資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版數學六年級下第二單元第一課時教學設計
課題 比例的認識 單元 二 學 科 數 學 年 級 六年級
學習目標 1、結合具體情境，通過計算，能說出比例的意義。2、能應用比例的意義判斷兩個比能否構成比例。3、通過觀察、比較、小組討論說出比和比例的區別。
重點 比例的基本性質，應用比例的基本性質判斷兩個比是否能構成比例。
難點 應用比例的基本性質判斷兩個比是否能構成比例。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 一、談話導入。 關于比例，我們并不陌生，它廣泛的存在于我們的現實生活中，同學們通過預習，關于比例你有哪些問題？感謝同學們的分享，現在我們就帶著這些問題，正式的認一認比例，學一學比例，看看究竟什么是比例？ 小組討論，集體匯報：生1：什么是比例 生2：比例里有比字和它比有什么關系呢？生3：比有性質，比例有嗎？生:4：為什么要學習比例，它有什么作用？生5：我聽說過比例尺，它和比例有關系嗎？ 預學思考，培養學生養成課前預習的好習慣，鍛煉學生思維，提高學生能力。
講授新課 活動一：想一想，找一找 上學期我們在學習比的知識的時候接觸過兩張圖片像不像的問你題，現在請你結合比的知識，再想一想，找一找那幾張圖片比較像？你的判斷依據是什么？圖A和圖B還有圖D三張圖片比較像。小結：我們用求比值和化簡比以及畫表格等方法知道圖A與圖B長與寬的比是一樣的；圖A與圖D長與寬的比也是一樣的，所以圖A與圖B還有圖D三張圖片比較像。那其他圖片為什么不像呢？過渡：判斷出了哪些圖片比較相像，那到底什么是比例呢？ 其實當我們在研究這些圖形像不像的問題的時候，你已經很自然的寫出了兩個比例：出示比例的概念：我們一定要注意區分比和比例：比：是像12∶6；8∶4表示兩個量之間的關系的式子。比例：12∶6=8∶4這樣的式子，他表示的不是兩個量之間的關系，而是表示兩個比相等。我們繼續認識比例： 請你說說6 4=3 2這個比例中哪些是內項？哪些是外項？比例的分數形式：過渡：認識了比例，我們可以利用比例的知識解決這樣的問題：活動二：調制蜂蜜水下表是調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據比例的意義，你能寫出比例嗎？調制蜂蜜水配比情況表蜂蜜水A蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015 10 2=15 3這位同學寫的式子是比例嗎？總結：判斷一個比例式是否成立，我們可以用求比值、化簡比的方法來判斷。我們來試一試：請你先寫成一個比例式：仔細觀察這幾個比例式，你會有新的發現。我們來聽聽同學們的想法：師總結：這幾位同學確定比例的思路雖然都不一樣，但是他們都很好的抓住了兩個比相等這個關鍵點，請你仔細觀察這是個比例，相信你會有新發現： 師總結：這位同學的發現，讓我們再一次感受到了比和比例之間的密切聯系，只是這還不能稱之為是新發現，因為這實際上就是我們學過的比的基本性質，如果在表達的時候再加上0除外，就更加嚴謹啦，我們再聽聽其他同學的發現。 師總結：應用這個規律也可以幫助我們判斷兩個比能否組成比例。下面我們通過練習。鞏固今天所學的內容。課堂練習1 （1）分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。（2）分別寫出圖中每個廠房子那個長與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。2 下面哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。15∶18和30∶36 4∶8和5∶20 和0.5∶2 和 3 應艷紅比例內項的積與外項的積的關系，判斷下面哪幾組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。10∶1.5和8∶1.2 6∶9和12∶18 和 9∶12和 4 下面各表中相對應的兩個量的比能否責成比例？把能組成比例的寫出來。（1）上學時間/分35路程/m210350（2）打字時間/分1020打字總數/ 個500900（3）配置果汁原汁/kg0.56水/kg448（4）買鉛筆鉛筆數量/支25總價/元1.63.55 聲音在空氣中的船舶情況如下表。路程/m34068010201360時間/秒1234請根據表中的數據寫出三個不同的比例。 小組討論，集體匯報：生1：圖A 6∶4=3∶2圖B 3∶2；6∶4=3∶2。生2：圖A 6∶4=1.5；圖B 3∶2=1.5。答：圖片B和圖片A像生3答：圖片A和圖片D像。生1：圖C和圖A比較，是長邊縮小而寬邊擴大了，長與寬的比不同，所以不像。生2：圖E與圖A比較，是長邊擴大而寬邊縮小，長款的比也不同，所以也不像。4和3是內項；6和2是外項。小組討論，集體匯報生1：求比值10∶2=515∶3=5生2：化簡比10∶2=5∶115∶3=5∶110 2=15 3是比例。生1：我首先想到的是2∶1這個比，只要等號左右兩邊的比都等于2∶1，比例就成立：2∶1=12∶6；2∶1=8∶4；所以12∶6=8∶4成立。生2：先寫出一個偶數比6∶4，偶數比一定可以化簡，把6∶4的前項和后項同時除以2，變成了3∶2，所以6∶4=3∶2成立。生3：我先寫出的比是3∶2，比值是1.5 ，再寫比值是1.5的比即可，最好想的是15∶10，所以3∶2=15∶10生4：我寫的這個比例比較好想，只要兩個比都做到前項是后項的5倍，就肯定能組成比例，所以我寫了兩個:10∶2=15∶3成立。仔細觀察，獨立思考：生1：我發現第一個比的前項和后項同時乘一個相同的數，就會變成第二個比。比如第三個比例3和2同時乘5就會變成15∶10，其他的比例也都類似。生2：我發現每個比例中兩外項的乘積都是等于兩個內項的乘積的，例如：6×8=48, 12×4=48；4×3=12, 6×2=12；2×15=30, 3×10=30；最后一個比例內項積和外項積也都是等于30的。獨立思考，解答問題。小組討論，集體匯報。能3 5=210 350210 3=350 5不能 500 10≠900 20能0.5 4=6 48不能 1.6 2≠3.5 5 圖片像不像教學情境設計激發學生興趣，啟發學生聯系生活實際學習數學，體現了數學知識的內涵。引導學生運用數學知識解決生活中的問題，讓學生認識數學價值，養成樂于思考，敢于質疑，言必有據的良好品質。面對同一問題，啟發學生用多種方法解決問題，使學生獲得不同的發展理念，提供一個個性化的學習過程。課堂上以學生自主發現為主，引導學生發現規律，驗證規律，應用規律，達到學以致用的效果。設計不同層次的練習，鞏固知識，提高學生能力。練習過程中組織學生討論使學生不僅會做題，而且總結方法，發展學生思維，提高學生數學學習能力。
課堂小結 通過這節課的學習你有哪些話收獲？
板書 比例的認識 12 6 = 8 4 內項 外項在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。
在比例里，兩個內項之積等于兩個外項之積。
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第二單元《比例的認識》導學單
【學習目標】
1、結合具體情境，通過計算，能說出比例的意義。
2、能應用比例的意義判斷兩個比能否構成比例。
3、通過觀察、比較、小組討論說出比和比例的區別。
【學習重點】比例的基本性質，應用比例的基本性質判斷兩個比是否能構成比例。
【學習難點】應用比例的基本性質判斷兩個比是否能構成比例。
【知識鏈接】
認一認，
12 6 = 8 4
（ ）
（ ）
1 像這樣12∶6=8∶4；6 4=3 2這樣表示（ ），叫作（ ）
2 在比例6 4=3 2中，（ ）和（ ）叫內項，（ ）和（ ）叫外項。
3 兩個比的（ ）相等，這兩個比就相等。
4 寫出比值是2.5的兩個比，將這兩個比寫成比例是（ ）=（ ）。
5 判斷（對的打√ ，錯的畫╳ ）
① 由兩個比組成的式子叫作比例。（ ）
② 在比例=中，1和12是這個比例的兩個外項。（ ）
③ 10 2和1 5可以組成比例。（ ）
【合作探究】
1 兩個比能否組成比例。
寫出下圖中圖A、圖B兩個正方形的邊長與邊長的比以及周長與周長的比，這兩個比能組成比例嗎？
A
B
（2）寫出兩個正方形面積與面積的比，這兩個比與邊長之間的比能組成比例嗎？
2 怎樣判斷一個比例式是否成立。
15 12=10 8 1.5 0.5=3 1
【方法寶典】
在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
【達標檢測】
一、填空。
1 在比例里，兩個（ ）等于兩個（ ）。
2 判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的（ ）是不是相等。
3 把×12=×9改寫成比例式是（ ）。
4 4b=5a,則a b=（ ） （ ）。
5 的比值是( ）。
6 比值是2的兩個比是（ ）、（ ），它們組成的比例是（ ）。
7 2、11、24、132組成一個比例是（ ）。
二 判斷題
1 把一個圓柱的側面展開只能是長方形表示兩個比的式子叫作比例。（ ）
2 35 7=140 28還可以寫成=。 （ ）
3 如果4x=7y，那么x y=7 4 。 （ ）
4 判斷下列各組中的兩個比是否成比例？成的畫“√”，不成的畫“×”（ ）
（1）0.4 和1.4 2 （ ）
和5 3.4 （ ）
0.1 0.3和 （ ）
1.6 和1.2 0.3 （ ）
0.25 1和1 （ ）
三 選擇題
1 把4、2、10、5四個數組成比例是（ ）。
A 4 2=5 10 B 2 10=4 5 C 4 10=2 5
2 根據21×4=12×7寫成的比例是（ ）。
A 21 4=12 7 B 21 7=12 4 C 21 7=4 12 D 4 7=21 12
3 能與0.14 0.1組成比例的是（ ）。
A B 0.8 0.25 C 0.625
4 用3, 7.5， 2和5組成的比例是（ ）。
A 3 2=5 7.5 B 3 7.5=2 5 C 3 5=2 7.5
四 解答問題
1 用，，20和4組成一個比例式。
2 寫出比值都是1的兩個比，并組成比例。
3 用4,6,15,10寫出兩個比例。
4 用4.5×1=10×0.8兩個相等的積組成四個不同的比例。
5 組成比例的兩個比，比值都等于8，兩個外項分別為和，這個比例是什么？
參考答案
一、填空。
1、內項之積 外項之積
2、比值
3、 =9 12（答案不唯一）
4、4 5
5、6
6、5 2 10 4 5 2=10 4
7、132 11=24 2
二、判斷題。
1、×
2、√
3、√
4、 （1）√
（2）×
（3）√
（4）√
（5） ×
三、選擇題。
1、C
2、B
3、C
4、B
四、解答問題
1 =20 4
2 10 8=0.5 0.4
3 4 10=6 15 10 4=15 6
4 10 4.5=1 0.8 4.5 10=0.8 1 1 0.8=10 4.5 0.8 1=4.5 10
5 =1
3cm
6cm
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比例的認識
北師大版 六年級下
新知導入
關于比例，同學們有哪些問題？
1 什么是比例？
2 比例里有比字，它和比有什么關系呢？
3 比有性質，比例有嗎？
4 為什么要學習比例，它有什么作用？
5 我聽說過比例尺，它和比例有關系嗎？
新知講解
活動一：想一想，找一找
想一想，找一找那幾張圖片比較像？
A 、B、D三張圖片比較像！
D E
A B
C
新知講解
活動一：想一想，找一找
為什么AB比較像？
D E
A B
C
6 ∶4=3 ∶2
圖A與圖B的長寬比一樣
所以圖A與圖B比較像。
新知講解
活動一：想一想，找一找
為什么AD比較像？
D E
A B
C
圖片A與圖D的長與寬比一樣，
所以圖A與圖D比較像。
新知講解
活動一：想一想，找一找
想一想，找一找那幾張圖片比較像？
D E
A B
C
圖C和圖E為什么和圖A不像呢？
圖C是長邊縮小而寬邊擴大了，所以長與寬的比不同。
圖E是長邊擴大而寬邊縮小了，
長與寬的比也不同。
新知講解
認一認
像12 6=8 4，6 4=3 2這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。
12 6 = 8 4
內項
外項
12 6=8 4也可以寫成
=
6 4=3 2
=
合作探究
活動二 調制蜂蜜水
下表是調制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據比例的意義，
你能寫出比例嗎？
調制蜂蜜水配比情況表
蜂蜜水A 蜂蜜水B
蜂蜜/杯 2 3
水/杯 10 15
10 2=15 3
求比值;
10 2=5 15 3=5 比值相等
10 2=15 3
化簡比：
10 2=5 1 15 3=5 1 兩個比相同
10 2=15 3
合作探究
試一試
請你隨意寫出一個比例式，說說你是怎樣寫出來的：
合作探究
仔細觀察這幾個比例式，你會有新的發現。
試一試
我發現第一個比的前項和后項同時乘一個相同的數，就會變成第二個比。比如第三個比例3和2同時乘5就會變成15∶10，其他的比例也都類似。
合作探究
仔細觀察這幾個比例式，你會有新的發現。
試一試
我發現每個比例中兩外項的乘積都是等于兩個內項的乘積的，例如：
6×8=48, 12×4=48；
4×3=12, 6×2=12；
2×15=30, 3×10=30；
最后一個比例內項積和外項積也都是等于30的。
新知講解
仔細觀察這幾個比例式，你會有新的發現。
試一試
在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。
----比例的基本性質
課堂練習
1 把能組成比例的兩個比用線連起來。
5 2 4.5 2.5 9 4



10 3 4.5 2 15 6 7 12
課堂練習
2 根據下面的等式寫出比例：
40×50=25×80
× = ×
a = b
50 25=80 40
=
= a b
課堂練習
3 下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。
（能組幾個就組幾個）
2、3、4和6
2 3=4 6
2 4=3 6
3 2=6 4
3 6=2 4
4 2=6 3
4 6=2 3
6 4=3 2
6 3=4 2
課堂總結
通過這節課的學習你有哪些收獲？
板書設計
比例的認識
12 6 = 8 4
內項
外項
在比例里，兩個
內項的積等于兩個外
項的積。
作業布置
根據下面的兩組乘法算式，分別寫出不同的比例。
（最多能寫幾個？寫的時候有什么規律嗎？）
9×0.4=1.2×3 3a=2b
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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