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第1章 1.1.1

一、選擇題
1．下列說法不正確的是(　　)
A．圓柱的平行于軸的截面是矩形
B．圓錐的過軸的截面是等邊三角形
C．圓臺的平行于底面的截面是圓
D．球的任意截面都是圓
[答案]　B
[解析]　圓錐的過軸的截面應是等腰三角形．
2．下列命題中，正確的是(　　)
A．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面
C．棱柱的側面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形
D．棱柱的側棱都相等，側面是平行四邊形
[答案]　D
3．棱錐側面是有公共頂點的三角形，能圍成一個棱錐側面的正三角形的個數的最大值是(　　)
A．3　 　 　B．4　 　 　C．5　 　 　D．6
[答案]　C
[解析]　由于頂角之和小于360°，故選C.
[點評]　請依據此題的分析思考，下題中的選項是什么？
若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是(　　)
A．三棱錐　　　　　　 B．四棱錐
C．五棱錐 D．六棱錐
[答案]　D
4．下面描述中，不是棱錐的幾何結構特征的為(　　)
A．三棱錐有四個面是三角形
B．棱錐都是有兩個面是互相平行的多邊形
C．棱錐的側面都是三角形
D．棱錐的側棱交于一點
[答案]　B
5．所有棱長都相等的三棱錐叫做正四面體，正四面體ABCD的棱長為a，M、N分別為棱BC、AD的中點，則MN的長度為(　　)
A．a B.
C. D.a
[答案]　B
[解析]　如圖所示，連接BN、CN，
∵正四面體的四個面都是正三角形，∴BN＝CN，∴MN⊥BC，
∴在Rt△NMC中，
MN＝＝.
6．長方體中共點的三條棱長分別為a、b、c(aA．Sa>Sb>Sc　　　　 B．Sa>Sc>Sb
C．Sb>Sc>Sa D．Sc>Sb>Sa
[答案]　D
[解析]　依題意：Sa＝a，Sb＝b，Sc＝c，
S－S＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2＝a2(c2－b2)>0(∵aSb，同理Sb>Sa，
故Sc>Sb>Sa.
7．如圖(1)所示的平面圖形沿虛線折疊能圍成下面的哪個長方體？(　　)
[答案]　B
[解析]　所給的平面圖形(1)兩端的小矩形無色，故折起后，長方體的兩頭應無色，排除A、C；平面圖形(1)中有色的兩個矩形不相鄰，且折起后，應在相對面上，且僅有這兩個面有色故D不符，排除D，選B.
8．圖(1)中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉得到的(　　)
[答案]　A
[解析]　圖中的幾何體是一個圓臺與圓錐的組合體，它是由直角三角形與直角梯形繞同一條直線旋轉得到的，故選A.
二、填空題
9．一個正方體的六個面上分別標有字母A、B、C、D、E、F，下圖是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是________．
[答案]　B
[解析]　由圖觀察可知，該立方體有六個面，與C相鄰的四個面已給出∴C的對面為F，考察第一個圖只有兩種情況：①A的對面為E，D的對面為B或②A的對面為B，D的對面為E，如果是第二種情形，將第一個圖逆時針轉一下，應該是第二圖，顯然不符，∴D的對面為B.
10．(1)圖(1)中的幾何體叫做________，AA1、BB1等是它的________，A、B、C1等是它的________．
(2)圖(2)中的幾何體叫做________，PA、PB為其________，PBC、PCD叫做它的________，ABCD是它的________．
(3)圖(3)中的幾何體叫做________，它是由棱錐________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′為其__________，BCC′B′、DAA′D′為其________．
[答案]　(1)棱柱　側棱　頂點
(2)棱錐　側棱　側面　底面
(3)棱臺　O－ABCD　A′B′C′D′　側棱　側面
11．(1)圖①中的幾何體叫做________，O為其________，OA為它的________，AB為它的________．
(2)圖②中的幾何體為________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其內部是它的________．
　
(3)圖③中的幾何體為________，SB為其________．
(4)圖④中的幾何體叫做________，AA′是它的________，⊙O′及其內部是它的________，⊙O′及其內部是它的________，它還可以看作直角梯形OAA′O′繞它的________________旋轉一周后，其它各邊所形成的面所圍成的旋轉體．
　
[答案]　(1)球　球心　半徑　直徑
(2)圓柱　母線　底面
(3)圓錐　母線
(4)圓臺　母線　上底面　下底面　垂直于兩底的腰OO′
12．一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC＝________.
[答案]　90°
[解析]　折疊后的正方體如圖，A、B、C恰為正方體一個面上的三個頂點，∴∠ABC＝90°.
三、解答題
13．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，圖(1)中截去的是什么幾何體？圖(2)中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的幾何體是什么？
若再用一個完全相同的正方體放在第一個正方體的左邊，它們變成了一個什么幾何體？
[解析]　三棱錐　五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG　長方體
14．如下圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于桌面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，水的形狀是否成棱柱體．
[解析]　形成棱柱體
15．一個幾何體的表面展開平面圖如圖．
(1)該幾何體是哪種幾何體；
(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相對的是哪個面？
[解析]　(1)該幾何體是四棱臺；
(2)與“?！毕鄬Φ拿媸恰扒啊保c“你”相對的面是“程”．
16．依據下圖中各種物體的形狀，指出它們所屬幾何體的類型．
[解析]　(1)(7)為球體，(2)為圓柱體，(3)為圓錐體，(4)為圓臺體，(5)為棱錐體，(6)為棱柱體
[點評]　識圖能力是一項重要的基本功，是學習立體幾何的重要內容．

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