資源簡介

1.4全等三角形概念及性質(zhì)
知識點梳理
1、全等圖形
（1）全等形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．
（2）全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符號
“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．
（4）對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角
把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．
2、全等三角形的性質(zhì)
（1）性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等
性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等
說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等
②全等三角形的周長相等，面積相等
③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等
（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意
①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．
②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．
題型梳理
題型一 全等圖形辨析及性質(zhì)
1．下列說法：
①全等三角形的形狀相同、大小相等
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
③面積相等的兩個三角形全等
④全等三角形的周長相等
其中正確的說法為（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
2．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：
①全等三角形的形狀相同、大小相等；
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；
③面積相等的兩個三角形是全等圖形；
④全等三角形的周長相等．
其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列說法正確的是（　　）
A．全等三角形是指形狀相同的三角形
B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．全等三角形的周長和面積相等
D．所有等邊三角形是全等三角形
4．下列說法中正確的是（　?。?br/>A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形
B．兩個等邊三角形是全等圖形
C．兩個全等圖形的面積一定相等
D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形
5．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　?。?br/>A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
6．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是　 　．
8．我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全等，也就是說，當兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應(yīng)相等時，這兩個四邊形全等．請借助三角形全等的知識，解決有關(guān)四邊形全等的問題．
如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，現(xiàn)在只需補充一個條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
下列四個條件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的條件是　 ?。ㄖ苯訉懗鼍幪枺?br/>（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
題型二 全等三角形對應(yīng)角相等
1．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（　　）
A．72° B．60° C．50° D．58°
2．如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE＝（　　）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，則∠BCB′的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．30° C．35° D．40°
4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?br/>A．40° B．35° C．30° D．25°
5．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應(yīng)頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（　?。?br/>A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
6．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．30° C．35° D．40°
7．如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．40° C．70° D．90°
8．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°
9．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（　?。?br/>A．50° B．58° C．60° D．72°
10．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝　 　．
11．如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為　 ?。?br/>12．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝　 　度．
13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C＝　 　度．
14．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝　 　度．
15．如圖，A、C、N三點在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN＝　 ?。?br/>16．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于 　 　度．
17．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC度數(shù)的值為 　 ?。?br/>18．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠BED的大小為　 　．
19．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交AD，DE于點F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
20．如圖，在△ABC≌△DEC，點D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度數(shù)．
題型三 全等三角形對應(yīng)邊相等
1．如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（　?。?br/>A．2 B．2.5 C．3 D．5
2．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（　?。?br/>A．2 B．2或 C．或 D．2或或
3．如圖，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，則CF的長為（　?。?br/>A．2 B．3 C．5 D．7
4．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，則BE的值為　 ．
5．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝　 　．
6．已知△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為　 ?。?br/>7．一個三角形的三邊為3、5、x，另一個三角形的三邊為y、3、6，若這兩個三角形全等，則x﹣y＝　 　．
8．如圖，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的長．
題型五 全等三角形性質(zhì)綜合運用
1．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（　?。?br/>A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
2．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（　?。?br/>A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
3．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論：其中正確的是（　?。?br/>①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（　?。?br/>A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
5．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點，D，E為對應(yīng)頂點，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
6．如圖，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（　　）
A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E
7．如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，則∠DEF的度數(shù)　 　．
8．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，
（1）當DE＝8，BC＝5時，線段AE的長為　 ??；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度數(shù)；
②求∠AFD的度數(shù)．
9．如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的長．
（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？
10．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求線段AE的長．
（2）求∠DBC的度數(shù)．
答案與解析
題型一 全等圖形辨析及性質(zhì)
1．下列說法：
①全等三角形的形狀相同、大小相等
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
③面積相等的兩個三角形全等
④全等三角形的周長相等
其中正確的說法為（　?。?br/>A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【分析】根據(jù)全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得答案．
【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，說法正確；
③面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；
④全等三角形的周長相等，說法正確；
故選：D．
2．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：
①全等三角形的形狀相同、大小相等；
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；
③面積相等的兩個三角形是全等圖形；
④全等三角形的周長相等．
其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別分析得出答案．
【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，正確；
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，正確；
③面積相等的兩個三角形是全等圖形，錯誤；
④全等三角形的周長相等，正確．
故選：C．
3．下列說法正確的是（　?。?br/>A．全等三角形是指形狀相同的三角形
B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．全等三角形的周長和面積相等
D．所有等邊三角形是全等三角形
【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．做題時嚴格按定義逐個驗證．全等形的面積和周長相等．
【解答】解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯；
B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯；
C、全等則重合，重合則周長與面積分別相等，則C正確．
D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯．
故選：C．
4．下列說法中正確的是（　?。?br/>A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形
B．兩個等邊三角形是全等圖形
C．兩個全等圖形的面積一定相等
D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形
【分析】依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行判斷即可．
【解答】解：全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不一定全等．
故選：C．
5．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根據(jù)全等形和全等三角形的概念知進行做題，對選項逐一進行驗證，符合性質(zhì)的是正確的，與性質(zhì)、定義相矛盾的是錯誤的．
【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以①全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；重合則對應(yīng)邊、對應(yīng)角是相等的，周長與面積也分別相等，所以①②③④都正確的．
故選：D．
6．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．
【解答】解：A、兩個圖形能夠完全重合，故本選項正確．
B、圓內(nèi)兩條相交的線段不能完全重合，故本選項錯誤；
C、兩個正方形的邊長不相等，不能完全重合，故本選項錯誤；
D、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項錯誤；
故選：A．
7．如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是　乙、丙?。?br/>【分析】甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運用SAS判定全等，丙可運用AAS證明兩個三角形全等．
【解答】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，
乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，
丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，
根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確．
故答案為：乙、丙．
8．我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全等，也就是說，當兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應(yīng)相等時，這兩個四邊形全等．請借助三角形全等的知識，解決有關(guān)四邊形全等的問題．
如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，現(xiàn)在只需補充一個條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
下列四個條件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的條件是　①②④　．（直接寫出編號）
（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）連接AC、A′C′，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）符合要求的條件是①②④，
故答案為：①②④；
（2）選④，
證明：連接AC、A′C′，
在△ABC與△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．
題型二 全等三角形對應(yīng)角相等
1．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（　?。?br/>A．72° B．60° C．50° D．58°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形是性質(zhì)得到∠1＝∠2＝58°．
【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵圖中的兩個三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故選：D．
2．如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE＝（　?。?br/>A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
【分析】由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等即可得到問題的選項．
【解答】解：
∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，
∴∠DCE＝∠B，
故選：A．
3．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，則∠BCB′的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．30° C．35° D．40°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠A′CB′，根據(jù)角的和差計算得到答案．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
即∠BCB′＝∠ACA′，又∠ACA′＝30°，
∴∠BCB′＝30°，
故選：B．
4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?br/>A．40° B．35° C．30° D．25°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根據(jù)∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故選：B．
5．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應(yīng)頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（　?。?br/>A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB＝AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出∠OBC，整理即可．
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故選：B．
6．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．30° C．35° D．40°
【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠B′CB，
又∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故選：B．
7．如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數(shù)為（　?。?br/>A．20° B．40° C．70° D．90°
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計算即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．
故選：C．
8．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為（　?。?br/>A．65° B．70° C．75° D．85°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故選：A．
9．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（　?。?br/>A．50° B．58° C．60° D．72°
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．
【解答】解：∵兩個三角形全等，
∴α＝50°．
故選：A．
10．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝　120°?。?br/>【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，
故答案為：120°．
11．如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為　70°?。?br/>【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案為：70°．
12．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝　120　度．
【分析】結(jié)合已知運用兩三角形全等及一個角的外角等于另外兩個內(nèi)角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D＝∠C＝25°，
∴∠CAE＝∠O+∠D＝95°，
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝25°+95°＝120°．
故填120
13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C＝　30　度．
【分析】因為三個三角形為全等三角形，則對應(yīng)邊相等，從而得到∠C＝∠CBD＝∠DBA，再利用這三角之和為90°，求得∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案為：30．
14．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝　95　度．
【分析】運用全等求出∠D＝∠C，再用三角形內(nèi)角和即可求．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC；
在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，
∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；
∴∠OAD＝∠OBC＝95°．
故答案為：95．
15．如圖，A、C、N三點在同一直線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN＝　1：4　．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠ABC、∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，
∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，
∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，
∴∠BCM：∠BCN＝1：4，
故答案為：1：4．
16．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于 　58　度．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出邊b所對的角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答．
【解答】解：如圖，∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°，
∵兩個三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故答案為：58．
17．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC度數(shù)的值為 　25°　．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，從而可以得到∠ABD＝∠ADB，再根據(jù)AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE的度數(shù)，從而可以得到∠BAC的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＝∠ADB＝25°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB，
∴∠DAE＝25°，
∴∠BAC＝25°，
故答案為：25°．
18．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠BED的大小為　100°?。?br/>【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出∠D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，
故答案為：100°．
19．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交AD，DE于點F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，則可計算出∠BAC＝55°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝90°，∠DGB＝65°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
20．如圖，在△ABC≌△DEC，點D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度數(shù)．
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，然后分別計算出∠ACD和∠ADC的度數(shù)，進而可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝75°，
∴∠ADC＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB∥CE，
∴∠DCE＝∠ADC＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．
題型三 全等三角形對應(yīng)邊相等
1．如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（　?。?br/>A．2 B．2.5 C．3 D．5
【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，
∴AC＝AB＝5，
∵AE＝2，
∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故選：C．
2．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（　?。?br/>A．2 B．2或 C．或 D．2或或
【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，
∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，
解得：x＝2，
故選：A．
3．如圖，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，則CF的長為（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得EF＝BC＝7，再解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故選：B．
4．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，則BE的值為　4?。?br/>【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE＝AC，由AB＝7，AC＝3，根據(jù)BE＝AB﹣AE即可解答．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵AB＝7，AC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．
故答案為：4．
5．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝　11?。?br/>【分析】根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2
∴長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案為：11．
6．已知△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為　3?。?br/>【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)周長相等，進而得出答案．
【解答】解：∵△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，這兩個三角形全等，
∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，
解得：x＝3．
故答案為：3．
7．一個三角形的三邊為3、5、x，另一個三角形的三邊為y、3、6，若這兩個三角形全等，則x﹣y＝　1?。?br/>【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分別求出x、y，計算即可．
【解答】解：∵兩個三角形全等，
∴x＝6，y＝5，
∴x﹣y＝6﹣5＝1，
故答案為：1．
8．如圖，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的長．
【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AC＝AD，進而得出答案．
【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
題型五 全等三角形性質(zhì)綜合運用
1．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（　?。?br/>A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進行判斷．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正確；
AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤．
故選：D．
2．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項錯誤，B選項正確，
故選：B．
3．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論：其中正確的是（　?。?br/>①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等可得AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，再利用等式的性質(zhì)可得∠EAB＝∠FAC．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
正確的是①③④，
故選：B．
4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（　　）
A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個判斷即可．
【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故本選項錯誤；
故選：C．
5．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點，D，E為對應(yīng)頂點，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br/>A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等判斷即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合題意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合題意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合題意，
故選：A．
6．如圖，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（　?。?br/>A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E
【分析】因為AB∥ED，所以∠B＝∠D，又因為CD＝BF，則添加AB＝DE后可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AB∥ED，
∵∠B＝∠D，
∵CD＝BF，CF＝FC，
∴BC＝DF．
在△ABC和△DEF中
BC＝DF，∠B＝∠D，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF．
故選：C．
7．如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，則∠DEF的度數(shù)　30°?。?br/>【分析】由△ACB的內(nèi)角和定理求得∠CAB＝25°；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠EAD＝∠CAB＝25°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來求∠DEF的度數(shù)．
【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣105°＝25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝25°．
又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝5°，
∴∠EAB＝25°+5°+25°＝55°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣55°﹣50°＝75°，
∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝105°﹣75°＝30°．
故答案為：30°
8．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，
（1）當DE＝8，BC＝5時，線段AE的長為　3?。?br/>（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度數(shù)；
②求∠AFD的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；
（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案為：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
9．如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的長．
（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？
【分析】（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根據(jù)DE＝BD﹣BE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）DB⊥AC．根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定義即可得到DB⊥AC．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，
∴DE＝BD﹣BE＝3cm；
（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC＝180°，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴DB⊥AC．
10．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求線段AE的長．
（2）求∠DBC的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，結(jié)合圖形計算，得到答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，計算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°

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