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高一數學必修一第五章：三角函數（十三）
計算三角函數的解析式
第一部分：三角函數解析式的性質
知識點：三角函數或的性質
因素一：振幅和上下平移量決定三角函數的最值
結論一：三角函數的最大值：，最小值：。
結論二：三角函數的最大值：，最小值：。
因素二：角速度決定三角函數的最小正周期
結論一：三角函數的最小正周期：。
結論二：三角函數的最小正周期：。
結論三：三角函數的最小正周期：。
第二部分：計算三角函數解析式題型
一、計算三角函數解析式例題講解
例題一：函數（，，）的部分圖像如下圖所示。
計算：函數的解析式。
解：如圖所示：①。
②。
聯立①②得到：，。
如圖所示：
。所以：函數。
函數過最大值點
（），。
所以：函數的解析式（誘導公式）。
例題二：函數（，，）的部分圖像如下圖所示。
計算：函數的解析式。
解：如圖所示：。
如圖所示：。
。
所以：函數。
函數過最小值點
，
所以：函數的解析式（誘導公式）。
二、計算三角函數解析式跟蹤訓練
訓練一：函數（，，）的部分圖像如下圖所示。
計算：函數的解析式。
解：
訓練二：函數（，，）的部分圖像如下圖所示。
計算：函數的解析式。
解：
三、計算三角函數解析式跟蹤訓練參考答案
訓練一：函數（，，）的部分圖像如下圖所示。
計算：函數的解析式。
解：如圖所示：。
如圖所示：。
。
所以：函數。
函數過
，。
所以：函數的解析式。
訓練二：函數（，，）的部分圖像如下圖所示。
計算：函數的解析式。
解：如圖所示：①；
②。
聯立①②得到：，。
如圖所示：。
。所以：函數。
函數過最大值點
，。
所以：函數的解析式：。
第三部分：計算三角函數解析式高考真題
一、計算三角函數解析式高考真題例題講解
例題一：2021年高考文科數學全國甲卷第15題：已知函數的部分圖像如圖所示，則 。
解：如圖所示：。
。
所以：函數。
函數過最大值點
，。
所以：函數。
例題二：2020年高考數學新課標1卷文科第7題理科第7題：設函數在的
圖像大致如下圖，則的最小正周期為（ ）
A、 B、 C、 D、
解：是余弦函數單調遞增區間與軸的交點
（）。
當時：。
例題三：2020年高考數學新高考1卷第10題新高考2卷第11題：下圖是函數的部分圖像，則（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如圖所示：。
。所以：函數。
如圖所示：函數的最小值點。
備注：最小值點的橫坐標是。
函數過最小值點
。當時：。
所以：函數。
例題四：2016年高考文科數學新課標2卷第3題：函數的部分圖像如圖所示，則（ ）
A、 B、 C、 D、
解：如圖所示：。
如圖所示：。
。所以：函數。
函數過最大值點
，。
所以：函數。
二、計算三角函數解析式高考真題跟蹤訓練
訓練一：2015年高考文科數學陜西卷第14題：如圖，某港口一天6時到18時的深水變化曲線近似滿足函數，據此函數可知，這段時間水深（單位：）的最大值為 。
解：
訓練二：2013年高考理科數學四川卷第5題：函數（，）的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（ ）
A、， B、， C、， D、，
解：
三、計算三角函數解析式高考真題跟蹤訓練參考答案
訓練一：2015年高考文科數學陜西卷第14題：如圖，某港口一天6時到18時的深水變化曲線近似滿足函數，據此函數可知，這段時間水深（單位：）的最大值為 。
解：如圖所示：。
。
所以：這段時間水深的最大值為。
訓練二：2013年高考理科數學四川卷第5題：函數（，）的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（ ）
A、， B、， C、， D、，
解：如圖所示：。
。所以：函數。
函數過最大值點
，。

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