資源簡介

二次函數
教學目標：1. 掌握二次函數的概念，畫二次函數圖象
熟練掌握二次函數性質，求解二次函數表達式
學會求解最大面積、最大利潤等問題，體會二次函數解決問題的數學模型
二次函數圖象與一元二次方程的結合
知識點 1 二次函數圖象與性質
1．平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的表達式是（　　）
A．y＝﹣2（x+2）2+1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣2）2+1 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1
2. 在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax2﹣bx與y＝bx＋a的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：（1）abc＞0；（2）4ac＜b2；（3）2a+b＞0；（4）其頂點坐標為（ ，﹣2）；（5）當x＜時，y隨x的增大而減小；（6）a+b+c＞0，正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
4. 已知二次函數（）圖象上部分點的坐標對應值列表如下：
… 0 10 30 …
… 2 2 …
則關于的方程的解是_______．
5. 二次函數的圖像如圖所示，反比列函數與正比列函數在同一坐標系內的大致圖像是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）
A. B. C. D.
7．若拋物線與軸有交點，求的取值范圍．
8．已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標.
9．（6分）已知二次函數的圖象經過（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）三點．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）列表描點畫出這個二次函數的圖象．
x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …
知識點 2 二次函數應用
1. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，直線y=mx+n經過A（﹣4，0）、C（0，3）兩點．
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，寫出x的取值范圍．
2. 某商場銷售一種小商品，進貨價為5元/件．當售價為6元/件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發現：銷售單價每上漲0.5元，每天的銷售量就減少5件．設銷售單價為x元/件（x≥6），每天銷售利潤為w元．
（1）求w與x的函數關系式；
（2）要使每天銷售利潤不低于280元，求銷售單價所在的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過60%，則每件文具的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
3．（10分）為促進經濟發展，方便居民出行．某施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道．拋物線的最高點P離路面OM的距離為6m，寬度OM為12m．
（1）按如圖所示的平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數表達式；
（2）一貨運汽車裝載某大型設備后高為4m，寬為3.5m．如果該隧道內設雙向行車道（正中間是一條寬1m的隔離帶），那么這輛貨車能否安全通過？
（3）施工隊計劃在隧道口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A，D點在拋物線上．B，C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿AB，AD，DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．
4．（10分）[問題]當t≤x≤t+1時，求二次函數y＝﹣x2+2x+3的最大值．
[探究]我們先從簡單情形入手，再逐次遞進，最后得出結論．
探究一：當t＝﹣2時，﹣2≤x≤﹣1時，對應圖象在對稱軸x＝1左側，且a＝﹣1＜0，y隨x的增大而增大，所以二次函數最大值在x＝﹣1時取得，最大值為y＝0．
由此可見當t≤x≤t+1在對稱軸x＝1左側時，即t+1＜1，此時t＜0，二次函數最大值在x＝t+1取得，最大值y＝　 　．
探究二：當t＝﹣1時，﹣≤x≤，包含稱軸x＝1，此時在對稱軸x＝1取得最大值．
由此可見當t≤x≤t+1包含對稱軸x＝1時，即t≤1≤t+1，此時0≤t≤1，最大值在對稱軸x＝1取得，最大值為　 　．
探究三：當t＝2時，2≤x≤3時，對應圖象在對稱軸x＝1右側，且a＝﹣1＜0，y隨x的增大而減小，所以二次函數最大值在x＝2時取得，最大值為y＝3．
由此可見當t≤x≤t+1在對稱軸x＝1右側時，即t＞1時，最大值在x＝t取得，最大值y＝　 　．
[應用]當t≤x≤t+2時，求二次函數y＝x2﹣2x的最小值．
5. 已知：如圖，在中，，垂足；點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，同時，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為；以為底邊作等腰三角形，使，并且與分別在的兩側，連接，設運動時間為 ．
解答下列問題：
當時，是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時值：若不存在，請說明理由；
設四邊形的面積為，求當時，與之間的函數關系式；
是否存在某一時刻，使與以為頂點的三角形相似﹖若存在，請直接給出此時的值；若不存在，請說明理由．

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