資源簡介

(共34張PPT)
長
平行四邊形
長 方 形
= 長 X 寬
底
面積
面積
=
轉 化 法
寬
高
= 底 X 高
字母表示：
S=ah
探索新知
彤彤的班級獲得一面流動紅旗，你能直接列式求出這面流動紅旗的面積嗎？
借助方格紙數一數。
（每個小正方形的面積是30平方厘米）
三角形流動紅旗的面積大約是900平方厘米
1
2
3
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三 角 形 的 面 積
三角形按角分
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
計算還記得有關三角形分類的知識嗎？
動手操作
準備活動物品：
合作探究
合作要求：
（1）用兩個完全一樣的三角形拼一拼、擺一擺看能拼出什么圖形？
（2）說一說，拼成的圖形的底和原來三角形的底有什么關系，拼出圖形的高和原來三角形的高有什么關系？
（3）拼出圖形的面積和原來三角形的面積比有變化嗎？
小組合作，一人負責記錄，時間為5 分鐘
（4）你能根據平行四邊形的面積計算公式推導出三角形的面積計算公式嗎？
拼成的平行四邊形的底就等于 。
三角形的底
拼成的平行四邊形的高就等于 。
三角形的高
因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的 。
一半
通過以上實驗，我們發現了
兩個 的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
完全一樣
高
底
高
底
高
底
÷2
拼成的平行四邊形的底就等于 。
三角形的底
拼成的平行四邊形的高就等于 。
三角形的高
因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的 。
一半
通過以上實驗，我們發現了
兩個 的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
完全一樣
高
底
高
底
高
底
÷2
所以三角形的面積計算公式是：
三角形面積=底×高÷2
割補法一：
底
高
平行四邊形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = 底× (高÷2)
三角形的面積 = 底 × 高÷2
（高÷2）
平行四邊形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = （底÷2）×高
三角形的面積 = 底 × 高÷2
割補法二：
（底÷2）
割補法三：
高
長方形的面積= 長 × 寬
三角形的面積的一半=(底÷2) × (高÷2)
三角形的面積 = 底 × 高÷2
（高÷2）
（底÷2）
如果用S表示三角形的面積，用 a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式可以寫成：
S = ah÷2
三角形的面積= 底×高÷2
流動紅旗的底是60 cm，高40 cm，它的面積
是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 60×40÷2
= 1200 (cm2)
答：它的面積是 1200 cm2。
例題2
60 cm
40cm
5cm
3cm
①
②
③
1號：3×5÷2=7.5（平方厘米）
2號：3×5÷2=7.5（平方厘米）
3號：3×5÷2=7.5（平方厘米）
同底等高的三角形面積相等
分別計算圖中每個三角形的面積，你發現了什么？
三角形（新）
已學過的圖形（舊）
回憶：我們是怎樣推導出平行四邊形面積的計算公
式的？
三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
轉化（割補）
推導
S = ah ÷ 2
三角形的面積
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
拼接：
割補：
長：40÷5=8(cm)
三角形面積：10×8÷2=40(cm )
平行四邊形面積：4×8=32(cm )
40
32
5 cm
10 cm
4 cm
作 業 單
1. 下圖中的長方形的面積是40平方厘米，則三角形的面積是( )平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
如圖，平行四邊形的面積是 60m2，求陰影部分的面積。
60÷6=10 (m)
(10-7 ) ×6÷2= 9 (m2)
答：陰影部分的面積為 9 m2。
6 m
7 m
一塊玻璃的形狀是一個三角形，它的底是 12.5 dm，高是 7.8 dm。每平方米玻璃的價錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？
7.8 dm
12.5 dm
先求這塊三角形玻璃的面積，再求總價錢。
三角形的面積 = 底×高÷2
總價 = 單價×數量
作 業 單
三角尺是直角三角形，它的兩條直角邊就是三角形的底和高。
2.一種三角尺的形狀如下圖,它的面積是多少？
S = ah÷2
= 12.5×7.2÷2
= 45(cm2)
答：它的面積是45 cm2。
做一做
12.5 cm
7.2 cm
底
高
教材第92頁“做一做”
直接用S=ah÷2進行計算。結果注意加上單位。
3. 如圖，一種零件有一面是三角形。三角形的底是5.6 cm，高是4 cm，這個三角形的面積是多少平方厘米？
S=ah÷2
=5.6×4÷2
=11.2(cm2)
答：這個三角形的面積是11.2 cm2。
做一做
4 cm
5.6 cm
教材第92頁“做一做”
7.8 dm
12.5 dm
三角形玻璃的面積：12.5×7.8÷2= 48.75(dm2)
48.75 dm2 = 0.4875 m2
總價錢：68×0.4875 = 33.15(元)
12.5×7.8÷2÷100×68 = 33.15 (元)
可簡寫成：
答：買這塊玻璃要用 33.15 元。
一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？
S = ah÷2
= 12.5×7.2÷2
= 45 (cm2)
答：它的面積是 45 cm2。
12.5 cm
7.2 cm
教材第93頁第1題
4. 你認識下面這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？
7.8 dm
9 dm
答:一塊標志牌的面積大約是35.1平方分米。
注意：求三角形的面積，除以2不要忘了！
注意危險
慢行
注意行人
向右
急轉彎
S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
＝35.1（平方分米）
5. 要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1 m 草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少錢？
16×9.5÷2=76（m ）
16m
9.5 m
76×12= 912（元）
答：種這片草坪需要912元。
1.求出草坪的面積。
教材第93頁第4題
2.按“總價 =單價×面積” 求出總價。
2. 如圖，沿虛線將梯形分成兩個三角形，這兩個三角形的面積相差多少平方厘米？
梯形ABCD被虛線分成兩個高都是15 cm的三角形。只要分別求出兩三角形的面積，就可求出它們的面積之差。
13.4 cm
15 cm
26.8 cm
A
B
C
D
小
大
2. 如圖，沿虛線將梯形分成兩個三角形，這兩個三角形的面積相差多少平方厘米？
大三角形面積：26.8×15÷2=201（m2）
小三角形面積：13.4×15÷2=100.5（m2）
面積相差：201-100.5= 100.5（m2）
13.4 cm
15 cm
26.8 cm
A
B
C
D
答：這兩個三角形的面積相差100.5 cm2。
小
大
大小兩個正方形的邊長分別是10cm和8cm。求陰影部分的面積。
S = ah÷2
=8×10÷2
=40（cm2)
求陰影部分的面積一、計算下面各圖形的面積。（單位： cm）
（2）
二、知識與應用
1、下圖中的長方形的面積是40平方厘米，則三角形的面積是( )平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米。2、一塊玻璃的形狀是一個三角形，它的底是 12.5 dm，高是 8 dm。每平方分米玻璃的價錢是5元，買這塊玻璃要用多少錢？
三、請你來挑戰
1、在下面的方格圖上畫出面積是12 cm2的平行四邊形、三角形，你能畫幾個？（每個小方格的邊長都是1 cm）張爺爺家有一塊面積是72 m2的三角形菜地，由于公路拓寬，菜地被占去了一部分（如右圖涂色部分）。如果每平方米菜地國家補償240元，那么張大爺家可以得到多少元補償金？
《三角形面積》學習任務單
3 cm
cn
4
cm
6.5
5
cm
(2)
(4)
18
2
13
5 c
0c
4 cm
iLLustration
萊地路
3.5m
9底 高 底 高
底 高 底 高
平行四邊形面積
=底 × 高
三角形面積 =
底 × 高 ÷2
S = ah÷2
三角形的面積實 驗 記 錄
操作：我們用兩個（ ）的三角形拼成了一個（ ）形
討論：拼成的新圖形和原來三角形有什么關系？(從拼出的圖形中選擇一種研究下面問題)
1、原三角形的底（ ）拼成的（ ）；
2、原三角形的高（ ）拼成的（ ）；
3、原三角形的面積是拼成的（ ）形面積的（ ）。
根據你選擇的面積計算公式寫出一個三角形的面積是：（ ）
實 驗 記 錄
操作：我們用兩個（ ）的三角形拼成了一個（ ）形
討論：拼成的新圖形和原來三角形有什么關系？(從拼出的圖形中選擇一種研究下面問題)
1、原三角形的底（ ）拼成的（ ）；
2、原三角形的高（ ）拼成的（ ）；
3、原三角形的面積是拼成的（ ）形面積的（ ）。
根據你選擇的面積計算公式寫出一個三角形的面積是：（ ）

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