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人教版（2019）高中物理選擇性必修第一冊
第一章 動量守恒定律
1.2 動量定理
授課人：揚帆起航
CONTENTS
01
動量定理
02
動量定理的應用
03
目錄
典型例題
01
動量定理
動量守恒定律
生活中的現象
這些不同的現象中隱藏著怎樣的物理規律？
思考與討論
動量的變化與速度的變化有關，而速度的變化是因為有加速度，而牛頓第二定律告訴我們，加速度是由物體所受的合外力產生的。
在前面所學的動能定理中，我們知道，動能的變化是由于力的位移積累即力做功的結果，那么，動量的變化又是什么原因引起的呢？
設置物理情景：質量為m的物體，在合力F的作用下，經過一段時間t，速度由v變為v′，如圖所示：
由牛頓第二定律：
加速度定義：
F = ma
聯立可得：
=⊿p/⊿t
這就是牛頓第二定律的另一種表達形式。
變形可得：
表明動量的變化與力的時間積累效果有關。
牛頓第二定律推導動量的變化
1. 定義：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I
2.單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號是N·s
3.沖量是矢量：若為恒力，則沖量的方向跟該力的方向相同，若為變力，則由動量變化方向確定
4.沖量是過程量，反映了力對時間的積累效應
用公式表示為 I=Ft
沖 量
I=Ft
沖量
功
區
別
公式
標、矢量
意義
正負
作用效果
單位
某個力對物體有沖量,力對物體不一定做功；
某個力對物體做了功,力對物體一定有沖量。
N·S
I=Ft
W=Fxcos θ
矢量
標量
N·m（J）
力對時間的積累, 對應一段時間
在F-t圖像中可以用面積表示
力對位移的積累, 對應一段位移
在F-x圖像中可以用面積表示
正負表示與正方向相同或相反
正負表示動力做功或阻力做功
改變物體的動量
改變物體的動能
F
t
O
F
t
x
F
O
F
x
沖量與功的比較




由圖可知F-t圖線與時間軸之間所圍的“面積”的大小表示對應時間t0內，力F0的沖量的大小。
思考與討論
如果在一段時間內的作用力是一個變力，又該怎樣求這個變力的沖量？
公式I=Ft中的F取平均值
在中學物理中，一般變力的沖量通常是借助于動量定理來計算的。
幾個力的合力的沖量計算，既可以先算出各個分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個分力的合力再算合力的沖量。
合力的沖量計算
F

v
mg
D
質量為m的物體放在水平地面上，在與水平面成 角的拉力F作用下由靜止開始運動，經時間t速度達到v，在這段時間內拉力F和重力mg沖量大小分別是 (　 )
A．Ft，0 B．Ftcos ,　0
C．mv,　0 D．Ft,　mgt
例題1
如圖所示，質量為m的物塊在傾角為θ的光滑斜面上由靜止下滑，求在時間t內物塊所受各力的沖量及合外力的沖量.
例題2
1、內容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。
2、表達式：
或
3、加深理解：
1）物理研究方法：過程量可通過狀態量的變化來反映；
2）表明合外力的沖量是動量變化的原因；
3）動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同：
合外力沖量的方向與合外力的方向或速度變化量的方向一致，但與初動量方向可相同，也可相反，甚至還可成角度。
動量定理
4.動量定理的適用范圍
1)動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力，對于變力，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內的平均值；
2)動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關問題，將較難的計算問題轉化為較易的計算問題；
3)動量定理不僅適用于宏觀低速物體，也適用于微觀現象和變速運動問題。
動量定理的優點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態。
02
動量定理的應用
動量守恒定律
△p一定，t短則F大，t長則F小
由Ft=Δp可知：
動量定理解釋生活現象
透過現象看本質——探究物理規律
透過現象看本質——探究物理規律
越長，
一定，
越短，
則F越小.
則F越大.
直接跳在水泥地上行嗎？
一定，
動量定理解釋生活現象
①△P一定，t短則F大，t長則F小；
由Ft=ΔP可知：
②t一定，F大則△P大，F小則△P小；
③F一定，t長則△P大，t短則△P小。
——緩沖裝置
動量定理解釋生活現象
例題2
一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45m/s，設球棒與壘球的作用時間 為0.01s。球棒對壘球的平均作用力是多大？
沿壘球飛向球棒時的方向建立坐標軸，壘球的初動量為
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
壘球的末動量為
p'=mv'=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由動量定理知壘球所受的平均作用力為
壘球所受的平均作用力的大小為1260N，
負號表示力的方向與壘球飛來的方向相反
動量定理的應用步驟
1、確定研究對象：一般為單個物體；
4、選定正方向，確定在物理過程中研究對象的動量的變化；
5、根據動量定理列方程，統一單位后代入數據求解。
2、明確物理過程：受力分析，求出合外力的沖量；
3、明確研究對象的初末狀態及相應的動量；
03
典型例題
動量守恒定律
對課后習題進行詳細分析，并在此基礎之上進行思考和總結。
典型例題
對課后習題進行詳細分析，并在此基礎之上進行思考和總結。
課后習題
1、關于沖量和動量，下列說法中正確的是（　 ）
A、沖量是反映力的作用時間積累效果的物理量
B、動量是描述物體運動狀態的物理量
C、沖量是物體動量變化的原因
D、沖量是描述物體狀態的物理量
ABC
2、甲、乙兩個質量相同的物體，以相同的初速度分別在粗糙程度不同的水平面上運動，乙物體先停下來，甲物體又經較長時間停下來，下面敘述中正確的是（ ）
A、甲物體受到的沖量大
B、乙物體受到的沖量大
C、兩個物體受到的沖量大小相等
D、無法判斷
C
課后習題
3.在撐竿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海綿墊子.設一位撐竿跳運動員的質量為70 kg,越過橫桿后從h＝5.6 m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經歷時間Δt1＝1 s、Δt2＝0.1 s停下.求兩種情況下海綿墊和沙坑對運動員的作用力.
思路點撥　從同一高度下落，落到接觸面上的初動量相同，所以動量變化量相同，但作用時間不同.根據動量定理可求作用力.注意動量定理中的力是合外力，而不僅是支持力.
課后習題
4.高中籃球賽于 5 月份進行，為保證比賽順利進行，籃球協會會長王強同學為了檢查籃球氣是否充足，于是手持籃球自離地面高度 0.8m 處以 3m/s 的初速度豎直向下拋出，球與地面相碰后豎直向上彈起的最大高度為 0.45m，已知籃球的質量為 1kg，球與地面接觸時間為 1s，若把在這段時間內球對地面的作用力當作恒力處理，空氣阻力不計，g=10m/s2，求：
（1）整個過程中，重力的沖量；
（2）球對地面作用力的大小
課后習題
　應用動量定理處理“流體模型”的沖擊力問題
對“連續”質點系發生持續作用時,物體動量(或其他量)連續發生變化。這類問題的處理思路是:正確選取研究對象,即選取很短時間Δt內動量(或其他量)發生變化的那部分物體作為研究對象,建立如下的“柱狀”模型:在時間Δt內所選取的研究對象均分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內,這部分質點的質量為Δm=ρ
SvΔt,以這部分質點為研究對象,研究它在Δt時間內動量(或其他量)的變化情況根據動量定理,流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的增量,即FΔt=ΔmΔv求解。
補充
例 2020 年 11 月 24 日，中國用長征五號運載火箭成功發射嫦娥五號探測器，并將其送入預定軌道，運載火箭點火時向下噴氣，會對地面產生沖擊力。假設火箭噴氣口的橫截面積為S ，噴出氣體的速度為v（相對于地面），氣體垂直射向地面后豎直速度變為零。已知氣體的密度為 ρ，重力加速度大小為 g ，則氣體對地面的平均沖擊力是（ ）
A.Sv2ρ B.Sv2ρ C.Svgρ D.Svρ
A
例　某游樂園入口旁有一鯨魚噴泉,在水泵作用下會從鯨魚模型背部噴出豎直向上的水柱,將站在沖浪板上的玩偶模型托起,懸停在空中,伴隨著音樂旋律,玩偶模型能夠上下運動,如圖所示。這一景觀可做如下簡化,假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出,設同一高度水柱橫截面上各處水的速率都相同,沖浪板底部為平板且其面積大于水柱的橫截面積,保證所有水都能噴到沖浪板的底部。水柱沖擊沖浪板前其水平方向的速度可忽略不計,沖擊沖浪板后,水在豎直方向的速度立即變為零,在水平方向朝四周均勻散開。已知玩偶模型和沖浪板的總質量為M,水的密度為ρ,重力加速度大小為g,空氣阻力及水的粘滯阻力均可忽略不計。
(1)計算噴泉單位時間內噴出的水的質量以及玩偶模型在空中懸
停時水對沖浪板的沖擊力大小;
(2)求玩偶模型在空中懸停時,沖浪板的底面相對于噴口的高度。
審題關鍵　(1)玩偶模型懸停時的受力情況。
提示:重力與水向上的沖擊力,二力平衡
(2)以誰為研究對象與玩偶相互作用
提示:建立水柱狀模型ΔV=v0SΔt
解析　(1)玩偶模型和沖浪板處在空中靜止,此時受重力與水向上的沖擊力,
由二力平衡可知,水對沖浪板的沖擊力大小為F=Mg
設Δt時間內,從噴口噴出的水的體積為ΔV,質量為Δm
則Δm=ρΔV,ΔV=v0SΔt
由以上兩式得,單位時間內從噴口噴出的水的質量為 =ρv0S
(2)設沖浪板懸停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達沖浪
板底面時的速度大小為v1
在h高度處,Δt時間內噴射到沖浪板底面的水沿豎直方向的動量變化量的大
小為Δp=(Δm)v1
根據動量定理有F·Δt=Δp
(質量為Δm的水所受重力的沖量IG=ΔmgΔt=ρv0SgΔt2,IG相比IF=F·Δt可忽略)
聯立以上各式得h= -
對于Δt時間內噴出的水,由機械能守恒定律得
(Δm) +(Δm)gh= (Δm)
答案　(1)ρv0S Mg　(2) -
解題感悟
流體類問題分析步驟
(1)建立“柱狀”模型,沿流速v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S。
(2)微元研究,作用時間Δt內的一段柱狀流體的長度為Δl,對應的質量為
Δm=ρSvΔt。
(3)建立方程,應用動量定理研究這段柱狀流體。

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