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(共48張PPT)
請大家閱讀課本104頁章引言部分
無限圓錐
平面截圓錐
平面截圓錐
平面截圓錐
我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓．如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會得到怎樣的曲線呢？
如圖，用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線．我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統稱為圓錐曲線（conicsections）．
F佳
橢圓及其標準方程
活動：
用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上,水平面是什么形狀．當端起水杯喝水時，水杯傾斜，再觀察水平面
生活中的橢圓
這么美的橢圓該如何精確地設計、制作呢？
活動：
你是否還記得圓是怎么畫出來的？
用手中的繩怎么畫一個圓？
探究新知
取一條定長細繩，兩端固定在圖版的同一點，套上鉛筆，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把繩子的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？
（1）在畫出一個橢圓的過程中，F1、F2的位置是固定的還是運動的？
（2）在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？
（3）在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定
點距離大小有怎樣的關系？
想一想
︳F1F2︱=2c
︱MF1︳+︱MF2︳=2a
2a>2c
注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：
（1） 必須在平面內;
（2）兩個定點---兩點間距離確定;
（3）繩長---軌跡上任意點到兩定點距離和確定.
橢圓定義：
平面內與兩個定點,的距離和等于常數(大于)的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 ，焦距的一半稱為半焦距．
(2a>2c)
平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓。
F1
F2
M
若常數等于|F1F2|，則滿足條件的點的軌跡是什么？
若常數小于|F1F2|，則滿足條件的點的軌跡是什么？
線段F1F2
不存在
感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M點軌跡為橢圓.
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為10,則M點的軌跡是什么
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為6,則M點的軌跡是什么
(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為5,則M點的軌跡是什么
橢圓
線段AB
不存在
(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M點軌跡不存在.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點軌跡為線段.
全優P93 左邊 預習自測 1
1.思維辨析（對的畫"√"，錯的畫"×"）
（1）已知F1（-4，0），F2（4，0），平面內到F1，F2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓. （）
（2）已知F1（-4，0），F2（4，0），平面內到F1，F2兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓. （）
（3）平面內到點F1（-4，0），F2（4，0）兩點的距離之和等于點M（5，3）到F1，F2的距離之和的點的軌跡是橢圓。（ ）
（4）平面內到點F1（-4，0），F2（4，0）距離相等的點的軌跡是橢圓。（ ）
思考：
1：用坐標法求動點的軌跡方程的步驟是：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 。
2：以下面兩圖為例，討論如何建立平面直角坐標系？
建
設
限
代
化
F2
F1
M
●
●
●
F1
F2
M
●
●
●
橢圓定義：平面內，與兩定點距離之和為常數(大于|F1F2|)的點的軌跡.
①建系：
探究：如何求橢圓的方程？
x
O
y
M
F1
F2
y
x
o
F
2
F
1
M
對稱性，以兩定點所在直線為x軸，線段F1F2中垂線為y軸，
建立平面直角坐標系Oxy
橢圓定義：平面內，與兩定點距離之和為常數(大于|F1F2|)的點的軌跡.
探究：如何求橢圓的方程？
②設點：
設M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0),
M與F1和F2的距離的和等于正常數2a (2a>2c) ，
則F1，F2的坐標分別是( c,0)、(c,0) .
③限制條件：
④代入入數學公式：
x
O
y
M
F1
F2
(x,y)
P
(-c,0)
(c,0)
探究：如何求橢圓的方程？
⑤化簡：
兩邊平方得：
即：
再兩邊平方得：
即：
x
O
y
M
F1
F2
(x,y)
P
(-c,0)
(c,0)
探究：如何求橢圓的方程？
x
O
y
M
F1
F2
⑤化簡：得
兩邊同除 得：
(x,y)
P
(-c,0)
(c,0)
則橢圓的標準方程為：
焦點在x軸上
它表示：
① 橢圓的焦點在x軸
② 焦點坐標為F1（-C，0）、F2（C，0）
③ b2= a2 - c2
橢圓的標準方程⑴
F1
F2
M
0
x
y
橢圓的標準方程⑵
它表示:
① 橢圓的焦點在y軸
② 焦點是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ b2= a2 - c2
x
M
F1
F2
y
O
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
焦點坐標： F1（-c，0）、F2（c，0）
焦點坐標： F1（0，-c ）、F2（0，c）
總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式
焦點在y軸：
焦點在x軸：
橢圓的標準方程的再認識：
（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；
（2）橢圓的標準方程中三個參數a、b、c始終滿足c2 = a2 -b2（不要與勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；
（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值；
（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上 .
課本P109 練習 1
1.如果橢圓上一點P與焦點F1的距離等于6，那么點P與另一個焦點F2的距離是_______________.
全優P93 左邊 預習自測 2
2.橢圓的焦距為（ ）
A.2 B.3 C. D.4
1
2
y
o
F
F
P
x
則a＝ ，b＝ ，焦點在 軸上；
則a＝ ，b＝ ，焦點在 軸上；
則a＝ ，b＝ ，焦點在 軸上；
則a＝ ，b＝ ，焦點在 軸上。
．
5
3
4
6
3
2
練習：求出a、b的值，并判斷焦點的位置
x
y
x
y
判定下列橢圓的焦點在什么軸上，寫出焦點坐標
答：在 x 軸上,（-1，0）和（1，0）
答：在 y 軸上,（0，-5）和（0，5）
答：在y 軸上,（0，-1）和（0，1）
判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：
x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。
例、填空：
已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
X
Y
O
已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：___________焦距等于__________;曲線上一點P到焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則△F1PF2的周長為___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
F1
F2
O
x
y
P
例1.已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 ，并且經過點 ，求它的標準方程.
所以
所求橢圓標準方程為：
解：(1)由題意，橢圓焦點在x軸上.
設橢圓的標準方程為:
由橢圓定義知 c=2，
先定型
后定量
定義法
例1 已知橢圓的兩個焦點坐標分別為(-2，0)，(2,0)，并且經過點 ,
求它的標準方程.
待定系數法
你還能用其他的方法求橢圓的標準方程嗎？
方法小結:求橢圓標準方程的步驟
（1）“定位”即確定橢圓的焦點在哪條坐標軸上;
（2）“定量”即求a, b的值;
（3） 求橢圓標準方程的常用方法：待定系數法及定義法.
課本P109 練習 2
2.求適合下列條件的橢圓的標準方程∶
(1)a=4，b=1，焦點在x軸上;
(2)a=4，c=，焦點在y軸上;
(3)a＋b=10,c=.
全優P94 左邊 題型1 例1
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程∶
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10;
（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）.
作業：課本P115 習題3.1 2
圖3.1-6
圖3.1-6
課本P109 練習 4
4.已知A，B兩點的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線 AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡是什么 為什么
課堂小結
1、橢圓定義：
2、橢圓的標準方程：
平面內，與兩定點F1，F2距離之和為常數(大于|F1F2|)的點
的軌跡.
焦點在x軸
焦點在y軸
本小節結束
F佳

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