資源簡介

五年級上冊數學思維奧數講義
第13講 火車行程問題
知識梳理
1、車頭上橋到車尾下橋：路程=火車長+橋長
2、車尾上橋到車頭下橋：路程=橋長-火車長
3、火車與人相遇：路程和=火車長
4、火車與人追及：路程差=火車長
5、火車與火車相遇（車頭相遇到車尾相離）：路程和=甲車長+乙車長
6、火車與火車追及（快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭）：
路程差=快車長+慢車長
知識精講
小熱身
（1）甲乙兩人相距50米，相向而行，速度分別為3米/秒和2米/秒，多久后兩人相遇？
（2）甲乙兩人相距50米，同向而行，速度分別為3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？
典例1 （1）一列高鐵長180米，每秒鐘行駛60米，這列高鐵通過一座300米長的大橋時，從車頭開始上橋到車尾完全過橋需要多少時間？
（2）一列高鐵以每秒鐘70米的速度行駛，通過一條400米長的隧道時，從車頭開始進入隧道到車尾完全通過隧道共用時8秒鐘，請問這列高鐵車長多少米？
變式1 （1）一列動車以每秒鐘60米的速度通過一條長1000米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾完全通過隧道共用時20秒，請問這列動車的長度是多少米？
（2）一列動車長150米，每秒鐘行駛70米，這列動車通過一座200米長的大橋時，從車頭開始上橋到車尾完全過橋需要多少時間？
典例2 同一列動車完全通過（從車頭進入到車尾離開）一條490米長的隧道需要10秒，完全通過一條370米長的大橋需要8秒，那么這列動車的速度是每秒鐘多少米？車長多少米？
變式2 同一列高鐵完全通過（從車頭進入到車尾離開）一條長800米的大橋需要14秒，完全通過一條長540米深的隧道時需要10秒鐘，請問高鐵的速度是多少米？車長多少米？
典例3 某鐵路橋長1000米，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分，整列火車完全在橋上的時間為40秒。求火車的長度和速度。
變式3 某條隧道長900米，現有一列100米長的火車從隧道中通過，測得火車從開始進入隧道到完全通過隧道共用20秒，則整列火車完全在隧道里的時間是多長？
典例4 （1）一名行人沿著與鐵路平行的公路散步，每秒走1米，迎面過來一列長120米的動車，已知動車每秒鐘行駛59米，請問：從動車頭與行人相遇到動車尾離開他共用了多長時間？
（2）一人以每分鐘60米的速度沿著與鐵路平行的公路散步，一列長180米的動車從他身后開來，動車的速度是每秒鐘61米，動車從他身邊經過用了多長時間？
變式4 （1）一人以每分鐘60米的速度沿著與鐵路平行的公路散步，一列長180米的動車從對面開來，從他身邊經過用了3秒鐘，動車的速度是每秒鐘多少米？
（2）小明在鐵路旁邊沿著與鐵路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，這時背后開來一列火車，從車頭追上他到車尾離開他一共用了3秒，已知火車速度是42米/秒，請問：火車的車長多少米？
典例5 （1）一列火車車長180米，每秒行駛40米，另一列火車長200米，每秒行駛36米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離要經過多長時間？
（2）甲火車長420米，每秒鐘行駛30米，乙火車在甲火車后，長300米，每秒鐘行駛42米，兩車同向行駛，請問：乙車從追上甲車到完全超過共需要多長時間？
變式5 （1）已知快車長240米，每秒鐘行駛38米，慢車長360米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離共用時10秒，請問：慢車速度是多少？
（2）已知快車長240米，每秒鐘行駛66米，慢車長360米，兩車同向而行，它們從快車追上到完全超越慢車共用時20秒，請問：慢車速度是多少？
課后訓練
1、一列火車長200米，以每分鐘500米的速度通過一座長1300米的大橋，從車頭上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？
2、一列高鐵車長120米，通過一條長720米的大橋時，從車頭開始上橋到車尾完全過橋需要14秒，這列高鐵完全通過（從車頭進入隧道到車尾離開隧道）一條長360米長的隧道時需要多少秒？
3、一列高鐵車長100米，通過一條長700米的大橋時，高鐵完全在橋上（車尾上橋到車頭離開橋）的時間是10秒鐘，這列高鐵的速度是多少？
4、一人以每分鐘60米的速度沿著與鐵路平行的公路散步，一列動車從他身后開來，動車的速度是每秒鐘61米，3秒鐘后動車從他身邊經過，請問這列動車長多少米？
5、有兩列火車，一列長360米，每秒行駛36米，另一列長240米，每秒行駛60米，兩車同向而行，快車趕超慢車（從追上到完全超過）需要多少秒？
6、甲火車每秒行駛50米，乙火車每秒行駛30米，兩列火車相向而行時，它們從車頭相遇到車尾相離要經過4秒，請問：如果兩列火車同向行駛時，甲火車從追上乙火車到完全超過共需要多長時間？
7、現在有兩列火車同時同方向齊頭行進，快車每秒行駛18米，慢車每秒行駛10米，行駛12秒后快車超過慢車。如果這兩列火車車尾對齊，同時同向行進，則9秒后快車超過慢車，那么快車和慢車的車長分別是多少米？

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