資源簡介

編號：041 課題： §7.2.1.2 任意角的三角函數（二）
目標要求
1.理解三角函數線的概念；
2.會求三角函數的定義域；
3.掌握三角函數值線的應用．
重點難點
重點：三角函數線的概念；
難點：三角函數值線的應用．
學科素養目標
三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數集中地體現了形數結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯系．在本章中，充分滲透了數形結合的思想．一方面是以形助數，突出了幾何直觀對理解抽象數學概念的作用．如在三角函數及其性質的學習中，注意充分發揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象；通過角終邊之間的對稱關系來研究誘導公式；借助三角函數的圖象理解三角函數在一個周期上的單調性、最大和最小值、圖象與軸的交點等性質；另一方面以數助形．特別值得一提的是誘導公式的推導．首先提出問題：“由三角函數的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數值相等．
教學過程
基礎知識點
1.三角函數線的概念(1)
圖示
正弦線 角α的終邊與單位圓交于P,過P作PM垂直于x軸,有向線段_______即為正弦線
余弦線 有向線段_______即為余弦線
正切線 過A(1,0)作x軸的垂線,交角α的終邊或其終邊的反向延長線于T,有向線段__________即為正切線
(2)本質:三角函數線是三角函數的圖形表示,是數形結合思想應用的重要理論依據.
(3)應用:三角函數線能直觀地表示三角函數值,常用來比較三角函數大小,解三角不等式等.
【思考】
三角函數線的方向是怎樣確定的
2.三角函數的定義域z
三角函數 定義域
sin x
cos x
tan x
【思考】
怎樣求三角函數的定義域
【課前基礎演練】
題1．函數f(x)＝tan 的定義域為 (　 　)
A． B．
C． D．
題2.如圖，在單位圓中角α的正弦線、正切線完全正確的是 (　 　)
A．正弦線為PM，正切線為A′T′ B．正弦線為MP，正切線為A′T′
C．正弦線為MP，正切線為AT D．正弦線為PM，正切線為AT
題3．角和角有相同的 (　 　)
A．正弦線 B．余弦線 C．正切線 D．不能確定
題4．如果OM，MP分別是角α＝的余弦線和正弦線，那么下列結論正確的是 (　 　)
A．MP＜OM＜0 B．MP＜0＜OM C．MP＞OM＞0 D．OM＞MP＞0
題5．角的終邊與單位圓的交點的坐標是________．
題6．畫出α＝2 rad的正弦線、余弦線和正切線．
【課堂檢測達標】
題7. 下列命題中為真命題的是 (　 　)
A．三角形的內角必是第一象限的角或第二象限的角
B．角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點
C．終邊在第二象限的角是鈍角 D．終邊相同的角必然相等
題8．sin 1，cos 1，tan 1的大小關系為 (　 　)
A．sin 1>cos 1>tan 1 B．sin 1>tan 1>cos 1
C．tan 1>sin 1>cos 1 D．tan 1>cos 1>sin 1
題9．函數y＝－2＋tan 的定義域是 (　 　)
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
題10．使sin x≤cos x成立的x的一個變化區間是 (　 　)
A． B． C． D．
題11．在(0，2π)內，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范圍是 (　 　)
A．∪ B．
C．∪ D．∪
題12．(多選)下面選項中正確的是 (　 　)
A．與的正弦線相等 B．與的正切線相等
C．與的余弦線相等 D．－與的各三角函數線相同
題13．(多選)依據三角函數線，下列判斷正確的是 (　 　)
A．sin ＝sin B．cos ＝cos
C．tan >tan D．sin >sin
二、填空題
題14．若0≤θ<2π，且不等式cos θ題15．若cos θ>sin ，利用三角函數線得角θ的取值范圍是________．
三、解答題
題16．在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊．
(1)sin α＝；(2)cos α＝－.
【綜合突破拔高】
題17．點P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限為 (　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
題18．依據三角函數線，作出如下判斷：①sin ＝sin ；②cos ＝cos ；
③tan >tan ；④sin >sin ，其中判斷正確的個數是 (　 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
題19．函數y＝＋的定義域是 (　 　)
A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
題20．(多選)已知α(0＜α＜2π)的正弦線和余弦線長度相等，且符號相同，那么α的值為(　　 )
A． B． C． D．
二、填空題
題21．若θ∈[0，2π)，則使tan θ≤1成立的角θ的取值范圍是________．
題22．已知角α的終邊與單位圓的交點為P(y<0)，則y＝______，tan α＝______．
題23．若－＜α＜－，則sin α，cos α，tan α的大小關系是________．
題24．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函數線，得到α的取值范圍是________．
三、解答題
題25．在[0，2π]內求函數f(x)＝＋ln 的定義域．
題26．若－<θ<0，且P＝3cos θ，Q＝(cos θ)3，R＝，比較P，Q，R的關系．
【素養培優訓練】
題27. 已知cos α＝m，0<|m|<1，且tan α＝，則角α的終邊在(　　)
A．第一或第二象限 B．第三或第四象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限
題28．利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關系是 (　 　)
A．sin 1＞sin 1.2＞sin 1.5 B．sin 1＞sin 1.5＞sin 1.2
C．sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1 D．sin 1.2＞sin 1＞sin 1.5
題29．若角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α終邊在 (　 　)
A．y軸上 B．x軸上 C．直線y＝x上 D．直線y＝－x上
題30．“tan x<0，且sin x－cos x<0”是“角x的終邊在第四象限”的 (　 　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
題31．如圖所示，已知矩形ABCD中AB＝1，AD＝2，若以A為圓心，AD為半徑作圓交BC于點F，記弧DF的長為α，則cos α＝ (　　 )
A． B． C．π D．
題32．(練情景)我國古代數學家僧一行應用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表．根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l＝h tan θ.已知天頂距θ＝1°時，晷影長l≈0.14.現測得午中晷影長度l≈0.42，則天頂距θ為 (　 　)
(參考數據：tan 1°≈0.0175，tan 2°≈0.0349，tan 3°≈0.0524，tan 22.8°≈0.4204)
A．2°　 B．3°　 C．11°　 D．22.8°
題33．(多選)(2021·日照高一檢測)下列函數值中符號為負的是 (　 　)
A．sin B．cos C．tan 2 D．sin 5
題34．(多選)下列說法正確的是 (　 　)
A．當角α的終邊在x軸上時角α的正切線是一個點 B．當角α的終邊在y軸上時角α的正切線不存在
C．正弦線的始點隨角的終邊位置的變化而變化 D．余弦線和正切線的始點都是原點
題35．(多選)＋可以取的值為 (　　 )
A．0　 B．1　 C．2　 D．－2
題36．下列結論：
①α一定時，單位圓中的正弦線一定；
②單位圓中，有相同正弦線的角相等；
③α和α＋π有相同的正切線；
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上．
其中正確結論的序號是________．
題37．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(－，－1)，則tan α＝________；cos α－sin α＝________．
題38．分別作出π和－π的正弦線、余弦線和正切線．
題39．已知函數f(x)的定義域是(－1，0)，求函數f(sin x)的定義域．
題40．已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sin α＋的值．
題41．求y＝lg (2sin 2x＋)－的定義域．
編號：041 課題： §7.2.1.2 任意角的三角函數（二）
目標要求
1.理解三角函數線的概念；
2.會求三角函數的定義域；
3.掌握三角函數值線的應用．
重點難點
重點：三角函數線的概念；
難點：三角函數值線的應用．
學科素養目標
三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數集中地體現了形數結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯系．在本章中，充分滲透了數形結合的思想．一方面是以形助數，突出了幾何直觀對理解抽象數學概念的作用．如在三角函數及其性質的學習中，注意充分發揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認識任意角、任意角的三角函數，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式以及三角函數的圖象；通過角終邊之間的對稱關系來研究誘導公式；借助三角函數的圖象理解三角函數在一個周期上的單調性、最大和最小值、圖象與軸的交點等性質；另一方面以數助形．特別值得一提的是誘導公式的推導．首先提出問題：“由三角函數的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數值相等．
教學過程
基礎知識點
1.三角函數線的概念(1)
圖示
正弦線 角α的終邊與單位圓交于P,過P作PM垂直于x軸,有向線段_ MP __即為正弦線
余弦線 有向線段_ OM __即為余弦線
正切線 過A(1,0)作x軸的垂線,交角α的終邊或其終邊的反向延長線于T,有向線段_ AT __即為正切線
(2)本質:三角函數線是三角函數的圖形表示,是數形結合思想應用的重要理論依據.
(3)應用:三角函數線能直觀地表示三角函數值,常用來比較三角函數大小,解三角不等式等.
【思考】
三角函數線的方向是怎樣確定的
提示:三角函數線的方向,即規定的有向線段的方向:凡三角函數線與x軸或y軸
同向的相應三角函數值為正值,反向的為負值.
2.三角函數的定義域z
三角函數 定義域
sin x
cos x
tan x
【思考】
怎樣求三角函數的定義域
提示:函數的定義域是函數概念的三要素之一,確定三角函數的定義域時,應抓住分母等于零時比值無意義這一關鍵,因此需要注意,當且僅當角的終邊在坐標軸上時,點P的坐標中必有一個為零,結合三角函數的定義,可以得到三角函數的定義域.
【課前基礎演練】
題1．函數f(x)＝tan 的定義域為 (　 　)
A． B．
C． D．
【解析】選A.易知2x－≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋kπ，k∈Z，
故f(x)的定義域為.
題2.如圖，在單位圓中角α的正弦線、正切線完全正確的是 (　 　)
A．正弦線為PM，正切線為A′T′ B．正弦線為MP，正切線為A′T′
C．正弦線為MP，正切線為AT D．正弦線為PM，正切線為AT
【解析】選C.α為第三象限角，故正弦線為MP，正切線為AT，C正確．
題3．角和角有相同的 (　 　)
A．正弦線 B．余弦線 C．正切線 D．不能確定
【解析】選C.角和角的終邊互為反向延長線，所以正切線相同．
題4．如果OM，MP分別是角α＝的余弦線和正弦線，那么下列結論正確的是 (　 　)
A．MP＜OM＜0 B．MP＜0＜OM C．MP＞OM＞0 D．OM＞MP＞0
【解析】選D.角β＝的余弦線、正弦線相等，結合圖象可知角α＝的余弦線和正弦線滿足OM＞MP＞0.
題5．角的終邊與單位圓的交點的坐標是________．
【解析】cos ＝，sin ＝，所以角的終邊與單位圓的交點的坐標是.
答案：
題6．畫出α＝2 rad的正弦線、余弦線和正切線．
【解析】如圖所示，
MP＝sin 2，OM＝cos 2，AT＝tan 2.
【課堂檢測達標】
題7. 下列命題中為真命題的是 (　 　)
A．三角形的內角必是第一象限的角或第二象限的角
B．角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點
C．終邊在第二象限的角是鈍角 D．終邊相同的角必然相等
【解析】選B.當三角形的角為90°時，不是象限角，所以A不正確，B正確；終邊在第二象限的角的范圍是＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，所以C不正確；終邊相同的角不一定相等，它們相差2π的整數倍，所以D不正確．
題8．sin 1，cos 1，tan 1的大小關系為 (　 　)
A．sin 1>cos 1>tan 1 B．sin 1>tan 1>cos 1
C．tan 1>sin 1>cos 1 D．tan 1>cos 1>sin 1
【解析】選C.根據三角函數線：如圖所示：
設∠DOC＝1弧度，所以根據三角函數線得到：CD＞AB＞OA，即tan 1＞sin 1＞cos 1.
題9．函數y＝－2＋tan 的定義域是 (　 　)
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
【解析】選A.由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－π＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.
題10．使sin x≤cos x成立的x的一個變化區間是 (　 　)
A． B． C． D．
【解析】選A.根據三角函數線易判斷圖中陰影部分即為所求．
題11．在(0，2π)內，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范圍是 (　 　)
A．∪ B．
C．∪ D．∪
【解析】選C.|sin x|＞|cos x|可轉化為x的正弦線的長度大于余弦線的長度，觀察圖形可知：
在(0，2π)內，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范圍是∪.
題12．(多選)下面選項中正確的是 (　 　)
A．與的正弦線相等 B．與的正切線相等
C．與的余弦線相等 D．－與的各三角函數線相同
【解析】選ABD.在單位圓中畫出相應角的正弦線、正切線、余弦線(圖略)可知，ABD正確．
題13．(多選)依據三角函數線，下列判斷正確的是 (　 　)
A．sin ＝sin B．cos ＝cos
C．tan >tan D．sin >sin
【解析】選BD.各選項分別如圖①－④，容易判斷正確的是BD.
二、填空題
題14．若0≤θ<2π，且不等式cos θ【解析】由三角函數線知，在[0，2π)內使cos θ答案：
題15．若cos θ>sin ，利用三角函數線得角θ的取值范圍是________．
【解析】cos θ>sin π＝sin ＝，所以2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z.
答案：(k∈Z)
三、解答題
題16．在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊．
(1)sin α＝；(2)cos α＝－.
【解析】(1)作直線y＝交單位圓于P，Q兩點，則OP與OQ為角α的終邊，如圖甲．
　
(2)作直線x＝－交單位圓于M，N兩點，則OM與ON為角α的終邊，如圖乙．
【綜合突破拔高】
題17．點P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限為 (　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】選D.因為π<3<π，作出單位圓如圖所示．
設MP，OM分別為a，b.sin 3＝a>0，cos 3＝b<0，所以sin 3－cos 3>0.因為|MP|<|OM|，
即|a|<|b|，所以sin 3＋cos 3＝a＋b<0.
故點P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．
題18．依據三角函數線，作出如下判斷：①sin ＝sin ；②cos ＝cos ；
③tan >tan ；④sin >sin ，其中判斷正確的個數是 (　 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】選C.利用單位圓中的三角函數線，可知sin ＝－sin ，cos ＝cos ，tan sin .故②④正確．
題19．函數y＝＋的定義域是 (　 　)
A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
【解析】選B.由sin x≥0，－cos x≥0，得x為第二象限角或y軸正半軸上的角或x軸負半軸上的角，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.
題20．(多選)已知α(0＜α＜2π)的正弦線和余弦線長度相等，且符號相同，那么α的值為(　　 )
A． B． C． D．
【解析】選AC.由題意可知α的終邊為一、三象限的平分線，且0＜α＜2π，故得α＝或.
二、填空題
題21．若θ∈[0，2π)，則使tan θ≤1成立的角θ的取值范圍是________．
【解析】由0≤θ<2π且tan θ≤1，利用三角函數線可得θ的取值范圍是∪∪.
答案：∪∪
題22．已知角α的終邊與單位圓的交點為P(y<0)，則y＝______，tan α＝______．
【解析】因為點P(y<0)在單位圓上，
則＋y2＝1，所以y＝－，所以tan α＝－.
答案：－　－
題23．若－＜α＜－，則sin α，cos α，tan α的大小關系是________．
【解析】如圖，在單位圓中，作出－＜α＜－內的一個角及其正弦線、余弦線、正切線．由圖知，有向線段MP＜OM＜AT，即sin α＜cos α＜tan α.
答案：sin α＜cos α＜tan α
題24．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函數線，得到α的取值范圍是________．
【解析】利用三角函數線得α的終邊落在如圖所示∠AOB區域內，所以α的取值范圍是∪.
答案：∪
三、解答題
題25．在[0，2π]內求函數f(x)＝＋ln 的定義域．
【解析】由題意，得自變量x應滿足不等式組即
則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，
即定義域為.
題26．若－<θ<0，且P＝3cos θ，Q＝(cos θ)3，R＝，比較P，Q，R的關系．
【解析】因為－<θ<0，由余弦線知cos θ∈(0，1)，所以P＝3cos θ>1，
Q＝(cos θ)3∈(0，1)；R＝(cos θ)∈(0，1)，(cos θ)3<(cos θ)，可得：Q【素養培優訓練】
題27. 已知cos α＝m，0<|m|<1，且tan α＝，則角α的終邊在(　　)
A．第一或第二象限 B．第三或第四象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限
【解析】選A.因為cos α＝m，0<|m|<1，所以角α的終邊不會落在坐標軸上．又因為>0，所以cos α與tan α同號，所以角α的終邊在第一或第二象限．
題28．利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關系是 (　 　)
A．sin 1＞sin 1.2＞sin 1.5 B．sin 1＞sin 1.5＞sin 1.2
C．sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1 D．sin 1.2＞sin 1＞sin 1.5
【解析】選C.如圖，畫出已知三個角的正弦線，觀察可知sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1.
題29．若角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α終邊在 (　 　)
A．y軸上 B．x軸上 C．直線y＝x上 D．直線y＝－x上
【解析】選B.由已知得，角α的終邊與單位圓的交點坐標為(－1，0)或(1，0)，在x軸上．
題30．“tan x<0，且sin x－cos x<0”是“角x的終邊在第四象限”的 (　 　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】選C.若tan x<0，則角x的終邊在第二、四象限，因為sin x－cos x<0，所以角x的終邊在第四象限，反之也成立．
題31．如圖所示，已知矩形ABCD中AB＝1，AD＝2，若以A為圓心，AD為半徑作圓交BC于點F，記弧DF的長為α，則cos α＝ (　　 )
A． B． C．π D．
【解析】選B.因為AF＝AD＝2，AB＝1，所以cos ∠BAF＝＝，所以∠BAF＝，
所以∠DAF＝－∠BAF＝，所以＝×2＝，即α＝，所以cos α＝cos ＝.
題32．(練情景)我國古代數學家僧一行應用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表．根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l＝h tan θ.已知天頂距θ＝1°時，晷影長l≈0.14.現測得午中晷影長度l≈0.42，則天頂距θ為 (　 　)
(參考數據：tan 1°≈0.0175，tan 2°≈0.0349，tan 3°≈0.0524，tan 22.8°≈0.4204)
A．2°　 B．3°　 C．11°　 D．22.8°
【解析】選B.由題意，可得晷影長l＝h tan θ，且頂距θ＝1°時，晷影長l≈0.14.所以h＝＝＝8，當晷影長度l≈0.42，則tan θ＝＝＝0.052 5，所以根據參考數據θ＝3°.
題33．(多選)(2021·日照高一檢測)下列函數值中符號為負的是 (　 　)
A．sin B．cos C．tan 2 D．sin 5
【解析】選BCD.因為－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，
所以sin >0；因為＝2π＋，所以是第三象限角，所以cos <0；
因為<2<π，所以2 rad是第二象限角，所以tan 2<0；
因為<5<2π，所以5 rad是第四象限角，所以sin 5<0.
題34．(多選)下列說法正確的是 (　 　)
A．當角α的終邊在x軸上時角α的正切線是一個點 B．當角α的終邊在y軸上時角α的正切線不存在
C．正弦線的始點隨角的終邊位置的變化而變化 D．余弦線和正切線的始點都是原點
【解析】選ABC.根據三角函數線的概念，A，B，C是正確的，只有D不正確，因為余弦線的始點在原點而正切線的始點在單位圓與x軸正半軸的交點上．
題35．(多選)＋可以取的值為 (　　 )
A．0　 B．1　 C．2　 D．－2
【解析】選ACD.已知函數的定義域為，角x的終邊不能落在坐標軸上，
當x是第一象限角時，cos x＞0，tan x＞0，y＝＋＝1＋1＝2；
當x是第二象限角時，cos x＜0，tan x＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；
當x是第三象限角時，cos x＜0，tan x＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；當x是第四象限角時，cos x＞0，tan x＜0，y＝＋＝1－1＝0.
二、填空題(每小題5分，共10分)
題36．下列結論：
①α一定時，單位圓中的正弦線一定；
②單位圓中，有相同正弦線的角相等；
③α和α＋π有相同的正切線；
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上．
其中正確結論的序號是________．
【解析】由三角函數線定義，顯然①④正確，若正弦線相等，則兩角可相差2π的整數倍，和都不存在正切線，故②③不正確．
答案：①④
題37．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(－，－1)，則tan α＝________；cos α－sin α＝________．
【解析】因為角α終邊過點P(－，－1)，|OP|＝2，所以tan α＝＝，sin α＝，cos α＝，所以cos α－sin α＝.
答案：　
三、解答題(每小題10分，共40分)
題38．分別作出π和－π的正弦線、余弦線和正切線．
【解析】(1)在直角坐標系中作單位圓，如圖甲，
以x軸非負半軸為始邊作π角，角的終邊與單位圓交于點P，作PM⊥x軸，垂足為M，由單位圓與x軸正方向的交點A作x軸的垂線，與OP的反向延長線交于T點，則sin π＝MP，cos π＝OM，tan π＝AT，即π的正弦線為MP，余弦線為OM，正切線為AT.
(2)同理可作出－π的正弦線、余弦線和正切線，如圖乙．
sin ＝M1P1，cos ＝OM1，
tan ＝A1T1，即－π的正弦線為M1P1，余弦線為OM1，正切線為A1T1.
題39．已知函數f(x)的定義域是(－1，0)，求函數f(sin x)的定義域．
【解析】f(x)的定義域為(－1，0)，若f(sin x)有意義，則－1∪(k∈Z).
題40．已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sin α＋的值．
【解析】由題意知，cos α≠0.
設角α的終邊上任一點為P(k，－3k)(k≠0)，則x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|.
(1)當k>0時，r＝k，α是第四象限角，
sin α＝＝＝－，＝＝＝，
所以10sin α＋＝10×＋3＝－3＋3＝0.
(2)當k<0時，r＝－k，α是第二象限角，
sin α＝＝＝，＝＝＝－，
所以10sin α＋＝10×＋3×(－)＝3－3＝0.
綜上所述，10sin α＋＝0.
題41．求y＝lg (2sin 2x＋)－的定義域．
【解析】由題意，得即
對sin 2x>－可結合圖(1)得－＋2kπ<2x<＋2kπ(k∈Z)，所以－＋kπ當k＝0時，－當k＝－1時，－PAGE

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