資源簡介

五年級上冊第7 課課題《平面圖形的拼接》
教學目標：
知識目標 通過學習與實驗活動，知道平面圖形的拼接的一些知識和科學道理。
能力目標 通過實驗活動，學習實驗方法，培養學生動手實驗的能力。
情感態度與價值觀的培養 通過本課的“平面圖形的拼接問題”的實驗與探索活動，引起學生對身邊常見事物的學習探索興趣，培養學生喜歡研究問題的科學態度。
教學重點： 讓學生學習研究問題的實驗方法。
教學難點： 學習研究問題的實驗方法。
一、導入：
1、認識以下圖形：
定義：正多邊形是指二維平面內各邊相等，各角也相等的多邊形，也叫正多角形。
鑲嵌規律：
在正多邊形中，只有三種能用來鋪滿一個平面而中間沒有空隙，就是正三角形、正方形、正六邊形。因為正三角形的每一個角等于60度，六個正三角形拼在一起時，在公共頂點上的六個角之和等于360度；正方形的每個角等于90度，所以四個正方形拼在一起時，在公共頂點上四個角的和也剛好等于360度；正六邊形的每個角等于120度，三個正六邊形拼在一起時，在公共頂點上的三個角之和也等于360度。
如果用別的正多邊形，就不能達到這個要求。例如：正五邊形的每只角等于108度，把三個正五邊形拼在一起，在公共頂點上三個角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙處又放不下第四個正五邊形，因為108度*4=432度，大于360度。
尺規作圖：
正多邊形的繪制 ：
直尺、圓規和量角器可以畫出任意正多邊形。 但是在古希臘時，作圖只使用沒有刻度的直尺（unmarked ruler）和圓規（compass）。 用尺規作正偶邊形如2n,3×2n,5×2n等正多邊形并非難事。 但對正奇邊形如3,5,7,9,11,13,15等的作圖，在當時是件困難的事，而且并非全都可以作圖成功。 1798年，德國數學家高斯只有19歲，他成功的以圓規直尺做出一個正十七邊形，[1801年數學家高斯證明：如果費馬數k為質數，那么就可以用直尺和圓規將圓周k等分.但是，高斯本人實際上并不會做正十七邊形。第一個真正的正十七邊形尺規作圖法直到1825年才由約翰尼斯·厄欽格（Johannes Erchinger）]給出.并證明了正多邊形的邊數只有是費馬質數或不同的費馬質數乘積才可以尺規作圖出來，當高斯去世后，人們為了紀念這位偉大的數學家，在他的故鄉(Brunschweig)的紀念碑上刻了一個正17邊形。
2、介紹：平面圖形鑲嵌指的是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，又稱作平面圖形的鑲嵌。
(1)、用不重疊擺放的多邊形把平面完全覆蓋；
(2)、平面鑲嵌的條件：各個頂點處內角和恰好為360度；
(3)、正多邊形鑲嵌：三角形，四邊形，正六邊形。
二、活動過程
1、課前體驗游戲“我來擺，你來學”
活動一：教師示范用七巧板擺圖形，學生學著擺相同的圖案。
活動二：每組輪流擺一個圖形，其他學著擺相同的圖案。
利用參考點畫出一模一樣的圖形
觀察圖案，說說是哪幾個幾何圖形拼成的？
三、分析較為復雜的圖形的組成
1、拼接正四邊形
準備正四邊形10個，進行拼接，觀察，檢查正四邊形邊界之間是不是做到了既沒有留白，又不互相重疊。
思考問題：
這個實驗是不是證明了在平面內正四邊形是可以拼接在一起的？
要求:在平面內拼接。正多邊形邊界之間既不留下空白，又不互相重疊。
2、拼接正三邊形
將10個正三邊形按要求進行拼接。
在符合要求的前提下，小組內研究，用10個正三邊形能拼接出幾種圖案。
思考問題：正三邊形是不是可以拼接在一起？
想一想，是不是正五邊形、正六邊形都能按要求拼接在一起？
四、探索發現
通過動手實驗，我們驗證了正三邊形、正四邊形、正六邊形是可以按要求拼接的。正五邊形是不能按要求拼接的。
通過查資料知道，科學家為正多邊形拼接問題總結出一套公式。通過公式計算，我們就很容易判斷哪種正多邊形是可以拼接，哪些不能。
公式： 2n
n-2
n代表正多邊形邊數。
運算結果為整數時，這樣的正多邊形就可以在平面內按要求實現拼接。
用公式驗證我們的實驗：
如：正六邊形：2×6÷（6-2）=12÷4=3
運算結果是3，整數，證明可以拼接。
如：正五邊形：2×5÷（5-2）=10÷3=3.3
運算結果是3.3，不是整數，證明不可以拼接。
五、家庭活動建議：
家長和學生一起，找到操作材料，拼出要求的圖案吧！
拼板可以正反使用，但不能覆蓋疊加。

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