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“受力分析”專題講解
【摩擦力的突變】
1．靜摩擦力的突變問題
靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。靜摩擦力為零的狀態(tài)是其方向變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力達到最大值是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)。
2．滑動摩擦力的突變問題
滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數(shù)和接觸面受到的正壓力均成正比。發(fā)生相對運動的物體，如果接觸面發(fā)生變化或接觸面受到的正壓力發(fā)生變化，滑動摩擦力就會發(fā)生變化。
【技巧點撥】
摩擦力的三類突變
(1)“靜—靜”突變
物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力將發(fā)生突變。
(2)“動—靜”突變
在摩擦力和其他力作用下做相對運動的物體突然相對靜止時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力可能“突變”為靜摩擦力。
(3)“靜—動”突變
物體在摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。
【典例示范】
1.如圖所示，質(zhì)量為1 kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個大小為1 N，方向水平向左的恒力F的作用，g取10 m/s2，向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
答案　A
解析　從t＝0開始物體以初速度v0向右滑行時，物體受到水平向左的滑動摩擦力，由公式Ff＝μF壓得摩擦力為Ff1＝－μF壓＝－μmg＝－2 N；物體的最大靜摩擦力大小Ffm＝μmg＝2 N，由于F2.表面粗糙的長直木板的上表面的一端放有一個木塊，如圖所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動，另一端不動(即木板與地面的夾角α變大，最大靜摩擦力大于滑動摩擦力)，則木塊受到的摩擦力Ff隨角度α變化的圖像是下列圖中的(　　)
[答案]　C
[解析]　(1)木板由水平位置剛開始運動時：α＝0，F(xiàn)f靜＝0。
(2)從木板開始轉(zhuǎn)動到木板與木塊發(fā)生相對滑動前：木塊所受的是靜摩擦力。由于木板緩慢轉(zhuǎn)動，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。由平衡關(guān)系可知，靜摩擦力大小等于木塊重力沿斜面向下的分力，即Ff靜＝mgsinα，因此，靜摩擦力隨α的增大而增大，它們按正弦規(guī)律變化。
(3)木塊相對于木板剛好要滑動而沒滑動時，木塊此時所受的靜摩擦力為最大靜摩擦力Ffmax。α繼續(xù)增大，木塊將開始滑動，靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ覞M足Ffmax>Ff滑。
(4)木塊相對于木板開始滑動后，F(xiàn)f滑＝μmgcosα，此時，滑動摩擦力隨α的增大而減小，按余弦規(guī)律變化。
(5)最后，α＝，F(xiàn)f滑＝0。
綜上分析可知，C正確。
【輕桿和輕繩的彈力】
1．輕桿的“定桿”和“動桿”問題
桿既可以發(fā)生拉伸或壓縮形變(產(chǎn)生拉力或支持力)，也可以發(fā)生彎曲或扭轉(zhuǎn)形變，所以桿的彈力不一定沿桿的方向。桿發(fā)生彎曲時產(chǎn)生的彈力叫剪切力，桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的彈力叫扭力，這兩種彈力都不沿桿的方向，而是指向恢復(fù)原狀的方向(這兩種力了解即可，可以幫助理解桿中的彈力為什么不一定沿桿的方向)。桿中的彈力不沿桿時，一般是根據(jù)桿所受外力的方向和力的平衡條件判斷桿中產(chǎn)生的彈力方向。
輕桿按其連接方式可分為“定桿”和“動桿”兩種。
(1)定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。
(2)動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若輕桿的C端用轉(zhuǎn)軸固定，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向。
2．輕繩的“死結(jié)”和“活結(jié)”問題
從彈力產(chǎn)生的原因分析，繃緊的輕繩就像拉伸的彈簧(或橡皮筋)一樣，我們可以用彈簧模型分析繩子中的彈力。
拉伸的彈簧各處的彈力大小相同，所以無約束的輕繩中各處的彈力大小必定相同。如果拉伸的彈簧某一點被外力固定住，則固定點兩側(cè)的彈簧拉伸長度有可能不同，從而彈力不同，同理，被固定的兩段繩子中彈力大小有可能不同。由此引申出輕繩的“活結(jié)”和“死結(jié)”問題。
(1)死結(jié)：若結(jié)點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結(jié)”結(jié)點，這時兩側(cè)繩上的彈力不一定相等。
(2)活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪或掛鉤只改變力的方向不改變力的大小。
【技巧點撥】
1“死結(jié)”相當(dāng)于將一段繩子分成兩段，所以“死結(jié)”兩側(cè)輕繩的拉力大小不一定相等。“活結(jié)”兩側(cè)輕繩雖然受力方向不同，但仍是一根繩子，故兩側(cè)輕繩的張力大小相等，兩側(cè)輕繩張力的合力沿繩子的角平分線。
2“動桿”的彈力一定沿桿的方向，“定桿”的彈力不一定沿桿的方向。
【典例示范】
1.如圖，將一根輕而柔軟的細繩一端拴在天花板上的A點，另一端拴在墻壁的B點，A和B到O點的距離相等，繩的長度是OA的兩倍，在一質(zhì)量可忽略的動滑輪K的下方懸掛一質(zhì)量為m的重物，摩擦力可忽略。現(xiàn)將動滑輪、重物一起掛到細繩上，在達到新的平衡時，繩中的拉力為多大？B點沿墻壁向O點緩慢移動的過程中，繩中的拉力如何變化？
答案　mg　不變
解析　對動滑輪K進行受力分析，如圖所示，并以K為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件得：
水平方向：Fcosα＝Fcosβ，
所以α＝β；
設(shè)OA＝L，則繩長為2L。如圖，將AK延長到豎直墻壁，
則有：cosα＝＝，α＝60°，
豎直方向：2Fsinα＝mg，
所以：F＝mg。
如果此時將B點沿墻壁向O點緩慢移動一小段位移，分析可知，繩子與水平方向的夾角不變，根據(jù)2Fsinα＝mg知，F(xiàn)不變。
2.如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉(zhuǎn)動，另一端O點用細繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細繩OC懸掛在輕桿上的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，則：
(1)圖甲、乙中細繩OA的拉力各是多大？
(2)圖甲中輕桿受到的彈力是多大？
(3)圖乙中輕桿對滑輪的作用力是多大？
[答案]　(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg
[解析]　(1)題圖甲中的桿可繞B轉(zhuǎn)動，是“活桿”，故其受力方向沿桿，O點的受力情況如圖甲所示，則O點所受的細繩OA的拉力FT1、桿的彈力N1的合力與細繩OC的拉力FT2大小相等、方向相反，又FT2＝mg在直角三角形中可得，F(xiàn)T1＝＝＝2mg；
題圖乙中是用一細繩跨過滑輪懸掛重物的，對題圖乙中的滑輪受力分析，如圖乙所示，由于O點處是滑輪，它只改變細繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一根細繩，而同一根細繩上的力處處相等，故圖乙中細繩OA的拉力為FT1′＝FT2′＝mg。
(2)由圖甲中力的平行四邊形可知，題圖甲中輕桿所受的彈力為N1′＝N1＝＝＝mg。
(3)由于題圖乙中桿OB不可轉(zhuǎn)動，所以桿所受彈力的方向不一定沿OB方向，但桿對滑輪的作用力一定與兩根細繩的合力大小相等、方向相反，由圖乙可得，N2′＝2FT1′cos60°＝mg，則所求力N2＝N2′＝mg。
【平衡狀態(tài)的臨界與極值問題】
1．臨界問題
(1)問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為臨界問題。
(2)問題特點
①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時，會引起其他幾個物理量的變化。
②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。
(3)分析方法：基本方法是假設(shè)推理法。即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解。
2．極值問題
(1)問題界定：物體平衡狀態(tài)的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。
(2)分析方法
①圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。
②解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。
【技巧點撥】
臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件。解此類問題要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。
【典例示范】
1.如圖所示，斜面的傾角θ＝30°，A、B用跨過滑輪O的輕繩相連，且OA段與斜面平行，物體A的重力GA＝10 N，A與斜面的最大靜摩擦力F＝3.46 N，為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力GB應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
答案　1.54 N≤GB≤8.46 N
解析　當(dāng)物體A受到的靜摩擦力沿斜面向上且最大時，物體B的重力最小，此時由平衡條件有：
T1＝GAsinθ－F＝10×sin30° N－3.46 N＝1.54 N
GBmin＝T1＝1.54 N
當(dāng)物體A受到的靜摩擦力沿斜面向下且最大時，物體B的重力最大，由平衡條件有：
T2＝GAsinθ＋F＝10×sin30° N＋3.46 N＝8.46 N
GBmax＝T2＝8.46 N
所以為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力應(yīng)在
1．54 N≤GB≤8.46 N范圍內(nèi)。
2.如圖所示，能承受最大拉力為10 N的細線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5 N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？
[答案]　5 N
[解析]　選結(jié)點O為研究對象，受力分析如圖所示。
當(dāng)OC下端所懸掛物體的重力不斷增大時，細線OA、OB所受的拉力同時增大。
假設(shè)OA上的拉力先達到最大值，OA恰被拉斷時，OA上的拉力為F1max＝10 N，
此時，根據(jù)平衡條件有：
F2＝F1maxsin45°＝10× N≈7.07 N，
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時，細線OB先被拉斷。
OB線上的拉力剛好達到最大值時，OB上的拉力為F2max＝5 N，
根據(jù)平衡條件有
F1sin45°＝F2max，F(xiàn)1cos45°＝F′＝F3，
再選重物為研究對象，根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件
有F3＝Gmax。
以上三式聯(lián)立，解得OC下端所懸掛物體的最大重力為Gmax＝F2max＝5 N。
【隔離法和整體法在受力分析中的應(yīng)用】
1．隔離法：將所確定的研究對象從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體所受到的力的方法，一般用來研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用及運動情況。
2．整體法：把相互連接的幾個物體看成一個整體，分析整體外的物體對整體中各個物體的作用力(外力)，稱為整體法，一般用來研究不涉及整體內(nèi)部某物體的力和運動。
【技巧點撥】
對由幾個物體組成的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力示意圖中出現(xiàn)；當(dāng)把某一物體單獨隔離分析時，原來的內(nèi)力變成了外力，要畫在受力示意圖上。在應(yīng)用隔離法時優(yōu)先隔離受力個數(shù)少的物體作為研究對象。
【典例示范】
1.物體b在水平推力F作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上，如圖所示，a、b處于靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于a、b兩物體的受力情況，下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)受到一個摩擦力的作用
B．a(chǎn)共受到四個力的作用
C．b共受到三個力的作用
D．b共受到四個力的作用
答案　D
解析　根據(jù)共點力的平衡條件，分析b的受力：水平方向受向左的推力F和a對b向右的彈力FN1，豎直方向受重力和a對b向上的摩擦力f1；分析a的受力：水平方向受b對a向左的彈力FN1′和墻壁對a向右的彈力FN2，豎直方向受重力、b對a向下的摩擦力f1′，則一定還受墻壁對a向上的摩擦力f2。可知，a受到兩個摩擦力的作用，共受到五個力的作用，b共受到四個力的作用，故A、B、C錯誤，D正確。
2.如圖所示，A、B、C三木塊疊放在水平桌面上，對B木塊施加一水平向右的恒力F，三木塊共同向右勻速運動，已知三木塊的重力都是G，分別對三木塊進行受力分析。
[解析]　先從受力情況最簡單的A開始分析，如圖甲所示，A受力平衡，豎直方向受向下的重力G、B對A的支持力FN1，且FN1＝G，水平方向不受力。然后分析木塊B，如圖乙所示，B木塊也受力平衡，豎直方向受三個力作用：重力G、A對B的壓力FN1′和C對B的支持力FN2，且FN1′＝G，F(xiàn)N2＝2G，水平方向受兩個力：向右的恒力F和C對B的摩擦力FCB，且FCB＝F。C木塊同樣受力平衡，如圖丙所示，豎直方向受三個力作用：重力G、B對C的壓力FN2′和桌面對C的支持力FN3，且FN2′＝2G，F(xiàn)N3＝3G；水平方向受兩個力：B對C水平向右的靜摩擦力FBC以及桌面對C向左的滑動摩擦力F桌C，且FBC＝FCB＝F，F(xiàn)桌C＝F。
　　

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