資源簡介

三年高考數學試卷的特點透視及2013年命題趨勢分析
新課程試卷（文科）選擇題知識考點分布
年份 考查的知識點
10年 集合的運算及不等式解法、向量數量積運算與夾角、復數的代數運算及模的定義
導數的幾何意義、雙曲線的幾何性質、三角函數的定義及圖像、球的表面積公式
算法為背景考察裂項相消求和、函數性質解不等式、同角三角函數關系及和角正弦公式、線性規劃、形結合思想考查函數與方程。
11年 交集和子集的概念、復數的運算、函數的奇偶性和單調性、橢圓離心率的概念
程序框圖、古典概型、三角公式、三視圖（主要考查空間想象力）、求拋物線方程
零點存在性定理、三角函數的性質、函數的圖像和性質
12年 一元二次不等式解法與集合間關系、復數的除法運算與共軛復數的概念、
樣本的相關系數、橢圓的性質及數形結合思想、線性規劃、框圖表示算法的意義、
三視圖及體積計算、球的體積、三角函數的圖像與性質、拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系、指數函數與對數函數的圖像與性質及數形結合思想、靈活運用數列知識求數列問題能力、
新課程試卷（文科）填空題知識考點分布
年份 考查的知識點
10年 圓的標準方程及直線與圓的位置關系、隨機數模擬、空間圖形三視圖、
解三角形中考查余弦定理
11年 向量的基本運算和性質、線性規劃、余弦定理和面積公式、球的內接圓錐
12年 導數的幾何意義與直線方程、等比數列n項和公式、平面向量的數量積
及其運算法則、利用函數奇偶性、最值及轉換與化歸思想
新課程試卷（文科）解答題知識考點分布
年份 考查的知識點
10年 等差數列與求和、面面垂直與求體積、統計學相關知識、直線與橢圓的位置關系
結合不等式和導數考查函數的性質（有一個參數）、三選一的三個知識板塊
11年 等差、等比數列的基本知識、線線垂直與線面垂直、概率的基本知識、圓的方程和直線與圓的關系、結合不等式考查導數的基本概念和幾何意義、三選一的三個知識板塊
12年 正余弦定理應用；考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值并將頻率做概率求
互斥事件的和概率；空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力；考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力；利用導數求函數的最值及利用導數研究函數的單調性（有分類討論的思想）；三選一的三個知識板塊
（一）集合與不等式解法
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 1】 已知集合，，則（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】集合的運算及不等式解法
答案：D.
解析：，，選D
【2010全國新課標卷 9】設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則=（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【考查情況】利用函數性質解不等式
答案：B.
解析：
，選B
【2011全國新課標卷 1】已知集合則的子集共有
（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個
【考查情況】交集和子集的概念；
答案：B.
解析:因為 ={0,1,2,3,4}{1,3,5}={1,3}，所以的子集共有4個，選B.
【2012全國新課標卷 1】已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=
【考查情況】一元二次不等式解法與集合間關系，是簡單題.
答案：B.
解析:A=（－1,2），故BA，故選B.
（二）不等式組與線性規劃
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 11】已知ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在ABCD的內部，則z=2x-5y的取值范圍是（ ）
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
【考查情況】線性規劃
答案：B.
解析：當直線z=2x-5y過點B時，
當直線z=2x-5y過點D（0，-4）時，
所以z=2x-5y的取值范圍為（-14，20），選B
點D的坐標亦可利用求得，進一步做出可行域
【2011全國新課標卷 14】若變量x，y滿足約束條件， 則z=x+2y的最小 值為 .
【考查情況】本題考查線性規劃的基本知識，只需畫出線性區域即可。
答案：－6.
解析：畫出平面區域，畫出直線=0；沿y軸向下平移直線=0，知其 過點A時，z最小.
解方程組，得x=4,y=－5，所以z的最小大值為－6.
【2012全國新課標卷 5】已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則的取值范圍是
（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)
【考查情況】本題主要考查簡單線性規劃解法，
答案：A.
解析:有題設知C(1+,2)，作出直線：，平移直線，有圖像知，直線 過B點時，=2，過C時，=，∴取值范圍為(1－，2)，故選A.
（三）基本初等函數與函數的性質
試題分析與命題趨勢：函數是高考數學的重要內容之一，函數的觀點和思想方法貫穿整個高中數學的全過程，通過對近三年新課標卷考題的研究發現，考點可總結為六類：一是分段函數的求值問題，二是函數的性質及其應用，三是基本函數的圖像和性質，四是函數圖像的應用，五是方程根的問題，六是函數的零點問題。涉及到得函數思想也是相當的豐富，如分段函數問題常與分類討論思想相結合，有關方程根的情況判斷常涉及函數與方程思想和等等價轉化思想，研究函數的圖像問題和基本函數的性質時常利用數形結合思想等。高考常命制兩道小題，一道基礎題目，出現在前5道題目中，常考查基本函數的性質或零點問題，另一道常以壓軸的小題出現，常與方程的根或復合函數為背景考查，有一定的難度和靈活性。
1.以分段函數為表示形式考查求值問題是一類基礎題目，常與指對數運算結合在一起，同時也考查學生能否靈活運用分類討論思想的解題能力。
2.以二次函數、分段函數、對數函數等為載體考查函數的性質是熱點。研究函數的性質可充分利用函數的各種性質所反映的函數特點，來解決函數的相關問題.命題思路常以函數的各種性質相互交融，只有仔細審題，充分挖掘，把題目隱含的條件一一挖掘出來，綜合利用性質才能達到解決問題的目的.
3.與指數（對數）函數有關的綜合問題的考查，以函數某個性質為核心，結合其他知識，把問題延伸，主要考查知識的綜合運用和能力發展為目的.
4.函數圖象的考查涉及的知識面廣，形式靈活，經常以新面孔出現，在基本的初等函數圖象熟練地掌握基礎上，加以變換考查新函數的圖象、性質等.
5.利用轉化思想解決方程問題，利用函數與方程思想解決函數應用問題，利用數形結合思想研究方程根的分布問題，是高考的熱點和難點，常作為壓軸的選擇題的形式出現。
6.函數的零點，二分法是新增內容，在高考中以選擇題、填空題的形式考查的可能性較大。對于用二分法求方程的近似解應引起重視，由于步驟的可重復性，故可與程序框圖相機合編寫部分題目，這也是算法思想的的具體體現。解決由函數零點(方程根)的存在情況求參數的值或取值范圍問題，關鍵是利用函數方程思想或數形結合思想，構建關于參數的方程或不等式求解．
【2010全國新課標卷 12】已知函數f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是（ ）
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
【考查情況】考察數形結合思想，利用圖像處理函數與方程問題
答案：C.
解析： 互不相等，不妨設
，顯然所以選C
【2011全國新課標卷 3】下列函數中，既是偶函數，又在單調遞增的函數是
A. B. C. D.
【考查情況】本題結合函數的圖像考查函數的奇偶性和單調性。
答案：B.
解析：由奇函數、偶函數定義知，B.C.D均為偶函數.但結合函數圖象知只有的圖象在逐漸上升，故選B.
【2011全國新課標卷 10】在下列區間中，函數，的零點所在的區間為 A.(－,0) B.(0，) C.(,) D.(,)
【考查情況】本題考查零點存在定理，只需驗證斷點值。
答案：C.
解析：=－2<0, ,而，所以<0, >0,所以選C.
【2011全國新課標卷 12】已知函數y= f (x) 的周期為2，當x時 f (x) =x2,那么函數y = f (x) 的圖像與函數y =的圖像的交點共有
A.10個 B.9個 C.8個 D.1個
【考查情況】本題考查函數的圖像和性質。難題
答案：A.
解析：畫出兩函數在區間[－1,10]上的圖像，由于x>0,lg10=1,所以兩函數圖象的交點應在[0,10],具體分別在[0,1]1個，[1,3]2個，[3,5]2個，[5,7]2個，[7,9]2個，[9,10]1個，共10個.選A.
【2012全國新課標卷 11】當0<≤時，，則a的取值范圍是
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
【考查情況】本題主要考查指數函數與對數函數的圖像與性質及數形結合思想，是中檔題.
答案：B.
解析:由指數函數與對數函數的圖像知，解得，故選B.
【2012全國新課標卷 16】設函數=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____
【考查情況】本題主要考查利用函數奇偶性、最值及轉換與化歸思想，是難題.
答案：2
解析:=，
設==，則是奇函數，
∵最大值為M，最小值為，∴的最大值為M-1，最小值為－1，
∴，=2.
（四）導數及其應用
試題分析與命題趨勢：利用導數處理函數、方程和不等式問題是高考必考的內容，常以一道大題的形式出現，并且有一定的難度，往往放在解答題的后面兩道題中的一個。試題考查豐富的數學思想，如函數與方程思想常應用解決函數與方程的相關問題，等價轉化思想常應用于不等式恒成立問題和不等式證明問題，分類討論思想常用于判斷含有參數的函數的單調性、最值等問題，同時要求考生有較強的計算能力和綜合問題的分析能力。縱觀近三年全國新課標高考題，常見的考點可分為八個方面，一是導數的幾何意義的應用，二是導數運算和解不等式相聯系，三是利用導數研究函數的單調性，四是利用導數研究函數的極值，五是利用導數研究函數的最值，六是利用導數研究不等式的綜合問題，七是利用導數研究實際應用問題的最優化問題，八是微積分的應用。
1.求導公式和法則，以及導數的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中檔左右，在考查導數的概念及其運算的基礎上，又注重考查解析幾何的相關知識. 預測2013年高考仍將以導數的幾何意義為背景設置成的導數與解析幾何的綜合題為主要考點．重點考查運算及數形結合能力。
2.利用導數來研究函數的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導數研究函數的單調性和極值，解答題主要考查導數與函數單調性，或方程、不等式的綜合應用(各套都從不同角度進行考查) 預測2013年高考仍將以利用導數研究函數的單調性與極值為主要考向．
3利用導數來研究函數的最值及生活中優化問題成為高考的熱點，試題大多有難度，考查時多與函數的單調性、極值結合命題，考生學會做綜合題的能力．預測2013年高考仍將以利用導數研究函數的單調性、極值與最值結合題目為主要考向，同時也應注意利用導數研究生活中的優化問題．
4.微積分基本定理是高中數學的新增內容．通過分析近三年的高考試題，可以看到對它考查的頻率較低，且均是以客觀題的形式出現的，難度較小，著重于基礎知識、基本方法的考查．
【2010全國新課標卷 4】曲線在點（1,0）處的切線方程為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】本題考查導數的幾何意義
答案：A.
解析：，選A
【2010全國新課標卷 21】設函數
（Ⅰ）若a=，求的單調區間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求a的取值范圍
【考查情況】
解:（Ⅰ）時，，。
當時;當時，;當時，。
故在，單調增加，在（-1，0）單調減少。
（Ⅱ）。令，則。
若，則當時，，為減函數，而，
從而當x≥0時≥0，即≥0.
若，則當時，，為減函數，而，
從而當時＜0，即＜0.
綜合得的取值范圍為
【2011全國新課標卷 21】已知函數，曲線在點處的切線方程為。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）證明：當，且時，.
【考查情況】帶參數的不等式恒成立問題，考查導數的基本概念和幾何意義；在第二問中求導函數的零點時較難，導致無法確定函數的單調性，從而不能求出函數的最值。難題
解析：（Ⅰ）
－.由于直線－3=0的斜率為－，且過點（1,1），故，即，解得a=1,b=1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以（）.
令h(x)=(x>0),則=－.
所以，當1時，<0.而h(1)=0,
故當（0,1）時，h(x)>0，可得h(x)>0；
當（1，+）時，h(x)<0,可得h(x)>0.
從而當x>0,且1時，>0，即.
【2012全國新課標卷 13】曲線在點（1,1）處的切線方程為________
【考查情況】本題主要考查導數的幾何意義與直線方程，是簡單題.
答案：
解析:∵，∴切線斜率為4，則切線方程為：.
【2012全國新課標卷 21】（本小題滿分12分）設函數f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的單調區間
(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k) f (x)+x+1>0，求k的最大值
【考查情況】本題考查利用導數求函數的最值及利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉化為求函數的最小值問題，本題考查了轉化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．
解：（I）函數f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a，
若a≤0，則f′（x）=ex-a≥0，所以函數f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上單調遞增．
若a＞0，則當x∈（-∞，lna）時，f′（x）=ex-a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．
（II）由于a=1，所以，（x-k） f （x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1
故當x＞0時，（x-k） f （x）+x+1＞0等價于k＜x+1 ex-1 +x（x＞0）①
令g（x）=x+1 ex-1 +x，則g′（x）=-xex-1 (ex-1)2 +1=ex(ex-x-2) (ex-1)2
由（I）知，函數h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）
當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）
由于①式等價于k＜g（α），故整數k的最大值為2
（五）數列
試題分析與命題趨勢：數列是新課程的必修內容，從課程定位上說，其考查難度不應該太大，數列試題傾向考查基礎是基本方向．從近三年全國新課標卷的高考試題看，試卷中的數列試題最多是一道選擇題或者填空題，一道解答題．前兩年在17題的位置考查了數列問題，而且試題的難度不大，題型主要以考查兩個基本數列與求數列和的基本方法，但是在今年的考題中，解答題考查的三角問題，第12題和14題考查了數列，其中第12題做為選擇題的壓軸題難倒了很多考生，由此我們可以預測2013年的高考中，數列試題會以考查基本問題為主，在數列的解答題中可能會出現與不等式的綜合、與函數導數的綜合等，但難度會得到控制．
1.等差數列作為最基本的數列模型之一，一直是高考重點考查的對象．難度屬中低檔的題目較多，但也有難度偏大的題目．其中，選擇題、填空題突出“小、巧、活”，主要以通項公式、前n項和公式為載體，結合等差數列的性質考查分類討論、化歸與方程等思想，要注重通性、通法；解答題“大而全”，注重題目的綜合與新穎，突出對邏輯思維能力的考查．預測2013年高考仍將以等差數列的定義、通項公式和前n項和公式為主要考點，重點考查學生的運算能力與邏輯推理能力．
2.等比數列的定義、性質、通項公式及前n項和公式是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高．客觀題突出“小而巧”，考查學生對基礎知識的掌握程度；主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查函數與方程、等價轉化、分類討論等思想方法．預測2013年高考，等比數列的定義、性質、通項公式及前n項和公式仍將是考查的重點，特別是等比數列的性質更要引起重視．
3、等差數列與等比數列交匯、數列與解析幾何、不等式交匯是考查的熱點，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學生分析問題和解決問題的能力．預測2013年高考，等差數列與等比數列的交匯、數列與解析幾何、不等式的交匯仍將是高考的主要考點，同時注意與程序框圖的交匯，重點考查運算能力和邏輯推理能力．
【2010全國新課標卷 8】如果執行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】以算法為背景考察裂項相消求和
解析：
所以選D
【2010全國新課標卷 17】設等差數列滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。
【考查情況】
解析：（1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
數列{am}的通項公式為an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。
因為Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5時，Sm取得最大值。 ……12分
【2011全國新課標卷 17】 已知等比數列{}中，，公比。
（I）為{}的前項和，證明：
（II）設，求數列{}的通項公式。
【考查情況】本題考查等比數列和等差數列的基本知識，容易題
解析：（Ⅰ）因為
所以
（Ⅱ）
=+……
所以的通項公式為
【2012全國新課標卷 12】數列{}滿足，則{}的前60項和為
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
【考查情況】本題主要考查靈活運用數列知識求數列問題能力，是難題.
答案：D
解析：由題設知
=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9，
=11，=13，=15，=17，=19，，
……
∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，
∴，，，…，是各項均為2的常數列，，，，…是首項為8，公差為16的等差數列，
∴{}的前60項和為=1830.
【2012全國新課標卷 14】等比數列{}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_______
【考查情況】本題主要考查等比數列n項和公式，是簡單題.
答案：－2
解析：當=1時，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0與{}是等比數列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.
（六）推理與證明
試題分析與命題趨勢：
（七）三角公式與三角函數的圖像與性質
試題分析與命題趨勢：此部分是高考重點考查的部分，從最近幾年考查的情況看，主要考查三角函數的圖象和性質、三角函數式的化簡與求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等變換以及三角函數、解三角形和平面向量在立體幾何、解析幾何等問題中的應用．該部分在試卷中一般是2～3個選擇題或者填空題，一個解答題（10年和11年是考查數列題，有老師預測12年也考數列問題，但是12年又考了三角問題，其實，從近些年來看，數列考查的難度降低了，應該和三角部分處于同一水平線上，今后的考題會交叉考這兩個內容或結合起來考），選擇題在于有針對性地考查本專題的重要知識點(如三角函數性質、平面向量的數量積等)，解答題一般有三個命題方向，一是以考查三角函數的圖象和性質為主，二是把解三角形與三角函數的性質、三角恒等變換交匯，三是考查解三角形或者解三角形在實際問題中的應用．由于該專題是高中數學的基礎知識和工具性知識，在試題的難度上不大，一般都是中等難度或者較為容易的試題．基于這個實際情況以及高考試題的相對穩定性.
1.在選擇題或者填空題部分命制2～3個試題，考查三角函數的圖象和性質、通過簡單的三角恒等變換求值、解三角形等此內容的重點知識中的2～3個方面．試題仍然是突出重點和重視基礎，難度不會太大．
2.在解答題的前兩題(一般是第一題)的位置上命制一道綜合性試題，考查綜合運用該部分知識分析解決問題的能力，試題的可能考查方向如我們上面的分析．從難度上講，如果是單純的考查三角函數圖象與性質、解三角形、在三角形中考查三角函數問題，則試題難度不會大，但如果考查解三角形的實際應用，則題目的難度可能會大一點，但也就是中等難度．由于內容基礎，高考試題的難度不大，在復習中建議如下幾點：
(1)此內容具有基礎性和工具性，雖然沒有什么大的難點問題，但包含的內容非常廣泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在復習時要根據知識網絡對知識進行梳理，系統掌握其知識體系．
(2)抓住考查的主要題型進行訓練，要特別注意如下幾個題型：根據三角函數的圖象求函數解析式或者求函數值，根據已知三角函數值求未知三角函數值，與幾何圖形結合在一起的平面向量數量積，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合運用，解三角形的實際應用問題．
(3)注意數學思想方法的應用，該部分充分體現了數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想(變換)，在復習中要有意識地使用這些數學思想方法，強化數學思想方法在指導解題中的應用．
【2010全國新課標卷 6】如圖，質點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數圖像大致為（ ）
【考查情況】考察三角函數的定義及圖像
答案：C
解析：法一：排除法 取點,排除A、D，又當點P剛從t=0開始運動，d是關于t的減函數，所以排除B，選C
法二：構建關系式 x軸非負半軸到OP的角，由三角函數的定義可知
，所以，選C
【2010全國新課標卷 10】若= -，是第三象限的角，則=（ ）
（A）- （B） （C） （D）
【考查情況】本題考查同角三角函數關系及和角正弦公式
答案：A
解析：是第三象限的角，
則，選A
【2010全國新課標卷 16】在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=_____
【考查情況】本題在解三角形中考查余弦定理
解析：設BD=x，則CD=2x
在
在
又，解得
故
【2011全國新課標卷 7】已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則=
（A） （B） (C) (D)
【考查情況】本題考查三角公式，容易題。
答案：B.
解析：設P（a,2a）是角終邊上任意一點，則r=|OP|=，所以，==2·－1=－，故選B.
【2011全國新課標卷 11】設函數，則
（A） y= f (x)在（0，）單調遞增，其圖像關于直線x = 對稱
（B） y= f (x)在（0，）單調遞增，其圖像關于直線x = 對稱
（C）y= f (x) 在（0，）單調遞減，其圖像關于直線x = 對稱
（D）y= f (x) 在（0，）單調遞減，其圖像關于直線x = 對稱
【考查情況】本題考查三角函數的圖像和性質，中等題。
答案：D.
解析：= = ，其在（0，）單調遞減且=時，取到最小值－，即圖像關于=對稱.選D.
巧解：注意到函數的周期為，選項中單調區間相同，>，所以，選D.
【2011全國新課標卷 15】△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為 .
【考查情況】本題考查余弦定理和面積公式，容易題。
答案：.
解析：由余弦定理得， ，所以，解得，BC=3,BC=－8（舍去），所以△ABC的面積為=.
【2012全國新課標卷 9】已知>0，，直線=和=是函數圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】本題主要考查三角函數的圖像與性質，是中檔題.
答案：A
解析:由題設知，=，∴=1，∴=（），
∴=（），∵，∴=，故選A.
【2012全國新課標卷 17】（本小題滿分12分）已知，，分別為三個內角,,的對邊，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.
【考查情況】本題主要考查正余弦定理應用，是簡單題.
解析:(Ⅰ)由及正弦定理得
由于，所以，
又，故.
(Ⅱ) 的面積==,故=4，
而 故=8，解得=2.
（八）平面向量
試題分析與命題趨勢：平面向量融數、形于一體,具有幾何與代數的“雙重身份”,從而它成為了中學數學知識交匯和聯系其他知識點的橋梁.平面向量的運用可以拓寬解題思路和解題方法.在高考試題中，其一主要考查平面向量的性質和運算法則，以及基本運算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、數乘和內積的運算法則，理解其幾何意義，并能正確的進行計算；其二是考查向量的坐標表示，向量的線性運算；其三是和其它數學知識結合在一起，如和曲線、數列等知識結合．向量的平行與垂直，向量的夾角及距離，向量的物理、幾何意義，平面向量基本定理，向量數量積的運算、化簡與解析幾何、三角、不等式、數列等知識的結合，始終是命題的重點（但不是難點）．
1.對向量的加減運算及實數與向量的積的考查向量的加減運算以及實數與向量的積是高考中常考查的問題,常以選擇題的形式考查,特別是以平面幾何為載體綜合考查向量加減法的幾何意義,以及實數與向量的積的問題經常出現在高考選擇、填空題中,但是難度不大,為中、低檔題.
2.對向量與其他知識相結合問題的考查平面向量與三角、解析幾何等知識相交匯的問題是每年高考的必考內容,并且均出現在解答題中,所占分值較高.其中向量與三角相結合的問題較容易,屬中、低檔題;而向量與解析幾何等知識的結合問題則有一定難度,為中、高檔題（知識考查側重于解析幾何的知識）.
3．在復習中要把知識點、訓練目標有機結合．重點掌握相關概念、性質、運算公式、法則等．明確平面向量具有幾何形式和代數形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標公式和坐標公式進行有機結合，注意“數”與“形”的相互轉換．在復習中要注意分層復習，既要復習基本概念、基本運算，又要能把向量知識和其它知識(如曲線、數列、函數、三角等)進行橫向聯系，以體現向量的工具性．
【2010全國新課標卷 2】a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】本題考查向量數量積運算與夾角
答案：C
解析：，選C
【2011全國新課標卷 13】已知與為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量+與向量k-垂直，則k= .
【考查情況】本題考查向量的線性運算和向量的垂直問題。
答案：1.
解析：由已知||=||=1，且（+）·（k-）=0，所以k ＋（k－1）·－=(k－1)(1＋ ·)=0,所以，k=1.
【2012全國新課標卷 15】已知向量，夾角為，且||=1，||=，則||= .
【考查情況】本題主要考查平面向量的數量積及其運算法則，是簡單題.
答案：
解析:∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）
（九）立體幾何部分
試題分析與命題趨勢：文科的立體幾何由兩部分組成，一是空間幾何體，二是空間點、直線、平面的位置關系．高考在命制立體幾何試題中，對這兩個部分的要求和考查方式是不同的．在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識別判斷、考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題，試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較易的試題；在空間點、直線、平面的位置關系部分，主要以解答題的方法進行考查，考查的重點是空間線面平行關系和垂直關系的證明，而且一般是這個解答題的第一問；主要考查的是平面的性質、空間直線與直線的位置關系，重點是空間線面平行和垂直關系的判定和性質，面面平行和垂直關系的判定和性質．在復習中要牢牢掌握四個公理和八個定理及其應用，重點掌握好平行關系和垂直關系的證明方法．而在第二或三問中主要考查求幾何體的表面積和體積問題，要求有很強的運算能力和空間想象力。（特別關注球的表面積和體積問題，三年來都有考查）
1.以選擇題或者填空題的形式考查空間幾何體的三視圖以及表面積和體積的計算．對空間幾何體的三視圖的考查有難度加大的趨勢，通過這個試題考查考生的空間想象能力；空間幾何體的表面積和體積計算以三視圖為基本載體，交匯考查三視圖的知識和面積、體積計算，試題難度中等．
2.以解答題的方式考查空間線面位置關系的證明，在解答題中的一部分考查求幾何體的體積和表面積問題。
【2010全國新課標卷 15】一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號)
①三棱錐 ②四棱錐 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱
【考查情況】本題考查空間圖形三視圖
答案：①②③⑤
解析：三棱柱倒置，底面正對時的正視圖為三角形，其他容易判斷
【2011全國新課標卷 8】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為
【考查情況】本題考查三視圖的知識，同時也考查空間想象能力，難題。
答案：D.
解析：由三視圖定義及正視圖、俯視圖推斷，該幾何體是圓錐沿母線切下全等的兩塊，其側視圖應為D.
【2012全國新課標卷 7】如圖，網格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為
.6 .9 .12 .18
【考查情況】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計算，是簡單題.
答案：B
解析：由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上 高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，故選B.
【2010全國新課標卷 7】設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2
【考查情況】本題以球與多面體的接切為載體考查球的表面積公式
答案：B
解析：球心在長方體對角線交點處，球半徑R為對角線長一半
長方體中，由對角線定理知對角線長為，
球表面積，選B
【2010全國新課標卷 18】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。
（Ⅰ）證明：平面 平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。
【考查情況】
解析： (1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內,且PHBD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD. ……..6分
(2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.
因為APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. ……..9分
所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= ……..12分
【2011全國新課標卷 16】已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 .
【考查情況】本題考查球內接圓錐問題，數據處理要求較高，難題。
答案：.解析：設球心到圓錐底面距離為d,圓錐底半徑為r，球半徑為R.依題意則有，所以，,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為=.
【2011全國新課標卷 18】（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。 底面 。
（I）證明：
（II）設，求棱錐的高。
【考查情況】
解析：(I)證明：因為=60°，AB=2AD，所以由余弦定理得，
=+-2AB·AD·cos60°=-，即ADBD，又底面，所以.而.所以，.故.
(II)解：（等體積法）由及（I）知，,=1, =2.且，,從而平面.即是三棱錐的高.
設三棱錐的高為h，則由=得，=，
所以h=，即棱錐的高為.
【2012全國新課標卷 8】平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
【考查情況】本題考查球的體積問題
答案：B
解析：因為，所以球的體積為，選B
【2012全國新課標卷 19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。
(Ｉ) 證明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【考查情況】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何 體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力。
解析：（Ⅰ）由題設知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,
由題設知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）設棱錐的體積為，=1，由題意得，==，
由三棱柱的體積=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.
（十）直線與圓的方程、點、線、圓的位置關系
試題分析與命題趨勢：解析幾何初步的內容主要是直線與方程、圓與方程，該部分內容是整個解析幾何的基礎，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結合進行．根據近年來各地高考的情況，解析幾何初步的考查是穩定的，11年雖然在20題的位置考查了直線與圓的位置關系，但此題是較為簡單的，是我們在教學中常規的解題方法，而12年在這個內容中沒有出現單獨的題型。預計2013年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基礎知識和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識的應用．
1.直線的方程命題重點是：直線的傾斜角與斜率，兩條直線的位置關系，對稱及其它知識結合考查距離等。
2.圓的方程命題重點是：由所給的條件求的圓的方程、直線與圓的位置關系。
【2010全國新課標卷 13】圓心在原點上與直線相切的圓的方程為 。
【考查情況】本題考查圓的標準方程及直線與圓的位置關系
答案：x2+y2=2
解析：圓心到直線的距離
圓的方程為x2+y2=2
【2011全國新課標卷 20】（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線交與A，B兩點，且，求a的值.
【考查情況】本題考查直線和圓的方程，直線與圓的位置關系，計算量不大。較難題。
解析：（Ⅰ）曲線，與軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（3＋，0），（3－，0）.
故可設圓心C（3，t），則有，解得，t=1.
所以圓C的半徑為=3.
所以圓C的方程為=9.
（Ⅱ）設A(,),B（,），其坐標滿足方程組，消去y，
得方程=0.所以，由已知可得判別式>0.
因此=4－a，=. ①
由于,所以=0.又，，
所以2+a（）+=0 ②
由① ， ②得a=－1，滿足>0，故a=－1.
（十一）圓錐曲線的性質
試題分析與命題趨勢：圓錐曲線與方程是高考考查的核心內容之一，在高考中一般有1～2個選擇題或者填空題，一個解答題．選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質及其應用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關系，考查數形結合思想、函數與方程思想、等價轉化思想、分類與整合思想等數學思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一．由于圓錐曲線與方程是傳統的高中數學主干知識，在高考命題上已經比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經較為穩定，預計2013年仍然是這種考查方式，不會發生大的變化．
1.圓錐曲線通常通過客觀題考查圓錐曲線的基本量（概念、性質），通過大題考查直線與圓錐曲線的位置關系，求圓錐曲線的方程等。
2.在知識交匯處命題是解析幾何的顯著特征，與平面向量、三角函數、不等式、數列、導數、立體幾何等知識的結合，考查綜合分析與解決問題的能力。如結合三角函數考查夾角、距離；結合二次函數考查最值；結合向量考查平行、垂直、面積，直線與圓錐曲線的位置關系與向量結合求參數的取值范圍等。命題會緊緊圍繞數形結合思想、方程思想、分類討論思想、運動變化的觀點展開。
【2010全國新課標卷 5】中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,2），則它的離心率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】本題考查雙曲線的幾何性質
解析：由雙曲線的幾何性質可得，選D
【2010全國新課標卷 20】設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。
【考查情況】
解析：（1）由橢圓定義知
又
（2）L的方程式為y=x+c,其中
設,則A，B 兩點坐標滿足方程組
化簡得
則因為直線AB的斜率為1，所以
即 .則
解得 .
【2012全國新課標卷 4】設,是橢圓：=1（＞＞0）的左、右焦點，為直線上一點，△是底角為的等腰三角形，則的離心率為
. . . .
【考查情況】本題主要考查橢圓的性質及數形結合思想，是簡單題.
答案：C
解析：∵△是底角為的等腰三角形，
∴，，∴=，∴，∴=，故選C.
【2012全國新課標卷 10】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于、兩點，=，則的實軸長為
. . .4 .8
【考查情況】本題主要考查拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系，是簡單題.
答案：C
解析:由題設知拋物線的準線為：，設等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，∵=，∴=，解得=2，
∴的實軸長為4，故選C.
【2012全國新課標卷 20】（本小題滿分12分）
設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.
(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.
【考查情況】近幾年高考中解析幾何題經常考查直線和圓錐曲線位置關系，通常思路就是直線和圓錐曲線聯立，利用判別式，方程根與系數關系去解。而對于相切問題除了聯立判別式等于零，還有注意導數的幾何意義的應用。本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.
解析:
(1)第一小題比較簡單,拋物線定義及三角形面積公式的應用.
由已知可得 為等腰直角三角形,,圓的半徑為
由拋物線的定義可知到的距離
因為的面積為,所以
即
解得
所以,圓的方程為.
(2)本小題的關鍵在于如何解決直線和拋物線相切問題,一般思路有兩個：①聯立直線和拋物線方程，利用判別式找關系；②利用導數的幾何意義求切線的斜率，再根據題意找關系。
方法一：聯立方程，判別式等于零。
因為三點在同一直線上，所以為圓的直徑，，
由拋物線定義知:
所以,的斜率為
當的斜率為時,可設,代入得
由于和只有一個公共點,故,解得
因為的縱截距為,所以坐標原點到的距離之比為3.
當的斜率為時,由圖形對稱性可知,坐標原點到的距離之比為3.
方法二:利用導數的幾何意義
設,由對稱性知,又在直線上,則
所以.直線
又
所以切點 ,則直線
坐標原點到的距離之比為.
（十二）統計（隨機抽樣、樣本估計、變量間的相關關系）
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 14】設函數為區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機模擬方法計算由曲線及直線，，所圍成部分的面積，先產生兩組每組個，區間上的均勻隨機數和，由此得到V個點。再數出其中滿足的點數，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為___________
【考查情況】
解析：
【2012全國新課標卷 3】在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
【考查情況】本題主要考查樣本的相關系數，是簡單題.
答案：D
解析：有題設知，這組樣本數據完全正相關，故其相關系數為1，故選D.
（十三）概率與統計
【2010全國新課標卷 19】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老人，結果如下：
（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。
附：
【考查情況】
解析：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. ……4分
(2)
由于所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關. ……8分
（3）由于（2）的結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. ……12分
【2011全國新課標卷 6】有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
（A） (B) (C) (D)
【考查情況】本題考查古典概型，容易題。
答案：A.
解析：三個興趣小組分別記為a,b,c，則甲、乙兩位同學參加興趣小組的情況有：（a,a）,(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9種，其中兩位同學參加同一個興 趣小組的結果有：（a,a），(b,b), (c,c)共3種.所以，這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為.
【2011全國新課標卷 19】（本小題12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質產品，現用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數率分布表
指標值分組 [106，,110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [106，,110]
頻數 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（Ⅱ）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為
，
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤。
【考查情況】本題考查統計和概率的基本知識，較難題。
解析：（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質品的頻率為=0.3，所以，用A配方生產的產品中優質品率的估計值為0.3.
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為=0.42.所以，用B配方生產的產品的中優質品率的估計值為0.42.
（Ⅱ）由條件知，用B配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t94.由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96.所以，用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96. 用B配方生產的產品平均一件的利潤為[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).
【2012全國新課標卷 18】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
頻數 10 20 16 16 15 13 10
(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
【考查情況】本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，
解析：（Ⅰ）當日需求量時，利潤=85；
當日需求量時，利潤，
∴關于的解析式為；
（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為
=76.4；
(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為
（十四）算法與框圖
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 8】如果執行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】以算法為背景考察裂項相消求和
答案：D
解析：
所以選D
【2011全國新課標卷 5】執行右面得程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是
（A）120
（B）720
（C）1440
（D）5040
【考查情況】本題考查程序框圖的基本知識，容易題。
答案：B.
解析：第一次輸入的N=6，由于P=P·k=1·1=1,1<6,所以k=k+1=2,P= P·k=1·2=2;繼續執行程序，k=3,P=2·3=6; 繼續執行程序,k=4,P=6·4=24; 繼續執行程序,k=5,P=24·5=120; 繼續執行程序,k=6,P=120·6=720;k【2012全國新課標卷 6】如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數(≥2)和實數，，…，，輸出，，則
.+為，，…，的和
.為，，…，的算術平均數
.和分別為，，…，中的最大數和最小數
.和分別為，，…，中的最小數和最大數
【考查情況】本題主要考查框圖表示算法的意義，是簡單題.
答案：C
解析:由框圖知其表示的算法是找N個數中的最大值和最小值，和分別為，，…，中的最大數和最小數，故選C.
（十五）復數
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 3】已知復數，則=（ ）
(A) （B） （C）1 （D）2
【考查情況】本題考查復數的代數運算及模的定義
答案：B
解析：，，選B
【2011全國新課標卷 2】復數
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】本題考查復數的運算，容易題。
答案：C.
解析： =，選C.
【2012全國新課標卷 2】復數z＝的共軛復數是
（A） （B） （C） （D）
【考查情況】本題主要考查復數的除法運算與共軛復數的概念，是簡單題.
答案：D
解析：∵==，∴的共軛復數為，故選D.
（十六）幾何證明選講
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 22】選修4—1：幾何證明選講
如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：
（Ⅰ）=。
（Ⅱ）=BE x CD。
解析: （Ⅰ）因為,
所以.
又因為與圓相切于點，故
所以. ……5分
（Ⅱ）因為,,
所以,故.
即. ……10分
【2011全國新課標卷 22】選修4-1：幾何證明選講 如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為m，的長為n，AD,的長是關于的方程的兩個根。
（Ⅰ）證明：，，，四點共圓；
（Ⅱ）若，且，求，，，
所在圓的半徑。
解析：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC,
即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四點共圓。
（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5.
【2012全國新課標卷 22】（本小題滿分10分）選修4－1：幾何選講
如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【考查情況】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識，是簡單題.
解析：(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=AD， 連結AF，∴ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.
（十七）坐標系與參數方程
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 23】選修4—4;坐標系與參數方程
已知直線: （t為參數），圓: (為參數)，
（Ⅰ)當=時，求與的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O作的垂線，垂足為A,P為OA的中點，當變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線;
解析：（I）當時，的普通方程為，的普通方程為
聯立方程組
解得與的交點為，
（II）的普通方程為
A點坐標為
∴當變化時，點軌跡的參數方程為
（為參數）
點軌跡的普通方程為
故點軌跡是圓心為，半徑為的圓
【2011全國新課標卷 23】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為
（為參數）
M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2。
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.
解析：（Ⅰ）設P（x,y），則由知M（，）.由于M點在上，所以，即.所以C2的參數方程為（為參數）.
（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.射線與的交點A的極徑為，射線與的交點B的極徑為.所以=||=2.
【2012全國新課標卷 23】選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線的參數方程是（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線:的極坐標方程是=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）.
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；
(Ⅱ)設P為上任意一點，求的取值范圍.
【考查情況】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.
解析：(Ⅰ)由已知可得，，
，，
即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），
(Ⅱ)設，令=，
則==，
∵，∴的取值范圍是[32,52].
（十八）不等式選講
試題分析與命題趨勢：
【2010全國新課標卷 24】選修4—5；不等式選講
設函數f(x)=
（Ⅰ)畫出函數y=f(x)的圖像；
（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍.
解析：（I）由于，函數的圖像如圖所示
（II）由函數與函數的圖像可知，當且僅當或時，函數
與函數的圖像有交點，故不等式的解集非空時，的取值范圍
為
【2011全國新課標卷 24】選修4-5：不等式選講
設函數,其中。
（Ⅰ）當時，求不等式的解集
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值
解析：（Ⅰ）當a=1時， 可化為|x－1|2.解得：x3或x－1.故不等式的解集為{x| x3或x－1}.
（Ⅱ），即|x－a|＋3x0.
此不等式可化為不等式組，或，即，或.
因為a>0,所以不等式組的解集為{x|x}.由題意得=－1，故a=2.
【2012全國新課標卷 24】（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數=.
(Ⅰ)當時，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.
【考查情況】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.
解析：(Ⅰ)當時，=，
當≤2時，由≥3得，解得≤1；
當2＜＜3時，≥3，無解；
當≥3時，由≥3得≥3，解得≥4，
∴≥3的解集為{|≤1或≥4}；
(Ⅱ) ≤，
當∈[1,2]時，==2，
∴，有條件得且，即，
故滿足條件的的取值范圍為[－3,0].

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