質量為1 100 kg的汽車在平直路面試車,當達到100 km/h的速度時關閉發動機,經過70 s停下來,汽車受到的阻力是多大 重新起步加速時牽引力為2 000 N,產生的加速度為多大 （假定試車過程中汽車受到的阻力不變）
【解析】在試車階段關閉發動機后做勻減速直線運動.
v0=100 km/h=27.8 m/s.
由運動學公式v=v0+at得
負號表示加速度的方向與速度的方向相反。
汽車受到的阻力:f=ma=1100×0.397 N=437 N
在重新起步并加速時,汽車受力如圖所示。根據牛頓第二定律得
F-f=ma
故加速度方向與速度方向相同。
答案：437 N 1.42 m/s2
32
受力情況
加速度a
運動情況
加速度a
F=ma
F=ma
運動學分析
運動學分析
第一類問題
第二類問題
課堂小結
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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