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高一數學必修一第五章：三角函數（十七）
三角函數不等式
第一部分：解簡單三角函數不等式
題型一：解簡單正弦函數不等式
例題一：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
上方的圖像（包括兩個交點）對應的橫坐標的范圍（每個周期都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題二：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
上方的圖像（不包括兩個交點）對應
的橫坐標的范圍（每個周期都有這樣一
個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題三：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸下方的圖像
（包括與軸的兩個交點）對應的橫坐標的范圍（每個周期都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題四：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
下方的圖像（不包括兩個交點）對應
的橫坐標的范圍（每個周期都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
題型二：解簡單余弦函數不等式
例題一：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線上
方的圖像（不包括兩個交點）對應的橫坐標的范圍（每個周期都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題二：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
上方的圖像（包括兩個交點）對應的
橫坐標的范圍（每個周期都有這樣一個
范圍）。
所以：不等式的解：。
例題三：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸下方的圖像（不
包括與軸的兩個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每
一個周期都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題四：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
下方的圖像（包括兩個交點）對應的橫坐標的取值范
圍（每一個周期都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
題型三：解簡單正切函數不等式
例題一：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線上方的圖像
（包括一個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周期
都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題二：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線上方的圖像
（不包括一個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周期
都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
例題三：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸下方的圖像（包括與軸
的交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周期都有這樣一個范
圍）。
所以：不等式的解：。
例題四：解不等式。
解法設計：函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線上方的圖像
（不包括一個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周期
都有這樣一個范圍）。
所以：不等式的解：。
第二部分：解標準三角函數不等式
題型一：解標準正弦函數不等式
例題一：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線上
方的圖像（包括兩個交點）對應的橫坐標的取值范
圍（每一個周期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題二：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸下方的圖像
（不包括兩個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每
一個周期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題三：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
上方的圖像（不包括兩個交點）對應
的橫坐標的取值范圍（每一個周期都有這
樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題四：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
下方的圖像（包括兩個交點）對應
橫坐標的取值范圍（每一個周期都有這樣
一個范圍）。
所以：，。
所以：不等式的解：。
題型二：解標準余弦函數不等式
例題一：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
上方（包括兩個交點）對應的橫坐標的取值范圍
（每一個周期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題二：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
的上方（不包括兩個交點）對應的橫
坐標的取值范圍（每一個周期都有這樣
一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題三：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸下方的圖像
（包括與軸的兩個交點）對應的橫坐標的取值范圍
（每一個周期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。所以：不等式的解：。
例題四：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線
下方的圖像（包括兩個交點）對應的
橫坐標的取值范圍（每一個周期都有這樣
一個范圍）。
所以：，。
所以：不等式的解：。
題型三：解標準正切函數不等式
例題一：解不等式。
解法設計：假設：不等式。函數的圖像如下圖所示：
不等式是函數在直線上方的圖像
（包括一個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周
期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。所以：不等式的解：。
例題二：解不等式：。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線的下方
（包括一個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周
期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題三：解不等式。
解法設計：假設：不等式。函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸上方的圖像（不包括
與軸的交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周期都有
這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
例題四：解不等式。
解法設計：假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線的下方圖像
（不包括兩個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個周期
都有這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。
第三部分：解三角函數不等式高考真題
題型一：解三角函數不等式高考真題
例題一：2021年高考理科數學全國甲卷第16題：已知函數的部分圖像如圖所示，則滿足條件：的最小正整數為 。
解：如圖所示：。
。
所以：函數。
函數過最大值點
，。
所以：函數。
。
。
或。
①
。
②
。
所以：的最小正整數為。
例題二：2018年高考理科數學北京卷第11題：設函數，若對任意的實數都成立，則的最小值為 。
解：
。
例題三：2013年高考理科數學湖南卷第17題：已知函數，。
（2）求使成立的的取值集合。
解：（2）
。
。
。
假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在直線上方
（包括兩個交點）對應的自變量的取值范圍（每一個
周期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。所以：不等式的解：。
例題四：2013年高考文科數學湖南卷第16題：已知函數。
（2）求使成立的的取值范圍。
解：（2）
。
。
假設：不等式。
函數的圖像如下圖所示：
不等式指的是函數在軸下方（不包括
與軸的兩個交點）對應的橫坐標的取值范圍（每一個
周期都有這樣一個范圍）。
所以：，
。
所以：不等式的解：。

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