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第一章 從自然數到有理數
1.2有理數
類型一：正數和負數
1．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（　　）
A．足球比賽勝5場與負5場 B．向東走3千米，再向南走3千米
C．增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食 D．下降的反義詞是上升
考點：正數和負數。
分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．
解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場．
故選A
點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．此題的難點在“增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減產的意思．
變式1：
2．下列具有相反意義的量是（　　）
A．前進與后退 B．勝3局與負2局
C．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃ D．盈利3萬元與支出2萬元
考點：正數和負數。
分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
解答：解：A、前進與后退，具有相反意義，但沒有量．故錯誤；
B、正確；
C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為﹣3℃只表示某一時刻的溫度，故錯誤；
D、盈利與虧損是具有相反意義的量．與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤．
故選B．
點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
類型二：有理數
1．下列說法錯誤的是（　　）
A．負整數和負分數統稱負有理數 B．正整數，0，負整數統稱為整數
C．正有理數與負有理數組成全體有理數 D．3.14是小數，也是分數
考點：有理數。
分析：按照有理數的分類判斷：
有理數．
解答：解：負整數和負分數統稱負有理數，A正確．
整數分為正整數、負整數和0，B正確．
正有理數與0，負有理數組成全體有理數，C錯誤．
3.14是小數，也是分數，小數是分數的一種表達形式，D正確．
故選C．
點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．
注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．
變式：
2．下列四種說法：①0是整數；②0是自然數；③0是偶數；④0是非負數．其中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
考點：有理數。
分析：根據0的特殊規定和性質對各選項作出判斷后選取答案，注意：2002年國際數學協會規定，零為偶數；我國2004年也規定零為偶數．
解答：解：①0是整數，故本選項正確；
②0是自然數，故本選項正確；
③能被2整除的數是偶數，0可以，故本選項正確；
④非負數包括正數和0，故本選項正確．
所以①②③④都正確，共4個．
故選A．
點評：本題主要對0的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關鍵．
3．下列說法正確的是（　　）
A．零是最小的整數 B．有理數中存在最大的數
C．整數包括正整數和負整數 D．0是最小的非負數
考點：有理數。
分析：根據有理數的分類進行判斷即可．有理數包括：整數（正整數、0和負整數）和分數（正分數和負分數）．
解答：解：A、整數包括正整數、0、負整數，負整數小于0，且沒有最小值，故A錯誤；
B、有理數沒有最大值，故B錯誤；
C、整數包括正整數、0、負整數，故C錯誤；
D、正確．故選D．
點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．
注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．
4．把下面的有理數填在相應的大括號里：（★友情提示：將各數用逗號分開）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正數集合﹛　15，0.15，，+20　…﹜
負數集合﹛　，﹣30，﹣128，﹣2.6　…﹜
整數集合﹛　15，0，﹣30，﹣128，+20　…﹜
分數集合﹛　，0.15，，﹣2.6　…﹜
考點：有理數。
分析：按照有理數的分類填寫：有理數．
解答：解：正數集合﹛15，0.15，，+20，﹜
負數集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整數集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分數集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜
點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．
1.3數軸
類型一：數軸
選擇題
1．（2009 紹興）將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的﹣3.6和x，則（　　）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
考點：數軸。
分析：本題圖中的刻度尺對應的數并不是從0開始的，所以x對應的數要減去﹣3.6才行．
解答：解：依題意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
故選C．
點評：注意：數軸上兩點間的距離=右邊的數減去左邊的數．
2．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（　　）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
考點：數軸。
分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數﹣1的點的左右兩邊．
解答：解：在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故選D．
點評：注意此類題應有兩種情況，再根據“左減右加”的規律計算．
3．數軸上表示整數的點稱為整點．某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（　　）
A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006
考點：數軸。
分析：某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數可能正好是2005個，也可能不是整數，而是有兩個半數那就是2004個．
解答：解：依題意得：①當線段AB起點在整點時覆蓋2005個數；
②當線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數．
故選C．
點評：在學習中要注意培養學生數形結合的思想．本題畫出數軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．
4．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（　　）
A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
考點：數軸。
分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側．
解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故選D．
點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用．在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．
5．如圖，數軸上的點A，B分別表示數﹣2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
考點：數軸。
分析：根據數軸的相關概念解題．
解答：解：∵數軸上的點A，B分別表示數﹣2和1，
∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵點C是線段AB的中點，
∴AC=CB=AB=1.5，
∴把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示的數是﹣2+1.5=﹣0.5．
故選A．
點評：本題還可以直接運用結論：如果點A、B在數軸上對應的數分別為x1，x2，那么線段AB的中點C表示的數是：（x1+x2）÷2．
6．點M在數軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數是（　　）
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
考點：數軸。
分析：首先根據絕對值的意義“數軸上表示一個數的點到原點的距離，即為這個數的絕對值”，求得點M對應的數；再根據平移和數的大小變化規律，進行分析：左減右加．
解答：解：因為點M在數軸上距原點4個單位長度，點M的坐標為±4．
（1）點M坐標為4時，N點坐標為4+2=6；
（2）點M坐標為﹣4時，N點坐標為﹣4+2=﹣2．
所以點N表示的數是6或﹣2．
故選D．
點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數的大小變化規律．
7．如圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE，則點D所表示的數是（　　）
A．10 B．9 C．6 D．0
考點：數軸。
分析：A與E之間的距離已知，根據AB=BC=CD=DE，即可得到DE之間的距離，從而確定點D所表示的數．
解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，
又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，
∴DE=AE=5，
∴D表示的數是14﹣5=9．
故選B．
點評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關鍵．
填空題
8．點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是　﹣3　．
考點：數軸。
分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解．
解答：解：設點A表示的數是x．
依題意，有x+7﹣4=0，
解得x=﹣3．
點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．
解答題
9．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．
（1）若折疊后，數1表示的點與數﹣1表示的點重合，則此時數﹣2表示的點與數　2　表示的點重合；
（2）若折疊后，數3表示的點與數﹣1表示的點重合，則此時數5表示的點與數　﹣3　表示的點重合；若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則A點表示的數為　﹣3.5　，B點表示的數為　5.5　．
考點：數軸。
分析：（1）數1表示的點與數﹣1表示的點重合，則這兩點關于原點對稱，求出﹣2關于原點的對稱點即可；
（2）若折疊后，數3表示的點與數﹣1表示的點重合，則這兩點一定關于1對稱，即兩個數的平均數是1，若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則這兩點到1的距離是4.5，即可求解．
解答：解：（1）2．
（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
點評：本題借助數軸理解比較直觀，形象．由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．
10．如圖，數軸上A、B兩點，表示的數分別為﹣1和，點B關于點A的對稱點為C，點C所表示的實數是　﹣2﹣　．
考點：數軸。
分析：點B到點A的距離等于點B的對稱點C到點A的距離．
解答：解：點B到點A的距離為：1+，則點C到點A的距離也為1+，設點C的坐標為x，則點A到點C的距離為：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．
點評：點C為點B關于點A的對稱點，則點C到點A的距離等于點B到點A的距離．兩點之間的距離為兩數差的絕對值．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在數軸上，并把它們用“＜”連接起來，得到：　﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3　．
考點：數軸。
分析：把下列各數表示在數軸上，根據數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數即可用“＜”連接起來．
解答：解：
根據數軸可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
點評：此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．
12．如圖，數軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列問題．
（1） O、B兩點間的距離是　2.5　．
（2）A、D兩點間的距離是　3　．
（3）C、B兩點間的距離是　2.5　．
（4）請觀察思考，若點A表示數m，且m＜0，點B表示數n，且n＞0，
那么用含m，n的代數式表示A、B兩點間的距離是　n﹣m　．
考點：數軸。
分析：首先由題中的數軸得到各點的坐標，坐標軸上兩點的距離為兩數坐標差的絕對值．
解答：解：（1）B，O的距離為|2.5﹣0|=2.5
（2）A、D兩點間的距離|﹣3﹣（﹣6）|=3
（3）C、B兩點間的距離為：2.5
（4）A、B兩點間的距離為|m﹣n|=n﹣m．
點評：數軸上兩點的距離為兩數的距離為兩數的絕對值，兩點的距離為一個正數．
1.4絕對值
類型一：數軸
1．若|a|=3，則a的值是　±3　．
考點：絕對值。
專題：計算題。
分析：根據絕對值的性質求解．注意a值有2個答案且互為相反數．
解答：解：∵|a|=3，
∴a=±3．
點評：考查了絕對值的性質．絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．若x的相反數是3，|y|=5，則x+y的值為（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
考點：絕對值；相反數。
分析：首先根據相反數，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出結果．
解答：解：x的相反數是3，則x=﹣3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
則x+y的值為﹣8或2．
故選D．
點評：此題主要考查相反數、絕對值的意義．
絕對值相等但是符號不同的數是互為相反數．
一個數到原點的距離叫做該數的絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
3．若=﹣1，則a為（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
考點：絕對值。
分析：根據“一個負數的絕對值是它的相反數”求解．
解答：解：∵=﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能為0，
∴a＜0．
故選B．
點評：絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
變式：
4．﹣|﹣2|的絕對值是　2　．
考點：絕對值。
專題：計算題。
分析：先計算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的絕對值是2．
解答：解：﹣|﹣2|的絕對值是2．
故本題的答案是2．
點評：掌握絕對值的規律，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．
5．已知a是有理數，且|a|=﹣a，則有理數a在數軸上的對應點在（　　）
A．原點的左邊 B．原點的右邊
C．原點或原點的左邊 D．原點或原點的右邊
考點：絕對值。
分析：根據絕對值的性質判斷出a的符號，然后再確定a在數軸上的位置．
解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理數a在原點或原點的左側．
故選C．
點評：此題主要考查絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
6．若ab＞0，則++的值為（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
考點：絕對值。
分析：首先根據兩數相乘，同號得正，得到a，b符號相同；再根據同正、同負進行分情況討論．
解答：解：因為ab＞0，所以a，b同號．
①若a，b同正，則++=1+1+1=3；
②若a，b同負，則++=﹣1﹣1+1=﹣1．
故選D．
點評：考查了絕對值的性質，要求絕對值里的相關性質要牢記：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．該題易錯點是分析a，b的符號不透徹，漏掉一種情況．
1.5有理數的大小比較
類型一：有理數的大小比較
1、如圖，正確的判斷是（　　）
A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞2
考點： 數軸；有理數大小比較．
分析：根據數軸上點的位置關系確定對應點的大小．注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大．
解答：解：由數軸上點的位置關系可知a＜－2＜－1＜0＜1＜b＜2，則
A、a＜－2，正確；
B、a＞－1，錯誤；
C、a＞b，錯誤；
D、b＞2，錯誤．
故選A．
點評：本題考查了有理數的大小比較．用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．本題中要注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大．
2、比較1，－2.5，－4的相反數的大小，并按從小到大的順序用“＜”邊接起來，為_______
考點： 有理數大小比較；數軸．
分析： 1，－2.5，－4的相反數分別是－1，2.5，4．根據數軸上右邊的數總大于左邊的數可排列出大小順序．
解答：解：1的相反數是－1，－2.5的相反數是2.5，－4的相反數是4．
按從小到大的順序用“＜”連接為：－1＜2.5＜4．
點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．
第二章 有理數的運算
2.1有理數的加法
類型一：有理數的加法
1．已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么a+b+|c|等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考點：有理數的加法。
分析：先根據有理數的相關知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故選B．
點評：本題主要考查的是有理數的相關知識．最小的正整數是1，最大的負整數是﹣1，絕對值最小的有理數是0．
類型二：有理數的加法與絕對值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
考點：絕對值；有理數的加法。
專題：計算題；分類討論。
分析：根據所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符號相反，那么應分類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
則a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符號相反，
當a=3時，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
當a=﹣3時，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故選D．
點評：本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．
變式：
2．已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　﹣2a　．
考點：數軸；絕對值；有理數的加法。
分析：先根據數軸上的大小關系確定絕對值符號內代數式的正負情況a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數運算即可求解．注意：數軸上的點右邊的總比左邊的大．
解答：解：由數軸可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，則
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．要注意先確定絕對值符號內代數式的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數運算．
2.2有理數的減法
類型一：正數和負數，有理數的加法與減法
選擇題
1．某汽車廠上半年一月份生產汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，上半年各月與一月份的生產量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均產量為（　　）
月份 二 三 四 五 六
增減（輛） ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11
A．205輛 B．204輛 C．195輛 D．194輛
考點：正數和負數；有理數的加法；有理數的減法。
專題：應用題；圖表型。
分析：圖表中的各數據都是和一月份比較所得，據此可求得上半年每月和第一月份產量的平均增減值，再加上一月份的產量，即可求得上半年每月的平均產量．
解答：解：由題意得：上半年每月的平均產量為200+=195（輛）．
故選C．
點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用．需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D．
2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：
現從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（　　）
大米種類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
質量標示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
考點：正數和負數；有理數的減法。
專題：圖表型。
分析：利用正負數的意義，求出每種品牌的質量的范圍差即可．
解答：解：A品牌的質量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；
B品牌的質量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；
C品牌的質量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．
∴從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此時質量差最大．
故選D．
點評：理解標識的含義，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關鍵．
填空題
3．﹣9，6，﹣3三個數的和比它們絕對值的和小　24　．
考點：絕對值；有理數的加減混合運算。
分析：根據絕對值的性質及其定義即可求解．
解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三個數的和比它們絕對值的和小24．
點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數的絕對值一定是非負數，同時考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中．
絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
4．已知a、b互為相反數，且|a﹣b|=6，則b﹣1=　2或﹣4　．
考點：有理數的減法；相反數；絕對值。
分析：由a、b互為相反數，可得a+b=0；由于不知a、b的正負，所以要分類討論b的正負，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代數式進行計算即可．
解答：解：∵a、b互為相反數，∴a+b=0即a=﹣b．
當b為正數時，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；
當b為負數時，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
故答案填2或﹣4．
點評：本題主要考查了代數式求值，涉及到相反數、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注意分類討論思想的運用．
解答題
5．一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．
（1）客房7樓與停車場相差　7　層樓；
（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在　12　層；
（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了　22　層樓梯．
考點：正數和負數；有理數的加減混合運算。
分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負．由此做此題即可．
故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（層），（2分）
答：客房7樓與停車場相差7層樓．
（2）14﹣5﹣3+6=12（層），（3分）
答：他最后停在12層．
（3）8+7+3+3+1=22（層），（3分）
答：他共走了22層樓梯．
點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學．
6．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是　盈利　，盈利或虧損了　37　元．
考點：有理數的加減混合運算；正數和負數。
分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．他以每套55元的價格出售，售完應得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數據相加再與他應得的盈利相加即可，如果是正數，則盈利，是負數則虧損．
解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）
=﹣3
5×8+（﹣3）=37（元）
答：他盈利了37元．
點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
2.3有理數的乘法
類型一：有理數的乘法
1．絕對值不大于4的整數的積是（　　）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
考點：有理數的乘法；絕對值。
專題：計算題。
分析：先找出絕對值不大于4的整數，再求它們的乘積．
解答：解：絕對值不大于4的整數有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它們的乘積為0．
故選B．
點評：絕對值的不大于4的整數，除正數外，還有負數．掌握0與任何數相乘的積都是0．
變式：
2．五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
考點：有理數的乘法。
分析：多個有理數相乘的法則：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．
解答：解：五個有理數的積為負數，負數的個數是奇數個，則五個數中負數的個數是1、3、5．
故選D．
點評：本題考查了有理數的乘法法則．
3．比﹣3大，但不大于2的所有整數的和為　0　，積為　0　．
考點：有理數的乘法；有理數大小比較；有理數的加法。
分析：根據題意畫出數軸便可直接解答．
解答：解：根據數軸的特點可知：比﹣3大，但不大于2的所有整數為：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和為：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
積為：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．
點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．
4．已知四個數：2，﹣3，﹣4，5，任取其中兩個數相乘，所得積的最大值是　12　．
考點：有理數的乘法。
分析：由于有兩個負數和兩個正數，故任取其中兩個數相乘，最大的數為正數，且這兩個數同號．故任取其中兩個數相乘，最大的數=﹣3×（﹣4）=12．
解答：解：2，﹣3，﹣4，5，這四個數中任取其中兩個數相乘，所得積的最大值=﹣3×（﹣4）=12．
故本題答案為12．
點評：幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正．
2.4有理數的除法
類型一：倒數
1．負實數a的倒數是（　　）
A．﹣a B． C．﹣ D．a
考點：倒數。
分析：根據倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數可知．
解答：解：根據倒數的定義可知，負實數a的倒數是．
故選B．
點評：本題主要考查了倒數的定義．
變式：
2．﹣0.5的相反數是　0.5　，倒數是　﹣2　，絕對值是　0.5　．
考點：倒數；相反數；絕對值。
分析：根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數．
根據倒數的定義，互為倒數的兩數積為1；
正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數．
解答：解：﹣0.5的相反數是0.5；
﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒數是﹣2；
﹣0.5是負數，它的絕對值是其相反數，為0.5．
點評：本題主要考查相反數、倒數和絕對值的定義．要記住，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是本身．
3．倒數是它本身的數是　±1　，相反數是它本身的數是　0　．
考點：倒數；相反數。
分析：根據相反數，倒數的概念可知．
解答：解：倒數是它本身的數是±1，相反數是它本身的數是0．
點評：主要考查相反數，倒數的概念及性質．
相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；
倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
類型二：有理數的除法
1．下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣
B．=
C．÷1.2÷
D．
考點：有理數的除法；有理數的減法。X－k－b －1.－c－ o－m
分析：A、先化簡絕對值，再根據有理數減法法則計算；
B、有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，據此判斷；
C、根據有理數除法法則判斷；
D、根據有理數除法法則判斷．
解答：解：A、原式=﹣=，選項錯誤；
B、等式成立，所以選項錯誤；
C、等式成立，所以選項錯誤；
D、，所以不成立，選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了有理數的減法和除法法則．
減法、除法可以分別轉化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數混合運算的關鍵是加法和乘法．
加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學在計算中要學會正確確定結果的符號，再進行絕對值的運算．
變式：
2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那么（　　）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．兩人工作效率一樣高 D．無法比較
考點：有理數的除法。
專題：應用題。
分析：根據工作效率=工作總量÷工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進行比較．
解答：解：甲小時做16個零件，即16÷=24；
乙小時做18個零件，即18=24．
故工作效率一樣高．
故選C．
點評：本題是一道工程問題的應用題，較簡單．基本關系式為：工作總量=工作效率×工作時間．
2.5有理數的乘方
類型一： 有理數的乘方
選擇題
1．下列說法錯誤的是（　　）
A．兩個互為相反數的和是0 B．兩個互為相反數的絕對值相等 C．兩個互為相反數的商是﹣1 D．兩個互為相反數的平方相等
考點：相反數；絕對值；有理數的乘方。
分析：根據相反數的相關知識進行解答．
解答：解：A、由相反數的性質知：互為相反數的兩個數相加等于0，正確；
B、符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，正確；
C、0的相反數是0，但0不能做除數，所以0與0的商也不可能是﹣1，錯誤；
D、由于互為相反數的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確．
故選C．
點評：此題主要考查了相反數的定義和性質；
定義：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數；
性質：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
2．計算（﹣1）2005的結果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
考點：有理數的乘方。
分析：根據有理數的乘方運算，﹣1的奇數次冪是﹣1．
解答：解：（﹣1）2005表示2005個（﹣1）的乘積，所以（﹣1）2005=﹣1．
故選A．
點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．
負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1．
3．計算（﹣2）3+（）﹣3的結果是（　　）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
考點：有理數的乘方。
分析：先算乘方，再算加法．
解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0．
故選A．
點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，非0有理數的負整數次冪等于正整數次冪的倒數．
4．下列說法中正確的是（　　）
A．平方是它本身的數是正數 B．絕對值是它本身的數是零 C．立方是它本身的數是±1 D．倒數是它本身的數是±1
考點：有理數的乘方；絕對值；倒數。
分析：根據平方，絕對值，立方和倒數的意義進行判斷．
解答：解：∵平方是它本身的數是1和0；絕對值是它本身的數是零和正數；立方是它本身的數是±1和0；倒數是它本身的數是±1，
∴正確的只有D．
故選D．
點評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1．
5．若a3=a，則a這樣的有理數有（　　）個．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
考點：有理數的乘方。
分析：本題即是求立方等于它本身的數，只有0，﹣1，1三個．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個．
故選D．
點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義．根據立方的意義，一個數的立方就是它本身，則這個數是1，﹣1或0．
6．若（﹣ab）103＞0，則下列各式正確的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
考點：有理數的乘方。
分析：根據正數的奇次冪是正數，可知﹣ab＞0，則ab＜0，再根據有理數的乘法法則得出a，b異號，最后根據有理數的除法法則得出結果．
解答：解：因為（﹣ab）103＞0，
所以﹣ab＞0，則ab＜0，
那么a，b異號，商為負數，
但不能確定a，b誰正誰負．
故選A．
點評：本題考查了有理數的乘法、除法、乘方的符號法則．
7．如果n是正整數，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶數 C．是整數但不一定是偶數 D．不一定是整數
考點：整數的奇偶性問題；有理數的乘方。
分析：因為n是正整數，即n可以是奇數，也可以是偶數．因此要分n為奇數，n為偶數情況討論．
解答：解：當n為奇數時，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，
設不妨n=2k+1（k取自然數），
則n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），
∴k與（k+1）必有一個是偶數，
∴n2﹣1是8的倍數．
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍數，
即此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶數；
當n為偶數時，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，
此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶數．
綜上所述，如果n是正整數，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶數．
故選B．
點評：解題關鍵是掌握負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1．偶數與偶數的積是偶數，偶數與奇數的積是偶數，奇數與奇數的積是奇數．
8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小順序是（　　）
A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22
考點：有理數的乘方；有理數大小比較。
分析：先根據有理數乘方的運算法則分別化簡各數，再比較大小．
解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，
∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．
故選B．
點評：本題考查了有理數乘方及有理數大小比較．注意先化簡各數，再比較大小．
9．最大的負整數的2005次方與絕對值最小的數的2006次方的和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考點：有理數的乘方。
分析：最大的負整數是﹣1，絕對值最小的數是0，然后計算即可求出結果．
解答：解：最大的負整數是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，
絕對值最小的數是0，02006=0，
所以它們的和=﹣1+0=﹣1．
故選A．
點評：此題的關鍵是知道最大的負整數是﹣1，絕對值最小的數是0．
10．若a是有理數，則下列各式一定成立的有（　　）
（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點：有理數的乘方。
分析：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．
解答：解：（1）在有理數范圍內都成立；
（2）（3）只有a為0時成立；
（4）a為負數時不成立．
故選A．
點評：應牢記乘方的符號法則：（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0．
11．a為有理數，下列說法中，正確的是（　　）
A．（a+）2是正數 B．a2+是正數 C．﹣（a﹣）2是負數 D．﹣a2+的值不小于
考點：有理數的乘方。
分析：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．02=0．
解答：解：A、（a+）2可為0，錯誤；
B、a2+是正數，正確；
C、﹣（a﹣）2可為0，錯誤；
D、﹣a2+的值應不大于，錯誤．
故選B．
點評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數為0的情況不能忽視．
12．下列計算結果為正數的是（　　）
A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5
考點：有理數的乘方。
分析：本題考查有理數的乘方運算．﹣76是負數，（﹣7）6是正數，（1﹣76）是負數，因為正數與負數相乘得到負數，正數與正數相乘得到正數．
解答：解：（﹣7）6×5的值是正數．故選B．
點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．
負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，正數與正數相乘是正數，負數與正數相乘是負數．
13．下列說法正確的是（　　）
A．倒數等于它本身的數只有1 B．平方等于它本身的數只有1 C．立方等于它本身的數只有1 D．正數的絕對值是它本身
考點：有理數的乘方；絕對值；倒數。
分析：根據倒數，平方，立方，絕對值的概念．
解答：解：A、倒數等于它本身的數有1和﹣1，錯誤；
B、平方等于它本身的數有1和0，錯誤；
C、立方等于它本身的數有1和﹣1和0，錯誤；
D、正數的絕對值是它本身，正確．
故選D．
點評：此題主要考查了倒數，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學生要牢固掌握．
14．下列說法正確的是（　　）
A．零除以任何數都得0 B．絕對值相等的兩個數相等 C．幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定 D．兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數
考點：有理數的乘方。
分析：A、任何數包括0，0除0無意義；
B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；
D、根據倒數及乘方的運算性質作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的數都得0，錯誤；
B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，錯誤；
D、兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數，正確．
故選D．
點評：主要考查了絕對值、倒數的概念和性質及有理數的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數字0的特殊性．
15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　）
A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299
考點：有理數的乘方。
分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用減法．
解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299×（2+1）
=3×299．
故選D．
點評：此題主要考查了乘方的意義及符號法則．求幾個相同因數積的運算，叫做乘方．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數．
16．1118×1311×1410的積的末位數字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
考點：有理數的乘方。
分析：由于1118的末尾數字一定是1，1311的末尾數字是7，1410的末尾數字是6，所以它們的積的末位數字是2．
解答：解：∵1×7×6=42，而1118的末尾數字一定是1，1311的末尾數字是7，1410的末尾數字是6，
并且1118×1311×1410的積的末位數字是其中每個因數的末尾數的積的末尾數，
∴末尾數字是2．
故選D．
點評：本題考查有理數的乘方的運用．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．找準冪的末尾數字是解題的關鍵．
17．（﹣5）2的結果是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25
考點：有理數的乘方。
分析：根據乘方的意義可知（﹣5）2是（﹣5）×（﹣5）．
解答：解：（﹣5）2=5×5=25．故選D．
點評：負數的偶次冪是正數，先確定符號，再按乘方的意義作答．
18．下列各數中正確的是（　　）
A．平方得64的數是8 B．立方得﹣64的數是﹣4 C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4
考點：有理數的乘方。
分析：根據乘方的運算法則進行判斷．
解答：解：A、平方得64的數是±8，錯誤；
B、正確；
C、43=64，錯誤；
D、﹣（﹣2）2=﹣4，錯誤．
故選B．
點評：解決此類題目的關鍵是熟記乘方的有關知識．平方都為非負數，所以平方為正數的數有兩個，且互為相反數．正數的任何次冪都是正數．
19．下列結論中，錯誤的是（　　）
A．平方得1的有理數有兩個，它們互為相反數 B．沒有平方得﹣1的有理數 C．沒有立方得﹣1的有理數 D．立方得1的有理數只有一個
考點：有理數的乘方。
分析：根據平方、立方的意義和性質作答．注意﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1，1的任何次冪都是1．
解答：解：A、正確；
B、正確；
C、﹣1的立方得﹣1，錯誤；
D、正確．
故選C．
點評：本題考查有理數的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；正數的任何次冪都是正數．
20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
考點：非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值。
分析：本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關于m的式子，然后根據y＜0可解出m的取值．
解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，
即x+3=0，3x+y+m=0，
∴x=﹣3，
﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，
根據y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．
故選A．
點評：本題考查了非負數的性質和不等式的性質的綜合運用，兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0．
21．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
考點：科學記數法—表示較小的數。
專題：應用題。
分析：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，在本題中a為5，n為5前面0的個數．
解答：解：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故選D．
點評：用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數．注意應先把0.5納米轉化為用米表示的數．
22．﹣2.040×105表示的原數為（　　）
A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400
考點：科學記數法—原數。
分析：通過科學記數法換算成原數，正負符號不變，乘以幾次冪就將小數點后移幾位，不足的補0．
解答：解：數字前的符號不變，把﹣2.040的小數點向右移動5位就可以得到．故選A．
點評：此題考查的是將用科學記數法表示的數改為原數的原理，即科學記數法的逆推．
填空題
23．（2008 十堰）觀察兩行數根據你發現的規律，取每行數的第10個數，求得它們的和是（要求寫出最后的計算結果）　2051　．
考點：有理數的乘方；有理數的加法。
專題：規律型。
分析：根據兩行數據找出規律，分別求出每行數的第10個數，再把它們的值相加即可．
解答：解：第一行的第十個數是210=1024，
第二行的第十個數是1024+3=1027，
所以它們的和是1024+1027=2051．
點評：本題屬規律性題目，解答此題的關鍵是找出兩行數的規律．第一行的數為2n，第二行對應的數比第一行大3，即2n+3．
24．我們平常的數都是十進制數，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進制的數要用10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數字計算機中用二進制，只要兩個數碼0和1．如二進制數101=1×22+0×21+1=5，故二進制的101等于十進制的數5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進制的10111等于十進制的數23，那么二進制的110111等于十進制的數　55　．
考點：有理數的乘方。
專題：應用題。
分析：根據題目的規定代入計算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．
解答：解：由題意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，則二進制的110111等于十進制的數55．
點評：正確按照題目的規定代入計算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．
25．若n為自然數，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　0　．
考點：有理數的乘方。
分析：﹣1的偶次冪等于1，﹣1的奇次冪等于﹣1．
解答：解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．
點評：2n是偶數，2n+1是奇數．﹣1的偶次冪等于1，﹣1的奇次冪等于﹣1．
26．平方等于的數是　　．
考點：有理數的乘方。
分析：問平方等于的數是什么，即求的平方根是什么．根據平方根的定義得出．
解答：解：∵（±）2=，
∴平方等于的數是±．
點評：主要考查了平方根的意義．注意平方和平方根互為逆運算，一個正數的平方根有2個，他們互為相反數．
27．0.1252007×（﹣8）2008=　8　．
考點：有理數的乘方。
專題：計算題。
分析：乘方的運算可以根據有理數乘法的結合律簡便計算．
解答：解：0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）
=[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）
=（﹣1）2007×（﹣8）
=﹣1×（﹣8）
=8．
點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．解決此類問題要運用乘法的結合律．
28．已知x2=4，則x=　±2　．
考點：有理數的乘方。
分析：根據平方的定義，平方等于正數的數有兩個，且互為相反數．
解答：解：x2=4，則x2﹣4=（x+2）（x﹣2）=0，
所以x=±2．
點評：此題考查有理數平方的簡單運算，平方等于正數的數有兩個，且互為相反數．
2.6有理數的混合運算
類型一：有理數的混合運算
1．絕對值小于3的所有整數的和與積分別是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2
考點：絕對值；有理數的混合運算。
分析：根據絕對值的性質求得符合題意的整數，再得出它們的和與積，判定正確選項．
解答：解：設這個數為x，則：
|x|＜3，
∴x為0，±1，±2，
∴它們的和為0+1﹣1+2﹣2=0；
它們的積為0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．
故選B．
點評：考查了絕對值的性質．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．計算48÷（+）之值為何（　　）
A．75 B．160 C． D．90
考點：有理數的混合運算。
分析：根據混合運算的順序，先算較高級的運算，再算較低級的運算，如果有括號，就先算括號里面的．本題要把括號內的分數先通分計算，再把除法轉化為乘法．
解答：解：48÷（+）
=48÷（）
=48
=
=．
故選C．
點評：含有有理數的加、減、乘、除、乘方多種運算的算式，根據幾種運算的法則可知：減法、除法可以分別轉化成加法和乘法，所以有理數混合運算的關鍵是加法和乘法．異分母相加要先通分．
3．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4
考點：有理數的混合運算。
分析：根據相反數、絕對值的定義及乘方的運算法則分別計算各個選項，從而得出結果．
解答：解：A、﹣（﹣2）=2，選項錯誤；
B、﹣|﹣2|=﹣2，選項錯誤；
C、23=8≠6，選項正確；
D、（﹣2）2=4，選項錯誤．
故選C
點評：本題考查相反數，絕對值，乘方的計算方法．注意符號及乘方的意義．
4．按圖中的程序運算：當輸入的數據為4時，則輸出的數據是　2.5　．
考點：有理數的混合運算。
專題：圖表型。
分析：把4按照如圖中的程序計算后，若＞2則結束，若不是則把此時的結果再進行計算，直到結果＞2為止．
解答：解：根據題意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，
所以再把1代入計算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，
即2.5為最后結果．
故本題答案為：2.5．
點評：此題是定義新運算題型．直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．
5．計算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=　1　．
考點：有理數的混合運算。
分析：混合運算要先乘方、再乘除，最后加減．
解答：解：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）
=﹣5×（﹣8）+（﹣39）
=1．
點評：本題主要考查有理數運算順序．
6．計算：（﹣3）2﹣1=　8　．=　　．
考點：有理數的混合運算。
分析：要注意運算順序與運算符號．
解答：解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8；
．
點評：注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．
在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．
7．計算：（1）=　　；
（2）=　　．
考點：有理數的混合運算。
分析：對于一般的有理數混合運算來講，其運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的．
解答：解：
（1）原式==；
（2）原式=﹣×（﹣）=．
點評：注意異分母的加減要先通分再進行運算．
2.7準確數和近似數
類型一：近似數和有效數字
1．用四舍五入法得到的近似數是2.003萬，關于這個數下列說法正確的是（　　）
A．它精確到萬分位 B．它精確到0.001 C．它精確到萬位 D．它精確到十位
考點：近似數和有效數字。
分析：考查近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度．2.003萬中的3雖然是小數點后的第3位，但它表示30，它精確到十位．
解答：解：根據分析得：這個數是精確到十位．故選D．
點評：本題主要考查學生對近似數的精確度理解是否深刻，這是一個非常好的題目，許多同學不假思考地誤選B，通過該題培養學生認真審題的能力和端正學生嚴謹治學的態度．
2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似數，則a的可能取值范圍是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
考點：近似數和有效數字。
分析：考查近似數的精確度．四舍五入得到12.3的最小的數是12.25，最大要小于12.35．
解答：解：12.35≈12.4，所以A，C錯了，而12.25≈12.3，所以D錯，B是對的．故選B．
點評：一個區間的數通過四舍五入得到的相同近似數．這也是近似數的精確度．
變式：
3．據統計，海南省2009年財政總收入達到1580億元，近似數1580億精確到（　　）
A．個位 B．十位 C．千位 D．億位
考點：近似數和有效數字。
專題：應用題。
分析：有效數字的概念：從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止．精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入．
解答：解：近似數1 580億精確到億位．故選D．
點評：本題旨在考查基本概念，需要同學們熟記有效數字的概念：從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止，所有數字都是這個數的有效數字．
4．若測得某本書的厚度1.2cm，若這本書的實際厚度記作acm，則a應滿足（　　）
A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25
考點：近似數和有效數字。
專題：應用題。
分析：本題實質上是求近似數1.2cm的取值范圍，根據四舍五入的方法逆推即可求解．
解答：解：a的十分位上1時，百分位上的數一定大于或等于5，
若十分位上的數是2時，百分位上的數一定小于5，
因而a的范圍是1.15≤a＜1.25．
故選D．
點評：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內容．
類型二：科學記數法和有效數字
1．760 340（精確到千位）≈　7.60×105　，640.9（保留兩個有效數字）≈　6.4×102　．
考點：近似數和有效數字。
分析：對于較大的數，進行精確到個位以上或保留有效數字時，必須用科學記數法取近似值，再根據題意要求四舍五入．
解答：解：760 340=7.603 40×105≈7.60×105；
640.9=6.409×102≈6.4×102．
點評：本題注意精確到十位或十位以前的數位時，要先用科學記數法表示出這個數，這是經常考查的內容．
變式：
2．用四舍五入得到的近似數6.80×106有　3　個有效數字，精確到　萬　位．
考點：科學記數法與有效數字。
專題：應用題。
分析：用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．把數據展開后確定精確的數位．
解答：解：6.80×106有3個有效數字為6，8，0，精確到萬位．
點評：對于用科學記數法表示的數，有效數字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．
3．太陽的半徑是6.96×104千米，它是精確到　百　位，有效數字有　三　個．
考點：科學記數法與有效數字。
分析：近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．有效數字是從左邊第一個不是0的數字起后面所有的數字都是有效數字，用科學記數法表示的數a×10n的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
解答：解：6.96×104中，右邊的6在百位上，則精確到了百位，有三個有效數字分別是6、9、6．
點評：對于用科學記數法表示的數，有效數字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．
4．用科學記數法表示9 349 000（保留2個有效數字）為　9.3×106　．
考點：科學記數法與有效數字。
分析：較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示．用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．
解答：解：9 349 000=9.349×106≈9.3×106．
點評：用科學記數法表示一個數的方法是：
（1）確定a，a是只有一位整數的數；
（2）確定n；當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上零）．
第三章 實數
3.1平方根
類型一：平方根
1．下列判斷中，錯誤的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒數是﹣1
C．﹣1的絕對值是1 D．﹣1的平方的相反數是﹣1
考點：平方根；相反數；絕對值；倒數。
專題：計算題。
分析：A、利用平方根的定義即可判定；
B、利用倒數定義即可判定；
C、利用絕對值的定義即可判定；
D、利用相反數定義即可判定．
解答：解：A、負數沒有平方根，故A說法不正確；
B、﹣1的倒數是﹣1，故選項正確；
C、﹣1的絕對值是1，故選項正確；
D、﹣1的平方的相反數是﹣1，故選項正確．
故選A．
點評：本題考查基本數學概念，涉及平方根、倒數、絕對值等，要求學生熟練掌握．
變式：
2．下列說法正確的是（　　）
A．是0.5的一個平方根 B．正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．負數有一個平方根
考點：平方根。
專題：計算題。
分析：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．可據此進行判斷．
解答：解：A、是0.5的平方，故選項錯誤；
B、∵任何一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，∴這兩個平方根之和等于0，故選項正確；
C、∵72的平方根是±7，故選項錯誤；
D、∵負數沒有平方根，故選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了平方根的概念，屬于基礎知識，難度不大．
3．如果一個數的平方根等于這個數本身，那么這個數是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
考點：平方根。
專題：計算題。
分析：由于如何一個正數的平方根都有兩個，它們互為相反數，由此可以確定平方根等于它本身的數只有0．
解答：解：∵±=±0=0，
∴0的平方根等于這個數本身．
故選C．
點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
類型二：算術平方根
1．的算術平方根是（　　）
A．±81 B．±9 C．9 D．3
考點：算術平方根。
分析：首先求出的結果，然后利用算術平方根的定義即可解決問題．
解答：解：∵=9，
而9的算術平方根是3，
∴的算術平方根是3．
故選D．
點評：本題考查的是算術平方根的定義．一個非負數的非負平方根叫做這個數的算術平方根．正數的平方根是正數．特別注意：應首先計算的值．
變式：
2． 的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
考點：算術平方根；平方根。
分析：首先根據平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．
解答：解：∵=3，
∴的平方根是±．
故選D．
點評：本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0，負數沒有平方根．
3.2實數
類型一：無理數
1．下列說法正確的是（　　）
A．帶根號的數是無理數 B．無理數就是開方開不盡而產生的數
C．無理數是無限小數 D．無限小數是無理數
考點：無理數。
分析：A、B、C、D分別根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可判定選擇項．
解答：解：A、帶根號的數不一定是無理數，例如，故選項錯誤；
B、無理數不一定是開方開不盡而產生的數，如π，故選項錯誤；
C、無理數是無限小數，故選項正確；
D、無限小數不一定是無理數，例如無限循環小數，故選項錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數的定義．解答此題的關鍵是熟練掌握無理數的定義．初中常見的無理數有三類：①π類；②開方開不盡的數，如；③有規律但無限不循環的數，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．
2．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
考點：無理數。
分析：根據無理數的定義即可判定選擇項．
解答：解：在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，
根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，三個．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數的定義，解題要注意帶根號的要開不盡方的才是無理數，還有無限不循環小數也為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
變式：
3．在中無理數有（　　）個．
A．3個 B．4個 C．5個 D．6
考點：無理數。
分析：根據無理數、有理數的定義即可判定求解．
解答：解：在中，
顯然，=14、﹣3.14、是有理數；
﹣0.333…是循環小數是有理數；
是分數，是有理數；
所以，在上一列數中，、、0.58588558885…是無理數，共有3個；
故選A．
點評：此題主要考查了無理數的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
4．在中，無理數有　___2____　個．
考點：無理數。
分析：由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數，由此即可判定求解．
解答：解：在中，
∵π是無限不循環小數，而是開方開不盡的數，
∴它們都是無理數．其它的都是有理數．
故有2個無理數．
點評：此題這樣考查了無理數的定義．注意帶根號的數與無理數的區別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．本題中是有理數中的整數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
3.3立方根
類型一：立方根
1．如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是（　　）
A．0 B．正實數 C．0和1 D．1
考點：立方根；平方根。
專題：應用題。
分析：根據立方根和平方根的性質可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問題．
解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是0．
故選A．
點評：此題主要考查了立方根的性質：一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式0．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同，一個正數的平方根有兩個他們互為相反數．
2．若一個數的平方根是±8，則這個數的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
考點：立方根；平方根。
分析：首先利用平方根的定義求出這個數，然后根據立方根的定義即可求解．
解答：解：∵一個數的平方根是±8，
∴這個數為（±8）2=64，
故64的立方根是4．
故選D．
點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．
3．﹣64的立方根是　﹣4　，的平方根是　±4　．
考點：立方根；平方根；算術平方根。
分析：一個數的立方是a，這個數叫a的立方根；一個數的平方是a，這個數叫a的平方根．分別根據這兩個定義即可求解．
解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4；
∵=16，
∴的平方根是±4．
點評：此題是一道基礎題，考查了平方根和立方根的概念，特別注意第二個實際上是求16的平方根．
變式：
1．下列語句正確的是（　　）
A．如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是零
B．一個數的立方根不是正數就是負數
C．負數沒有立方根
D．一個數的立方根與這個數同號，零的立方根是零
考點：立方根。
分析：A、根據立方根的性質即可判定；
B、根據立方根的性質即可判定；
C、根據立方根的定義即可判定；
D、根據立方根的性質即可判定．
解答：解：A、一個數的立方根是這個數的本身的數有：1、0、﹣1，故選項A錯誤．
B、0的立方根是0，u選項B錯誤．
C、∵負數有一個負的立方根，故選項C錯誤．
D、∵正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是．故選項D正確．
故選D．
點評：本題考查了平方根、立方根定義和性質等知識，注意負數沒有平方根，任何實數都有立方根．
2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6
考點：立方根；平方根。
分析：先根據平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代數式求解即可．
解答：解：由題意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，
即x=±3，y=3，
∴x+y=0或6．
故選C．
點評：本題考查了平方根和立方根的概念．
注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．
立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0．
3．=　3　，=　﹣4　，的平方根是　　．
考點：平方根；立方根。
分析：分別據算術平方根的定義、立方根的定義即平方根的定義計算即可．
解答：解：==3；
==﹣4；
==6，即平方根為．
故答案為：．
點評：本題考查了平方根和立方根的計算，屬于基本的題型，要求熟練掌握．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值為　_________　．
考點：立方根；平方根。
分析：首先根據平方根的定義求出m的值，根據立方根的定義求出n的值，然后代入m+n即可．
解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n，
∴m=±4，n=﹣3．
當m=4，n=﹣3時，m+n=1；
當m=﹣4，n=﹣3時，m+n=﹣7．
點評：本題主要考查了平方根和立方根的定義．如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
3.5實數的運算
類型一：實數的混合運算
1．兩個無理數的和，差，積，商一定是（　　）
A．無理數 B．有理數 C．0 D．實數
考點：實數的運算。
分析：根據無理數的加減乘除運算的法則和無理數的定義即可判定．
解答：解：因為+（﹣）=0，+=2，所以其和可以為有理數，也可為無理數；
因為﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以為有理數，也可為無理數；
因為=2，=，所以其積可以為有理數，也可為無理數；
因為=1，=，所以其商可以為有理數，也可為無理數．
所以兩個無理數的和，差，積，商一定是實數．
故選D．
點評：此題主要考查了實數的運算及無理數的定義，也考查了學生的綜合應用能力，要注意舉實例的方法．
2．計算：
（1）﹣13+10﹣7=　﹣10　；
（2）13+4÷（﹣）=　10　；
（3）﹣32﹣（﹣2）2×=　﹣　；
（4）（+﹣）×（﹣60）=　﹣10　；
（5）4×（﹣2）+3≈　1.93　（先化簡，結果保留3個有效數字）．
考點：實數的運算；有理數的混合運算。
分析：（1）（2）（3）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的；
（4）此題可運用乘法分配律進行計算；
（5）先去括號，然后合并同類項即可．
解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；
（2）原式=13﹣4×=10；
（3）原式=﹣9﹣4×=﹣9﹣=﹣9；
（4）原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣35+70=﹣10；
（5）原式=4﹣8+3=4﹣5≈1.93．
點評：本題考查的是有理數的運算能力．注意：
（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；
（2）去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
變式：
3．已知：a和b都是無理數，且a≠b，下面提供的6個數a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數的個數有　6　個．
考點：實數的運算。
分析：由于a和b都是無理數，且a≠b，可以由此取具體數值，然后根據實數的運算順序進行計算即可判定．
解答：解：當a=，b=﹣，時，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，
當a=+1，b=﹣1時，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5．
故可能成為有理數的個數有6個．
點評：此題主要考查了實數的運算．解題關鍵注意無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的．
4．計算：
（1）=　0　
（2）3﹣2×（﹣5）2=　﹣47　
（3）﹣≈　1.36　（精確到0.01）；
（4）=　23　；
（5）=　﹣　；
（6）=　　．
考點：實數的運算。
分析：（1）運用加法交換律計算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算減法；
（3）先把二次根式化為最簡二次根式，再計算；
（4）先算括號里面的乘法，再用乘法分配律計算；
（5）先算乘方，再算乘除；
（6）先把二次根式化為最簡二次根式，再計算；
解答：解：（1）原式=（﹣87.21﹣12.79）+（53+46）=﹣100+100=0；
（2）原式=3﹣2×25=3﹣50=﹣47；
（3）原式≈2.62074﹣1.2649≈1.36；
（4）原式=66×（﹣）=66×﹣66×=33﹣10=23；
（5）原式=﹣4××=﹣；
（6）原式=×（﹣）+=﹣1+=．
點評：解答此類題目的關鍵是把代數式中的二次根式化簡，再計算．
第四章 代數式
4.2代數式
類型一：代數式的規范
1．下列代數式書寫正確的是（　　）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
考點：代數式。
分析：根據代數式的書寫要求判斷各項．
解答：解：選項A正確的書寫格式是48a，
B正確的書寫格式是，
C正確，
D正確的書寫格式是abc．
故選C．
點評：代數式的書寫要求：
（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“ ”或者省略不寫；
（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；
（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．
類型二：列代數式
1．a是一個三位數，b是一個一位數，把a放在b的右邊組成一個四位數，這個四位數是（　　）
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
考點：列代數式。
專題：應用題。
分析：本題考查列代數式，要明確給出的文字語言中的運算關系，三位數a放在一個兩位數b右面相當于b擴大了1000倍．
解答：解：三位數a放在一個兩位數b右面相當于b擴大了1000倍，那么這個四位數為（1000b+a）．
故選C
點評：本題主要考查了數字的表示方法，該題易錯點在于不能正確理解新形成的數與原來兩個數之間的關系，三位數a放在b的右邊相當于把b擴大1000倍，進而可列出相應代數式．
2．為參加“愛我校園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長acm，寬acm的形狀，又精心在四周加上了寬2cm的木框，則這幅攝影作品占的面積是（　　）cm2．
A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4 D．a2+7a+16
考點：列代數式。
分析：此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．
解答：解：根據題意可知，
這幅攝影作品占的面積是a2+4（a+4）+4（a+4）﹣4×4=a2+7a+16．
故選D．
點評：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．
3．李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房，由于銀行提高了貸款利率，他想盡量減少貸款額，就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%，其余部分向銀行貸款，則李先生應向銀行貸款　a　元．
考點：列代數式。
分析：由題意得購房款為單位1=a÷60%，那么需向銀行貸款為：購房款﹣積蓄．
解答：解：依題意得：a÷60%﹣a=a元．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
變式：
4．有一種石棉瓦（如圖），每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n（n為正整數）塊石棉瓦覆蓋的寬度為（　　）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
考點：列代數式。
分析：本題的關鍵是弄清n塊石棉瓦重疊了（n﹣1）個10厘米，再依題意列代數式求出結果．
解答：解：根據題意，得：
n塊石棉瓦重疊了（n﹣1）個10厘米，
故n（n為正整數）塊石棉瓦覆蓋的寬度為：
60n﹣10（n﹣1）=50n+10
故選C．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．要注意弄清n（n為正整數）塊石棉瓦重疊的面積是多少．
5．今年某種藥品的單價比去年便宜了10%，如果今年的單價是a元，則去年的單價是（　　）
A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元
考點：列代數式。
分析：去年的單價×（1﹣10%）=今年的單價．
解答：解：設去年的單價是x元．根據題意，得：x（1﹣10%）=a．解得：x=．
故選D．
點評：注意運用方程可以更清楚地表示出去年的單價．找到相應的數量關系是解決問題的關鍵．
6．若一個二位數為x；一個一位數字為y；把一位數字為y放到二位數為x的前面，組成一個三位數，則這個三位數可表示為　100y+x　．
考點：列代數式。
分析：此題只需將放到二位數為x的前面的y擴大100倍再加上二位數x即可．
解答：解：由題意得，這個三位數為100y+x．
點評：本題考查了代數式的列法，正確理解題意是解決這類題的關鍵．
4.3代數式的值
類型一：代數式求值
1．如果a是最小的正整數，b是絕對值最小的數，c與a2互為相反數，
那么（a+b）2009﹣c2009=　2　．
考點：代數式求值。
分析：先根據題意，求出a、b、c的值，然后再代入代數式求解．
解答：解：由題意，知：a=1，b=0，c+a2=0；
∴a=1，b=0，c=﹣1；
故（a+b）2009﹣c2009=（1+0）2009﹣（﹣1）2009=1+1=2．
點評：本題考查了代數式求值的方法，同時還考查了有理數的相關知識以及相反數的定義．
2．（1）當x=2，y=﹣1時，﹣9y+6 x2+3（y）=　22　；
（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．當a=2，b=﹣時，A﹣2B=　　；
（3）已知3b2=2a﹣7，代數式9b2﹣6a+4=　﹣17　．
考點：代數式求值。
分析：①先化簡原代數式，再將其中的未知數代入求解；
②用A，B的具體值代替A﹣2B中的值，化簡，再代入a，b的值求解；
③先觀察已知條件和代數式之間的關系，發現9b2﹣6a是3b2﹣2a的三倍，求出后者的值即可．
解答：解：（1）原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2
=﹣6y+4x2將x=2，y=﹣1代入該式，得﹣6×（﹣1）+4×22=22，所以原式的值為22．
（2）A﹣2B=3b2﹣2a2﹣2ab+4b2+2a2
=7b2﹣2ab
將a=2，b=﹣代入該式得，7×+2×2×=，所以原式的值為．
（3）由于3b2=2a﹣7，即3b2﹣2a=﹣7
所以9b2﹣6a+4=3×（﹣7）+4=﹣17．
點評：本題考查代數式的求值問題，遇到代數式時，能化簡的，先化簡，再代入具體值求解．
變式：
3．當x=6，y=﹣1時，代數式的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C． D．
考點：代數式求值。
分析：本題考查的是式子的化簡．可以化簡后代入數值，也可以直接代入，化簡后可以消去y，比較簡便．
解答：解：將代數式（x+2y）+y展開可得（x+2y）+y=﹣x=﹣2，代數式（x+2y）+y的值是﹣2．
故選B．
點評：本題主要考查的是式子的化簡求值，也可以直接代入求值．
4．某長方形廣場的長為a米，寬為b米，中間有一個圓形花壇，半徑為c米．
（1）用整式表示圖中陰影部分的面積為　（ab﹣πc2）　m2；
（2）若長方形的長a為100米，b為50米，圓形半徑c為10米，則陰影部分的面積為　4686　m2．（π取3.14）
考點：代數式求值。
分析：陰影部分面積等于長方形的面積減去圓的面積，再根據已知條件代入數值求解．
解答：解：（1）（ab﹣πc2）；
（2）當a=100，b=50，c=10時，
Ab﹣πc=100×50﹣3.14×102
=5000﹣314
=4686m2．
點評：考查了代數式在幾何中的應用，并用之來解決實際問題．
類型二：新定義運算
1．如果我們用“♀”、“♂”來定義新運算：對于任意實數a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．則（瑞♀安）♀（中♂學）=　瑞　．
考點：代數式求值。
專題：新定義。
分析：由于對于任意實數a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，即：遇到符號“♀”取符號前的值，遇到“♂”取符號后的值，所以有瑞♀安=瑞，中♂學=學，那么題中所給代數式則等價于瑞♀學，應去“瑞”．
解答：解：∵對于任意實數a，b，都有a♀b=a，a♂b=b
∴
點評：本題主要考查代數式的求值，關鍵在于理解清楚新定義的含義，分別求出代數式中的各項，然后求出代數式的值．
變式：
2．設a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=　12　；②a*（﹣3）*（﹣4）=　4a+27　．
考點：代數式求值。
分析：根據題意可知，該運算為新定義運算，根據定義運算的各對應值，分別代入即可．
解答：解：2*（﹣3）=2×2﹣3×（﹣3）﹣1=12；
a*（﹣3）*（﹣4）=[2a﹣3×（﹣3）﹣1]*（﹣4）
=（2a+8）*（﹣4）
=2×（2a+8）﹣3×（﹣4）﹣1
=4a+27．
點評：解題關鍵是弄清題意，根據題意把各對應的值代入，轉化為一般算式計算．
4.4整式
類型一：整式
1．已知代數式，其中整式有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
考點：整式。
分析：根據整式的定義求解．
解答：解：不是整式，因為分母中含有未知數，
不是整式，因為整式進行的運算只有加減乘除．
其余五項都是整式．故選A．
點評：本題重點在于考查整式的定義：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母．單項式和多項式統稱為整式．
變式：
2．在代數式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5個整式 B．4個單項式，3個多項式
C．6個整式，4個單項式 D．6個整式，單項式與多項式個數相同
考點：整式。
分析：根據整式，單項式，多項式的概念分析各個式子．
解答：解：單項式有：3a，，xyz，共3個．多項式有x﹣y，a2﹣y+，共3個，所以整式有6個．
故選D．
點評：主要考查了整式的有關概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．
類型二：單項式
1．下列各式：，，﹣25，中單項式的個數有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
考點：單項式。
分析：數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式．
解答：解：根據單項式的定義知，單項式有：﹣25，a2b2．
故選C．
點評：數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，這是判斷是否是單項式的關鍵．
2．單項式﹣26πab的次數是　2　，系數是　﹣26π　．
考點：單項式。
分析：根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
解答：解：根據單項式定義得：單項式﹣26πab的次數是2，系數是﹣26π．
點評：確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．注意π屬于數字因數．
變式：
3．單項式﹣34a2b5的系數是　﹣34　，次數是　7　；單項式﹣的系數是　﹣　，次數是　4　．
考點：單項式。
分析：根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
解答：解：根據單項式系數、次數的定義，
（1）單項式﹣34a2b5的數字因數﹣34即為系數，字母的指數和2+5=7，即次數是7；
（2）單項式﹣的數字因數﹣即為系數，字母的指數和3+1=4，即次數是4．
點評：確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．在確定﹣34a2b5的系數和次數時，指數4屬于3的指數，字母的指數只有2和5．
4．是　六　次單項式．
考點：單項式。
分析：根據單項式次數的定義來求解．單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
解答：解：根據單項式次數的定義，單項式的次數是6．
點評：確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵．注意π是數字，不是字母．
5．﹣的系數是　　，次數是　3　．
考點：單項式。
分析：單項式的系數是指單項式中的數字因數，次數是指所有字母的指數和．
解答：解：根據單項式系數和次數的定義可知，﹣的系數是，次數是3．
點評：解答此題的關鍵是理解單項式的概念，比較簡單．注意π屬于數字因數．
類型三：多項式
1．多項式﹣2a2b+3x2﹣π5的項數和次數分別為（　　）
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
考點：多項式。
分析：根據多項式項數及次數的定義求解．
解答：解：∵多項式﹣2a2b+3x2﹣π5是有﹣2a2b、3x2、π5三項組成，
∴此多項式是三項式；
∵在﹣2a2b、3x2、π5三項中﹣2a2b的次數是3；
3x2的次數是2；π5的次數是1．
∴此多項式是3次3項式．
故選C．
點評：解題的關鍵是弄清多項式的項及次數的概念：
①組成多項式的各單項式叫多項式的項．
②多項式中次數最高的項的次數是多項式的次數．
2．m，n都是正整數，多項式xm+yn+3m+n的次數是（　　）
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的較大數
考點：多項式。
分析：多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，因此多項式xm+yn+3m+n的次數是m，n中的較大數是該多項式的次數．
解答：解：根據多項式次數的定義求解．由于多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，因此多項式xm+yn+3m+n中次數最高的多項式的次數，即m，n中的較大數是該多項式的次數．
故選D．
點評：解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數．正確記憶理解多項式的次數的定義是解題關鍵．
變式：
3．多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數是（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
考點：多項式。
分析：根據多項式次數的定義確定即可，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．
解答：解：多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數是1+2=3．
故選C．
點評：在確定單項式次數時，注意是所有字母的指數和，數字的指數不能加上．
4．一個五次多項式，它的任何一項的次數（　　）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
考點：多項式。
分析：根據多項式次數的定義求解．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，所以可知最高次項的次數為5．
解答：解：由于多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，因此五次多項式中，次數最高的項是五次的，其余項的次數可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的．因此五次多項式中的任何一項都是不大于五次的．
故選C．
點評：解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數．
易錯點：由于概念理解不透徹，容易錯選A或B．
5．若m，n為自然數，則多項式xm﹣yn﹣4m+n的次數應當是（　　）
A．m B．n C．m+n D．m，n中較大的數
考點：多項式。
分析：由于多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，因為m，n均為自然數，而4m+n是常數項，所以多項式的次數應該是x，y的次數，由此可以確定選擇項．
解答：解：∵多項式中每個單項式叫做多項式的項，
這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，
而4m+n是常數項，
∴多項式xm﹣yn﹣4m+n的次數應該是x，y中指數大的，
∴D是正確的．
故選D．
點評：此題考查的是對多項式有關定義的理解．
6．若A和B都是4次多項式，則A+B一定是（　　）
A．8次多項式 B．4次多項式
C．次數不高于4次的整式 D．次數不低于4次的整式
考點：多項式。
分析：若A和B都是4次多項式，通過合并同類項求和時，結果的次數定小于或等于原多項式的最高次數．
解答：解：若A和B都是4次多項式，則A+B的結果的次數一定是次數不高于4次的整式．
故選C．
點評：多項式與多項式和與差的結果一定是整式，且次數不高于原多項式的最高次數．
7．若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是（　　）
A．三次多項式 B．四次多項式或單項式 C．七次多項式 D．四次七項式
考點：多項式。
分析：根據合并同類項法則和多項式的加減法法則可做出判斷．
解答：解：多項式相加，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的指數不變，由于多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，B是一個四次多項式，因此A+B一定是四次多項式或單項式．
故選B．
點評：要準確把握合并同類項的法則，合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的指數不變，多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”．
4.5合并同類項
類型一：同類項
1．下列各式中是同類項的是（　　）
A．3x2y2和﹣3xy2 B．和 C．5xyz和8yz D．ab2和
考點：同類項。
分析：本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，幾個常數項也是同類項．同類項與字母的順序無關，與系數無關．
解答：解：A、相同字母的指數不相同，不是同類項；
B、符合同類項的定義，是同類項；
C、所含字母不相同，不是同類項；
D、是分式，不是同類項．
故選B．
點評：同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同；是易混點．
同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．
本題還應注意同類項是針對整式而言的．
2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是　4　．
考點：同類項。
專題：方程思想。
分析：根據同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項）可得方程：2m=4，3﹣n=1，解方程即可求得m，n的值，再代入m+n求解即可．
解答：解：由同類項的定義可知n=2，m=2，則m+n=4．
點評：同類項定義中的兩個“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
變式：
3．下列各組中的兩項是同類項的是（　　）
A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
考點：同類項。
分析：所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據此定義對各項進行分析即可．
解答：解：A，不正確，因為其所含字母的指數不相同；
B，不正確，因為其所含字母的指數不相同；
C，正確，因為其不但所含的字母相同，字母的指數也相同；
D，不正確，因為其所含的字母不相同．
故選C．
點評：判斷兩項是不是同類項，可看其是否滿足同類項定義中所指出的兩個”相同“．
4．已知9x4和3nxn是同類項，則n的值是（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定
考點：同類項。
分析：本題考查同類項的定義，含有相同的字母，并且相同字母的指數相同．據此求出n的值．
解答：解：由同類項的定義，得n=4．
故選B．
點評：同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
5．3xny4與﹣x3ym是同類項，則2m﹣n=　5　．
考點：同類項。
分析：本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可先求得m和n的值，從而求出它們的差．
解答：解：由同類項的定義可知m=4，n=3，則2m﹣n=5．
點評：同類項定義中的兩個“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
6．若﹣x2y4n與﹣x2my16是同類項，則m+n=　5　．
考點：同類項。
分析：本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．
解答：解：∵﹣x2y4n與﹣x2my16是同類項，
∴2m=2，4n=16，
解得m=1，n=4，
∴m+n=1+4=5．
點評：同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關．
4.6整式的加減
類型一：整式的加減
選擇題
1．x、y、z在數軸上的位置如圖所示，則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結果是（　　）
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不對
考點：絕對值；整式的加減。
分析：根據x、y、z在數軸上的位置，先判斷出x﹣y和z﹣y的符號，在此基礎上，根據絕對值的性質來化簡給出的式子．
解答：解：由數軸上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；
故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．
故選B．
點評：此題借助數軸考查了用幾何方法化簡含有絕對值的式子，能夠正確的判斷出各數的符號是解答此類題的關鍵．
2．已知﹣1＜y＜3，化簡|y+1|+|y﹣3|=（　　）
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
考點：絕對值；整式的加減。
分析：根據去絕對值，整式的加法運算，合并同類項的法則．
解答：解：∵﹣1＜y＜3，
∴|y+1|=y+1，
|y﹣3|≤0，|y﹣3|=﹣y+3，
∴|y+1|+|y﹣3|=y+1﹣y+3=4．
故選A．
點評：去絕對值時，正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數．
3．已知x＞0，xy＜0，則|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能確定
考點：絕對值；整式的加減。
分析：含絕對值的數等于它本身或相反數，而此題可根據已知分析x、y的符號，再根據x，y的正負性來解此題．
解答：解：由已知x＞0，xy＜0，得y＜0
則：x﹣y+4＞0，y﹣x﹣6＜0
∴|x﹣y第一章 從自然數到有理數
1.2有理數
類型一：正數和負數
1．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（　　）
A．足球比賽勝5場與負5場 B．向東走3千米，再向南走3千米
C．增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食 D．下降的反義詞是上升
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．下列具有相反意義的量是（　　）
A．前進與后退 B．勝3局與負2局
C．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃ D．盈利3萬元與支出2萬元
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：有理數
1．下列說法錯誤的是（　　）
A．負整數和負分數統稱負有理數 B．正整數，0，負整數統稱為整數
C．正有理數與負有理數組成全體有理數 D．3.14是小數，也是分數
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．下列四種說法：①0是整數；②0是自然數；③0是偶數；④0是非負數．其中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．下列說法正確的是（　　）
A．零是最小的整數 B．有理數中存在最大的數
C．整數包括正整數和負整數 D．0是最小的非負數
4．把下面的有理數填在相應的大括號里：（★友情提示：將各數用逗號分開）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正數集合﹛　____ _____　…﹜
負數集合﹛　_____ ____　…﹜
整數集合﹛　_____ ____　…﹜
分數集合﹛　_____ ____　…﹜
【發現易錯點】
【反思及感悟】
1.3數軸
類型一：數軸
選擇題
1．（2009 紹興）將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的﹣3.6和x，則（　　）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11
C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
2．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（　　）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
3．數軸上表示整數的點稱為整點．某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（　　）
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
4．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（　　）
A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
5．如圖，數軸上的點A，B分別表示數﹣2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
6．點M在數軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數是（　　）
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
7．如圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE，則點D所表示的數是（　　）
A．10 B．9 C．6 D．0
填空題
8．點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是　_________　．
解答題
9．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．
（1）若折疊后，數1表示的點與數﹣1表示的點重合，則此時數﹣2表示的點與數　_________　表示的點重合；
（2）若折疊后，數3表示的點與數﹣1表示的點重合，則此時數5表示的點與數　_________　表示的點重合；若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則A點表示的數為　　，B點表示的數為　　．
10．如圖，數軸上A、B兩點，表示的數分別為﹣1和，點B關于點A的對稱點為C，點C所表示的實數是　_________　．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在數軸上，并把它們用“＜”連接起來，得到：　_________　．
12．如圖，數軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列問題．
（1） O、B兩點間的距離是　_________　．
（2）A、D兩點間的距離是　_________　．
（3）C、B兩點間的距離是　_________　．
（4）請觀察思考，若點A表示數m，且m＜0，點B表示數n，且n＞0，那么用含m，n的代數式表示A、B兩點間的距離是　___．
1.4絕對值
類型一：數軸
1．若|a|=3，則a的值是　_________　．
2．若x的相反數是3，|y|=5，則x+y的值為（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
3．若=﹣1，則a為（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
4．﹣|﹣2|的絕對值是　_________　．
5．已知a是有理數，且|a|=﹣a，則有理數a在數軸上的對應點在（　　）
A．原點的左邊 B．原點的右邊
C．原點或原點的左邊 D．原點或原點的右邊
6．若ab＞0，則++的值為（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
【發現易錯點】
【反思及感悟】
1.5有理數的大小比較
類型一：有理數的大小比較
1、如圖，正確的判斷是（　　）
A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞2
2、比較1，－2.5，－4的相反數的大小，并按從小到大的順序用“＜”邊接起來，為_______
【發現易錯點】
【反思及感悟】
第二章 有理數的運算
2.1有理數的加法
類型一：有理數的加法
1．已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么a+b+|c|等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：有理數的加法與絕對值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
變式：
2．已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
2.2有理數的減法
類型一：正數和負數，有理數的加法與減法
選擇題
1．某汽車廠上半年一月份生產汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，上半年各月與一月份的生產量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均產量為（　　）
月份 二 三 四 五 六
增減（輛） ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11
A．205輛 B．204輛 C．195輛 D．194輛
2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：
現從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（　　）
大米種類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
質量標示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
填空題
3．﹣9，6，﹣3三個數的和比它們絕對值的和小　______　．
4．已知a、b互為相反數，且|a﹣b|=6，則b﹣1=　______　．
解答題
5．一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．
（1）客房7樓與停車場相差　_________　層樓；
（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在　　層；
（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了　_________　層樓梯．
6．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是　______　，盈利或虧損了　　元．
2.3有理數的乘法
類型一：有理數的乘法
1．絕對值不大于4的整數的積是（　　）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
3．比﹣3大，但不大于2的所有整數的和為　_________　，積為　_________　．
4．已知四個數：2，﹣3，﹣4，5，任取其中兩個數相乘，所得積的最大值是　　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
2.4有理數的除法
類型一：倒數
1．負實數a的倒數是（　　）
A．﹣a B． C．﹣ D．a
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．﹣0.5的相反數是　_________　，倒數是　_________　，絕對值是　_________　．
3．倒數是它本身的數是　_________　，相反數是它本身的數是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：有理數的除法
1．下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣
B．=
C．÷1.2÷
D．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那么（　　）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．兩人工作效率一樣高 D．無法比較
【發現易錯點】
【反思及感悟】
2.5有理數的乘方
類型一： 有理數的乘方
選擇題
1．下列說法錯誤的是（　　）
A．兩個互為相反數的和是0
B．兩個互為相反數的絕對值相等
C．兩個互為相反數的商是﹣1
D．兩個互為相反數的平方相等
2．計算（﹣1）2005的結果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
3．計算（﹣2）3+（）﹣3的結果是（　　）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
4．下列說法中正確的是（　　）
A．平方是它本身的數是正數 B．絕對值是它本身的數是零
C．立方是它本身的數是±1 D．倒數是它本身的數是±1
5．若a3=a，則a這樣的有理數有（　　）個．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6．若（﹣ab）103＞0，則下列各式正確的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
7．如果n是正整數，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶數
C．是整數但不一定是偶數 D．不一定是整數
8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小順序是（　　）
A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3
B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2
C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2
D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22
9．最大的負整數的2005次方與絕對值最小的數的2006次方的和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．若a是有理數，則下列各式一定成立的有（　　）
（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．a為有理數，下列說法中，正確的是（　　）
A．（a+）2是正數 B．a2+是正數
C．﹣（a﹣）2是負數 D．﹣a2+的值不小于
12．下列計算結果為正數的是（　　）
A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5
13．下列說法正確的是（　　）
A．倒數等于它本身的數只有1
B．平方等于它本身的數只有1
C．立方等于它本身的數只有1
D．正數的絕對值是它本身
14．下列說法正確的是（　　）
A．零除以任何數都得0
B．絕對值相等的兩個數相等
C．幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D．兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數
15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　）
A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299
16．1118×1311×1410的積的末位數字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
17．（﹣5）2的結果是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25
18．下列各數中正確的是（　　）
A．平方得64的數是8 B．立方得﹣64的數是﹣4
C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4
19．下列結論中，錯誤的是（　　）
A．平方得1的有理數有兩個，它們互為相反數
B．沒有平方得﹣1的有理數
C．沒有立方得﹣1的有理數
D．立方得1的有理數只有一個
20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
21．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
22．﹣2.040×105表示的原數為（　　）
A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400
填空題
23．（2008 十堰）觀察兩行數根據你發現的規律，取每行數的第10個數，求得它們的和是（要求寫出最后的計算結果）　_________　．
24．我們平常的數都是十進制數，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進制的數要用10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數字計算機中用二進制，只要兩個數碼0和1．如二進制數101=1×22+0×21+1=5，故二進制的101等于十進制的數5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進制的10111等于十進制的數23，那么二進制的110111等于十進制的數　_________　．
25．若n為自然數，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　_________　．
26．平方等于的數是　_________　．
27．0.1252007×（﹣8）2008=　_________　．
28．已知x2=4，則x=　_________　．
2.6有理數的混合運算
類型一：有理數的混合運算
1．絕對值小于3的所有整數的和與積分別是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2
2．計算48÷（+）之值為何（　　）
A．75 B．160 C． D．90
3．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4
4．按圖中的程序運算：當輸入的數據為4時，則輸出的數據是　_________　．
( http: / / )
5．計算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=　_________　．
6．計算：（﹣3）2﹣1=　_________　．
=　_________　．
7．計算：（1）=　_________　；
（2）=　_________　．
2.7準確數和近似數
類型一：近似數和有效數字
1．用四舍五入法得到的近似數是2.003萬，關于這個數下列說法正確的是（　　）
A．它精確到萬分位 B．它精確到0.001 C．它精確到萬位 D．它精確到十位
2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似數，則a的可能取值范圍是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．據統計，海南省2009年財政總收入達到1580億元，近似數1580億精確到（　　）
A．個位 B．十位 C．千位 D．億位
4．若測得某本書的厚度1.2cm，若這本書的實際厚度記作acm，則a應滿足（　　）
A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：科學記數法和有效數字
1．760 340（精確到千位）≈　_________　，640.9（保留兩個有效數字）≈　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．用四舍五入得到的近似數6.80×106有　______個有效數字，精確到　______位．
3．太陽的半徑是6.96×104千米，它是精確到　_____位，有效數字有　_____　個．
4．用科學記數法表示9 349 000（保留2個有效數字）為　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
第三章 實數
3.1平方根
類型一：平方根
1．下列判斷中，錯誤的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒數是﹣1
C．﹣1的絕對值是1 D．﹣1的平方的相反數是﹣1
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．下列說法正確的是（　　）
A．是0.5的一個平方根 B．正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．負數有一個平方根
3．如果一個數的平方根等于這個數本身，那么這個數是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：算術平方根
1．的算術平方根是（　　）
A．±81 B．±9 C．9 D．3
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2． 的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
【發現易錯點】
【反思及感悟】
3.2實數
類型一：無理數
1．下列說法正確的是（　　）
A．帶根號的數是無理數 B．無理數就是開方開不盡而產生的數
C．無理數是無限小數 D．無限小數是無理數
2．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．在中無理數有（　　）個．
A．3個 B．4個 C．5個 D．6
4．在中，無理數有　_________　個．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
3.3立方根
類型一：立方根
1．如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是（　　）
A．0 B．正實數 C．0和1 D．1
2．若一個數的平方根是±8，則這個數的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
3．﹣64的立方根是　_________　，的平方根是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
1．下列語句正確的是（　　）
A．如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是零
B．一個數的立方根不是正數就是負數
C．負數沒有立方根
D．一個數的立方根與這個數同號，零的立方根是零
2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6
3．=　_________　，=　_________　，的平方根是　_________　．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值為　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
3.5實數的運算
類型一：實數的混合運算
1．兩個無理數的和，差，積，商一定是（　　）
A．無理數 B．有理數 C．0 D．實數
2．計算：
（1）﹣13+10﹣7=　_________　；
（2）13+4÷（﹣）=　_________　；
（3）﹣32﹣（﹣2）2×=　_________　；
（4）（+﹣）×（﹣60）=　_________　；
（5）4×（﹣2）+3≈　_________　（先化簡，結果保留3個有效數字）．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．已知：a和b都是無理數，且a≠b，下面提供的6個數a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數的個數有　_________　個．
4．計算：
（1）=　_________　
（2）3﹣2×（﹣5）2=　_________　
（3）﹣≈　_________　（精確到0.01）；
（4）=　_________　；
（5）=　_________　；
（6）=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
第四章 代數式
4.2代數式
類型一：代數式的規范
1．下列代數式書寫正確的是（　　）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：列代數式
1．a是一個三位數，b是一個一位數，把a放在b的右邊組成一個四位數，這個四位數是（　　）
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
2．為參加“愛我校園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長acm，寬acm的形狀，又精心在四周加上了寬2cm的木框，則這幅攝影作品占的面積是（　　）cm2．
A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4 D．a2+7a+16
3．李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房，由于銀行提高了貸款利率，他想盡量減少貸款額，就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%，其余部分向銀行貸款，則李先生應向銀行貸款　_________　元．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
4．有一種石棉瓦（如圖），每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n（n為正整數）塊石棉瓦覆蓋的寬度為（　　）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
5．今年某種藥品的單價比去年便宜了10%，如果今年的單價是a元，則去年的單價是（　　）
A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元
6．若一個二位數為x；一個一位數字為y；把一位數字為y放到二位數為x的前面，組成一個三位數，則這個三位數可表示為　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
4.3代數式的值
類型一：代數式求值
1．如果a是最小的正整數，b是絕對值最小的數，c與a2互為相反數，那么
（a+b）2009﹣c2009=　_________　．
2．（1）當x=2，y=﹣1時，﹣9y+6 x2+3（y）=　_________　；
（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．當a=2，b=﹣時，A﹣2B=　_________　；
（3）已知3b2=2a﹣7，代數式9b2﹣6a+4=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．當x=6，y=﹣1時，代數式的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C． D．
4．某長方形廣場的長為a米，寬為b米，中間有一個圓形花壇，半徑為c米．
（1）用整式表示圖中陰影部分的面積為　_________　m2；
（2）若長方形的長a為100米，b為50米，圓形半徑c為10米，則陰影部分的面積為　_________　m2．（π取3.14）
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：新定義運算
1．如果我們用“♀”、“♂”來定義新運算：對于任意實數a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．則（瑞♀安）♀（中♂學）=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．設a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=　_________　；②a*（﹣3）*（﹣4）=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
4.4整式
類型一：整式
1．已知代數式，其中整式有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．在代數式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5個整式 B．4個單項式，3個多項式
C．6個整式，4個單項式 D．6個整式，單項式與多項式個數相同
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：單項式
1．下列各式：，，﹣25，中單項式的個數有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2．單項式﹣26πab的次數是　_________　，系數是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．單項式﹣34a2b5的系數是　_________　，次數是　_________　；單項式﹣的系數是　_________　，次數是　_________　．
4．是　_________　次單項式．
5．﹣的系數是　_________　，次數是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型三：多項式
1．多項式﹣2a2b+3x2﹣π5的項數和次數分別為（　　）
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
2．m，n都是正整數，多項式xm+yn+3m+n的次數是（　　）
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的較大數
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數是（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
4．一個五次多項式，它的任何一項的次數（　　）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
5．若m，n為自然數，則多項式xm﹣yn﹣4m+n的次數應當是（　　）
A．m B．n C．m+n D．m，n中較大的數
6．若A和B都是4次多項式，則A+B一定是（　　）
A．8次多項式 B．4次多項式
C．次數不高于4次的整式 D．次數不低于4次的整式
7．若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是（　　）
A．三次多項式 B．四次多項式或單項式 C．七次多項式 D．四次七項式
【發現易錯點】
【反思及感悟】
4.5合并同類項
類型一：同類項
1．下列各式中是同類項的是（　　）
A．3x2y2和﹣3xy2 B．和 C．5xyz和8yz D．ab2和
2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．下列各組中的兩項是同類項的是（　　）
A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
4．已知9x4和3nxn是同類項，則n的值是（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定
5．3xny4與﹣x3ym是同類項，則2m﹣n=　_________　．
6．若﹣x2y4n與﹣x2my16是同類項，則m+n=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
4.6整式的加減
類型一：整式的加減
選擇題
1．x、y、z在數軸上的位置如圖所示，則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結果是（　　）
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不對
2．已知﹣1＜y＜3，化簡|y+1|+|y﹣3|=（　　）
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
3．已知x＞0，xy＜0，則|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能確定
4．A、B都是4次多項式，則A+B一定是（　　）
A．8次多項式 B．次數不低于4的多項式
C．4次多項式 D．次數不高于4的多項式或單項式
5．若A和B都是五次多項式，則A+B一定是（　　）
A．十次多項式 B．五次多項式
C．數次不高于5的整式 D．次數不低于5次的多項式
6．M，N分別代表四次多項式，則M+N是（　　）
A．八次多項式 B．四次多項式
C．次數不低于四次的整式 D．次數不高于四次的整式
7．多項式a2﹣a+5減去3a2﹣4，結果是（　　）
A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1
C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+9
8．兩個三次多項式相加，結果一定是（　　）
A．三次多項式 B．六次多項式
C．零次多項式 D．不超過三次的整式．
9．與x2﹣y2相差x2+y2的代數式為（　　）
A．﹣2y2 B．2x2 C．2y2或﹣2y2 D．以上都錯
10．若m是一個六次多項式，n也是一個六次多項式，則m﹣n一定是（　　）
A．十二次多項式 B．六次多項式
C．次數不高于六次的整式 D．次數不低于六次的整式
11．下列計算正確的是（　　）
A． B．﹣18=8
C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1
12．下列各式計算正確的是（　　）
A．5x+x=5x2 B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab
13．兩個三次多項式的和的次數是（　　）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
14．如果M是一個3次多項式，N是3次多項式，則M+N一定是（　　）
A．6次多項式 B．次數不高于3次整式
C．3次多項式 D．次數不低于3次的多項式
15．三個連續整數的積是0，則這三個整數的和是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或3
16．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），則x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反數的差的絕對值是（　　）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
填空題
18．當1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|=　_________　．
19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括號的形式是　_________　．
20．計算m+n﹣（m﹣n）的結果為　_________　．
21．有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2﹣x+3，則原來的多項式是　_________　．
22．某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為m=　_________　
23．若a＜0，則|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=　_________　．
解答題
24．化簡（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）
25．先化簡再求值．
①
②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）的值
26．若（a+2）2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值
27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=　的值
4.7專題訓練（找規律題型）
選擇題
1．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，其中a0a1a2均為0或1，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．運算規則為：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（　　）
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
2．在一列數1，2，3，4，…，200中，數字“0”出現的次數是（　　）
A．30個 B．31個 C．32個 D．33個
3．把在各個面上寫有同樣順序的數字1～6的五個正方體木塊排成一排（如圖所示），那么與數字6相對的面上寫的數字是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．以上都不對
4．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造一組正方形（如下圖），再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下長方形并記為①，②，③，④，相應長方形的周長如下表所示：
序號 ① ② ③ ④
周長 6 10 16 26
若按此規律繼續作長方形，則序號為⑧的長方形周長是（　　）
A．288 B．178 C．28 D．110
5．如圖，△ABC中，D為BC的中點，E為AC上任意一點，BE交AD于O．某同學在研究這一問題時，發現了如下事實：①當==時，有==；
②當==時，有=；
③當==時，有=；…；則當=時，=（　　）
A． B． C． D．
填空題
6．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為a1，第二個三角形數記為a2，…，第n個三角形數記為an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=　_________　，a100=　_________　．
7．表2是從表1中截取的一部分，則a=　_________　．
8．瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據，…中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據這個規律寫出第9個數　_________　．
9．有一列數：1，2，3，4，5，6，…，當按順序從第2個數數到第6個數時，共數了　_________　個數；當按順序從第m個數數到第n個數（n＞m）時，共數了　_________　個數．
10．我們把形如的四位數稱為“對稱數”，如1991、2002等．在1000～10000之間有　_________　個“對稱數”．
11．在十進制的十位數中，被9整除并且各位數字都是0或5的數有　_________　個．
12．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，…，依次規律，拼搭第8個圖案需小木棒　______　根．
13．如下圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）個點，每個圖形總的點數是S，當n=50時，S=　_________　．
14．請你將一根細長的繩子，沿中間對折，再沿對折后的繩子中間再對折，這樣連續對折5次，最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時繩子將被剪成　_________　段．
15．觀察下列各圖中小圓點的擺放規律，并按這樣的規律繼續擺放下去，則第5個圖形中小圓點的個數為　_________　．
( http: / / )
16．如圖所示，黑珠、白珠共126個，穿成一串，這串珠子中最后一個珠子是　_________　顏色的，這種顏色的珠子共有　_________　個．
17．觀察規律：如圖，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1，那么PMn的長是　_________　（n為正整數）．
18．探索規律：右邊是用棋子擺成的“H”字，按這樣的規律擺下去，擺成第10個“H”字需要　_________　個棋子．
19．現有各邊長度均為1cm的小正方體若干個，按下圖規律擺放，則第5個圖形的表面積是　_________　cm2．
20．正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發后經過　_________　分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．
解答題
21．（試比較20062007與20072006的大小．為了解決這個問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（為正整數），從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手，從中發現規律，經過歸納、猜想出結論：
（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號：
12　_________　21，23　_________　32，34　_________　43，45　_________　54，56　_________　65，…
（2）從上面的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是：
當n≤　_________　時，nn+1　_________　（n+1）n；
當n＞　_________　時，nn+1　_________　（n+1）n；
（3）根據上面猜想得出的結論試比較下列兩個數的大小：20062007　與20072006．
22．從1開始，連續的自然數相加，它們的和的倒數情況如下表：
（1）根據表中規律，求=　_________　．
（2）根據表中規律，則=　_________　．
（3）求+++的值．
23．從1開始，連續的奇數相加，它們和的情況如下表：
（1）如果n=11時，那么S的值為　_________　；
（2）猜想：用n的代數式表示S的公式為
S=1+3+5+7+…+2n﹣1=　_________　；
（3）根據上題的規律計算1001+1003+1005+…+2007+2009．
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
類型一：等式的性質
1．下列說法中，正確的個數是（　　）
①若mx=my，則mx﹣my=0；②若mx=my，則x=y；③若mx=my，則mx+my=2my；④若x=y，則mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．已知x=y，則下面變形不一定成立的是（　　）
A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y
3．等式的下列變形屬于等式性質2的變形為（　　）
A． B． C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：一元一次方程的定義
1．如果關于x的方程是一元一次方程，則m的值為（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．不存在
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．若2x3﹣2k+2k=41是關于x的一元一次方程，則x=　_________　．
3．已知3x|n﹣1|+5=0為一元一次方程，則n=　_________　．
4．下列方程中，一元一次方程的個數是　_________　個．
（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型三：由實際問題抽象出一元一次方程
1．汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒．設聽到回響時，汽車離山谷x米，根據題意，列出方程為（　　）
A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340
2．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中正確的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．某電視機廠10月份產量為10萬臺，以后每月增長率為5%，那么到年底再能生產（　　）萬臺．
A．10（1+5%） B．10（1+5%）2
C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）2
4．一個數x，減去3得6，列出方程是（　　）
A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6
5．某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現甲隊單獨做4天，后兩隊合作，則正好按期完工．問該工程的工期是幾天？設該工程的工期為x天．則方程為（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會．圓桌的半徑為80cm，每人離桌邊10cm，有后來兩位客人，每人向后挪動了相同距離并左右調整位置，使8個人都坐下，每相鄰兩人之間的距離與原來相鄰兩人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設每人向后挪動的距離為xcm．則根據題意，可列方程為：（　　）
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
7．在一個籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數了數一共有14個頭，44只腳．問雞兔各有幾只設雞為x只，得方程（　　）
A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44
C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=44
8．把一張紙剪成5塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，如此下去，至剪完某一次后，共得紙片總數N可能是（　　）
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
9．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少設定價為x，則下列方程中正確的是（　　）
A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25
C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣20
10．某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
5.2一元一次方程的解法
類型一：一元一次方程的解
1．當a=0時，方程ax+b=0（其中x是未知數，b是已知數）（　　）
A．有且只有一個解 B．無解 C．有無限多個解 D．無解或有無限多個解
2．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是x=，被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
3．已知a是任意有理數，在下面各題中結論正確的個數是（　　）
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=；（2）當a=0，b=0時有無數解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據以上知識作答：已知關于x的方程 a=﹣（x﹣6）無解，則a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
5．如果關于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一個解，則a與b必須滿足的條件為（　　）
A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠3
6．若方程2ax﹣3=5x+b無解，則a，b應滿足（　　）
A．a≠，b≠3 B．a=，b=﹣3 C．a≠，b=﹣3 D．a=，b≠﹣3
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：解一元一次方程
1．x=　_________　時，代數式的值比的值大1．
2．當x=　_________　時，代數式x﹣1和的值互為相反數．
3．解方程
（1）4（x+0.5）=x+7； （2）；
（3）； （4）．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
5.3一元一次方程的應用
類型一：行程問題
1．某塊手表每小時比準確時間慢3分鐘，若在清晨4點30分與準確時間對準，則當天上午該手表指示時間為10點50分時，準確時間應該是（　　）
A．11點10分 B．11點9分 C．11點8分 D．11點7分
2．一隊學生去校外參加勞動，以4km/h的速度步行前往，走了半小時，學校有緊急通知要傳給隊長，通訊員以14km/h的速度按原路追上去，則通訊員追上學生隊伍所需的時間是（　　）
A．10min B．11min C．12min D．13min
3．某人以3千米每小時的速度在400米的環形跑道上行走，他從A處出發，按順時針方向走了1分鐘，再按逆時針方向走3分鐘，然后又按順時針方向走7分鐘，這時他想回到出發地A處，至少需要的時間是（　　）分鐘．
A．5 B．3 C．2 D．1
4．一艘輪船從A港到B港順水航行，需6小時，從B港到A港逆水航行，需8小時，若在靜水條件下，從A港到B港需（　　）
A．7小時 B．7小時 C．6小時 D．6小時
5．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，問A港和B港相距多少千米？
6．一天小慧步行去上學，速度為4千米/小時．小慧離家10分鐘后，天氣預報說午后有陣雨，小慧的媽媽急忙騎自行車去給小慧送傘，騎車的速度是12千米/小時．當小慧的媽媽追上小慧時，小慧已離家多少千米．
7．攝制組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯．由于堵車，中午才趕到一個小鎮，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息．司機說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了．問A、B兩市相距多少千米？
8．一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等．走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車．問過多少分鐘，貨車追上了客車．
9．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，已知A，B，C三地在一條直線上，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離．
類型二：調配問題
一隊民工參加工地挖土及運土，平均每人每天挖土5方或運土3方，如果安排24人來挖土及運土，那么要安排多少人運土，才能恰好使挖出的土及時運走．
類型三：工程效率問題
1．甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設工作總量為1，工作進度如右表：則完成這項工作共需（　　）
天數 第3天 第5天
工作進度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
2．一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲，乙一起做，則需多少天完成？
類型四：銀行利率問題
1．銀行教育儲蓄的年利率如下表：
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
小明現正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，則小明的父母應該采用（　　）
A．直接存一個3年期
B．先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉存一個2年期
C．先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉存兩個1年期
D．先存一個2年期的，2年后將利息和自動轉存一個1年期
類型五：銷售問題
1．某商場出售某種電視機，每臺1800元，可盈利20%，則這種電視機進價為（　　）
A．1440元 B．1500元 C．1600元 D．1764元
2．某商品降價20%后出售，一段時間后欲恢復原價，則應在售價的基礎上提高的百分數是（　　）
A．20% B．30% C．35% D．25%
3．一家商店將某型號空調先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”，結果被工商部門發現有欺詐行為，為此按每臺所得利潤的10倍處以2700元的罰款，則每臺空調原價為（　　）
A．1350元 B．2250元 C．2000元 D．3150元
4．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（　　）
A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元
5．新華書店銷售甲、乙兩種書籍，分別賣得1560元和1350元，其中甲種書籍盈利25%，而乙種書籍虧本10%，則這一天新華書店共盈虧情況為（　　）
A．盈利162元 B．虧本162元
C．盈利150元 D．虧本150元
類型六：經濟問題
1．一杯可樂售價1.8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎券，每三張獎券可兌換一杯可樂，則每張獎券相當于（　　）
A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元
2．某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠辦法：
（1）一次購買金額不超過1萬元的不予優惠；
（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優惠；
（3）一次購買金額超過3萬元，其中3萬元九折優惠，超過3萬元的部分八折優惠．某廠因庫存原因，第一次在該供應商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元．
如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（　　）
A．1170元 B．1540元 C．1460元 D．2000元
3．收費標準如下：用水每月不超過6m3，按0.8元/m3收費，如果超過6m3，超過部分按1.2元/m3收費．已知某用戶某月的水費平均0.88元/m3，那么這個用戶這個月應交水費為（　　）
A．6.6元 B．6元 C．7.8元 D．7.2元
4．某商場五一期間舉行優惠銷售活動，采取“滿一百元送二十元，并且連環贈送”的酬賓方式，即顧客每消費滿100元（100元可以是現金，也可以是購物券，或二者合計）就送20元購物券，滿200元就送40元購物券，依次類推，現有一位顧客第一次就用了16 000元購物，并用所得購物券繼續購物，那么他購回的商品大約相當于它們原價的（　　）
A．90% B．85% C．80% D．75%
5．某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券．（獎券購物不再享受優惠）
消費金額x的范圍（元） 200≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜700 …
獲得獎券的金額（元） 30 60 100 …
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優惠，如果胡老師在該商場購標價450元的商品，他獲得的優惠額為 　元．
6．某地規定：對于個體經營戶每月所獲得的利潤必須繳納所得稅，納稅比例見下表．
（1）經營服裝的王阿姨某月獲得利潤6.5萬元，問應納稅多少元？
（2）個體快餐店老板張先生某月繳稅4120元，問這個月稅前獲得的利潤是多少元？
7．某股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費、以A市股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的0.1%計算；
②過戶費：按成交金額的0.1%計算；
③傭金：按不高于成交金額的0.3%計算（本題按0.3%計算），不足5元按5元計算，
例：某投資者以每股5、00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花稅：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
過戶費：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
∵31.50＞5，∴傭金為31、50元、
總支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
總收入：5.50×1000=5500（元）
問題：
（1）小王對此很感興趣，以每股5、00元的價格買入以上股票100股，以每股5、50元的價格全部賣出，則他盈利為　_________　元；
（2）小張以每股a（a≥5）元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出、請你幫他計算出賣出的價格每股是　_________　元（用a的代數式表示），由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲　_________　%才不虧（結果保留三個有效數字）；
（3）小張再以每股5、00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元．（精確到0.01元）
第六章 數據與圖表
6.3條形統計圖與折線統計圖
類型一：折線統計圖
1．某市股票在七個月之內增長率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結論不正確的是（　　）
A．2～6月份股票月增長率逐漸減少
B．7月份股票的月增長率開始回升
C．這七個月中，每月的股票不斷上漲
D．這七個月中，股票有漲有跌
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：條形統計圖
2．某公司對職員的文化素質考核成績進行統計分析，各分數段的人數如圖所示，考核采用10分制（分數為整數），若得分在5分以上算合格，那么這次考核該公司職員合格的百分率是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
6.4扇形統計圖
類型一：扇形統計圖
1．根據下面的兩個統計圖，下列說法正確的是（　　）
A．一中的學生喜歡運動，三中的學生喜歡學習
B．一中喜歡足球的人數與三中喜歡數學的人數相等
C．三中喜歡自然的學生與一中喜歡排球的人數相等
D．以上答案都不正確
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．某出版局2004年在圖書、雜志和報紙出版物中，雜志數目占總數目的10%；而在2003年，該出版局三類刊物出版印數如圖．關于2004年雜志數與2003年的雜志數相比，下列說法正確的是（　　）
A．擴大 B．減少 C．相等 D．不能判定
3．甲、乙兩戶居民家庭全年支出的費用都設計成扇形統計圖．且知甲、乙兩戶食品支出費用分別占全年支出費用的31%、34%，下面對食品支出費用判斷正確的是（　　）
A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多 C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多
【發現易錯點】
【反思及感悟】
第七章 圖形的初步認識
7.1幾何圖形
類型一：認識立體圖形
1．將一個小立方塊作為基本單元，將10個基本單元排成“長條”，再用10個“長條”疊加起來組成一個長方體，最后用10個長方體構成一個“正方體”，則10個這樣的“正方體”共有小正方塊（　　）
A．102個 B．103個 C．104個 D．105個
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．有一個正方體，將它的各個面上分別標上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三個同學站在不同的角度觀察，結果如圖．問這個正方體各個面上的字母各是什么字母？即：
a對面是　_________　；
b對面是　_________　；
c對面是　_________　；
d對面是　_________　；
e對面是　_________　；
f對面是　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：點、線、面、體
1．觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的立體圖形是（　　）
A． B． C． D．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
7.2線段、射線和直線
類型一：直線、射線、線段
1．如圖，共有線段（　　）
A．3條 B．4條 C．5條 D．6條
2．平面內有三條直線，它們的交點個數可能有（　　）種情形．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．平面上有三個點，若過兩點畫直線，則可以畫出直線的條數為　_________　條．
4．平面內有A、B、C、D四個點，可以畫　_________　條直線．
5．如圖，能用圖中字母表示的射線有　_________　條．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
7.3線段的長短比較
填空題
1．如果線段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三點在同一條直線上，那么A，C兩點之間的距離是　_________　．
2．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，則MN的長為　_________　．
3．已知點O在直線AB上，且線段OA的長度為4cm，線段OB的長度為6cm，E、F分別為線段OA、OB的中點，則線段EF的長度為　_________　cm．
4．已知點B在直線AC上，線段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分別是線段AB、AC的中點，則線段PQ=　_________　．
5．若線段AB=10cm，在直線AB上有一個點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，則AM=　_________　cm．
6．如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC=　_________　cm．
7．已知線段AB=9厘米，在直線AB上畫線段BC，使它等于3厘米，則線段AC=　_________　．
8．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，若AC=4，CD=5，DB=3，則圖中所有線段的和是　_________　．
9．若線段MN=10cm，Q是直線MN上一點，且線段NQ=5cm，則線段MQ長是　_________　cm．
10．已知A，B，C三點在同一條直線上，若AB=60cm，BC=40cm，則AC的長為　_________　．
11．M，N是線段AB的三等分點，P是NB的中點，若AB=12厘米，則PA=　_________　厘米．
12．線段AB=8cm．在直線AB上另取一點C，使AC=2cm，P、Q分別是AB、AC的中點，則線段PQ的長度為　_________　cm．
13．已知直線l上有三點A，B，C，線段AB=10cm，BC=6cm，點M是線段BC的中點，則AM=　_________　．
14．已知線段AB=6cm，在直線AB上畫線段AC=2cm，則BC的長是　_________　cm．
15．已知線段AC和BC在同一直線上，若AC=20，BC=18，線段AC的中點為M，線段BC的中點為N，則線段MN　_________　．
16．點A、B、C在同一條直線上，線段AB=6cm，線段BC=4cm，則線段AC=　_________　．
17．長度12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：2，則線段AC的長度為　_________　．
18．如圖，已知線段AB=9厘米，C是直線AB上的一點，且BC=3厘米，則線段AC的長是　_________　厘米．
19．已知點B在直線AC上，AC=18cm，AB=8cm，則BC=　_________　．
20．已知線段AB=10cm，直線AB上有一點C，且BC=6cm，AC的長為　_________　．
解答題
21．如圖所示，已知C點分線段AB為3：2，D點分線段AC為1：2，DC的長為12cm，求AB的長．
22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．
23．如圖，B，C兩點把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中點，PC=2cm，求MN的長．
7.4角與角的度量
類型一：角的概念
1．在下列說法中，正確的是（　　）
①兩條射線組成的圖形叫做角；②角的大小與邊的長短無關；
③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．如圖中共有（　　）個角．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列說法中正確的是（　　）
A．角是兩條射線組成的圖形 B．延長一個角的兩邊
C．周角是一條射線 D．反向延長射線OM得到一個平角
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：度分秒的換算
1．下列各式中，正確的角度互化是（　　）
A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=25.48°
C．18°18′18″=3.33° D．22.25°=22°15′
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．36°18′=　_________　°．
3．計算：20°15′24'″×3=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型三：鐘面角
1．下列時刻，時針與分針的夾角為直角的是（　　）
A．3時30分 B．9時30分 C．8時55分 D．6時分
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．時鐘在2點正時，其時針和分針所成的角的大小為　_________　°．
3．2.42°=　_________　°　_________　′　_________　″；2點30分時，時鐘與分鐘所成的角為　_________　度．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
7.5角的大小比較
類型一：角平分線的定義
1．如圖，∠AOB=130°，射線OC是∠AOB內部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，下列敘述正確的是（　　）
A．∠DOE的度數不能確定 B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C．∠BOE=2∠COD D．∠AOD=
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式：
2．已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON的大小為（　　）
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
【發現易錯點】
【反思及感悟】
類型二：角的計算
1．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（　　）
A．90° B．30° C．90°或30° D．120°或30°
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式1：
2．若∠AOB=60°，∠AOC=30°，則∠BOC為（　　）
A．30° B．90° C．30°或90° D．不確定
3．∠AOB=30°，∠BOC=50°，則∠AOC=　_________　．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式2：
4．已知∠AOB=40°，過點O引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．求∠COD的度數．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
變式3：
5．如圖1是一副三角尺拼成的圖案
（1）則∠EBC的度數為　_________　度；
（2）將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，則求出∠EBC的度數；若不能，說明理由．（圖2、圖3供參考）
【發現易錯點】
【反思及感悟】
7.6余角和補角
類型一：余角和補角
1．如圖所示，∠α＞∠β，且∠β與（∠α﹣∠β）關系為（　　）
A．互補 B．互余 C．和為45° D．和為22.5°
2．∠α=13°46′，則∠α的補角為（　　）
A．76°54′ B．166°14′ C．76°14′ D．166°54′
3．一個角的補角大于余角的3倍，這個角是（　　）
A．大于45°的銳角 B．45° C．90° D．135°
4．（1）如圖，圖中互補的角有　_________　對．
（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，則圖中互補的角有　_________　對．
【發現易錯點】
【反思及感悟】
7.7相交線
選擇題
1．兩條相交直線所成的角中（　　）
A．必有一個鈍角 B．必有一個銳角
C．必有一個不是鈍角 D．必有兩個銳角
2．如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：圖中小于平角的角有5個．其中正確的結論是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．在一個平面內，任意四條直線相交，交點的個數最多有（　　）
A．7個 B．6個 C．5個 D．4個
4．如圖兩條非平行的直線AB，CD被第三條直線EF所截，交點為PQ，那么這3條直線將所在平面分成（　　）
A．5個部分 B．6個部分 C．7個部分 D．8個部分
5．三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對；交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關系是（　　）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
6．下列圖形中∠1與∠2是對頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數是（　　）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
8．用3根火柴棒最多能拼出（　　）
A．4個直角 B．8個直角 C．12個直角 D．16個直角
9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數為（　　）
A．30° B．150° C．30°或150° D．90°
10．如圖，直角的個數為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，則圖中能表示點到直線（或線段）的距離的線段有（　　）
A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
12．如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是（2，1）的點共有（　　）個．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
13．若點A到直線l的距離為7cm，點B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為（　　）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
14．如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，則能表示點到直線（或線段）的距離的線段有（　　）
A．1條 B．2條 C．4條 D．5條
填空題
15．圖中有　_________　對對頂角．
16．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數是　_________　．
17．如圖：A、O、B在同一直線上，AB⊥OE，OC⊥OD，則圖中互余的角共有　_________　對．
18．已知直線AB⊥CD于點O，且AO=5cm，BO=3cm，則線段AB的長為　_________　．
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