資源簡(jiǎn)介

小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全
一、幾何圖形
平面圖形
名稱(chēng) 圖形 字母意義 周長(zhǎng)公式 面積公式
長(zhǎng)方形 a長(zhǎng) b寬 周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬） C = 2×（a + b） 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
正方形 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng) C = 4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S =a×a
三角形 a低 h高 面積=低×高÷2 S =ah
平行 四邊形 a低 h高 面積=低×高 S =a×h
梯形 a上低 b下低 h高 面積=（上低+下低）×高÷2 S =（a+b）×h÷2
圓形 o圓心 r半徑 d直徑 π圓周率 周長(zhǎng)=圓周率×直徑 或周長(zhǎng)=2×圓周率×半徑 c=πd 或C=2πr 面積=圓周率×半徑的平方 S=πr
扇形 o o圓心 r半徑 d直徑 π圓周率 n圓心角度數(shù) 周長(zhǎng)=2×半徑+圓心角÷360o×2×半徑×圓周率 C=2r+no÷360o×2πr 面積=圓心角÷360o×圓周率×半徑的平方 S=(noπr )÷360o
應(yīng)用：
用22米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)寬4米的長(zhǎng)方形花臺(tái)，這個(gè)花臺(tái)長(zhǎng)多少？
要為一間長(zhǎng)25米、寬6米的長(zhǎng)方形房間鋪上地板，需要多少平方米的地板？
兩個(gè)相同的，周長(zhǎng)為18厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？
一根鐵絲能做一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，如果用這根鐵絲做一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？
一個(gè)平行四邊形的果園，底是74米，高是35米，求這個(gè)果園的占地面積？
兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)（ ），三角形的底和高與這個(gè)圖形的底和高都（ ）。
有一塊三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，這塊玉米地一共可以收玉米多少千克？
一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米，它的橫截面的面積是多少平方米？
一個(gè)圓形鐵片的周長(zhǎng)是31.4厘米，把它剪成兩個(gè)半圓，一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少？
有一個(gè)圓形蓄水池。它的周長(zhǎng)約是31.4米，它的占地面積約是多少？
北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為61.5m，周長(zhǎng)與面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4米，半徑增加2米后，面積增加了多少？
分析：半徑增加2米后，求增加的面積也就是求圓環(huán)的面積，用大圓的面積減去小圓的面積。
圓環(huán)：
圓環(huán)的面積=大圓面積-小圓面積
S=πR2-πr =π(R-r) r
R
名稱(chēng) 圖形 字母意義 公式
正方體 a棱長(zhǎng) V體積 S表面積 C總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)×12 C=a×12
表面積 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6=a2×6
體積 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a3
長(zhǎng)方體 a長(zhǎng)b寬 h高 V體積 S表面積 C總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4 C=（a+b+h）×4
表面積 表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S表=（ab+ah+bh）×2
體積 體積=長(zhǎng)×寬×高 V=a×b×h
圓柱體 h高 V體積 S低面積 C低面周長(zhǎng) r底面半徑 側(cè)面積 側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 S側(cè)=Ch=2πrh
表面積 表面積=側(cè)面積+低面積×2 S表=S側(cè)+S底×2=2πrh+2πr
體積 體積=底面積×高 V=Sh=πr h
圓錐體 h高 V體積 S低面積 r底面半徑 體積 體積=底面積×高× V=Sh=πr h
應(yīng)用：
一個(gè)表面積是96平方厘米的正方體，它的體積是多少立方厘米？
2、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是72厘米，它的長(zhǎng)是9厘米，寬是6厘米，它的表面積是多少平方厘米？
3、用72分米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)正方體的框架，然后在外面貼上一層紙，至少需要多少平方分米的紙？
4、一種紙盒的長(zhǎng)是20厘米，寬是8厘米，高10厘米，做1個(gè)這樣的紙盒需要用紙多少平方厘米？
5、一個(gè)底面積半徑為30厘米，高為90厘米的圓柱體，它的體積是多少立方厘米？
6、一個(gè)圓錐形沙堆，高為2.5米，底面半徑為6米，每立方米沙重1.7噸，這堆沙重多少?lài)崳?br/>單位換算
單位換算表
長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 相鄰單位進(jìn)率是10 面積單位換算 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰單位進(jìn)率是100，是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位進(jìn)率的平方 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 進(jìn)相鄰單位進(jìn)率是1000，是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位進(jìn)率的立方
重量單位換算 1噸=1000千克 1千克=1000克 相鄰單位進(jìn)率是1000 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 相鄰單位進(jìn)率是10 常用時(shí)間單位換算 1時(shí)=60分 1分=60秒 相鄰單位進(jìn)率是60
1年=12個(gè)月 平年全年=365天 閏年全年=366天 一天=24小時(shí) 一季度=3個(gè)月 一星期=7天 大月=31天(月份有1.3.5.7.8.10.12)
小月=30天(月份有4.6.9.11)
2月既不是大月也不是小月 平年2月=28天 閏年2月=29天
12個(gè)月=7個(gè)大月+4個(gè)小月+1個(gè)2月
第一季度=1月+2月+3月=90或91天 上半年=181或182天 平年全年=365天 閏年全年=366天
第二季度=4月+5月+6月=91天
第三季度=7月+8月+9月=92天 下半年=184天
第四季度=10月+11月+12月=92天
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天數(shù) 31 28或29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
應(yīng)用：
1、2千米=（ ）米 （ ）米=60分米 8分米=（ ）厘米
（ ）米=900厘米 （ ）厘米=80毫米
2、5平方千米=（ ）公頃=（ ）平方米
5公頃=（ ）平方米 （ ）平方米=900平方分米
（ ）平方分米=300平方厘米 8平方厘米=（ ）平方毫米
3、8立方米=（ ）立方分米 （ ）立方分米=3000立方厘米
（ ）立方分米=5升 9立方厘米=（ ）毫升
（ ）立方米=5000升
4、3噸=（ ）千克 （ ）千克=5000克
9元=（ ）角 （ ）角=50分 8元=（ ）分
3時(shí)=（ ）分 （ ）分=300秒
3月（天數(shù)）+9月（天數(shù)）+閏2月（天數(shù)）=（ ）天
第一季度=（ ）天 第二季度=（ ）天
第三季度=（ ）天 第四季度=（ ）天
數(shù)量關(guān)系
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)； 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度x時(shí)間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)； 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量； 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和；和－一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積；積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)÷商=除數(shù)；商×除數(shù)=被除數(shù)
運(yùn)算規(guī)律
加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置和不變。即a+b=b+a
例題：（ ）+47=47+53
加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
例題：簡(jiǎn)便計(jì)算58+14+42
乘法交換律:兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變即a×b=b×a
例題：計(jì)算67×38，并利用乘法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變即 a×b×c= a×c×b=b×c×a
例題：計(jì)算25×19×4 125×9×8
乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變即(a+b)×c=a×c+b×c
例題：計(jì)算25×16-25×10 計(jì)算48×103
除法的性質(zhì):
（1）公式定律：
a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）
例題：240÷5÷2
(a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0） (a-b)÷c=a÷c-b÷c（c≠）
例題：（700-49）÷7
商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n),0除以任何不是0的數(shù)都得0。
例題：2400÷25
7.等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
如果：a=b
那么：a+c=b+c
a×c=b×c
a÷c=b÷c(c≠0)
方程的意義:
含有未知數(shù)的等式叫方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
例題：一個(gè)數(shù)的6倍減去24，差是48，求這個(gè)數(shù)。
9.分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
例題：的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位變成2。
10.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
公式定律：= = （b≠0,c≠0）
例題：在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
= =
= =
11.分?jǐn)?shù)的加減法則:
同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
帶分?jǐn)?shù)加減法，整數(shù)部分加減整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分加減分?jǐn)?shù)部分。
例題：計(jì)算（1） + （2） + （3）2 +6
12.分?jǐn)?shù)大小的比較:
同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分，然后再比較：若分子相同，分母大的反而小。
13.分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母，計(jì)算過(guò)程中能約分的要先約分。
例題：計(jì)算下面分?jǐn)?shù)的乘法算式。
（1） ×9 （2） × （3） × 4
14.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（最后要化簡(jiǎn)約分）
例題：計(jì)算下面分?jǐn)?shù)的除法算式。
（1） ÷ 18 （2） ÷ （3） 5 ÷
15.真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
例 、 、 、 這些都是真分?jǐn)?shù)。
16.假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
例 、 、 、 這些都是假分?jǐn)?shù)。
17.帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
例 2 、3 、 5 、 1這些都是帶分?jǐn)?shù)。
18.比和比例
（1）公式定律： a : b = k（b≠0）
前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值
例題：求4 : 0.8的比值。
分析：根據(jù)比的定義，可知比值是4÷0.8的商，即5。
解：4:0.8=5
（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
a÷b=a:b= （b≠0）
例題： =（ ）÷（ ）=9：（ ）=（ ）÷30
（3）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值大小不變。應(yīng)用比的性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
公式：a : b = (a÷m) : (b÷m)
a : b = (a×m) : (b×m)
(m、b ≠ 0 )
例題：把下列各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
（1）12 : 36 （2） ：
比例的基本性質(zhì)
a:b=c:d→ ad=bc
= → ad=bc
例題：4a=9b可以寫(xiě)成（ ）：（ ）=4:9
（4）什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
（5）比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。
（6）解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18
五、特殊問(wèn)題
1.和差問(wèn)題: (和+差)÷2=大數(shù) (和一差)÷2=小數(shù)
例題：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？
2.和倍問(wèn)題: 和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)
例題：學(xué)校美術(shù)小組共有40名同學(xué)，女同學(xué)的人數(shù)是男同學(xué)的4倍，男女同學(xué)各有多少人？
3.差倍問(wèn)題: 差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù)
例題：師傅一天生產(chǎn)的零件比徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？
4.歸一問(wèn)題
總量÷數(shù)量=單一量
總量÷單一量=數(shù)量
數(shù)量×單一量=總量
例題1：綠化隊(duì)3天種樹(shù)210棵，還要鐘420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？
例題2：一艘輪船4小時(shí)就前行了108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米。輪船共航行了多少小時(shí)？
5.盈虧問(wèn)題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
例題：學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住4人，則多出20人；每個(gè)房間住8人，則空出3個(gè)房間，問(wèn)：宿舍房間有多少間？新生有多少人？
6.相遇問(wèn)題
相遇路程=速度和x相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
例題：笑笑和淘氣家相距7千米，8點(diǎn)整他倆分別從自己的家出發(fā)相向而行，笑笑每分鐘走150米，淘氣小跑，每分鐘跑200米，問(wèn)：兩人何時(shí)相遇？
7.追及問(wèn)題
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
例題：小明步行上學(xué)，每分鐘行75米，小明離家12分鐘后，爸爸騎自行車(chē)去追，每分鐘行375米，爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？
8.行船問(wèn)題
（1）一般公式:
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2
（2）兩船相向航行的公式
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式:
后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
例題：一艘船在靜水中的速度為每小時(shí)13千米，水流的速度為每小時(shí)3千米，船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時(shí)，從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？
9.濃度問(wèn)題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
例題：濃度為10%，質(zhì)量為80克的糖水中，加入多少克水能得到濃度為8%的糖水？
10.利潤(rùn)與折扣問(wèn)題
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=（售出價(jià)÷成本-1）×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣<1）
利息=本金×利率x時(shí)間
稅后利息=本金x利率x時(shí)間×（1-5%）
11.工程問(wèn)題
（1）一般公式:
工作效率x工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
（2）用假設(shè)工作總量為“1的方法解工程問(wèn)題的公式：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間
例題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？
1.百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
2.把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。
3.把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
4.把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。
5.把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
6.最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）
7.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
8.最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
9.通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）
10約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）
11.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
12.分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
13.個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行
14.約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。
15.偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
16.質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
17.合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
18.利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）
19.利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
20.自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。
21.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414
22.不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3. 141592654
23.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654……
24.什么叫代數(shù) 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
25.什么叫代數(shù)式 用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全
一、幾何圖形
平面圖形
名稱(chēng) 圖形 字母意義 周長(zhǎng)公式 面積公式
長(zhǎng)方形 a長(zhǎng) b寬 周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬） C = 2×（a + b） 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
正方形 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng) C = 4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S =a×a
三角形 a低 h高 面積=低×高÷2 S =ah
平行 四邊形 a低 h高 面積=低×高 S =a×h
梯形 a上低 b下低 h高 面積=（上低+下低）×高÷2 S =（a+b）×h÷2
圓形 o圓心 r半徑 d直徑 π圓周率 周長(zhǎng)=圓周率×直徑 或周長(zhǎng)=2×圓周率×半徑 c=πd 或C=2πr 面積=圓周率×半徑的平方 S=πr
扇形 o o圓心 r半徑 d直徑 π圓周率 n圓心角度數(shù) 周長(zhǎng)=2×半徑+圓心角÷360o×2×半徑×圓周率 C=2r+no÷360o×2πr 面積=圓心角÷360o×圓周率×半徑的平方 S=(noπr )÷360o
應(yīng)用：
用22米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)寬4米的長(zhǎng)方形花臺(tái)，這個(gè)花臺(tái)長(zhǎng)多少？
（分析：根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，所以長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬）
解：22÷2-4=7（米）
答：花臺(tái)長(zhǎng)7米。
要為一間長(zhǎng)25米、寬6米的長(zhǎng)方形房間鋪上地板，需要多少平方米的地板？
解：25×6=150（平方米）
答：需要150平方米的地板。
兩個(gè)相同的，周長(zhǎng)為18厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？
（分析：兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形能拼成一個(gè)正方形，說(shuō)明長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定是寬的2倍，而拼成的正方形的邊長(zhǎng)也是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挼?倍）。
）
解：長(zhǎng)方形的寬：18÷2÷（1+2）=3（厘米）
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：3×2=6（厘米）
正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=6（厘米）
正方形的周長(zhǎng)：6×4=24（厘米）
答：正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，周長(zhǎng)是24厘米。
一根鐵絲能做一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，如果用這根鐵絲做一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？
（分析：根據(jù)題意，鐵絲的長(zhǎng)度=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)）
解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（20+6）×2=52（厘米）
正方形的邊長(zhǎng)：52÷4=13（厘米）
正方形的面積：13×13=169（平方厘米）
答：正方形的面積為169平方厘米。
一個(gè)平行四邊形的果園，底是74米，高是35米，求這個(gè)果園的占地面積？
解：74×35=2590（平方米）
答：這個(gè)果園的占地面積是2590平方米。
兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)（ 平行四邊形 ），三角形的底和高與這個(gè)圖形的底和高都（ 相等 ）。
有一塊三角形的玉米地，底是48米，高是底的1.2倍，如果每平方米可收玉米4.5千克，這塊玉米地一共可以收玉米多少千克？
解：三角形的高：48×1.2=57.6（米）
三角形的面積：×48×57.6=1382.4（平方米）
1382.4÷4.5=307.2（千克）
答：這塊玉米地一共可以收玉米307.2千克。
一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米，它的橫截面的面積是多少平方米？
解：（2.8+1.4）×1.2÷2
=4.2×1.2÷2
=2.52（平方米）
答：它的橫截面的面積是2.52平方米。
一個(gè)圓形鐵片的周長(zhǎng)是31.4厘米，把它剪成兩個(gè)半圓，一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是多少？
（分析：先用周長(zhǎng)公式的逆運(yùn)算求出原來(lái)圓形的直徑，加上圓形周長(zhǎng)的一半，就是半圓的面積）
圓的直徑：31.4÷3.14=10（厘米）
半圓的周長(zhǎng)：31.4÷2+10=15.7+10=25.7（厘米）
答：半圓的周長(zhǎng)是25.7厘米。
有一個(gè)圓形蓄水池。它的周長(zhǎng)約是31.4米，它的占地面積約是多少？
圓的半徑：31.4÷3.14÷2=5（米）
圓的面積：3.14×52=78.5（平方米）
答：它的占地面積是78.5平方米。
北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為61.5m，周長(zhǎng)與面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
周長(zhǎng)：3.14×61.5=193.1（米）
面積：3.14×（61.5÷2）2=2969.1（平方米）
答：周長(zhǎng)是193.1米。面積是2969.1平方米。
一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4米，半徑增加2米后，面積增加了多少？
分析：半徑增加2米后，求增加的面積也就是求圓環(huán)的面積，用大圓的面積減去小圓的面積。
解：小圓的半徑：31.4÷3.14÷2=5（米）
大圓的半徑：5+2=7（米）
圓環(huán)的面積：3.14×72-3.14×52
=3.14×（72-52）
=3.14×24 增加2米
=75.36（平方米）
答：面積增加了75.36平方米。
圓環(huán)：
圓環(huán)的面積=大圓面積-小圓面積
S=πR2-πr =π(R-r) r
R
名稱(chēng) 圖形 字母意義 公式
正方體 a棱長(zhǎng) V體積 S表面積 C總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)×12 C=a×12
表面積 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6=a2×6
體積 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a3
長(zhǎng)方體 a長(zhǎng)b寬 h高 V體積 S表面積 C總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng) 總棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4 C=（a+b+h）×4
表面積 表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 S表=（ab+ah+bh）×2
體積 體積=長(zhǎng)×寬×高 V=a×b×h
圓柱體 h高 V體積 S低面積 C低面周長(zhǎng) r底面半徑 側(cè)面積 側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 S側(cè)=Ch=2πrh
表面積 表面積=側(cè)面積+低面積×2 S表=S側(cè)+S底×2=2πrh+2πr
體積 體積=底面積×高 V=Sh=πr h
圓錐體 h高 V體積 S低面積 r底面半徑 體積 體積=底面積×高× V=Sh=πr h
應(yīng)用：
一個(gè)表面積是96平方厘米的正方體，它的體積是多少立方厘米？
（分析：根據(jù)表面積可以求出正方體一個(gè)面的面積，然后再求出棱長(zhǎng)就可以得正方體的體積了。）
解：一個(gè)面的面積：96÷6=16（平方厘米）
棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=16（平方厘米）
棱長(zhǎng)=4（厘米）
體積：4×4×4=64（立方厘米）
答：體積是64立方厘米。
2、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是72厘米，它的長(zhǎng)是9厘米，寬是6厘米，它的表面積是多少平方厘米？
（分析：總棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）×4，所以高=總棱長(zhǎng)÷4-長(zhǎng)-寬；
表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2）
解：長(zhǎng)方體的高：72÷4-9-6=3（厘米）
長(zhǎng)方體的表面積：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
答：它的表面積是198平方厘米。
3、用72分米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)正方體的框架，然后在外面貼上一層紙，至少需要多少平方分米的紙？
（分析：正方體的總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)×12，所以棱長(zhǎng)=總棱長(zhǎng)÷12；正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。）
解：正方體的棱長(zhǎng)：72÷12=6（分米）
正方體的表面積：6×6×6=216（平方分米）
答：至少需要216平方分米的紙。
4、一種紙盒的長(zhǎng)是20厘米，寬是8厘米，高10厘米，做1個(gè)這樣的紙盒需要用紙多少平方厘米？
（析：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2）
解：（20×8+20×10+8×10）×2=880（平方厘米）
答：做1個(gè)這樣的紙盒需要用紙880平方厘米。
5、一個(gè)底面積半徑為30厘米，高為90厘米的圓柱體，它的體積是多少立方厘米？
（分析：已知圓柱底面半徑，直接用體積公式V=πr h可以求解。）
解：π×302×90
=3.14×900×90
=2826×90
=254340（立方厘米）
答：它的體積是254340立方厘米。
6、一個(gè)圓錐形沙堆，高為2.5米，底面半徑為6米，每立方米沙重1.7噸，這堆沙重多少?lài)崳?br/>（分析：首先利用圓錐體的體積公式V=πr h，求出沙堆的體積，再根據(jù)每立方米沙的質(zhì)量求出總沙量。）
解：沙堆的體積：
×3.14×62×2.5=94.2（立方米）
沙的質(zhì)量：
1.7×94.2=160.14（噸）
答：這堆沙重160.14噸。
單位換算
單位換算表
長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 相鄰單位進(jìn)率是10 面積單位換算 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰單位進(jìn)率是100，是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位進(jìn)率的平方 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 進(jìn)相鄰單位進(jìn)率是1000，是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位進(jìn)率的立方
重量單位換算 1噸=1000千克 1千克=1000克 相鄰單位進(jìn)率是1000 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 相鄰單位進(jìn)率是10 常用時(shí)間單位換算 1時(shí)=60分 1分=60秒 相鄰單位進(jìn)率是60
1年=12個(gè)月 平年全年=365天 閏年全年=366天 一天=24小時(shí) 一季度=3個(gè)月 一星期=7天 大月=31天(月份有1.3.5.7.8.10.12)
小月=30天(月份有4.6.9.11)
2月既不是大月也不是小月 平年2月=28天 閏年2月=29天
12個(gè)月=7個(gè)大月+4個(gè)小月+1個(gè)2月
第一季度=1月+2月+3月=90或91天 上半年=181或182天 平年全年=365天 閏年全年=366天
第二季度=4月+5月+6月=91天
第三季度=7月+8月+9月=92天 下半年=184天
第四季度=10月+11月+12月=92天
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天數(shù) 31 28或29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
應(yīng)用：
1、2千米=（2000）米 （ 6 ）米=60分米 8分米=（ 80 ）厘米
（ 9 ）米=900厘米 （ 8 ）厘米=80毫米
2、5平方千米=（ 500 ）公頃=（ 5000000 ）平方米
5公頃=（ 500000 ）平方米 （ 9 ）平方米=900平方分米
（ 3 ）平方分米=300平方厘米 8平方厘米=（ 800 ）平方毫米
3、8立方米=（8000）立方分米 （ 3 ）立方分米=3000立方厘米
（ 5 ）立方分米=5升 9立方厘米=（ 9 ）毫升
（ 5 ）立方米=5000升
4、3噸=（ 3000 ）千克 （ 5 ）千克=5000克
9元=（ 90 ）角 （ 5 ）角=50分 8元=（ 800 ）分
3時(shí)=（ 180 ）分 （ 5 ）分=300秒
3月（天數(shù)）+9月（天數(shù)）+閏2月（天數(shù)）=（ 90 ）天
第一季度=（ 90或91 ）天 第二季度=（ 91 ）天
第三季度=（ 92 ）天 第四季度=（ 92 ）天
數(shù)量關(guān)系
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)； 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度x時(shí)間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)； 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量； 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和；和－一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)一減數(shù)=差；被減數(shù)一差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積；積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)÷商=除數(shù)；商×除數(shù)=被除數(shù)
運(yùn)算規(guī)律
加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置和不變。即a+b=b+a
例題：（ ）+47=47+53
分析：利用加分交換律，交換加數(shù)的位置，和不變。
解：（ 53 ）+47=47+53
加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
例題：簡(jiǎn)便計(jì)算58+14+42
分析：觀察算式可以發(fā)現(xiàn)58和42可以湊成整百，所以利用加法結(jié)合律，先把這兩個(gè)數(shù)相加，再加另外一個(gè)數(shù)，和不變。
58+14+42
=58+42+14
=100=14
=114
乘法交換律:兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變即a×b=b×a
例題：計(jì)算67×38，并利用乘法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。
解：67×38=2546
6 7 驗(yàn)算 3 8
× 3 8 × 6 7
5 3 6 2 6 6
2 0 1 2 2 8
2 5 4 6 2 5 4 6
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變即 a×b×c= a×c×b=b×c×a
例題：計(jì)算25×19×4 125×9×8
分析：觀察發(fā)現(xiàn)25和4相乘（125和8）可以湊整，運(yùn)用乘法結(jié)合律，先計(jì)算湊整的數(shù)，可簡(jiǎn)化計(jì)算。
解：19×25×4 125×9×8
=19×（25×4） =9×（125×8）
=19×100 =9×1000
=1900 =9000
乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變即(a+b)×c=a×c+b×c
例題：計(jì)算25×16-25×10 計(jì)算48×103
解：25×16-25×10 解：48×103
=25×(16-10) =48×（100+3）
=25×6 =48×100+48×3
=150 =4800+144
=4944
除法的性質(zhì):
（1）公式定律：
a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）
例題：240÷5÷2
=240÷（5×2）=240÷10=24
(a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0） (a-b)÷c=a÷c-b÷c（c≠）
例題：（700-49）÷7
=700÷7-49÷7
=100-7
=93
商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n),0除以任何不是0的數(shù)都得0。
例題：2400÷25
=（2400×4）÷（25×4）
=9600÷100
=96
7.等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
如果：a=b
那么：a+c=b+c
a×c=b×c
a÷c=b÷c(c≠0)
方程的意義:
含有未知數(shù)的等式叫方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
例題：一個(gè)數(shù)的6倍減去24，差是48，求這個(gè)數(shù)。
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為х
6х-24=48
6х=48+24
6х=72
Х=12
檢驗(yàn)：把х=12代入原方程
左邊=6×12-24=48
左邊=右邊，所以х=12是原方程的解。
9.分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
例題：的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ 7 ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（ 11 ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位變成2。
分析：分母是幾，分?jǐn)?shù)單位計(jì)算幾分之一。
10.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
公式定律：= = （b≠0,c≠0）
例題：在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
= =
= =
解：
（1） = = （2） = =
11.分?jǐn)?shù)的加減法則:
同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。
異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
帶分?jǐn)?shù)加減法，整數(shù)部分加減整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分加減分?jǐn)?shù)部分。
例題：計(jì)算（1） + （2） + （3）2 +6
解：
+ = =
（2） + = + =
（3） 2 +6 =（2+6）+（ + ）= 8+ = 8
12.分?jǐn)?shù)大小的比較:
同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分，然后再比較：若分子相同，分母大的反而小。
13.分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母，計(jì)算過(guò)程中能約分的要先約分。
例題：計(jì)算下面分?jǐn)?shù)的乘法算式。
（1） ×9 （2） × （3） × 4
解：
（1） ×9 = = = 3
（2） × = =
（3）×4 =×（4+ ）=×4+28×=112+ 15 = 127
14.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（最后要化簡(jiǎn)約分）
例題：計(jì)算下面分?jǐn)?shù)的除法算式。
（1） ÷ 18 （2） ÷ （3） 5 ÷
解：
（1） ÷ 18 = × = （2） ÷ = × = 2
（3）5 ÷ = ÷ = × = = 11
15.真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
例 、 、 、 這些都是真分?jǐn)?shù)。
16.假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
例 、 、 、 這些都是假分?jǐn)?shù)。
17.帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
例 2 、3 、 5 、 1這些都是帶分?jǐn)?shù)。
18.比和比例
（1）公式定律： a : b = k（b≠0）
前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值
例題：求4 : 0.8的比值。
分析：根據(jù)比的定義，可知比值是4÷0.8的商，即5。
解：4:0.8=5
（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
a÷b=a:b= （b≠0）
例題： =（ ）÷（ ）=9：（ ）=（ ）÷30
解： =（3 ）÷（5 ）=9：（15 ）=（ 18）÷30
（3）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值大小不變。應(yīng)用比的性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
公式：a : b = (a÷m) : (b÷m)
a : b = (a×m) : (b×m)
(m、b ≠ 0 )
例題：把下列各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
（1）12 : 36 （2） ：
解：
（1）12:36=（12÷12）：（36÷12）=1:3
（2） ： = （×12） ：（ ×12）=3:10
比例的基本性質(zhì)
a:b=c:d→ ad=bc
= → ad=bc
例題：4a=9b可以寫(xiě)成（ ）：（ ）=4:9
解：4a=9b可以寫(xiě)成b:a=4:9
（4）什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
（5）比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。
（6）解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18
五、特殊問(wèn)題
1.和差問(wèn)題: (和+差)÷2=大數(shù) (和一差)÷2=小數(shù)
例題：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？
解：
方法一：
第一筐：（150-10）÷2=70（千克）第二筐：70+10=80（千克）
方法二：
第一筐：（150+10）÷2=80（千克）第二筐：80-10=70（千克）
答：兩筐水果分別為70千克和80千克。
2.和倍問(wèn)題: 和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)
例題：學(xué)校美術(shù)小組共有40名同學(xué)，女同學(xué)的人數(shù)是男同學(xué)的4倍，男女同學(xué)各有多少人？
解：男同學(xué)和女同學(xué)倍數(shù)和：4+1=5（倍）
男同學(xué)的人數(shù)：40÷5=8（人）
女同學(xué)的人數(shù)：8×4=32（人）
答：男同學(xué)8人，女同學(xué)32人。
3.差倍問(wèn)題: 差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù)
例題：師傅一天生產(chǎn)的零件比徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？
解：徒弟一天生產(chǎn)零件： 128÷（3-1）=64（個(gè)）
師傅一天生產(chǎn)零件：128+64=192（個(gè)）或64×3=192（個(gè)）
答：徒弟一天生產(chǎn)零件64個(gè)，師傅192個(gè)。
4.歸一問(wèn)題
總量÷數(shù)量=單一量
總量÷單一量=數(shù)量
數(shù)量×單一量=總量
例題1：綠化隊(duì)3天種樹(shù)210棵，還要鐘420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？
解：?jiǎn)我涣浚?10÷3=70（棵）
總共的天數(shù)：（210+420）÷70=90（天）
答：完成任務(wù)共需9天。
例題2：一艘輪船4小時(shí)就前行了108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米。輪船共航行了多少小時(shí)？
解：每小時(shí)航行速度：108÷4=27（千米/小時(shí)）
還要航行的時(shí)間：270÷27=10（時(shí)）
共航行時(shí)間：10+4=14（時(shí)）
答：共航行了14小時(shí)。
5.盈虧問(wèn)題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
例題：學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住4人，則多出20人；每個(gè)房間住8人，則空出3個(gè)房間，問(wèn)：宿舍房間有多少間？新生有多少人？
（分析：每個(gè)房間住4人，多出20人，每個(gè)房間住8人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是8×3=24（人），由此可見(jiàn)，兩次分配每一個(gè)房間相差8-4=4（人），兩次安排人數(shù)相差20+24（人），根據(jù)一盈一虧的公式可求出房間總數(shù)，據(jù)此就能求出新生人數(shù)。）
解：房間總數(shù)（20+8×3）÷（8-4）=（20+24）÷4=44÷4=11（間）
新生人數(shù)：4×11+20=64（人）或8×（11-3）=64（人）
答：有11間宿舍，新生有64人。
6.相遇問(wèn)題
相遇路程=速度和x相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
例題：笑笑和淘氣家相距7千米，8點(diǎn)整他倆分別從自己的家出發(fā)相向而行，笑笑每分鐘走150米，淘氣小跑，每分鐘跑200米，問(wèn)：兩人何時(shí)相遇？
（分析：相遇問(wèn)題=路程÷速度和）
解：兩人行走的路程和：7千米=7000（米）
兩人的速度和：150+200=350（米/分）
相遇時(shí)間：7000÷350=20（分）即8時(shí)20分
答：兩人在8時(shí)20分相遇。
7.追及問(wèn)題
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
例題：小明步行上學(xué)，每分鐘行75米，小明離家12分鐘后，爸爸騎自行車(chē)去追，每分鐘行375米，爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？
解：爸爸出發(fā)距小明的距離：75×12=900（米）
爸爸和小明的速度差：375-75=300（米/分）
爸爸出發(fā)后追上小明的時(shí)間：900÷300=3（分）
答：爸爸出發(fā)3分鐘后能追上小明。
8.行船問(wèn)題
（1）一般公式:
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2
（2）兩船相向航行的公式
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式:
后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
例題：一艘船在靜水中的速度為每小時(shí)13千米，水流的速度為每小時(shí)3千米，船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時(shí)，從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？
解：船順?biāo)俣龋?3+3=16（千米/時(shí)）
船逆水速度：13-3=10（千米/時(shí)）
甲乙兩港距離：16×15=240（千米）
返回所需時(shí)間：240÷10=24（時(shí)）
答：從乙港返回甲港需要24小時(shí)。
9.濃度問(wèn)題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
例題：濃度為10%，質(zhì)量為80克的糖水中，加入多少克水能得到濃度為8%的糖水？
（分析：濃度、水、糖水都變了，但糖不變。由題可知，80克濃度為10%的糖水，含糖量為80×10%=8（克）。加水后，濃度變?yōu)?%，但糖還是8克，可以求出加了多少水。）
解：含糖量：80×10%=8（克）
8%的糖水的總質(zhì)量：8÷8%=100（克）
加入水的量：100-80=20（克）
答：加入20克的水能得到濃度為8%的糖水。
10.利潤(rùn)與折扣問(wèn)題
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=（售出價(jià)÷成本-1）×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣<1）
利息=本金×利率x時(shí)間
稅后利息=本金x利率x時(shí)間×（1-5%）
11.工程問(wèn)題
（1）一般公式:
工作效率x工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
（2）用假設(shè)工作總量為“1的方法解工程問(wèn)題的公式：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間
例題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？
（分析：題中的“一項(xiàng)工程”是工程總量。由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的；乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的；兩隊(duì)合作，每天可以完成這項(xiàng)工程的）
解：1÷（）= 1÷ = 6（天）
答：兩隊(duì)合作需要6天完成。

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