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(共34張PPT)
復習：
1.橢圓的定義:
到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。
2.橢圓的標準方程是：
3.橢圓中a,b,c的關系是:
a2=b2+c2
當焦點在X軸上時
當焦點在Y軸上時
橢圓的簡單幾何性質（1）
F佳
頂點
研究曲線上某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置．
焦點總在長軸上!
2.橢圓的焦距是_______________.
2.求下列橢圓的焦點坐標∶
（1） （2）
1.橢圓2x -my =1的一個焦點坐標為（0，-），則實數m=（ ）
A.2 B. C. D.
范圍
思考
觀察圖，容易看出橢圓上的點都在一個特定的矩形內，你能利用方程（代數方法）確定出它的具體邊界嗎？
2．對稱性
探究
觀察橢圓的形狀，可以發現橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，如何利用方程說明橢圓的對稱性？
對稱性
F2
F1
O
x
y
橢圓關于y軸對稱。
F2
F1
O
x
y
橢圓關于x軸對稱。
A2
A1
A2
F2
F1
O
x
y
橢圓關于原點對稱。
橢圓的對稱性
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P3（-x，-y）
橢圓上任意一點P(x,y)，關于y軸的對稱點是
(-x, y)
即 在橢圓上,則橢圓
關于y軸對稱
結論:橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。
（1）P(x,y) y軸
（2）P(x,y) x軸
（3）P(x,y) 原點
橢圓的對稱性：
中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
y
x
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
所以，坐標軸是橢圓的對稱軸，
原點是橢圓的對稱中心。
４、離心率
長半軸為 a
半焦距為 c
思考：保持長半軸 a 不變，改變橢圓的半焦距 c ，我們可以發現，c 越接近 a ，橢圓越________
這樣，我們就可以利用＿＿和＿＿這兩個量來刻畫橢圓的扁平程度
　
扁平
c
a
看動畫
橢圓的離心率：
y
x
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
1、概念：
2、取值范圍：
3、e與a，b的關系：
因為 a >c>0,所以 e 的取值范圍是:_________
0e 越接近于1,則c越接近于a,從而b就越小,因此橢圓就越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,從而b 就越接近于 a,這時橢圓就越接近于圓
越圓
越扁
e 越接近于1,則c越接近于a,從而b就越小,因此橢圓就越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,從而b 就越接近于 a,這時橢圓就越接近于圓
當且僅當a=b時,c=0,這時兩個焦點就_____,圖形變為 ___,它的方程為:
重合
圓
課本P112 練習 5
5.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更接近于圓 為什么
（1）9x2+y2=36與 （2）x2＋9y2=36與
特殊三角形：
y
x
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
b
a
c
在Rt△OB2F2中，
|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2
F1
F2
小結：基本元素
1、基本量：
a、b、c、e(共四個量)
2、基本點：
頂點、焦點、中心(共七個點)
3、基本線：
對稱軸(共兩條線)
o
x
y
B1
B2
A1
A2
標準方程
范圍
對稱性
頂點坐標
焦點坐標
半軸長
離心率
a、b、c關系
|x|≤a,|y|≤ b
關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
長半軸長為a,
短半軸長為b. a>b
a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱
長半軸長為a,
短半軸長為b. a>b
a2=b2+c2
課本P112 練習 3
3.求適合下列條件的橢圓的標準方程∶
（1）焦點在x軸上，a=6，e=; （2）焦點在y軸上，c=3，e=
課本P112 練習 4
4.求適合下列條件的橢圓的標準方程∶
（1）經過P（-3，0），Q（0，-2）兩點;
（2）長軸長等于20，離心率等于.
作業：課本P115 習題3.1 3，4
(不用畫圖)
思維辨析（對的畫"√"，錯的畫"×"）
（1）橢圓（a>b>0）的長軸長是a.( )
（2）橢圓的離心率e 越大，橢圓就越圓.( )
（3）若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長分別為10，8，則橢圓的方程為.( )
（4）設F為橢圓（a>b>0）的一個焦點，M 為其上任一點，則IMF|的最大值為a+c（c為橢圓焦距的一半）.( )
2.若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為_____________.
例1（1）已知橢圓C：（a>b>0），F1，F2為其左、右焦點，|F1F2|=2，B為短軸的一個端點，三角形 BF1O（O為坐標原點）的面積為，則橢圓的長軸長為（ ）
A.4 B.8 C. D.1+
【知識拓展】
如圖,過橢圓的一個焦點且與長軸垂直的
弦|AB|= ,稱為通徑.
本小節結束
F佳

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