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人教版（2019）高中物理選擇性必修第一冊
第三章 機械波
3.4 波的干涉
授課人：揚帆起航
CONTENTS
01
波 的 疊 加
02
波 的 干 涉
03
目錄
典型例題
01
波 的 疊 加
機 械 波
課堂引入
在平靜的水面上，下落的雨滴激起層層漣漪，形成了復雜而美麗的圖案。這種圖案是怎樣產生的？
在介質中常常有幾列波同時傳播。兩列波相遇時，會不會像兩個小球相碰時那樣，改變各自的運動特征呢？
一、波的疊加
1、相遇前
2、相遇時刻
3、相遇過程
4、相遇后
1、波的獨立傳播原理
波傳播的獨立性:
幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續前進，好象沒有遇到過其他波一樣互不干擾.
紅綠光束空間交叉相遇(紅是紅、綠是綠，…)
聽樂隊演奏(仍可辨出不同樂器的音色、旋律)
空中無線電波很多(仍能分別接收各個電臺)
會議室內聲音特響（仍能區分出每一個人的說話聲音）
生活實例
波的疊加演示實驗
振動加強
振幅增大
振動減弱
振幅減小
峰
峰
谷
峰
疊加原理
2、波的疊加原理
在幾列波重疊的區域里，介質的質點同時參與這幾列波所引起的振動，質點振動的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。
本質：位移的合成
例1. (多選)如圖所示，波源S1在繩的左端發出頻率為f1、振幅為A1的半個波形a，同時另一個波源S2在繩的右端發出頻率為f2、振幅為A2的半個波形b，且f1A.兩列波比較，a波將先到達P點
B.兩列波在P點疊加時，P點的位移最大可達A1＋A2
C.b的波峰到達P點時，a的波峰還沒有到達P點
D.兩列波相遇時，繩上位移可達A1＋A2的點只有一個，此點在P點的左側
　CD
例2、(單選)兩列振幅和波長都相同而傳播方向相反的波(如圖甲所示),在相遇的某一時刻,兩列波“消失”(如圖乙所示)。此時介質中x、y兩質點的運動方向是(　　)
A.x向下,y向上 B.x向上,y向下
C.x、y都向上 D.x、y都向下
A
02
波 的 干 涉
機 械 波
兩列頻率相同的波相遇時，在它們重疊的區域會發生什么現象呢？我們先觀察下面的現象。
問題探究
現象：
兩列頻率相同的水波相遇后，在它們重疊的區域里出現了一條條從兩個波源中間伸展出來的相對平靜的區域和激烈振動的區域，這兩種區域在水面上的位置是固定的，而且相互隔開。
水波干涉圖樣
水波干涉俯視圖樣
1. 定義：頻率相同,振動方向相同,相位差恒定的兩列波疊加，使某些區域的振動始終加強，某些區域的振動始終減弱，并且振動加強和振動減弱的區域互相間隔這種現象叫做波的干涉，形成的圖樣叫做干涉圖樣。
二、波的干涉
2、形成穩定干涉圖樣的條件
注意：波的干涉是波的疊加的特殊情形，一切波都能發生干涉，干涉和衍射都是波的特有現象。
(1)兩波源的頻率相同。
(2)振動方向相同。
(3)相位差恒定。
3.干涉現象的解釋
（1）兩列同頻率的波在某點引起的振動
步調相同
步調相反
，質點的振動始終最強
，質點的振動始終最弱
振動加強
振動加強
振動加強
振動加強
振動減弱
振動減弱
振動減弱
P點振動加強（振幅為2A1）
P
x1
0
t
A1
-A1
若A1=A2
P點振動加強（振幅為A1＋A2）
P
x1
0
t
A1
-A1
x2
0
t
-A2
A2
x
0
t
A
-A
Ｑ點不振動（振幅為零）
x
0
t
Q
若A1=A2
x1
0
t
A1
-A1
x2
0
t
A2
-A2
x
0
t
Q
Ｑ點振動減弱（振幅為｜A1－A2｜）
x1
0
t
A1
-A1
x2
0
t
-A2
A2
A
-A
（2）振動加強（減弱）的區域是指質點的振幅大（?。皇侵刚駝拥奈灰拼螅ㄐ。?br/>因為位移是在時刻變化的．
4、干涉圖樣的特點：
②振動加強點和振動減弱點是間隔出現。
③振動加強點是指振幅較大的點，不是位移始終最大。
④干涉圖樣中，不只有振動加強的質點和振動減弱的質點。
①振動加強點始終加強，振動減弱點始終減弱。
把振動最強的質點連起來，為振動加強區；
振動最弱的質點連起來，為振動減弱區。
強區和弱區是相互隔開，強弱相間的
試從水波的干涉圖樣中分析出各加強區處的任一質點到兩波源之間的距離存在什么規律？減弱區呢？
問題探究
Ｓ1
Ｓ2
a1
a2
a4
b1
b2
b3
b4
a3
干涉圖樣
①若P點為振動加強點：
（n = 0,1,2,……）
則有P點到兩列波的波源的距離差等于波長的整數倍或半個波長的偶數倍。
5、加強點和減弱點的分布規律（兩波源的相位相同）
②若P點為振動減弱點：
則有P點到兩列波的波源的距離差等于半個波長的奇數倍。
（n = 0,1,2,……）
[思考判斷]
(1)任意兩列波都能產生穩定干涉現象。( )
(2)發生穩定干涉現象的兩列波，它們的頻率一定相同。( )
(3)在振動減弱的區域，各質點都處于波谷。( )
(4)在振動加強的區域，有時質點的位移等于零。( )
(5)能產生穩定干涉圖樣的兩列波疊加時，振動加強的位置和減弱的位置是不變的。( )
×
×
√
√
√
例4 (多選)如圖所示為兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇時產生的干涉圖樣。圖中實線表示某時刻的波峰，虛線表示波谷。下列說法正確的是(　　)
A.a、c兩點的振動加強，b、d兩點的振動減弱
B.e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間
C.經適當的時間后，加強點和減弱點的位置互換
D.經半個周期后，原來位于波峰的點將位于波谷，原來位于波谷的點將位于波峰
AD
解析　波的干涉圖樣所示的僅是某一時刻兩列相干波疊加的情況，形成干涉圖樣的所有介質質點都在不停地振動著，其位移的大小和方向都在不停地變化著。但要注意，對穩定的干涉，振動加強和減弱的區域的空間位置是不變的。a點是波谷和波谷相遇的點，c點是波峰和波峰相遇的點，都是振動加強的點；而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點，是振動減弱的點，A正確；e位于加強點的連線上，仍為加強點，f位于減弱點的連線上，仍為減弱點，B錯誤；相干波疊加產生的干涉是穩定的，不會隨時間變化，C錯誤；因形成干涉圖樣的介質質點也是不停地做周期性振動，經半個周期步調相反，D正確。
例5 圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，S1、S2是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報告者的聲音放大后經喇叭傳回話筒再次放大時可能會產生嘯叫，為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上適當的位置，在這些位置上兩個喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340 m/s。若報告人聲音的頻率為136 Hz，問講臺上這樣的位置有多少個？
所以，B點也是干涉加強點，因而O.B之間有兩個干涉相消點，由對稱性可知，AB上有4個干涉相消點
生活實例：
聲波的干涉——操場上裝有很多個相同的揚聲器，當它們同時發聲時，若繞操場一周，將會聽到某些地方聲音加強，某些地方聲音減弱。
【生活中波的干涉實例】
03
典 型 例 題
機 械 波
1、兩列波發生了干涉現象，得到了干涉圖樣，則（ ）
A、振動加強的質點，始終處于最大位移處
B、振動加強的質點的位移，有時會小于振動削弱的質點的位移
C、波峰與波峰相遇處的質點，其振動始終加強
D、波峰與波谷相遇處的質點，其振動始終削弱
BCD
2、頻率相同的兩列波發生干涉現象時，有（ ）
A、某一點如果是兩列波的波峰與波峰相遇，經過半個周期，在這一點則是第一列波的波峰與第二列波的波谷相遇
B、某一點如果是兩列波的波谷與波谷相遇，經過半個周期，在這一點則是第一列波的波谷與第二列波的波谷相遇
C、某一點如果是第一列波的波峰與第二列波的波谷相遇，經過半個周期，在這一點則是兩列波的波谷相遇
D、某一點如果是第一列波的波峰與第二列波的波谷相遇，經過半個周期，在這一點則是第一列波的波谷與第二列波的波峰相遇
D
3．如圖所示，兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相 等，其中一列沿x方向傳播(圖中實線所示)，一列沿負x方向傳播(圖中虛線所示)，這兩列波的頻率相同，振動方向均沿y軸，則圖中x =1、2、3、4、5、6、7、8各點中振幅最大的是x = 的點，振幅最小的是x= 的點。
4、8
2、6
4、如圖所示為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，甲波向右傳播，乙波向左傳播.質點M位于x＝0.2 m處，則下列說法正確的是 （ ）
A.這兩列波會發生干涉現象
B.M點是振動加強點，所以其位移總是最大
C.此時M點位移為零，故M點是振動減弱點
D.由圖示時刻開始，再經過 甲波周期，M點將位于波谷
E.M點將做振幅為30 cm的簡諧振動
ADE
5、如圖所示，A、B為兩個完全相同的相干波源，它們產生的兩列波在AB連線的中垂線上的P點相遇時，則（ ）
A、P點振動始終加強
B、 P點振動有時加強，有時減弱
C、 P點位移始終等于振幅
D、 P點位移有時為零
AD
6、如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設兩列波的振幅均為5cm，且圖示的范圍內振幅不變，波速和波長分別為1m/s和0.5m，C點是BE連線的中點，下列說法中正確的是 （ ）
A．C、E兩點都保持靜止不動
B．圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為20cm
C．圖示時刻C點正處于平衡位置且向水面上運動
D．從圖示的時刻起經0.25s，B點通過的路程為20cm
BCD

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