資源簡介

七年級數(shù)學核心題目賞析
有理數(shù)及其運算篇
【核心提示】
有理數(shù)部分概念較多，其中核心知識點是數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方.
通過數(shù)軸要嘗試使用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題，把抽象問題簡單化.相反數(shù)看似簡單，但互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0這個性質(zhì)有時總忘記用..絕對值是中學數(shù)學中的難點，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點，我們要從七年級把絕對值學好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點往往出現(xiàn)在逆用法則方面.
【核心例題】
例1計算：
分析 此題共有2006項，通分是太麻煩.有這么多項，我們要有一種“抵消”思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單了嗎？由此想到拆項，如第一項可拆成，可利用通項，把每一項都做如此變形，問題會迎刃而解.
解 原式=
=
=
=
例2 已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C(如右圖).化簡.
分析 從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關(guān)鍵是去絕對值，所以應(yīng)判斷絕對值符號內(nèi)表達式的正負性.我們知道“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負數(shù)，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由數(shù)軸知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以，= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 計算：
分析 本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會變得很簡便.
　　解 原式==
　 例4 計算：2-22-23-24-……-218-219+220.
　　分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢？顯然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心練習】
1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數(shù)，試求：的值.
（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）
2、代數(shù)式的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數(shù)個）
【參考答案】
1、 2、3
字母表示數(shù)篇
【核心提示】
用字母表示數(shù)部分核心知識是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代數(shù)式的值時，單純代入一個數(shù)求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，采用整體代入法或特殊值法.
【典型例題】
例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____
分析 對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==
例2已知代數(shù)式 ，其中n為正整數(shù)，當x=1時，代數(shù)式的值是 ，當x=-1時，代數(shù)式的值是 .
分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢？因n和(n-1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶.
解 當x=1時，
==3
當x=-1時，
==1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找規(guī)律，把橫線填完整；
（2）請用字母表示規(guī)律;
（3）請計算20052的值.
　　分析 這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內(nèi)的加數(shù)和括號外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變.
　　解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數(shù).
（1）當n=4時，S= ，
（2）請按此規(guī)律寫出用n表示S的公式.

分析 當n=4時，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個數(shù).怎么找規(guī)律呢？單純從結(jié)果有時我們很難看出規(guī)律，要學會從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現(xiàn)出來的.
解 (1)S=13
(2)可列表找規(guī)律：

n
1
2
3
…
n
S
1
5
9
…
4(n-1)+1
S的變化過程
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+…+4=4(n-1)+1

所以S=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)
【核心練習】
1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：
—1，，，，，
①填空：第11，12，13三個數(shù)分別是 ， ， ；
②第2008個數(shù)是什么？
③如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？.
2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:
【參考答案】
1、①，，;②;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
平面圖形及其位置關(guān)系篇
【核心提示】
平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.
【典型例題】
例1平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為______個，最多為______個.　
分析 6條直線兩兩相交交點個數(shù)最少是1個，最多怎么求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規(guī)律.列出表格會更清楚.
解 找交點最多的規(guī)律：
直線條數(shù)
2
3
4
…
n
交點個數(shù)
1
3
6
…
交點個數(shù)變化過程
1
1+2=3
1+2+3=6
…
1+2+3+…+(n-1)
圖形
圖1
圖2
圖3
…
例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線.
A．20 B．36 C．34 D．22
分析與解 讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D.
例3 如圖，OM是∠AOB的平分線.射線OC在∠BOM內(nèi)，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______.
　 分析 求∠MON有兩種思路.可以利用和來求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差來求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根據(jù)兩條角平分線，想辦法和已知的∠AOC靠攏.解這類問題要敢于嘗試，不動筆是很難解出來的.
解 因為OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，
　　　 所以∠MOB=∠AOB，∠NOB=∠COB
　 所以∠MON=∠MOB-∠NOB=∠AOB-∠COB=（∠AOB-∠COB）=∠AOC=×80°=40°
例4 如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大?。?br/>（2）當OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論.
　　分析 此題看起來較復雜，OC還要在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)，是一個動態(tài)問題.當你求出第（1）小題時，會發(fā)現(xiàn)∠DOE是∠AOB的一半，也就是說要求的∠DOE， 和OC在∠AOB內(nèi)的位置無關(guān).
解 (1)因為OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC=∠BOC，∠COE=∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠COA=（∠BOC+∠COA）=∠AOB
因為∠AOB=60°
所以∠DOE =∠AOB= ×60°=30°
(2)由（1）知∠DOE =∠AOB，和OC在∠AOB內(nèi)的位置無關(guān).故此時∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
【核心練習】
1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條.
2、在1小時與2小時之間，時鐘的時針與分針成直角的時刻是1時 分.
【參考答案】
1、15條 2、.
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應(yīng)用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數(shù)，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含參數(shù)方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應(yīng)用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關(guān)系。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.
解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，
3a=5,
所以
例2 解方程
分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況.
解 兩邊同時乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率.
分析 這類問題我們應(yīng)首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關(guān)系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設(shè)出進價，利用銷售價不變，輔助設(shè)元建立方程.
解：設(shè)原進價為x元，銷售價為y元，那么按原進價銷售的利潤率為
,原進價降低后在銷售時的利潤率為,由題意得：
+8%=
解得 y=1.17x
故這種商品原來的利潤率為=17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4
分析 對于含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對于含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的“零點”，再把“零點”放中數(shù)軸上對x進行討論.
解：由題意可知，當│x-1│=0時，x=1；當│x-5│=0時，x=5.1和5兩個“零點”把x軸分成三部分，可分別討論：
1）當x<1時，原方程可化為 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應(yīng)舍去.
2）當1≤x≤5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范圍內(nèi)可任意取值.
3）當x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故應(yīng)舍去.
所以， 1≤x≤5是比不過的。
【核心練習】
1、已知關(guān)于x的方程3[x-2(x-)]=4x和有相同的解，那么這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版）
2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小時.
【參考答案】
1、 2、4.8
生活中的數(shù)據(jù)篇
【核心提示】
生活中的數(shù)據(jù)問題，我們要分清三種統(tǒng)計圖的特點，條形圖表示數(shù)量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所占百分比.學會觀察，學會思考，這類問題相對是比較簡單的.
【典型例題】
例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結(jié)果：（單位：分）
研究一下可以用哪些統(tǒng)計圖來分析比較這兩支球隊，并回答下列問題：
（1）你是怎樣設(shè)計統(tǒng)計圖的？
（2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法.
分析 選擇什么樣的統(tǒng)計圖應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和要達到的目的來決定.本題可以用復式條形統(tǒng)計圖，達到直觀、有效地目的.
解 用復式條形統(tǒng)計圖：（如下圖）
從復式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場.
例2根據(jù)下面三幅統(tǒng)計圖（如下圖），回答問題：
（1）三幅統(tǒng)計圖分別表示了什么內(nèi)容？
（2）從哪幅統(tǒng)計圖你能看出世界人口的變化情況？
（3）2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計圖中得到這個數(shù)據(jù)的？
（4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統(tǒng)計圖中可以明顯地得到這個結(jié)論？
分析 這類問題可根據(jù)三種統(tǒng)計圖的特點來解答.
解 （1）折線統(tǒng)計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統(tǒng)計圖表示各洲人囗的多少，扇形統(tǒng)計圖表示各洲占世界人囗的百分比.
（2）折線統(tǒng)計圖
（3）80億，折線統(tǒng)計圖.
（4）扇形統(tǒng)計圖
【核心練習】
1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）哪國金牌數(shù)最多？
（2）中國可排第幾位？
（3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標？
【參考答案】
1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯.
平行線與相交線篇
【核心提示】
平行線與相交線核心知識是平行線的性質(zhì)與判定.單獨使用性質(zhì)或判定的題目較簡單，當交替使用時就不太好把握了，有時不易分清何時用性質(zhì)，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結(jié)論，再對照性質(zhì)定理和判定定理就容易分清了.
這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什么，后寫什么.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.
【典型例題】
例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條.
A．7 B．6 C．9 D．8
分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數(shù).也可以設(shè)只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求證：AB∥CD.
分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數(shù)，但這三個角并不是同位角或內(nèi)錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯(lián)系.延長BE可用內(nèi)錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到AB∥CD.連接BD，利用同旁內(nèi)角互補也可證明.
解 延長BE交CD于O，
∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD.
其他方法，可自己試試！
例3如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用內(nèi)錯角和同位角相等可得到結(jié)論.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠EDF=∠BDF.
例4如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，求∠AOB的度數(shù).
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB與∠CBA的和為90°，由角平分線性質(zhì)可得∠OAB與∠OBA和為45°，所以可得∠AOB的度數(shù).
解 ∵OA是∠CAB的平分線，OB是∠CBA的平分線，
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠CBA=（∠CAB+∠CBA）=（180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（注：其實∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C.
所以∠AOB的度數(shù)只和∠C的度數(shù)有關(guān)，可以作為結(jié)論記住.）
【核心練習】
1、如圖，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求證：β=2α.(提示：本題可看作例2的升級版)
2、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，
∠C=∠D，求證：∠A=∠F.
【參考答案】
1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線.
2、先證BD∥CE，再證DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心問題是證全等.根據(jù)全等的5種判定方法，找出對應(yīng)的邊和角，注意一定要對應(yīng)，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應(yīng)相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當作輔助構(gòu)造全等.
【典型例題】
例1如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE.求證：△ADB≌△DEC.
分析 要證△ADB和△DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知∠B=∠C，還需要一對邊或一對角.由條件∠1=∠B知，找角比較容易.通過外角可得到∠BDA=∠CED.
證明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
，
∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如圖，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.
分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.
證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，
∵EA別平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
在△ACE和△AFE中
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中
∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得∠ADP=90°.
證明 （1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA，
∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
∴AP⊥AQ.
【核心練習】
1、如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度.
2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AE⊥BD，垂足為E.延長AE交BC于F.求證：∠ADB=∠CDF
【參考答案】
1、60
2、提示：作∠BAC的平分線交BD于P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD.
生活中的軸對稱篇
【核心提示】
軸對稱核心問題是軸對稱性質(zhì)和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質(zhì)的應(yīng)用.
【典型例題】
例1判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱.
分析與解 根據(jù)軸對稱的定義和性質(zhì)，仔細觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的.
例2下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是( )
A.正方形 B.長方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等邊三角形 F.角 G.線段 H.圓 I.正五角星
分析與解 有一條對稱軸的是C、D、F、G，有三條對稱軸是E，有四條對稱軸的是A，有兩條對稱軸的是B，有五條對稱軸的是I，有無數(shù)條對稱軸的是H.故選H.
例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根.
分析 由添加的鋼管長度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，就增加一個等腰三角形.由點到直線的所有線段中垂線段最短可知，當添加的鋼管和OA或OB垂直時，就不能再添加了.
解 每添加一根鋼管，就形成一個外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找規(guī)律：
添加鋼管數(shù)
1
2
3
4
…
8
形成的外角度數(shù)
20
30
40
50
…
90
當形成的外角是90°時，已添加8根這樣的鋼管，不能再添加了.故最多能添加這樣的鋼管8根.
例4小明利用暑假時間去居住在山區(qū)的外公家，每天外公都帶領(lǐng)小明去放羊，早晨從家出發(fā)，到一片草場放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然后再回家，如圖所示，點A表示外公家，點B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設(shè)計一個方案，使他們每天所走路程最短？

分析 本題A（外公家）和B（草場）的距離已確定，只需找從B到l（小河）再到A的距離如何最小.因A和B在l的同側(cè)，直接確定飲水處（C點）的位置不容易.本題可利用軸對稱的性質(zhì)把A點轉(zhuǎn)化到河流的另一側(cè)，設(shè)為A′，不論飲水處在什么位置，A點與它的對稱點A′到飲水處前距離都相等，當A′到B的距離最小時，飲水處到A和B的距離和最小.也可作B的對稱點確定C點.
解 如圖所示，C點即為所求飲水處的位置.
【核心練習】
1、請用1個等腰三角形，2個矩形，3個圓在下面的方框內(nèi)設(shè)計一個軸對稱圖形，并用簡練的語言文字說明你的創(chuàng)意.
2、如圖所示，AB=AC，D是BC的中點，DE=DF，BC∥EF.這個圖形是軸對稱圖形嗎？為什么？
【參考答案】
1、略
2、是軸對稱圖形，△ABC與△DEF的對稱軸都過點D，都與BC垂直，所以是兩條對稱軸是同一條直線.
通過這些核心題目的練習，如能做到舉一反三，觸類旁通，靈活應(yīng)變.不僅會節(jié)約很多時間和精力，或許這樣的練習會很有效.

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