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第三章《不等式》檢測題
一、選擇題
1．設，，則下列不等式中一定成立的是　（ ）
A． B． C． D．
2． “”是“”的 　（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．不等式的解集不可能是　（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，則的值等于（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．不等式的解集為（ ）
A． B．
C．或 D．
6．若，則下列結論不正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，則與的大小關系為　（ ）
A． B．
C． D．隨x值變化而變化
8．下列各式中最小值為2的是（ ）
A．＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各組不等式中，同解的一組是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
10．如果對任意實數x總成立,則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．若，則與的大小關系是 ．
12．函數的定義域是 　 ．
13．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則
　 噸．
14． 已知, 則不等式的解集___ _ ____．
15．已知是奇函數，且在（－，０）上是增函數，，則不等式的解集是___ _ ____．
三、解答題（要寫出具體的計算或證明過程）
16．解不等式：
17．已知，解關于的不等式．
18．已知，求證：．
19．對任意，函數的值恒大于零，求的取值范圍．
20．如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區域是半徑為5m的圓．問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？
21．已知函數．
（1）若對任意的實數，都有，求的取值范圍；
（2）當時，的最大值為M，求證：；
（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是
噴水器
噴水器第三章《不等式》檢測題 答案
一、選擇題
1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．C； 6．D； 7．A； 8．D； 9．B； 10．A．
二、填空題
11． ； 12．； 13． 20 ；
14． ； 15．
三、解答題
16．解：原不等式等價于：
或
∴原不等式的解集為
17．解：不等式可化為．
∵，∴，則原不等式可化為，
故當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為．
18．證明：法一（綜合法）
，
展開并移項得：
法二（分析法）
要證，，故只要證
即證，
也就是證，
而此式顯然成立，由于以上相應各步均可逆，∴原不等式成立．
法三：，
　
法四： ，
∴由三式相加得：
兩邊同時加上得：
， ∴
19．解：設，
則的圖象為一直線，在上恒大于0，故有
，即，解得：或
∴的取值范圍是
20．解：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據要求，矩形花壇應在噴水區域內，頂點應恰好位于噴水區域的邊界．依題意得：，（）
問題轉化為在，的條件下，求的最大值．
法一：，
由和及得：
法二：∵，，
=
∴當，即，
由可解得：．
答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．
21． 解：（1）對任意的，都有
對任意的，
∴．
（2）證明：∵∴，即．
（3）證明：由得，∴在上是減函數，在上是增函數．
∴當時,在時取得最小值，在時取得最大值．
故對任意的，

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