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課件150張PPT。注重培養“四基”? 提高數學素養 -----義務教育數學課程標準 （2011版）研讀 渭南市教科所 郭崇智
一、為什么要修訂課程標準？
二、本次課標修訂最關注的是什么?
三、數學課標有哪些新變化?
如何深化課堂教學改革，實施素質教育？

一、為什么要修訂課程標準？基礎教育課程改革
已走過了10多年的歷程
2001年,教育部啟動了基礎教育課程改革，頒布了義務教育21個學科的課程標準（實驗稿）。在實驗的基礎上，2005年，教育部開始著手數學課程標準的修訂工作。
1.修訂課程標準是深化 基礎教育課程改革的重要任務10多年來，課程改革取得了實質性進展，各學科課程標準在實驗過程中接受了實踐的檢驗，取得了豐碩的成果，積累了寶貴的經驗。另一方面，這次改革中也存在著需要進一步改進和完善之處。需要通過修改課標不斷深化基礎教育課程改革
2.通過修訂課標，使教育 更好地適應時代發展要求
十年來中國社會的巨大變化和科學技術的快速發展，也要求教育理念和課程內容與時俱進，不斷更新。特別是建立創新型國家目標的提出對深入推進素質教育、培養創新人才提出新要求。修訂和完善課標是鞏固和發展改革成果，促進教育更好適應時代發展的必然要求。
3.修訂義教課標也是落實 《教育規劃綱要》的重要舉措
《教育規劃綱要》對基礎教育課程教材建設提出了明確要求:“堅持德育為先”、“堅持能力為重”、“堅持全面發展”、“調整教材內容、科學設計課程難度”、“深入研究、確定不同教育階段學生必須掌握的核心內容”等一系列任務要求。需要通過修訂課標落實這些要求。
4.通過修訂課標更好地 發揮其對課堂教學的指導作用數學課程改革的基礎性工作是研制《數學課程標準》，這也是建國以來的第一次。課程標準與課堂教學的關系 ——課程標準作為課程的頂層設計，它與一線的課堂教學有什么樣的關系呢？Chongqing Normal University ——課程標準的價值取向、基本理念、目標要求及內容標準應該對教師的教學產生重要影響，并成為教師課堂教學的基本依據。搞好課堂教學應該
深入學習、研究數學課程標準二、這次課標修訂最關注的是什么？
此次課標修訂特別關注三個方面要求：
時代發展的要求
數學學科的要求
課堂教學的要求注意體現時代發展 對數學課程的如下要求：課程改革的核心是人才培養模式變化
要加強對學生創新精神和實踐能力的培養
要以課程為載體實實在在推進素質教育
要體現教育的均衡、公平，要為所有學生提供良好的教育
要體現義務教育課程的基本特性：普及性、基礎性、發展性進一步反思：數學教育的價值究竟是什么？
今日之數學課程究竟應該教給孩子們什么樣的數學？
數學課程目標、內容設計如何更加合理？
應注意處理好幾個基本關系： 注意用科學、辯證的態度處理好數學課程內容及教學中的一些基本關系。如：
重視過程與關注結果
教師講授與學生自主
面向全體與因材施教
生活化情境化與知識系統性
此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關系。內容的主線、課程的聚焦點如何清晰地體現數學課程的核心？
抓住課程內容的主線？
——從6個關鍵詞到10個核心概念關注課堂—實施的數學課程
課改以來數學課堂發生了那些變化？
那些該改變？那些該繼承？那些該倡導？
什么是數學課堂最應關注的事？
三、數學課程標準有哪些新變化？如何進一步推進課堂教學改革，實施素質教育？  從數學課標修訂看新變化:1.關于基本理念
2.關于設計思路
3.關于課程目標
4.關于課程內容
5.關于課程實施 1.關于基本理念的修改
（在前言中增加了課程性質的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）
《前言》增加了對數學課程性質的表述數學課程的性質表述為，“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。
義務教育階段的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面得到發展。”義務教育階段數學課程本質屬性事實上，義務教育階段數學課程這些本應被“突出體現”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當大范圍，義務教育階段的數學課程從一開始就被導入應試升學的軌道，“突出體現”的就是競爭性、區分性和篩選性。
《標準》對義務教育階段數學課程本質屬性的強調頗有“正本清源”之意。 基本理念反映出我們對數學、數學課程、數學教學以及評價等方面應具有的基本認識和觀念、態度，它是制定和實施數學課程的指導思想。教師作為課程的實施者，應自覺樹立起正確的數學觀、數學課程觀、數學教學觀、評價觀等數學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。什么是課程的基本理念？ 關于基本理念的修改原課標： 數學課程 數學
數學學習 數學教學
評價 信息技術
修改后： 數學課程 課程內容
教學活動 學習評價
信息技術關于數學觀 ——如何認識數學原課標：
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程
新課標：
數學是研究數量關系和空間形式的科學新課標：——揭示了作為一門科學的數學所 表現出的文化特征及應有價值數學是研究數量關系和空間形式的科學。
數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 ……
數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養
要發揮數學在培養人的（理性）思維能力和創新能力方面的不可替代的作用 體現數學課程核心理念的三句話:人人學有價值的數學
人人都能獲得必需的數學
不同的人在數學上得到不同的發展人人都能獲得良好的數學教育
不同的人在數學上得到不同的發展
樹立正確的課程觀 關于“人人都能獲得良好的數學教育”與過去的提法相比：
出發點不變（人人、不同的人）；
有更深的意義和更廣的內涵；
落腳點是數學教育而不是數學內容；
體現了更強的時代精神和要求（公
平的、優質的、均衡的、和諧的、可持
續發展的教育）。何謂“良好的數學教育”？ 良好的數學教育對于學生來說是適宜的、滿足發展需求的教育
良好的數學教育是全面實現育人目標的教育
良好的數學教育是促進公平、注重質量的教育
良好的數學教育是使學生能可持續發展的教育 良好的數學教育需要 在各個維度上體現提出“良好的數學教育”需要我們重新審視數學課程的目標、內容，也需要我們在課堂教學實施中尋找切入點！“不同的人在數學上 得到不同的發展”
體現了數學教育中對人的主體性地位的回歸與尊重
需要正視學生的差異，尊重學生的個性，促成發展的多樣性
“不同的人在數學上得到不同的發展”本質上應促進學生更好地自主發展
課程內容要處理好三個關系：課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；
要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；
要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。 課程內容觀 我們需要什么 樣的數學教學？教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。
數學教學活動的本質是什么？
樹立正確的數學教學觀原課標：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。” 修訂后：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。
原課標：教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能……教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。
原課標：“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平。更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。” 應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。樹立正確的評價觀 如何看待信息技術的運用？ 數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式 2.關于設計思路的修改學段劃分保持不變
對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞
對四個學習領域的名稱作適當調整
對課程內容中的若干核心概念作適當調整，對其意義作更明確的闡釋
核心 概念 對課程目標的行為動詞及水平作了描述：
《標準》使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。
了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系。掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。
運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。
經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。
體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。
探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。
在標準中，使用了一些詞，表述與上述動詞同等水平的要求程度：
（1）了解，同類詞：知道，初步認識；
（2）理解，同類詞：認識，會；
（3）掌握，同類詞：能。
（4）運用，同類詞：證明。
（5）經歷，同類詞：感受、嘗試。
（6）體驗，同類詞：體會。
對四個學習領域名稱的修改： ——總稱呼改為課程內容的四個部分原課標：數與代數 空間與圖形
統計與概率 實踐與綜合應用
修改后：數與代數 圖形與幾何
統計與概率 綜合與實踐
關于10個核心概念的分析 ——原課標也稱為“關鍵詞”原課標：數感 符號感 空間觀念
（6個） 統計觀念 應用意識 推理能力
修改后：數感 符號意識 運算能力
（10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀
推理能力 數據分析觀念
應用意識 創新意識核心概念之一：數感 關于數感（Number Sense ），在原標準中未作內涵解釋，只從外延上指出它所包括的內容。經過這么多年的課改實踐，研究者對數感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學實踐中也對培養學生的數感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認真聽取了各方意見，吸納了前期實驗研究的一些成果，重新對數感的內涵及功能作了表述。 修訂后《標準》關于數感的提法
《標準》的提法是：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”將數感表述為“感悟”原來，對數感內涵的認識較多強調其直覺、感知、潛意識、經驗等方面，在教學中常常感到“虛” ，找不到教學支點。
將數感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。
它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分《標準》將這種對數的感悟歸納為三個方面：數與數量、數量關系、運算結果估計，這主要是基于義務教育階段數學課程內容的范圍并根據學生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學中更好地把握數感培養的幾條主線。
應結合每一學段的具體教學內容， 逐步提升和發展學生的數感。
在第三學段，隨著對數的認識領域的擴大以及數的認識經驗的積累，可以引導學生在較復雜的數量關系和運算問題中提升數感，發展更為良好的數感品質。
緊密結合現實生活 情境和實例，培養學生的數感現實生活情境和實例，與學生的實際生活經驗密切相連，不僅能夠為學生提供真實自然的數的感悟環境，也能讓學生在數的認知上經歷由具體到抽象的過程，逐步發展學生關于數的思維。反之，學生數感的提升也使得他們能用數字的眼光看周圍世界，正如《標準》所說：“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”讓學生多經歷有關數的 活動過程，逐步積累數感經驗
在具體的數學活動中，學生能動腦、動手、動口，多種感官協調活動，加之能相互交流，這對強化感知和思維，積累數感經驗非常有益
比如有關數學的社會調查活動、及一些綜合實踐活動核心概念之二：符號意識 （1）何為符號意識？
所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數字、字母、圖形、關系式等等構成了數學的符號系統
符號意識（Symbol sense）是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。符號感（Symbol Sense） 為何改為符號意識？
英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同
符號感主要的不是潛意識、直覺
符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題
（2）符號意識的含義《標準》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律。即對數學符號不僅要“懂”，還要會“用”符號“操作” 其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關系轉換、等價推演、模型抽象及模型解決等等符號表達與符號思考其三，使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。
概括起來，符號意識的要求就具體體現于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。
核心概念之三：空間觀念 （1）空間觀念的含義
空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑
空間觀念也是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發明與創造
（2） 《標準》中空間 觀念所提出的要求
《標準》從四個方面提出了要求：
根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；
想象出物體的方位和相互之間的位置關系；
描述圖形的運動和變化；
依據語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：幾何直觀 ——此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認識
顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。（2）《標準》中幾何直觀的含義《標準》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”它表明：今后數學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。
前者指教學中要培養學生通過畫圖來表達數學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。 （3）幾何直觀的培養
使學生養成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題
可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀重視變換——讓圖形動起來
幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。在數學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在學習非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形運動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉180度，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。
學會從“數”與“形”　　　兩個角度認識數學　　　數形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發展成一種對數與形之間的化歸與轉化的意識，這種對數學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數學態度所必需要求的。
　
數缺形時少直觀，形少數時難入微。
　數形結合百般好，隔離分家萬事休。
華羅庚核心概念之五：數據分析觀念 ——由統計觀念改為數據分析觀念
原課標中的“統計觀念”，強調的是從統計的角度思考問題，認識統計對決策的作用，能對數據處理的結果進行合理的質疑等要求。此次將其改為“數據分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現統計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內容聚焦于“數據分析”。

（1）數據分析觀念的含義
數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的某種“領悟”、由數據去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。一是過程性（或活動性）要求：讓學生經歷調查研究，收集、處理數據的過程，通過數據分析作出判斷，并體會數據中蘊涵著信息。
二是方法性要求：了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的數據分析方法。
三是體驗性要求：通過數據分析體驗隨機性。（2）數據分析觀念的要求：核心概念之六：運算能力 ——此次增加的核心概念 運算是數學的重要內容，在義務教育階段的數學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數學的過程中，要花費較多的時間和精力，學習和掌握關于各種運算的知識及技能，并發展運算能力。 （1）標準對運算能力的要求《標準》指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。（2）對運算能力的認識運算的正確、有據、合理、簡潔是運算能力的主要特征。
運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。
核心概念之七：推理能力 此次《標準》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：
一是進一步指明了推理在數學學習中的重要意義。《標準》指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養學生運用推理進行思維的方式。突出了合情推理與演繹推理
二是基于數學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成——合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。 引導學生多經歷“猜想——證明”的問題探索過程 三是強調推理能力的培養“應貫穿于整個數學學習過程中”。 其一，它應貫穿于整個數學課程的各個學習內容，
其二，它應貫穿于數學課堂教學的各種活動過程
其三，它應貫穿于整個數學學習的環節
也應貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協調發展通過多樣化的活動，培養學生的推理能力
反思傳統教學，對學生推理能力的培養往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要的形式就是通過習題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是帶有局限性的。《標準》強調通過多樣化的活動來培養學生的推理能力。如《標準》提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力， ”（總目標），“體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力”（三學段）使學生多經歷 “猜想——證明”的問題探索過程 在“猜想——證明”的問題探索過程中，學生能親身經歷用合情推理發現結論、用演繹推理證明結論的完整推理過程，在過程中感悟數學基本思想，積累數學活動經驗，這對于學生數學素養的提升極為有利。
教師要善于對素材進行此類加工，引導學生多經歷這樣的活動。 核心概念之八：模型思想在義務教育階段提出模型思想主要有如下理由：
第一，模型思想是一種基本的數學思想；
第二，模型思想及相應的建模活動與很多課程
目標點密切相關（如數感、符號意識、
幾何直觀、發現、提出問題能力、數學
的聯系、數學應用意識、改善數學學習
方式等等），提出模型思想能很好地支
撐這些課程目標的實現； 第三，模型思想本身就滲透于各課程內容領域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學內容；
第四，培養學生的模型思想對義務教育階段學生來說是可行的。此外還要看到，數學建模已是高中數學課程的學習內容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。模型思想對數學建模的認識 所謂數學模型，就是根據特定的研究目的和問題，采用形式化的數學語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的 一種數學結構。
在義務教育階段數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。 數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現： 這些步驟反映的是一個相對嚴格的數學建模過程，義務教育階段特別是小學的數學建模視具體課程內容要求，不一定完全經歷所有的環節，這里有一個逐步提高的過程。 《標準》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。 使學生體會和理解數學與外部世界
的聯系是這一核心概念的本質要求《標準》從義務教育數學課程的實際情況出發，將這一過程進一步簡化為這樣三個環節：首先是“從現實生活或具體情境中抽象數學問題”。這說明發現和提出問題是數學建模的起點。
然后“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律”。在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數學活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環節。
最后，通過模型去求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。模型思想的培養在三學段，主要是結合相關概念學習，引導學生運用函數、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統計表格等分析表達現實問題，解決現實問題。
模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應該蘊含于日常教學之中，
使學生經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程 “問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程體現了《標準》中模型思想的基本要求，也有利于學生在過程中理解、掌握有關知識、技能，積累數學活動經驗，感悟模型思想的本質。這一過程更有利于學生去發現、提出、分析、解決問題，培養創新意識。情境與模型情境與情景,這兩者似乎有一定區別：從內涵看,情境與情景,前者宏觀,后者微觀;前者包容量較大,內涵更豐富,常常處于動態,具有過程性,而后者是問題的一個背景素材。
就來源看,后者一般是數學問題的現實生活素材,而前者除了可以來自現實生活外,也可以來源于數學自身和探究中引發的新的情境,即數學情境并不局限于現實生活素材。
一個好的數學情境,應該是有鮮明的目標指向,能融數學教與學為一體,具有數學教學活動的內驅力,并使數學課堂具有自我生長性的立體的環境。
同一模型的多重情境與 同一情境的多種模型前者不僅反映出數學問題的來源和應用環境是多樣的,在教學中運用得當,還有利于學生的知識遷移和融會貫通,培養學生發散性思維;
后者則有利于以情境作載體,通過模型形成系列性的問題探討，有利于培養學生層層深入的探索精神。我們對這兩種途徑都還缺乏必要的理論和實踐研究。
同一模型的多重情境看圖說故事511152由模型想情境核心概念之九：應用意識應用意識有兩個方面的含義：
一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題
——數學知識現實化另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。
—— 現實問題數學化
核心概念之十：創新意識創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。從基礎、核心、方法三個方面指明了創新意識的要素。這為我們培養學生創新意識提出了幾個基本的切入點和路徑，使創新意識的培養落在了比較實在的載體上，
即圍繞這三個要素，教師應緊緊抓住“數學問題”、“學會思考”、“猜想、驗證”這幾個點，做足教學中的“文章”，創新意識培養的目標就有可能得到落實。3.關于課程目標的修改在目標的結構上仍按：總體目標總體表述知識技能數學思考問題解決情感態度學段目標第一學段第二學段第三學段（1）目標上有哪些變化？ 在總體目標中突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。
變化之一：明確提出四基，即“基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想”
變化之二：明確提出“發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”（四能）
變化之三：加強數學聯系，提出“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”
變化之四：對于情感態度的培養，進一步明確“了解數學的價值,提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣”
變化之五：針對學科精神的培養，明確提出“具有初步的創新意識和科學態度”
數學課程總目標有那些新變化？
數學課程目標的變化分析變化之一：從“雙基”到“四基”
注重學生 “雙基”的學習， 促進學生的發展歷來是我國數學教育目標的重要組成部分。經過長期的教育實踐和探索，數學“雙基”教學已成為我國數學教育極富自我特點的教學形式。而中國學生基礎扎實也成為國際數學教育界所公認的事實。此次課程改革繼承了這一傳統，促進學生數學“雙基”的發展成為三維目標中的重要要求。為什么要從“雙基”到“四基”？在此次課標修定中，人們在認真總結課改經驗之后也對數學“雙基”進行了反思：
第一，從發展來看，對數學“雙基”的理解、認識亦需與時俱進。比如，一些傳統的內容需要刪減（如繁雜的計算、證明技巧的演練、脫離實際的陳舊的習題等）,一些體現時代要求的內容需要增加（如算法、統計、概率、數學綜合與實踐問題等）。此外，在實踐中以應對考試為目的的“雙基”過度訓練也導致一些數學課堂教學價值的失衡。
第二，從數學自身來看，“雙基”更多的是對數學原理、定理、概念、公式等結論性知識的反映，學習它們固然重要，但其背后更為深層次的東西是什么呢？數學的本質不在于它的結論，而在于它的思想。數學課程不應僅僅滿足于教給學生一些結論，而應該能給學生以更多數學思想、精神的浸潤。 如何能從課程目標上支撐 創新精神和實踐能力的培養呢？第三，從時代要求來看，創新精神和實踐能力的培養是數學課程必須加強的目標要求，而這一要求的落實僅靠“雙基”是難以支撐的。事實上，學生創新精神的培養除了要掌握必要的數學知識和技能外，還要學會數學的思考，并在多樣化的數學活動中積累經驗。數學課程目標應該在這些“點”上更鮮明地反映對創新人才培養的要求。第四，發展學生的數學素養，形成數學智慧，并非單純地通過接受數學事實來實現,它更多地需要通過對數學思想方法的領悟,對數學活動經驗的條理化以及對數學知識的自我組織等活動來實現。因此，我們應該在課程中提供一個用以支撐它的更為科學的結構框架，何為數學基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、
物理學家馮.勞厄：

“教育無非是一切已學過的東
西都忘掉時所剩下的東西”數學課堂教學應該是有思想的教學！有了思想才有了課堂的生命什么是數學學習中最本質的東西？波利亞（美）一貫強調把“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位。
閔山國藏（日本）指出，學生在畢業之后不久，數學知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養了這種素質的話），在隨時發生作用，使他們受益終身。”
可以討論的觀點：“數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系”（史寧中，《數學思想概論》第一輯，東北師范大學出版社，2008.6，第一頁）。
從數學產生、數學內部發展、數學外部關聯三個維度上概括了對數學發展影響最大的三個重要思想。
何為數學基本思想？數學基本思想是指對數學及其對象、數學概念和數學結構以及數學方法的本質性認識
數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中；它制約著學科發展的主線和邏輯架構；是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、結構、數形結合、隨機…等。
數學思想的層次性、多樣性以三個重要數學思想為例，下一層次的數學思想，還有很多。例如由“數學抽象的思想”派生出來的：分類的思想，集合的思想，數形結合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。例如由“數學推理的思想”派生出來的：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。
例如由“數學建模的思想”派生出來的：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想，等等。
如何理解？三個常用的概念：
數學思想
數學方法
數學思想方法
數學基本思想和數學方法數學基本思想和數學方法既有區別也有密切的聯系。如前所述，數學基本思想表現相對宏觀，體現的是對數學對象的一種本質性認識；而數學方法常常是受數學思想制約的，表現相對具體，并具有程序性、步驟性、路徑性和可操作性。例如歸納，從一般意義上講，它表現為從特殊到一般的推理的思想，但若具體使用于一個關于自然數命題結論的獲得時，它就是所謂的歸納法了。注意教材中蘊含的數學基本思想在課程內容和教材中，數學基本思想其實是很豐富的，這些思想常常處于潛形態，教師要成為有心人經驗與思想？R.柯朗 H.羅賓：
“只有靠了數學自身的經驗，才能把握數學思想是什么？”
什么是數學活動經驗? 黃翔《獲得數學活動經驗應成為 數學課堂教學關注的目標》 ——《課程.教材.教法》2008.1期數學活動經驗的基本特征：
數學活動經驗是基于學習主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學習者的個性特征，它屬于特定的學習者自己。
—主體性
數學活動經驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數學活動經驗的

—實踐（過程）性
數學活動經驗反映的是學習者在特定的學習環境中或某一學習階段對學習對象的一種經驗性認識，這種經驗性認識更多的時候是內隱的，原生的或直接感受的、非嚴格理性的，也是可在學習過程中可變的。
—發展性即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的經驗
——多樣性有學者提出數學活動經驗的類型：直接的活動經驗，間接的活動經驗，設計的活動經驗和思考的活動經驗
直接的活動經驗是與學生日常生活直接聯系的數學活動中所獲得的經驗，如購買物品、校園設計等。間接的活動經驗是學生在教師創設的情景、構建的模型中所獲得的數學經驗，如雞兔同籠、順水行舟等。
設計的活動經驗是學生從教師特意設計的數學活動中所獲得的經驗，如隨機摸球、地面拼圖等。
思考的活動經驗是通過分析、歸納等思考獲得的數學經驗，如預測結果、探究成因等。
數學活動經驗并不僅僅是解題的經驗，更加重要的是在數學活動中思考的經驗提出數學活動經驗，還有一個重要目的，就是培養學生在活動中從數學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結果，因為進行創造，獲得新結果的主要途徑是作出猜想。數學活動經驗并不僅僅是解題的經驗，更加重要的是思維的經驗，是在數學活動中思考的經驗。數學基本活動經驗：學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。“四基”是客觀性知識與主觀性體驗的結合
是結果性知識與過程性活動的結合 經驗，在哲學上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關于客觀事物的現象和外部聯系的認識。“四基”與數學素養掌握數學基礎知識
訓練數學基本技能
領悟數學基本思想
積累數學基本活動經驗
——發展學生的數學素養，培養學生的創新精神和實踐能力
“四基”是一個整體，如何處理好它們之間的關系？如何在課堂教學實踐中尋求有效途徑具體落實“四基”目標是值得進一步探究的問題。變化之二：在數學問題解決的 過程中，發展學生的“四能” 新課標在數學課程總目標第二條中提出：“運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力” (簡稱“四能”）。與原課標總目標的表述相對照，此次新增了“發現問題”、“提出問題”的要求，并且將其上升到能力培養的層次，這是一個重要的變化。
目標點二：為何要強調 發現問題、提出問題？在數學中，發現結論常常比證明結論更重要
創新性的成果往往始于問題
傳統教學在這方面的不足
問題解決的全過程是發現、提出、分析、解決問題的過程應該通過數學課堂 培養學生的問題意識發現問題、提出問題是創新的基礎
諾貝爾獎金獲得者李政道教授認為“我們學習知識，目的是要做到‘學問’。學習，就是學習問問題，學習怎樣問問題。”
做學問與 ‘學問’我們需要問題驅動、 分析探究的課堂研究始于問題，同樣，教學也應該始于問題
沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂
思想是課堂的生命！
問題是課堂的靈魂！
教師要善于將陳述性知識的教材進行二度設計轉換成一系列問題序列，使教學成為問題解決的活動過程
教師更要善于創設問題情境，引導學生自己去發現、提出、分析解決問題
變化之三：體會數學“三聯系”
又可把 “三聯系”歸結為數學內部的聯系和數學與外部的聯系
數學知識之間的聯系（系統性、綜合性）
數學與其他學科之間的聯系（相關性、工具性）
數學與生活之間的聯系（應用性）變化之四：首次提出“養成良好的學習習慣”第一次提出“培養學生良好的數學學習習慣”
《標準》在“情感與態度”目標中具體指明了其含義：
“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。” 變化之五：對創新意識 和科學態度的強調關于科學態度，課標對它的解釋是“堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實”。顯然，我們不應將其視為一些通常的應景之詞，而應看成是能充分反映數學抽象性、邏輯性、嚴謹性、符號化特征的對數學科學態度、精神的追求，也是能夠在數學課堂上一步步做起，不斷修煉，能夠企及的目標。4.關于內容標準的修改
將“內容標準”的提法
改為“課程內容”課程內容中的條目數量統計（三學段） 原標準 修訂標準 差
數與代數 48 52（3） +4(3)
圖形與幾何 83 89（4） +6(4)
統計與概率 13 11 -2
綜合與實踐 4 3 -1
合計 148 155（7） +7(7)三學段關于課程內容的修改數與代數：增加了：
知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）
知道最簡二次根式和最簡分式的概念
能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘
會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等
會用待定系系數法確定一次函數的解析表達式
數與代數：增加了：
*了解一元二次方程根與系數關系、
*能解簡單的三元一次方程組、
*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。
刪除的內容 ：能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與推斷
了解有效數字的概念
能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題
求絕對值時關于“絕對值符號內不含字母”的限制。
圖形與幾何（三學段）：內容結構上略有調整（圖形的性質、圖形的運動、圖形與坐標）（原來是圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明）
對基本事實規定更清晰（9條），不再使用“公理”這個詞
增強了“圖形與幾何”內容的條理性，進一步闡述了合情推理和演繹推理的關系，強調了幾何證明表述方式的多樣性
增加了：會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義
了解平行于同一條直線的兩條直線平行
會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類
了解并證明圓內接四邊形的對角互補；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系
尺規作圖：過一點作已知直線的垂線
已知一直角邊和斜邊作直角三角形
作三角形的外接圓、內切圓
作圓的內接正方形和正六邊形*了解平行線性質定理的證明；
*了解相似三角形判定定理的證明；
*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧；
*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等；
*了解圓周角及其推論的證明；*了解平行線性 質定理的證明例 證明兩直線平行，同位角相等。
這個證明可以利用反證法完成。
如圖15所示，我們希望證明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2。假設∠1≠∠2，過點O作直線A′B′，使∠EOB′＝∠2。根據“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個基本事實，可得A′B′∥CD。這樣，過點O就有兩條直線AB，A′B′平行于CD，這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾，說明∠1≠∠2的假設是不對的，于是有∠1＝∠2。基本事實1：兩點確定一條直線。
基本事實2：兩點之間線段最短。
基本事實3：過一點有且只有一條直線與這條直線垂
直。
基本事實4：兩條直線被第三條直線所截，如果同位
角相等，那么兩直線平行。
基本事實5：過直線外一點有且只有一條直線與這條
直線平行。
基本事實6：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全
等。
基本事實7：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全
等。
基本事實8：三邊分別相等的兩個三角形全等。
基本事實9：兩條直線被一組平行線所截，所得的對
應線段成比例。 基本事實9條刪去了：刪去了有關梯形的內容
刪去了“探索并了解兩圓位置關系”
降低了關于視圖與投影的要求，刪去關于影子、視點、視角、盲區等內容以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞
刪去關于鏡面對稱的要求
統計與概率：
較為系統地整理了“統計與概率”，減少了概率的部分內容，使得三個學段的層次更加清晰，表達更加準確。
統計內容主要變化如下：第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。
第三學段，刪去極差、頻數折線圖等內容，強調了對“隨機”的體會。比如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”、“通過表格、折線圖等，了解隨機現象的變化趨勢”、增加了能用計算器處理較為復雜的數據、理解平均數的意義，能計算中位數、眾數；
強調培養學生的數據分析觀念，加強體會數據的隨機性。 加強體會數據的隨機性這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現在希望學生通過數據來體會隨機思想。
這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述可以看出。概率部分：（1）在第一學段，去掉了該內容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。
（2）第三學段，通過列出簡單隨機現象所有可能的結果，以及指定事件發生的所有結果，來了解隨機現象發生的概率。統計與概率未采納的意見：主要是希望在第二學段保留“中位數、眾數”，在第三學段增加“標準差”。考慮到義務教育階段統計學習核心是發展數據分析觀念，對于分析數據特征，關鍵是讓學生認識到可以刻畫數據的集中趨勢和離中程度，而不在于學習過多的概念，所以沒有采納此建議。綜合與實踐 ——統一了三個學段的名稱，進 一步明確了其目的和內涵。“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑
應用性、問題性、綜合性學生針對問題情境，綜合所學知識及生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學 各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解5.關于課程實施建議 實施建議的修改。將原來的按三個學段分別表述改為整體表述，避免不必要的重復，并增強了可操作性。為了使教材編寫者和廣大教師能夠更好地理解《標準》的理念，明確教學的過程與方法，增補一些具有針對性的案例，并且對于案例的教學功能等進行了比較詳細地闡述。

術語解釋與案例 術語解釋與案例匯總作為附錄，統一放在正文后面，使正文更加簡捷清晰；
案例數達到83個。對大部分案例不僅僅呈現了案例要求本身，而且提出了案例的設計思路及教學過程建議，有利于教師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。實施《標準(2011年版)》的建議研讀課標 把握變化 深化課改謝謝！

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