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關于取值范圍的一般解法
第一講 判別式法
【例1】已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標為．
（1）求此橢圓的方程；
（2）過定點的直線與橢圓有交點，求直線的斜率的取值范圍．
【例2】設橢圓的方程為，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，直線平行于，且在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱，求直線在軸上截距的取值范圍．
圖5-6-1
【例3】雙曲線的兩條準線間距離為3，右焦點到直線的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）雙曲線中是否存在以點為中點的弦，并說明理由．
【例4】已知橢圓經過直線與軸的交點．
（1）若橢圓的離心率為，求直線被橢圓所截得的弦的長度；
（2）若橢圓上總存在不同的兩點關于直線對稱，求其離心率的取值范圍．
【例5】如圖5-6-2，已知橢圓，拋物線，點是橢圓與拋物線的交點，過點的直線交橢圓于點，交拋物線于點，不同于．
（Ⅰ）若，求拋物線的焦點坐標；
（Ⅱ）若存在不過原點的直線使為線段的中點，求的最大值．
圖5-6-2
第二講 利用幾何性質來求取值范圍
利用幾何性質的取值范圍問題分兩種，一種是圓錐曲線的幾何性質，一種是平面幾何圖形的幾何性質.
利用圓錐曲線的幾何性質來求參數的取值范圍.
【例6】已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于，兩點，點在上，．
（1）當，時，求的面積；
（2）當時，求的取值范圍．
hb157@；學號
【例7】設橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點．
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）若，證明直線的斜率滿足．
【例8】，不得復制發布如圖5-6-3，設橢圓
（1）求直線被橢圓截得到的弦長（用，表示）
（2）若任意以點為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍．
圖5-6-3
【例9】已知橢圓，則當在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱時的取值范圍為　　
A． B．
C． D．
根據直線形和圓的幾何性質
【例10】設橢圓的右焦點為，右頂點為．已知，其中為原點，為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓交于點不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．
圖5-6-4
【例11】已知橢圓的左、右焦點分別為、，設點，在△中，，周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設不經過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；
（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據面積的不同取值范圍，討論存在的個數，并說明理由．
圖5-6-5
第三講 轉化成函數求值域
【例12】已知點為圓上一個動點，為坐標原點，過點作圓的切線與圓相交于兩點，，則的取值范圍是　 ?。?br/>【例13】過圓外一點作兩條互相垂直的直線和分別交圓于，和，點，則四邊形面積的最大值為　 ?。?br/>【例14】如圖，已知點是軸左側（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點，滿足，的中點均在上．
（1）設中點為，證明：垂直于軸；
（2）若是半橢圓上的動點，求面積的取值范圍．
圖5-6-7
【例15】如圖5-6-8，點，B是拋物線上一點，且在A點的右上方，在x軸上取一點C，使得.射線AC交拋物線于D點，拋物線在兩點B，D處切線交于點P.
(I)若，求B點的坐標；
(II)記面積為， 面積為，求的最大值.
圖5-6-8
【例16】如圖5-6-10，已知點為拋物線的焦點．過點的直線交拋物線于，兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點的右側．記，的面積分別為，．
（1）求的值及拋物線的準線方程；
（2）求的最小值及此時點的坐標．
圖5-6-10
【例17】已知橢圓的上、下頂點分別為、，過點斜率為的直線與橢圓自上而下交于，兩點．
（1）證明：直線與的交點在定直線上．
（2）記和的面積分別為和，求的取值范圍．
圖5-6-11
例
【例18】已知拋物線上的點到焦點F的距離比到y軸的距離多一個單位長度：
(1)求拋物線的標準方程
(2)如圖過點的動直線與拋物線T相交與AB兩點，連接BF，AF并延長BF，AF分別交拋物線T于R，S兩點，且.探究并證明當為何值時四邊形ARSB的面積取最小值，最小值為多少？
圖5-6-12

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