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(共25張PPT)
5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦公式
第五章　三角函數
1.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式.
2.會利用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的求值、化簡、計算等.
3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運用，以及公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.
教學目標
一、兩角和的余弦公式和兩角和與差的正弦公式
二、給值求值
三、給值求角
重點難點
大家知道川劇中有一個很有趣的表演，那就是 。
引課
相傳“變臉”是古代人類面對兇猛的野獸，為了生存把自己臉部用不同的方式勾畫出不同的形態，以嚇唬入侵的野獸。后來，川劇把“變臉”搬上舞臺，人們用絕妙的技巧使它成為一門獨特的藝術，神奇的表演讓觀眾嘆為觀止。
三角函數中也有這樣的“表演者”，上一節學習的 “兩角差的余弦公式”就是這樣的“表演者”之一，由它就可以變換出許多三角函數中一些很有用的重要公式，比如“兩角差的正弦、正切，兩角和的正弦、余弦、正切”公式 等等。
今天我們就利用兩角差的余弦公式的“變臉”，對公式進一步拓展.
“變臉”
一、兩角和的余弦公式和兩角和與差的正弦公式
【復習】兩角差的余弦公式：
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
cos(α＋β)＝？
cos(α＋β)＝ cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)
＝ cosαcosβ － sinαsinβ
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
sin(α+β) =？
sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ.
sin(α－β) =？
sin(α －β)＝sinαcosβ －cosαsinβ.
sin(α+β) sinαcosβ+cosαsinβ.
知識點
√
√
(1)對于非特殊角的三角函數式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形.
(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母形式進行約分，解題時要逆用或變形使用公式.
【悟】
探究解決給角求值問題的策略
二、給值求值
所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
【悟】給值求值的解題策略
1)解決此類題目，應注意已知角與所求角之間的關系，恰當地運用拆角、拼角技巧，分析角之間的關系，用角的代換化異角為同角，具體做法是：
①當條件中有兩角時，一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差；
②當條件中只有一個已知角時，可利用誘導公式把所求角轉化為已知角
2)此類問題中，角的范圍不容忽視，解題時往往需要根據三角函數值縮小角的范圍.
所以cos 2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
三、給值求角
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
又因為α，β均為銳角，
【悟】解決給值(式)求角問題的方法
解　因為α和β均為鈍角，
由α和β均為鈍角，得π<α＋β<2π
所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
作業：
課本p220 練習 1,2,3,4,5 相應的題。
1.知識點：
(1)公式的推導.
(2)給式求值、給值求值、給值求角.
(3)公式的正用、逆用、變形用.
課堂小結
2.方法歸納：構造法.
3.易錯點：求值或求角時忽視角的范圍.

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