資源簡介

高一數學必修一上學期期末考試總復習
三角函數（一）
第一部分：任意角
題型：判斷角的象限
一、角的象限范圍的相關知識點，如下表所示：
角度制 按正角劃分 象限角的范圍第一象限第二象限第三象限第四象限
角度制 按負角劃分 象限角的范圍第一象限第二象限第三象限第四象限
弧度制 按正角劃分 象限角的范圍第一象限，其中第二象限，其中第三象限，其中第四象限，其中
弧度制 按負角劃分 象限角的范圍第一象限，其中第二象限，其中第三象限，其中第四象限，其中
二、判斷角的象限（角度制版本）。
（1）判斷角的象限例題講解（原創解法），如下表所示：
例題 解法設計
例題一：判斷：角 的象限。 解：余數 與終邊相同，象限相同。 是第三象限角，與象限相同 是第三象限角。
例題二：判斷：角 的象限。 解：余數 與終邊相同， 象限相同。是第二象限角， 與象限相同是第二象限角。
（2）判斷角的象限跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：判斷：角的象限。 解：
訓練二：判斷：角的象限。 解：
訓練三：判斷：角的象限。 解：
訓練四：判斷：角的象限。 解：
（3）判斷角的象限跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：是第一象限角 訓練二：是第三象限角
訓練三：是第三象限角 訓練四：是第四象限角
三、判斷角的象限（弧度版本）。
（1）判斷角的象限（原創解法）例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：判斷：角的象限。 解：。余數 與終邊相同，象限相同。 是第一象限角，與象限相同 是第一象限角。
例題二：判斷：角的象限。 解：。余數 \ 與終邊相同，象限相同。 是第二象限角，與象限相同 是第二象限角。
例題三：判斷：角的象限。 解：。余數 與終邊相同，象限相同。 是第四象限角，與象限相同 是第四象限角。
例題四：判斷：角的象限。 解：。余數 與終邊相同，象限相同。 是第四象限角，與象限相同 是第四象限角。
（2）判斷角的象限跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解法設計
訓練一：判斷： 角的象限。 解：
訓練二：判斷： 角的 象限。 解：
訓練三：判斷： 角的象限。 解：
訓練四：判斷： 角 的象限。 解：
（3）判斷角的象限跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：是第一象限角 訓練二：是第三象限角
訓練三：是第三象限角 訓練四：是第四象限角
四、判斷角可能所在象限。
（1）判斷半角可能所在象限的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：已知角為第一象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第一象限角 。 ①當時：在第一象限。 ②當時：是第三象限。 所以：可能在第一象限和第三象限。
例題二：已知角為第二象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第二象限角 。 ①當時：在第一象限。 ②當時：在第三象限。 所以：可能在第一象限和第三象限。
例題三：已知角為第三象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第三象限角 。 ①當時：在第二象限。 ②當時：在第四象限。 所以：可能在第二象限和第四象限。
例題四：已知角為第四象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第四象限角 。 ①當時：在第二象限。 ②當時：是在四象限角。 所以：可能在第二象限和第四象限。
（2）判斷三分之一角可能所在象限的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：已知角為第一象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第一象限角 。 ①當時：在第一象限。 ②當時：在第二象限。 ③當時：在第三象限。 所以：可能在第一象限、第二象限和第三象限。
例題二：已知角為第二象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第二象限角 。 ①當時：在第一象限。 ②當時：在第二象限。 ③當時：在第四象限。 所以：可能在第一象限、第二象限和第四象限。
例題三：已知角為第三象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第三象限角 。 ①當時：在第一象限。 ②當時：在第三象限。 ③當時：在第四象限。 所以：可能在第一象限、第三象限和第四象限。
例題四：已知角為第四象限角。 判斷：可能所在的象限。 解：角為第四象限角 。 ①當時：在第二象限。 ②當時：在第三象限。 ③當時：在第四象限。 所以：可能在第二象限、第三象限和第四象限。
第二部分：三角函數定義
知識點：三角函數定義
直角三角形中 三角函數定義 在直角三角形中： ①正弦；②余弦；③正切。 如下圖所示： ；；。 ；；。
正弦線、余弦線、 正切線的三角函數定義 作圖方法：①建立平面直角坐標系；②以原點為圓心作單位圓（半徑為）與軸相交于點；③畫出角的終邊與單位圓相交點；④由點向軸做垂線，垂足為點；⑤由點作單位圓的切線與終邊相交于點。如下圖所示： 在中： 為正弦線，長度為正弦值。 為余弦線，長度為余弦值。 在中：。 為正切線，長度為正切值。
終邊上任意點 三角函數定義 作圖方法：①建立平面直角坐標系；②畫出角的終邊； ③在角取任意點；④由點向軸做垂線。 根據直角三角形中三角函數定義得到： ①； ②； ③。
知識點：三角函數的正負
終邊上任意點 三角函數定義 ①正弦正弦與縱坐標的正負相同 正弦在第一、二象限為正，在第三、四象限為負。 ②余弦余弦與橫坐標的正負相同 余弦在第一、四象限為正，在第二、三象限為負。 ③正切正切在橫坐標與縱坐標同號時 為正，異號時為負正切在第一、三象限為正，在 第二、四象限為負。
正弦線、余弦線、正切線 三角函數定義 ①正弦線在軸上方正弦為正，在軸下方正弦為負； ②余弦線在軸正半軸為正，在軸負半軸為負； ③正弦與余弦同號時正切為正，異號時正切為負。
三角函數正負 如下表所示： 象限第一象限第二象限第三象限第四象限正弦正正負負余弦正負負正正切正負正負
知識點：特殊角三角函數值
特殊角三 角函數值 如下表所示：
如下表所示：
推理 一、、、直角三角形（所對的邊等于斜邊的一半）。 如下圖所示：
二、、、直角三角形（等腰直角三角形）。 如下圖所示：
題型一：判斷三角函數值正負
（1）判斷三角函數值正負的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：已知：， 。 判斷：和的正負。 解：是第一、四象限角，是第一、三象限角是第一象限角。 是第一、二象限角 。
例題二：已知：， 。 判斷：和的正負。 解：是第三、四象限角，是第一、三象限角是第三象限角。 是第一、三象限角。
例題三：已知：， 。 判斷：和的正負。 解：是第一、二象限角，是第二、四象限角是第二象限角。 是第三、四象限角。
（2）判斷三角函數值正負的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：已知：， 。 判斷：和的正負。 解：
訓練二：已知：， 。 判斷：和的正負。 解：
訓練三：已知：， 。 判斷：和的正負。 解：
（3）判斷三角函數值正負的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：， 訓練二：，
訓練三：，
題型一：計算三角函數值的題型
第一種：已知終邊上一點，計算三角函數值
（1）計算三角函數值的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：已知：角的 終邊過點。 計算：、和 的值。 解：根據三角函數終邊上任意點定義得到： ；； 。
例題二：已知：角的 終邊過點。 計算：、和 的值。 解：根據三角函數終邊上任意點定義得到： ；； 。
（2）計算三角函數值的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：已知：角的 終邊過點。 計算：、和 的值。 解：
訓練二：已知：角的 終邊過點。 計算：、和 的值。 解：
（3）計算三角函數值的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：，， 。 訓練二：，， 。
第二種：已知終邊上一點，計算三角函數值的題型
（1）計算三角函數值的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：已知：角終邊在直線上。 計算：、和的值。 解：分類討論：（1）當時：取終邊上任意點。 ，，。 （2）當時：取終邊上任意點。 ，， 。
例題二：已知：角終邊在直線上。 計算：、和的值。 解：分類討論：（1）當時：取終邊上任意點。 ，， 。 （2）當時：取終邊上任意點。 ，， 。
（2）計算三角函數值的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：已知：角終邊在直線上。 計算：、和的值。 解：
訓練二：已知：角終邊在直線上。 計算：、和的值。 解：
（3）計算三角函數值的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：（1）當時：， ，。 （2）當時：， ，。 訓練二：（1）當時：， ，。 （2）當時：， ，。
第三部分：同角三角函數的基本關系
知識點：同角三角函數的基本關系
同角三角函數的基本關系式 ①正弦方與余弦方的和為：。 ②正弦與余弦比值等于正切：。
同角三角函數的基本關系式推理 推理：根據三角函數終邊上任意點定義得到： ，，。 。 。
同角三角函數的其他關系式 ①；②。 推理：。 。 。
題型一：已知一個三角函數值，計算同角另外兩個三角函數值題型
一、題型解法設計，如下表所示：
題型 解法設計
題型一：已知：角的象限，。 計算：和的值。 解：。 第一種情況：當角是第一、四象限角時： ，。 第二種情況：當角是第二、三象限角時： ，。
題型二：已知：角的象限，。 計算：和的值。 解：。 第一種情況：當角是第一、二象限角時： ，。 第二種情況：當角是第三、四象限角時： ，。
題型三：已知：角的象限，。 計算：和的值。 解：①。 把①代入中得到： 。 第一種情況：當角是第一、四象限角時： ，。 第二種情況：當角是第二、三象限角時： ，。
二、題型例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：已知：角是第一象限角，。 計算：和的值。 解：。 角是第一象限角。 。
例題二：已知：角是第二象限角，。 計算：和的值。 解：。 角是第二象限角。 。
例題三：已知：角是第三象限角，。 計算：和的值。 解：①。 把①代入得到： 。 角是第三象限角。 。
三、題型跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：已知：角是第三象限角，。 計算：和的值。 解：
訓練二：已知：角是第四象限角，。 計算：和的值。 解：
訓練三：已知：角是第二象限角，。 計算：和的值。 解：
四、題型跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：， 訓練二：，
訓練三：，
題型二：把三角函數關系式化為正切的關系式題型
一、題型解法設計，如下表所示：
題型一：化簡關系式：（化簡結果只有）。 解：。
題型二：化簡關系式：（化簡結果只有）。 解： 。
二、題型例題講解，如下表所示：
例題一：已知：。計算：的值。 解法一： 。 解法二： 。
例題二：已知：。計算：的值。 解法一：。 解法二：。 。
例題三：已知：。計算：的值。 解法一： 或。 解法二：， 或者。 分類討論：（1）當時：。 （2）當時：。
例題四：已知：。計算：的值。 解法一： 。 解法二：。 。
三、題型跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：已知：。計算： 的值。 解：
訓練二：已知：。 計算：的值。 解：
訓練三：已知：。計算： 的值 解：
訓練四：已知： 。計算：的值。 解：
四、題型跟蹤訓練跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一： 訓練二：
訓練三： 訓練四：或
第四部分：誘導公式
題型一：三角函數誘導公式判斷方法
總原理 正負看象限，奇變偶不變。
條件 特殊兩角和差公式，特殊之處在于其中一個角為（）倍數。
判 斷 方 法 部 分 原 創 第一步：判斷（）倍數的終邊。 如下表所示： （）倍數（）倍數終邊，，，，，軸的正半軸，，，軸的正半軸，，，軸的負半軸，，，軸的負半軸
第二步：判斷兩角和差所在象限。 （）倍數終邊另一個角為正另一個角為負軸的正半軸逆時針旋轉后為 第一象限順時針旋轉后為 第四象限軸的正半軸逆時針旋轉后為 第二象限順時針旋轉后為 第一象限軸的負半軸逆時針旋轉后為 第三象限順時針旋轉后為 第二象限軸的負半軸逆時針旋轉后為 第四象限順時針旋轉后為 第三象限
第三步：判斷三角函數的正負。 第一象限第二象限第三象限第四象限正正負負正負負正正負正負
第四步：奇變偶不變。 （）的奇數倍三角函數名稱改變。 ①；②；③。（）的偶數倍三角函數名稱不變。 ①；②；③。
題型一：特殊角三角函數值計算
一、特殊角三角函數值計算的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：計算： 的值。 解：。 是第二象限角在第二象限角為正。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（）。 所以：。
例題二：計算： 的值。 解：。 是第三象限角在第三象限角為負。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（）。 所以：。
例題三：計算： 的值。 解：。 是第四象限角在第四象限為負。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（）。 所以：。
例題四：計算： 的值。 解：。 是第一象限角在第一象限為正。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（）。 所以：。
二、特殊角三角函數值計算的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：計算： 的值。 解：
訓練二：計算： 的值。 解：
訓練三：計算： 的值。 解：
訓練四：計算： 的值。 解：
訓練五：計算： 的值。 解：
訓練六：計算： 的值。 解：
訓練七：計算： 的值。 解：
訓練八：計算： 的值。 解：
三、特殊角三角函數值計算的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一： 訓練二：
訓練三： 訓練四：
訓練五： 訓練六：
訓練七： 訓練八：
題型二：三角函數誘導公式化簡
一、三角函數誘導公式化簡的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：化簡： 。 解：的終邊在軸的負半軸，另一個角為負，軸的負半軸順時針旋轉后為第二象限在第二象限為正。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（）。 所以：。
例題二：化簡： 。 解：的終邊在軸的負半軸，另一個角為正，軸的負半軸逆時針旋轉后為第三象限在第三象限為負。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（） 所以：。
例題三：化簡： 。 解：的終邊在軸的負半軸，另一個角為正，軸的負半軸逆時針旋轉后為第四象限在第四象限為負。 是的倍（奇數倍）三角函數名稱改變（） 所以：。
例題四：化簡： 。 解：的終邊在軸的正半軸，另一個角為負，軸的正半軸順時針旋轉后為第一象限在第一象限為正。 是的倍（奇數倍）三角函數名稱改變（） 所以：。
例題五：化簡： 。 解：的終邊在軸的負半軸，另一個角為正，軸的負半軸逆時針旋轉后為第四象限在第四象限為正。 是的倍（奇數倍）三角函數名稱改變（） 所以：。
例題六：化簡： 。 解：的終邊在軸的正半軸，另一個角為正，軸的正半軸逆時針旋轉后為第一象限在第一象限為正。 是的倍（偶數倍）三角函數名稱不變（） 所以：。
二、三角函數誘導公式化簡的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：化簡： 。 解：
訓練二：化簡： 。 解：
訓練三：化簡： 。 解：
訓練四：化簡： 。 解：
訓練五：化簡： 。 解：
訓練六：化簡： 。 解：
訓練七：化簡： 。 解：
訓練八：化簡： 。 解：
訓練九：化簡： 。 解：
三、三角函數誘導公式化簡的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一： 訓練二：
訓練三： 訓練四：
訓練五： 訓練六：
訓練七： 訓練八：
題型三：三角函數誘導公式與同角之間基本關系化簡
一、三角函數誘導公式與同角之間基本關系化簡的例題講解，如下表所示：
例題 解法設計
例題一：化簡：關系式 解：根據三角函數誘導公式得到：， 。 。
例題二：化簡：關系式 解：根據三角函數誘導公式得到：， 。 。
例題三：化簡：關系式 解：根據三角函數誘導公式得到：， 。 。
二、三角函數誘導公式與同角之間基本關系化簡的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：化簡：關系式 解：
訓練二：化簡：關系式 解：
訓練三：化簡：關系式 解：
訓練四：化簡：關系式 解：
三、三角函數誘導公式與同角之間基本關系化簡的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一： 訓練二：
訓練三： 訓練四：
第五節：三角恒等變換
知識點：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
一、余弦兩角和差公式與推理，如下表所示：
余弦兩角 和差公式 余弦兩角和差公式的內容： 余弦兩角和差展開式由兩項組成，第一項是余弦乘以余弦，第二項是正弦乘以正弦，兩項之間是和還是差與兩角和差相反。 余弦兩角和差公式： ①； ②。
余弦兩角 和差公式 推理 推理：。 如下圖所示：為角的終邊，為角的終邊，圓為單位圓（）。 根據三角函數定義得：點，點 向量， 向量積： 所以：。 推理：。 。 是奇函數，是偶函數 所以：。
二、正弦兩角和差公式與推理，如下表所示：
正弦兩角 和差公式 正弦兩角和差公式的內容： 正弦兩角和差展開式由兩項組成，第一項是第一個角的正弦乘以第二個角的余弦，第二項是第二個角的正弦乘以第一個角的余弦，兩項之間是和還是差與兩角和差相同。 正弦兩角和差公式： ①； ②。
正弦兩角 和差公式 推理 推理：。 根據三角函數同角之間基本關系得到： 。 。 推理：。 。 是奇函數，是偶函數 所以：。
三、正切兩角和差公式與推理，如下表所示：
正切兩角 和差公式 正切兩角和差公式的內容： 正切兩角和差展開式是分式，分子是兩個單獨正切的和差，和還是差與兩角和差相同，分母第一項為，第二項為兩個正切乘積，兩項之間是和還是差與兩角和差相反。 正切兩角和差公式： ①；②。
正切兩角 和差公式 推理 推理：。 根據三角函數同角之間基本關系得到： 。 推理：。 。 是奇函數。 所以：。
題型一：計算特殊角三角函數值
一、計算特殊角三角函數值的例題講解，如下表所示：
題型 解法設計
例題一：計算。 解： 。
例題二：計算。 解： 。
例題三：計算。 解： 。
二、計算特殊角三角函數值的跟蹤訓練，如下表所示：
跟蹤訓練 解答區域
訓練一：計算。 解：
訓練二：計算。 解：
訓練三：計算。 解：
三、計算特殊角三角函數值的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一： 。
訓練二： 。
訓練三： 。
題型二：輔助角公式化簡
一、輔助角公式化簡的例題講解，如下表所示：
例題一：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
例題二：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
例題三：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
例題四：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
二、輔助角公式化簡的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練一：化簡：。 解：
訓練二：化簡：。 解：
訓練三：化簡：。 解：
訓練四：化簡：。 解：
三、輔助角公式化簡的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
訓練二：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
訓練三：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
訓練四：化簡：。 解：計算同角正余弦函數系數平方和開根：。 。
題型三：化簡三角函數關系式
一、化簡三角函數關系式的例題講解，如下表所示：
例題一：化簡：。 解法一：根據誘導公式得到：。 。 解法二：根據三角函數兩角和差公式得到： 。 輔助角公式化簡：。 。
例題二：化簡：。 解法一：根據誘導公式得到：。 。 解法二：根據三角函數兩角和差公式得到： 。
例題三：化簡：。 解：根據三角函數兩角和差公式得到： 。
二、化簡三角函數關系式的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練一：化簡：。 解：
訓練二：化簡：。 解：
訓練三：化簡：。 解：
訓練四：化簡：。 解：
三、化簡三角函數關系式的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：化簡：。 解法一：根據誘導公式得到：。 。 解法二：根據三角函數兩角和差公式得到： 。 輔助角公式化簡：。 。
訓練二：化簡：。 解法一：根據誘導公式得到：。 。 解法二：根據三角函數兩角和差公式得到： 。
訓練三：化簡：。 解：根據三角函數兩角和差公式得到： 。
訓練四：化簡：。 解：根據三角函數兩角和差公式得到： 。
題型四：兩角和差與同角之間基本關系題型
一、兩角和差與同角之間基本關系題型（一）
（1）兩角和差與同角之間基本關系的例題講解，如下表所示：
例題一：已知：，。計算：和的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是第一、四象限角 。 。 。
例題二：已知：，。計算：和的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是第三、四象限角 。 。 。
例題三：已知：。計算：的值。 解：。
（2）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練一：已知：，。計算：和的值。 解：
訓練二：已知：，。計算：和的值。 解：
訓練三：已知：。計算：的值。 解：
（3）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：已知：，。計算：和的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是第一、二象限角。 分類討論：（1）當是第一象限角時：。 。 。 （2）當是第二象限角時：。 。 。
訓練二：已知：，。計算：和的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是第二、三象限角。 分類討論：（1）當是第二象限角時：。 。 。 （2）當是第三象限角時：。 。 。
訓練三：已知：。計算：的值。 解：。
二、兩角和差與同角之間基本關系題型（二）
（1）兩角和差與同角之間基本關系的例題講解，如下表所示：
例題一：已知：，都是銳角，且，。 計算：的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是銳角。 根據同角之間基本關系得到：。 ，都是銳角，是第一、四象限角，是第一象限角 。 。
例題二：已知：，，，。 計算：的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 。 根據同角之間基本關系得到：。 ，是第一、四象限角， 是第一、四象限角。 分類討論：（1）當是第一象限角時：。 。 （2）當是第四象限角時：。 。
（2）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練一：已知：，都是銳角，且，。計算：的值。 解：
訓練二：已知：，，且，。 計算：的值。 解：
（3）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：已知：，都是銳角，且，。計算：的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是銳角。 根據同角之間基本關系得到：。 ，都是銳角是第一、四象限角， 是第一象限角。 。
訓練二：已知：，，且，。 計算：的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 。 根據同角之間基本關系得到：。 ，是第三、四象限角， 是第三象限角。 。
三、兩角和差與同角之間基本關系題型（三）。
（1）兩角和差與同角之間基本關系的例題講解，如下表所示：
例題一：已知：，。計算：的值。 解：根據三角函數兩角和差公式得到：①； ②。 ①+②得到：。 ②-①得到：。 。
例題二：已知：，。計算：的值。 解：根據三角函數兩角和差公式得到：①。 ②。 ①+②得到：。 ②-①得到：。 。
（2）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練一：已知：，。計算：的值。 解：
訓練二：已知：，。計算：的值。 解：
（3）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：已知：，。計算：的值。 解：①。②。 ①+②得到：。①-②得到：。 。
訓練二：已知：，。計算：的值。 解：①。②。 ①+②得到：。②-①得到：。 。
四、兩角和差與同角之間基本關系題型（四）。
（1）兩角和差與同角之間基本關系的例題講解，如下表所示：
例題：已知：，，且，都是銳角。計算：的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是銳角。 根據同角之間基本關系得到：。 是銳角。 ，，。
（2）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練：已知：，，且，都是銳角。計算：的值。 解：
（3）兩角和差與同角之間基本關系的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練：已知：，，且，都是銳角。計算：的值。 解：根據同角之間基本關系得到：。 是銳角。 根據同角之間基本關系得到：。 是銳角。 。 ，，。
題型五：兩角和差與誘導公式題型
一、兩角和差與誘導公式的例題講解，如下表所示：
例題一：計算：的值。 解：根據三角函數誘導公式得到：。 。
例題二：計算：的值。 解：根據三角函數誘導公式得到：。 根據三角函數誘導公式得到：。 。
二、兩角和差與誘導公式的跟蹤訓練，如下表所示：
訓練一：計算：的值。 解：
訓練二：計算：的值。 解：
三、兩角和差與誘導公式的跟蹤訓練參考答案，如下表所示：
訓練一：計算：的值。 解：根據三角函數誘導公式得到：。 。
訓練二：計算：的值。 解：根據三角函數誘導公式得到：， 。 。

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