資源簡介

五年級上冊數學思維奧數講義
第12講 相遇追及問題
知識梳理
1、一般情況下：
相遇問題里第一次相距X千米時，兩車還沒有相遇；
第二次相距X千米時，兩車相遇之后，各自又繼續往前行駛；
追及問題里第一次相距X千米時，快車還沒有追上慢車；
第二次相距X千米時，快車追上慢車之后，各自又繼續往前行駛。
2、分段行程問題，相遇時候甲已經走過的路程=乙即將走的路程。
3、行程中的倍數關系問題：
相同時間，路程的倍數=速度的倍數；
速度相同，路程的倍數=時間的倍數；
路程相同，時間的倍數與速度倍數相反。
知識精講
典例1 A、B兩地相距480千米，甲汽車先從A地出發，以每小時行駛40千米的速度開往B地，2小時后乙汽車以每小時60千米的速度從B地開往A地。請問，乙汽車開出多少小時后兩車第一次相距100千米？乙汽車開出多少小時后兩車第二次相距100千米？
變式1 A、B兩地相距545千米，甲汽車上午8:00先從A地出發，以每小時行駛45千米的速度開往B地，1小時后乙汽車以每小時55千米的速度從B地開往A地。請問，什么時候兩車第一次相距100千米？
典例2 A、B兩地相距480千米，甲汽車從A地出發，以每小時行駛60千米的速度開往B地，3小時后乙汽車以每小時40千米的速度從B地出發，保持與甲汽車行駛方向一致。請問，乙汽車開出多少小時后兩車第一次相距100千米？乙汽車開出多少小時后兩車第二次相距100千米？
變式2 A、B兩地相距320千米，上午8:00甲汽車從A地出發，以每小時行駛60千米的速度開往B地，2小時后乙汽車以每小時30千米的速度從B地出發，保持與甲汽車行駛方向一致。請問，什么時候兩車第二次相距100千米？
典例3 甲、乙兩地相距60千米，一輛電動車和一輛自行車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，3小時后兩車相遇，相遇后兩車繼續以原速度前進，又經過2小時電動車到達乙地，此時，自行車距甲地還有多少千米？
變式3 小優、小邦兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，小優出發2分鐘后與小邦相遇，這時小優走了80米，小優又走了40米時剛好到達B地，這時小邦距離A地有多少米？
典例4 早上7:30分，小明從家出發到表哥家，同時表哥從家出發去接他。表哥到小明家才發現他已經走了，此時是7:50，表哥又立即返回去追，表哥騎車的速度是小明步行速度的5倍。那么在幾點幾分的時候表哥追上小明？
變式4 懶羊羊從學校回家，5分鐘后灰太狼從學校出發前前去追懶羊羊，灰太狼的速度是懶羊羊速度的2倍，請問：灰太狼用多長時間就能追上懶羊羊？
典例5 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，12小時后在C地相遇，相遇后，兩車并不停頓，繼續前進，已知甲車的速度是乙車的3倍，請問：
（1）相遇后，甲還要經過多長時間才能到達B地？
（2）甲到達B地后，乙還要經過多長時間才能到達A地？
變式5 小明，大明分別從動物園和學校兩地同時出發，相向而行，4小時后在A地相遇，相遇后，他倆并不停頓，繼續前進，已知小明的速度是大明的2倍，請問：小明達到學校的時候，大明還要經過多長時間才能到達動物園？？
課后訓練
1、A、B兩地相距460千米，甲汽車先從A地出發，以每小時行駛40千米的速度開往B地，4小時后乙汽車以每小時60千米的速度從B地開往A地。請問，從甲汽車出發到兩車第二次相距100千米，中間一共經過了多少小時？
2、A、B兩地相距260千米，上午8:00甲汽車從A地出發，以每小時行駛60千米的速度開往B地，1小時后乙汽車以每小時40千米的速度從B地出發，保持與甲汽車行駛方向一致。請問，什么時候兩車第一次相距100千米？
3、A、B兩地相距40千米，甲乙二人如果同時從兩地相向而行，8小時后在途中相遇；如果二人同時從A地向B地出發，5小時后，甲在乙前面5千米。甲、乙二人每小時各行多少千米？
4、大明和小明分別從A、B兩地同時出發相向步行，4小時后，大明在超過AB中點2千米處與小明相遇，小明的速度是每小時4千米，求AB兩地的距離。
5、甲、乙兩地相距300千米，A、B兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，3小時后兩車相遇，相遇后兩車繼續以原速度前進，又經過2小時A汽車到達乙地，此時，B汽車距甲地還有多少千米？
6、美羊羊從自己家出發去學校，20分鐘后爸爸發現美羊羊忘記帶書包，就立刻騎車去追美羊羊，爸爸騎車的速度是美羊羊步行速度的5倍，請問：爸爸要用多長時間才能追上美羊羊？
7、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，6小時后在C地相遇，相遇后，兩車并不停頓，繼續前進，再過3小時甲到達B地，如果乙的速度是每分鐘行400米，那么甲的速度是每分鐘行多少米？

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