資源簡介

2022年高考復習數(shù)學理科知識點框圖
第一部分 集合、映射、函數(shù)、導數(shù)及微積分
第二部分 三角函數(shù)與平面向量
第三部分 數(shù)列與不等式
第四部分 解析幾何
第五部分 立體幾何
第六部分 統(tǒng)計與概率
第七部分 其他部分內(nèi)容
集合
映射
概念
元素、集合之間的關(guān)系
運算：交、并、補
數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象
性質(zhì)
確定性、互異性、無序性
定義
表示
解析法
列表法
三要素
圖象法
定義域
對應關(guān)系
值域
性質(zhì)
奇偶性
周期性
對稱性
單調(diào)性
定義域關(guān)于原點對稱，在x＝0處有定義的奇函數(shù)→f (0)＝0
1、函數(shù)在某個區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導數(shù)法；3、復合函數(shù)的單調(diào)性
最值
二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導數(shù).
冪函數(shù)
對數(shù)函數(shù)
三角函數(shù)
基本初等函數(shù)
抽象函數(shù)
復合函數(shù)
賦值法、典型的函數(shù)
函數(shù)與方程
二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布
零點
函數(shù)的應用
建立函數(shù)模型
使解析式有意義
導數(shù)
函數(shù)
基本初等函數(shù)的導數(shù)
導數(shù)的概念
導數(shù)的運算法則
導數(shù)的應用
表示方法
換元法求解析式
分段函數(shù)
幾何意義、物理意義
單調(diào)性
導數(shù)的正負與單調(diào)性的關(guān)系
生活中的優(yōu)化問題
定積分與微積分
定積分與圖形的計算
注意應用函數(shù)的單調(diào)性求值域
周期為T的奇函數(shù)→f (T)＝f ( eq \f(T,2))＝f (0)＝0
復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減
三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應用
一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)
指數(shù)函數(shù)
圖象、性質(zhì)
和應用
平移變換
對稱變換
翻折變換
伸縮變換
圖象及其變換
最值
極值
角的概念
任意角的三角函數(shù)的定義
同角三角函數(shù)的關(guān)系
三角函數(shù)
弧度制
弧長公式、扇形面積公式
三角函數(shù)線
同角三角函數(shù)的關(guān)系
誘導公式
和角、差角公式
二倍角公式
公式的變形、逆用、“1”的替換
化簡、求值、證明（恒等變形）
三角函數(shù)
的 圖 象
定義域
奇偶性
單調(diào)性
周期性
最值
對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點且垂直x軸的直線，對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點，正切函數(shù)的對稱中心為( eq \f(k,2)，0)（k∈Z）.
正弦函數(shù)y＝sin x
=
余弦函數(shù)y＝cos x
正切函數(shù)y＝tan x
y＝Asin(x＋)＋b
①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；②圖象也可以用五點作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）；
④最小正周期T＝ eq \f(2,| |)；⑤對稱軸x＝ eq \f((2k＋1)－2,2)，對稱中心為( eq \f(k－,)，b)（k∈Z）.
平面向量
概念
線性運算
基本定理
加、減、數(shù)乘
幾何意義
坐標表示
數(shù)量積
幾何意義
模
共線與垂直
共線（平行）
垂直
值域
圖象
eq \o(a,\s\up4(→))∥eq \o(b,\s\up4(→))eq \o(b,\s\up4(→))＝eq \o(a,\s\up4(→)) x1y2－x2y1=0
eq \o(a,\s\up4(→))⊥eq \o(b,\s\up4(→))eq \o(b,\s\up4(→))·eq \o(a,\s\up4(→))＝0 x1x2＋y1y2=0
解三角形
余弦定理
面積
正弦定理
解的個數(shù)的討論
實際應用
S△＝ eq \f(1,2)ah＝ eq \f(1,2)absinC＝ eq \r(p(p－a)(p－b)(p－c))（其中p＝ eq \f(a＋b＋c,2)）
投影
eq \o(b,\s\up4(→))在eq \o(a,\s\up4(→))方向上的投影為|eq \o(b,\s\up4(→))|cos＝ eq \o(\s\up4(\o(a,\s\up5(→))·\o(b,\s\up5(→))),——,\s\do8(|\o(a,\s\up5(→))|))
設(shè)eq \o(a,\s\up4(→))與eq \o(b,\s\up4(→))夾角，則cos＝ eq \o(\s\up4(\o(a,\s\up5(→))·\o(b,\s\up5(→))),——,\s\do8(|\o(a,\s\up5(→))|·|\o(b,\s\up5(→))|))
對稱性
|eq \o(a,\s\up4(→))|＝ eq \r((x2－x1)2＋(y2－y1)2)
夾角公式
概念
數(shù)列
表示
等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比
解析法：an＝f (n)
通項公式
圖象法
列表法
遞推公式
等差數(shù)列
通項公式
求和公式
性質(zhì)
判斷
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1
an＋am＝ap＋ar
anam＝apar
前n項和
Sn＝ eq \f(n(a1＋an),2)
前n項積(an＞0)
Tn＝ eq \r((a1an)n)
常見遞推類型及方法
逐差累加法
逐商累積法
構(gòu)造等比數(shù)列{an＋ eq \f(q,p－1)}
構(gòu)造等差數(shù)列
①an＋1－an＝f (n)
② eq \f(an + 1,an) ＝f (n)
③an＋1＝pan＋q
④pan＋1an＝an－an＋1
化為 eq \f(an＋1,qn)= eq \f(p,q)· eq \f(an,qn－1)＋1轉(zhuǎn)為③
⑤an + 1＝pan＋qn
等比數(shù)列
an≠0，q≠0
Sn＝ eq \b\lc\{(\a\al(na1，q＝1,\f(a1(1－qn),1－q)，q≠1))
公式法：應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式
分組求和法
倒序相加法
裂項求和法
錯位相加法
常見求和方法
不等式
不等式的性質(zhì)
一元二次不等式
簡單的線性規(guī)劃
基本不等式：
eq \r(ab)≤ eq \f(a＋b,2)
數(shù)列是特殊的函數(shù)
借助二次函數(shù)的圖象
三個二次的關(guān)系
可行域
目標函數(shù)
一次函數(shù)：z＝ax＋by
z＝ eq \f(y－b,x－a)：構(gòu)造斜率
z＝ eq \r((x－a)2＋(y－b)2)：構(gòu)造距離
應用題
幾何意義：
z是直線ax＋by－z＝0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.
最值問題
變形
和定值，積最大；積定值，和最小
應用時注意：一正二定三相等
eq \f(2ab,a＋b)≤ eq \r(ab)≤ eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))
傾斜角和斜率
直線的方程
位置關(guān)系
直線方程的形式
傾斜角的變化與斜率的變化
重合
平行
相交
垂直
A1B2－A2B1＝0
A1B2－A2B1≠0
A1A2＋B1B2＝0
點斜式：y－y0＝k(x－x0)
斜截式：y＝kx＋b
兩點式： eq \f(y－y1,y2－y1)＝ eq \f(x－x1,x2－x1)
截距式： eq \f(x,a)＋ eq \f(y,b)＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運用范圍.
兩直線的交點
距離
點到線的距離：d＝ eq \f(| Ax0＋By0＋C |,\r(A2＋B2))，平行線間距離：d＝ eq \f(| C1－C2 |,\r(A2＋B2))
圓的方程
圓的標準方程
圓的一般方程
直線與圓的位置關(guān)系
兩圓的位置關(guān)系
相離
相切
相交
＜0，或d＞r
＝0，或d＝r
＞0，或d＜r
曲線與方程
軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點法
圓錐曲線
橢圓
雙曲線
拋物線
定義及標準方程
性質(zhì)
范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線）、準線（只要求拋物線）
離心率
對稱性問題
中心對稱
軸對稱
點(x1，y1) eq \o(\s\do3(───────→),\s\up3(關(guān)于點(a，b)對稱))點(2a－x1，2b－y1)
曲線f (x，y) eq \o(\s\do3(───────→),\s\up3(關(guān)于點(a，b)對稱))曲線f (2a－x，2b－y)
eq \b\lc\{(\a\al(A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0,\f(y2－y1,x2－x1)·(－\f(A,B))＝－1))
特殊對稱軸
x±y＋C＝0
直接代入法
截距
注意：截距可正、可負，也可為0.
點(x1，y1)與點(x2，y2)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0對稱
點與線
空間點、
線、面的
位置關(guān)系
點在直線上
點在直線外
點與面
點在面內(nèi)
點在面外
線與線
共面直線
異面直線
相交
平行
沒有公共點
只有一個公共點
線與面
平行
相交
有公共點
沒有公共點
直線在平面外
直線在平面內(nèi)
面與面
平行
相交
平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化
垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化
線線
平行
線面
平行
面面
平行
線線
垂直
線面
垂直
面面
垂直
空間的角
異面直線所成的角
直線與平面所成的角
二面角
范圍：(0，90]
范圍：[0，90]
范圍：[0，180]
點到面的距離
直線與平面的距離
平行平面之間的距離
相互之間的轉(zhuǎn)化
cos＝ eq \o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(b,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(a,\s\up4(→))|·|\o(b,\s\up4(→))|))
sin＝ eq \o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(n,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(a,\s\up4(→))|·|\o(n,\s\up4(→))|))
cos＝ eq \o(\s\up5(\o(n1,\s\up4(→))·\o(n2,\s\up4(→))),——,\s\do7(|\o(n1,\s\up4(→))|·|\o(n2,\s\up4(→))|))
d＝ eq \o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(n,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(n,\s\up4(→))|))
空間向量
空間直角坐標系
空間的距離
空間幾何體
柱體
棱柱
圓柱
正棱柱、長方體、正方體
臺體
棱臺
圓臺
錐體
棱錐
圓錐
球
三棱錐、四面體、正四面體
直觀圖
側(cè)面積、表面積
三視圖
體積
長對正
高平齊
寬相等
統(tǒng)計
隨機抽樣
抽簽法
隨機數(shù)表法
簡單隨機抽樣
系統(tǒng)抽樣
分層抽樣
共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等
用樣本估計總體
樣本頻率分布估計總體
總體密度曲線
頻率分布表和頻率分布直方圖
莖葉圖
樣本數(shù)字特征估計總體
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
方差、標準差
變量間的相關(guān)關(guān)系
兩個變量的線性相關(guān)
散點圖
回歸直線
正態(tài)分布
列聯(lián)表（2×2）獨立性分析
概率
概率的基本性質(zhì)
互斥事件
對立事件
古典概型
幾何概型
條件概率
事件的獨立性
用隨機模擬法求概率
常用的分布及期望、方差
隨機變量
兩點分布
X～B(1，p)
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)
二項分布
X～B(n，p)
E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)
X～H(N，M，n)
E(X)＝n eq \f(M,N)
D(X)＝ eq \f(nM,N) eq \b(1－\f(M,N)) eq \f(N－n,N－1)
n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率為
Pn(k)＝ eq C\o(\s\up1(k),\s\do1(n)) pk(1－p)n－k
超幾何分布
若Y＝aX＋b，則
E(Y)＝aE(X)＋b
D(Y)＝a2D(X)
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
P(A)＝1－P(A)
P(A B)＝P(A)·P(B)
P(B | A)＝ eq \f(P(A B),P(A))
合情推理
演繹推理
歸納
類比
三段論
大前提、小前提、結(jié)論
兩個原理
分類加法計算原理和分步乘法計算原理
排列與組合
排列數(shù)： eq A\o(\s\up1(m),\s\do1(n))＝ eq \f(n!,(n－m)!)
組合數(shù)： eq C\o(\s\up1(m),\s\do1(n))＝ eq \f(n!,m!(n－m)!)
性質(zhì)
eq C\o(\s\up1(m),\s\do1(n))＝ eq C\o(\s\up1(n－m),\s\do1(n ))
eq C\o(\s\up1(m ),\s\do1(n＋1))＝ eq C\o(\s\up1(m),\s\do1(n))＋ eq C\o(\s\up1(m－1),\s\do1(n ))
計算原理
二項式定理
通項公式
Tr＋1＝ eq C\o(\s\up1(r),\s\do1(n))an－rbr
首末兩端“等距離”兩項的二項式系數(shù)相等
eq C\o(\s\up1(0),\s\do1(n))＋ eq C\o(\s\up1(2),\s\do1(n))＋ eq C\o(\s\up1(4),\s\do1(n))…＝ eq C\o(\s\up1(1),\s\do1(n))＋ eq C\o(\s\up1(3),\s\do1(n))＋ eq C\o(\s\up1(5),\s\do1(n))…＝2n－1
eq C\o(\s\up1(0),\s\do1(n))＋ eq C\o(\s\up1(1),\s\do1(n))＋…＋ eq C\o(\s\up1(n),\s\do1(n))＝2n
二項式系數(shù)性質(zhì)
直接證明
綜合法
分析法
由因?qū)Ч?br/>執(zhí)果索因
間接證明
反證法
數(shù)學歸納法
推理
證明
推理與證明
充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件
關(guān)系
條件
復合命題
或：p q
且：p q
非： p
猜想
原命題：若p則q
逆命題：若q則p
否命題：若p則q
逆命題：若q則p
互逆
互逆
互否
互否
互為逆否
等價關(guān)系
一真便真
一假則假
全稱量詞與存在量詞
簡易邏輯
概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性
順序結(jié)構(gòu)
條件結(jié)構(gòu)
循環(huán)結(jié)構(gòu)
命題
算法語言
算法的特征
程序框圖
基本算法語言
算法案例
輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、進位制
復 數(shù)
概念
虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部、實軸、虛軸、模、共軛復數(shù)
運算
加、減、乘、除、乘方
幾何意義
復數(shù)與復平面內(nèi)點（向量）的對應關(guān)系、復數(shù)模的幾何意義
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